氣藏動儲量計算方法綜述

白雪媛，高 宇，呂澤宇，卿雅蘭

（重慶科技學(xué)院復(fù)雜油氣田勘探開發(fā)重慶市重點(diǎn)實驗室，重慶 401331）

氣藏動儲量計算是氣藏開發(fā)過程中重要的一環(huán)，是實現(xiàn)長期高產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)的必要參數(shù)。由于各種方法的原理不同，其所要求的數(shù)據(jù)量也會有所差異，因此，針對的開發(fā)階段也就不同。針對上產(chǎn)期的方法往往以壓降試井方法為原理，關(guān)注流動達(dá)到擬穩(wěn)定及其之前的階段；針對穩(wěn)產(chǎn)期的方法則多以壓力恢復(fù)試井為原理，要求氣藏有穩(wěn)定生產(chǎn)的前提條件；針對遞減期的方法多基于數(shù)理統(tǒng)計，需要長期的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合；剩余針對各個階段的方法普遍需要的資料較少，適用范圍更廣。目前動儲量計算方法較多，大部分都是基于原理分類，本文將對14 種常用方法以開發(fā)階段進(jìn)行分類，歸納方法使用時的優(yōu)缺點(diǎn)，為動儲量評價提供幫助。

1 上產(chǎn)期

1.1 彈性二相法

彈性二相法是利用壓降試井所得井底流壓變化曲線推導(dǎo)動儲量的一種方法，主要適用于單井、小型的定容封閉氣藏以及無需考慮水侵的氣藏，且該方法要求氣井供產(chǎn)平衡，流動狀態(tài)達(dá)到擬穩(wěn)定。

擬穩(wěn)定階段又稱彈性二相階段，即井壁到邊界各點(diǎn)壓降幅度一致時，根據(jù)壓降試井的井底流壓變化可得：

將其簡化后可得：

所以動儲量為：

由于氣藏中不可避免的含有一定量的束縛水，使用舊計算方法會使原始含氣飽和度較低的氣藏產(chǎn)生很大誤差，因此，馮友良[1]對其進(jìn)行了修正，擴(kuò)寬了其使用范圍。ZHANG 等[2]認(rèn)為彈性二相法利用了氣井實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，在低滲氣藏中比其他方法適應(yīng)性更好。陳元千等[3]為了減小由于產(chǎn)量波動造成的誤差，基于擴(kuò)散方程推導(dǎo)出了由-Gp表示的新彈性二相法，并通過了實際應(yīng)用說明其效果良好。目前來說，彈性二相法廣泛運(yùn)用于各種復(fù)雜類型定容封閉氣藏評價中，其計算簡單，是一種較為可靠的計算動儲量的手段。但該方法對壓力測試數(shù)據(jù)要求嚴(yán)格，需要高精度的設(shè)備支持，此外氣井的工作制度必須合理，這決定著氣井是否達(dá)到了真正的擬穩(wěn)定狀態(tài)，也決定著誤差的大小。

1.2 不穩(wěn)定晚期法

不穩(wěn)定晚期是存在于不穩(wěn)定狀態(tài)和擬穩(wěn)定狀態(tài)之間的一個短暫的過渡階段，此時地層壓力已經(jīng)傳播到邊界但各點(diǎn)壓降幅度還不一致。該方法與彈性二相法同樣適用于單井或小型的定容封閉氣藏，不適用于非均質(zhì)性強(qiáng)的氣藏，且要求采出程度大于5%，供產(chǎn)平衡。不穩(wěn)定晚期的壓力變化關(guān)系如下：

在上產(chǎn)期時，（5）式中第二項與第一項的差值很小，相減時可將其結(jié)果看作常數(shù)，則認(rèn)為是擬穩(wěn)定狀態(tài)時的壓力。將（4）式與（5）式相減并求對數(shù)可得：

不穩(wěn)定晚期法對壓力數(shù)據(jù)的精確度要求高，并且不穩(wěn)定晚期階段沒有明顯標(biāo)志，人工識別不易[4]，加之合理氣井產(chǎn)量的選擇難度大，導(dǎo)致了該方法應(yīng)用困難。

2 穩(wěn)產(chǎn)期

2.1 壓差曲線法

壓差曲線法是利用壓力恢復(fù)試井資料進(jìn)行動儲量計算的方法，它要求氣井有長時間穩(wěn)產(chǎn)，井底壓力達(dá)到擬穩(wěn)定狀態(tài)。主要適用于定壓邊界氣藏，低滲透或近似封閉等關(guān)井前不易達(dá)到擬穩(wěn)定狀態(tài)的井。當(dāng)關(guān)井后壓力恢復(fù)達(dá)到過渡階段時，可以得出如下壓差曲線：

依據(jù)（9）式可以看出，地層壓力的準(zhǔn)確性與壓力恢復(fù)數(shù)據(jù)段的選擇決定著動儲量計算結(jié)果是否準(zhǔn)確，但大多數(shù)壓力恢復(fù)數(shù)據(jù)段的選擇都是通過經(jīng)驗，這樣會產(chǎn)生較大誤差。

2.2 壓力恢復(fù)法

壓力恢復(fù)法主要是利用壓恢試井不穩(wěn)定早期時的壓力恢復(fù)曲線方程，結(jié)合氣體平面徑向流產(chǎn)能公式推導(dǎo)出動儲量計算公式，由于該方法要求生產(chǎn)時間在壓力到達(dá)邊界前，且關(guān)井前具有長時間的穩(wěn)產(chǎn)時期，因此，它不適用于低滲氣藏。

從（11）式可以看出，該方法的準(zhǔn)確度由曲線斜率和地層壓力決定，由于該方法推導(dǎo)過程中涉及到了平面徑向流公式，因此，壓力的選擇也應(yīng)在徑向流區(qū)域，僅靠曲線是很難準(zhǔn)確判斷壓力流動階段，目前大多數(shù)都是結(jié)合現(xiàn)場資料以及經(jīng)驗進(jìn)行的主觀選擇，導(dǎo)致該方法結(jié)果可靠程度無法預(yù)測。為了解決壓力恢復(fù)數(shù)據(jù)段的選擇造成的誤差，王燦、王怒濤等[5-6]采用壓力恢復(fù)法分別與壓差曲線法以及物質(zhì)平衡法相結(jié)合，并建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，使用蟻群算法進(jìn)行優(yōu)化，最終得到準(zhǔn)確的當(dāng)前地層壓力，同時通過兩種方法的儲量對比，能夠降低選擇壓力恢復(fù)數(shù)據(jù)段的人工誤差。

2.3 擴(kuò)展Muskat 法

擴(kuò)展Muskat 法也同樣是基于壓力恢復(fù)測試，該方法要求氣井關(guān)井時間足夠長并且關(guān)井前要以穩(wěn)定產(chǎn)量生產(chǎn)至擬穩(wěn)定狀態(tài)。適用于有限的封閉氣藏，此時氣井壓力應(yīng)符合：

氣井動儲量為：

在現(xiàn)場使用擴(kuò)展Muskat 法時通常要經(jīng)過試差圖解法，這樣會導(dǎo)致人為影響因素較大，同時結(jié)果不唯一，胡建國[7]提出了一種改進(jìn)方法，無需試算，并且精度更高。擴(kuò)展Muskat 法適用于不同地層，但該方法需要長時間的關(guān)井，對氣藏生產(chǎn)會造成一定影響。

3 遞減期

3.1 產(chǎn)量遞減法

產(chǎn)量遞減法是通過對進(jìn)入遞減期的單井生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析后，得出氣井的遞減指數(shù)n，遞減率ai以及初始遞減產(chǎn)量qi等參數(shù)，然后利用相應(yīng)遞減規(guī)律求得動儲量。常見的產(chǎn)量遞減曲線類型見表1。

表1 遞減曲線類型及對應(yīng)動儲量計算表

產(chǎn)量遞減法的優(yōu)點(diǎn)在于不需要壓力以及儲層等數(shù)據(jù)，但需要較長時間的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，指數(shù)遞減模型由于遞減率為常數(shù)，因此，難以運(yùn)用到開始產(chǎn)量遞減快，后期逐漸變慢的氣藏，而雙曲遞減由于其經(jīng)驗性存在多解，調(diào)和遞減又在實際應(yīng)用中很少應(yīng)用，基于此陳元千等[8]通過與泛指數(shù)遞減模型的實際對比，發(fā)現(xiàn)n=0.5 時的模型更適用于頁巖氣等非常規(guī)氣藏。

3.2 壓力－產(chǎn)量遞減法

對于一個定容有限封閉氣藏，在衰竭開發(fā)的遞減期時，依據(jù)物質(zhì)平衡原理，可以得到如下關(guān)系：

將（14）式進(jìn)行作圖然后任選兩點(diǎn)計算氣藏動儲量：

壓力-產(chǎn)量遞減法的優(yōu)點(diǎn)在于只要以一定的工作制度得到視地層壓力和產(chǎn)量衰竭的充足數(shù)據(jù)量之后即可做出動儲量的預(yù)測，因此，可以在早期使用較大的油嘴生產(chǎn)一定時間，進(jìn)行早期動儲量預(yù)測，計算簡單方便、所需生產(chǎn)時間短，同時適用于各種類型的定容封閉性油藏[9-10]。CAI 等[11]通過大數(shù)據(jù)分析鄂爾多斯盆地1 000 余口氣井的20 年開發(fā)歷史，建立了動儲量與套壓和累產(chǎn)氣量的關(guān)系模型，以便快速評價低滲氣藏動儲量。

3.3 數(shù)學(xué)模型法

數(shù)學(xué)模型法是一種利用概率統(tǒng)計學(xué)等數(shù)學(xué)模型來計算動儲量變化的預(yù)測方法（表2），主要包括翁氏理論模型、Logistic 函數(shù)法、對數(shù)正態(tài)函數(shù)法等。

表2 數(shù)學(xué)模型法動儲量計算公式

數(shù)學(xué)模型法主要是基于開采到中后期時，氣藏的產(chǎn)量與動儲量之間會滿足一定數(shù)學(xué)關(guān)系的原理，將其經(jīng)過線性回歸求解后即可得到動儲量的值。該方法計算簡單，無需儲層參數(shù)，但不適用于低滲氣藏等特殊類型氣藏。

3.4 產(chǎn)量累計法

產(chǎn)量累計法是一種經(jīng)驗計算法，它是基于累產(chǎn)量與時間符合以下關(guān)系來進(jìn)行計算的：

當(dāng)t 趨于無窮大時，（16）式會無限接近其水平漸近線，a 即為氣藏動儲量。

該方法簡單易行，為不能關(guān)井求壓的氣井提供了一種實用的方法，但該方法只能在遞減期使用，結(jié)果才較為準(zhǔn)確。為了提高方法精確性，后人對經(jīng)驗公式進(jìn)行了修正[12-13]：

其中c 值可以采用累產(chǎn)曲線上任意兩點(diǎn)取中值的方法進(jìn)行確定。

4 全開發(fā)階段

4.1 采氣曲線法

采氣曲線法又名試湊法，是提供給一些長期無法關(guān)井且具有試井及開采資料的氣井進(jìn)行動儲量計算的一種有效方法。該方法是需要首先假定一個動儲量，然后將物質(zhì)平衡方程和產(chǎn)能二項式聯(lián)立，進(jìn)而計算氣井采氣曲線，將其與實際氣井采氣曲線進(jìn)行對比，若曲線位于實際采氣曲線上方，則說明假定的G 偏大，反之則偏小。如此反復(fù)試湊直至兩曲線無限接近，此時假定的G 即為實際動儲量。

低滲氣井的產(chǎn)能方程需要考慮啟動壓力梯度且由于補(bǔ)給作用導(dǎo)致井控范圍增大，因此，黃全華等[14]引入流動物質(zhì)平衡法以獲得各個階段地層壓力變化，將采氣曲線法表達(dá)式變?yōu)椋?/p>

這種方法突破了以往只能計算早期動儲量的局限，不僅可以在短時間內(nèi)更新數(shù)據(jù)，還可以通過對比前后泄氣面積變化評價增產(chǎn)措施使用效果。

4.2 物質(zhì)平衡法

物質(zhì)平衡法以質(zhì)量守恒定律為基礎(chǔ)，是在氣藏工程中計算動儲量利用最為廣泛的方法。適用于定容封閉氣藏、水驅(qū)氣藏等各類氣藏。如定容封閉氣藏的物質(zhì)平衡方程如下：

物質(zhì)平衡法的計算簡單，涉及參數(shù)較少，意味著結(jié)果的準(zhǔn)確與否就與參數(shù)的精確度息息相關(guān)，對地層壓力的測量及數(shù)據(jù)選擇的要求高。同時，由于物質(zhì)平衡法不需要任何地質(zhì)參數(shù)，因此，對地質(zhì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的氣藏較為有利，但對于邊底水較為活躍及異常高壓的氣藏，壓降圖無法形成一條直線，計算動儲量的時候誤差也會較大，CHENG 等[15]建立物質(zhì)平衡方程校正函數(shù)，最終得出異常高壓氣藏的動儲量前期預(yù)測會誤差較大，而水侵氣藏則是后期誤差較大的結(jié)論。而對于低滲氣藏，其關(guān)井壓力恢復(fù)時間長，地層壓力恢復(fù)呈現(xiàn)“先快后慢”的特征，加之還存在補(bǔ)給作用，導(dǎo)致壓降曲線存在多段性的特征，想要落實動儲量應(yīng)做到合理選擇壓降曲線的階段，以開發(fā)近結(jié)束時的直線來確定動儲量。

為了使物質(zhì)平衡法能夠適應(yīng)地層非均質(zhì)性的影響，更加符合實際，諸多學(xué)者都對物質(zhì)平衡法進(jìn)行了改進(jìn)。如高承泰[16]提出了具有補(bǔ)給區(qū)的物質(zhì)平衡法，李欣等[17]提出了一種瞬態(tài)物質(zhì)平衡法，利用關(guān)井復(fù)壓時的瞬時壓力替代靜態(tài)平衡壓力，大幅度縮短了關(guān)井測壓帶來的停工時間。程時清等[18]按氣藏的非均質(zhì)性分區(qū)計算了動儲量，并聯(lián)立彈性二相法計算了不關(guān)井時期的地層壓力。劉傳喜等[19]基于實驗建立了考慮壓縮系數(shù)變化的超高壓物質(zhì)平衡方程。王星等[20]建立了考慮水侵和動態(tài)補(bǔ)給的物質(zhì)平衡方程，拓寬了物質(zhì)平衡法的使用范圍。畢曉明[21]通過將固定的產(chǎn)能方程轉(zhuǎn)換成動態(tài)產(chǎn)能方程的方法，改進(jìn)了物質(zhì)平衡法使其能更好的體現(xiàn)低滲致密氣藏生產(chǎn)動態(tài)特征，提高預(yù)測準(zhǔn)確度。ZHANG 等[22]則基于物質(zhì)平衡法建立了考慮油水體積比的動儲量計算的數(shù)學(xué)模型，分別計算油水的動態(tài)儲量，加深了對縫洞型油藏的動儲量認(rèn)識。

4.3 流動物質(zhì)平衡法

流動物質(zhì)平衡法是通過收集井口壓力以及累產(chǎn)量數(shù)據(jù)，建立單井壓降曲線a 后過原始視地層壓力點(diǎn)做a的平行線b，再根據(jù)b 求解動儲量的方法。該方法適用于氣藏滲流達(dá)到擬穩(wěn)定狀態(tài)且生產(chǎn)過程中壓力產(chǎn)量都相對穩(wěn)定的氣藏。

陳志剛等[23]采用Agarwal-Gardner 流動物質(zhì)平衡法將原本的使用范圍擴(kuò)展至邊界控制流，變產(chǎn)量生產(chǎn)，對單縫垂直壓裂氣井進(jìn)行了動儲量計算。辛翠平等[24]從壓力對天然氣黏度和壓縮系數(shù)的影響方面對流動物質(zhì)平衡法進(jìn)行了修正，運(yùn)用到致密氣藏中的效果良好。HE 等[25]通過數(shù)學(xué)方法研究考慮了氣體黏度和可壓縮性變化，建立了修正的流動物質(zhì)平衡方程。黃發(fā)木等[26]通過數(shù)值模擬的方法建立不規(guī)則邊界以及多井開發(fā)的氣藏模型，驗證了流動物質(zhì)平衡法的適用性。李靖等[27]發(fā)現(xiàn)流動物質(zhì)平衡法忽略了天然氣壓縮系數(shù)與黏度乘積在生產(chǎn)過程中的變化，導(dǎo)致動儲量計算結(jié)果偏小，針對該問題提出了修正方法并給出了對應(yīng)的系數(shù)圖版，但其改進(jìn)方法對于高配產(chǎn)井仍有一定誤差。HAN 等[28]提出了一種考慮吸附相體積的流動物質(zhì)平衡方程，并定義了新的總壓縮系數(shù)，適用于煤層氣及頁巖氣等非常規(guī)氣藏。

流動物質(zhì)平衡法的計算簡單，便于操作，其準(zhǔn)確性取決于原始視地層壓力的準(zhǔn)確性以及壓降曲線的選取，原則上一般選擇壓降曲線后期的直線段。但由于低滲氣藏后期會出現(xiàn)曲線上翹的情況，因此，可以選擇氣水比波動小，生產(chǎn)制度穩(wěn)定的壓降曲線段進(jìn)行回歸。

4.4 油藏影響函數(shù)法

油藏影響函數(shù)法在國內(nèi)最早由黃全華提出，用于裂縫性油藏儲量的早期預(yù)測，2003 年將其推廣到氣藏中，進(jìn)行氣藏早期動儲量預(yù)測，較好的解決了常規(guī)動儲量計算需要準(zhǔn)確氣藏物性參數(shù)、要求采出程度過半和需要關(guān)井測試等問題。該方法適用于定容或有限封閉氣藏，氣藏為單相流動，主要驅(qū)動方式為彈性氣驅(qū)[29]。

影響函數(shù)指的是地層中任意處，單位流體下地層壓力的變化值，對于氣藏井底的影響函數(shù)為：

對于低滲或非均質(zhì)氣藏的F（t）滿足以下級數(shù)形式：

然后利用F（t） -t 直線段斜率可以確定氣藏動儲量：

油藏影響函數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)在于需要的生產(chǎn)數(shù)據(jù)少，且對數(shù)據(jù)的要求較低，不要求連續(xù)記錄壓力變化，也無需產(chǎn)量維持穩(wěn)定，甚至可以存在一定誤差，只要進(jìn)入擬穩(wěn)定狀態(tài)就可以較早準(zhǔn)確預(yù)測低滲氣藏的動儲量，計算結(jié)果與采出程度關(guān)系不大。

4.5 現(xiàn)代產(chǎn)量遞減法

現(xiàn)代產(chǎn)量遞減法是以不穩(wěn)定滲流理論為基礎(chǔ)，通過引入一些無量綱的參數(shù)，對氣井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行圖版擬合，并預(yù)測未來的生產(chǎn)動態(tài)，以確定動儲量的方法。常用的現(xiàn)代產(chǎn)量遞減法主要有Fetkovich、Blasingame、Agarwal-Gardner、NPI 及Transient 等。姜寶益等[30]通過考慮吸附氣體解吸對壓縮系數(shù)和氣體偏差因子的影響，修正了產(chǎn)量不穩(wěn)定法預(yù)測頁巖氣動儲量。該方法適用于各類具有全面動態(tài)生產(chǎn)數(shù)據(jù)和儲層數(shù)據(jù)的單井，無需定產(chǎn)或定壓，也無需關(guān)井測壓，因此，該方法是目前應(yīng)用范圍最廣的動儲量計算方法[31]，但該方法也存在由于生產(chǎn)數(shù)據(jù)精度低，獲取頻率變化頻繁，導(dǎo)致數(shù)據(jù)點(diǎn)分布散亂，結(jié)果可靠性差的問題。

5 結(jié)語

（1）可用于上產(chǎn)期的方法主要有彈性二相法和不穩(wěn)定晚期法，二者都適用于小型定容封閉氣藏，計算簡單，但方法對地層壓力的精度要求較高，并且需要保證氣藏的生產(chǎn)制度合理，這樣才能使氣井的動儲量計算結(jié)果合理可靠。

（2）可用于穩(wěn)產(chǎn)期的方法主要有壓差曲線法、壓力恢復(fù)法、擴(kuò)展Muskat 法，3 種方法都是基于壓力恢復(fù)試井的結(jié)果進(jìn)行計算，因此，其計算準(zhǔn)確度的核心就是盡量減少人為因素，選擇合理的壓力恢復(fù)數(shù)據(jù)段。

（3）可用于遞減期的方法主要有產(chǎn)量遞減法、壓力-產(chǎn)量遞減法、數(shù)學(xué)模型法、產(chǎn)量累計法，它們都需要相對充足的產(chǎn)量數(shù)據(jù)，因此，在使用時要求氣井不能關(guān)井，這也縮小了其使用范圍。

（4）可用于全開發(fā)階段的方法主要有采氣曲線法、物質(zhì)平衡法、流動物質(zhì)平衡法、油藏影響函數(shù)法以及現(xiàn)代產(chǎn)量遞減法，這幾種方法由于應(yīng)用廣泛，對其進(jìn)行的改進(jìn)也較多，因此，可以適用于多種類型的氣藏，結(jié)果可靠。

（5）動儲量的計算方法多種多樣，其所需數(shù)據(jù)和使用條件不盡相同，在使用這些方法時，應(yīng)先結(jié)合氣藏開發(fā)階段和持有數(shù)據(jù)圈定方法范圍，然后利用多種方法對比，選出準(zhǔn)確度最高、適用性最好的方法進(jìn)行結(jié)果分析。

符號注解：