考慮農(nóng)戶規(guī)模和財(cái)政預(yù)算的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈補(bǔ)貼策略研究

曹文彬，繆湘磊（江南大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 無錫 214112）

0 引 言

2022年我國提出，要堅(jiān)持中國人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手中，確保糧食播種面積穩(wěn)定，產(chǎn)量保持在1.3萬億斤以上。但是農(nóng)業(yè)受自然環(huán)境的影響之大是其他行業(yè)不可比擬的，因此其產(chǎn)出具有較大的不確定性，一場(chǎng)自然災(zāi)害可能就會(huì)導(dǎo)致一片土地顆粒無收。為了穩(wěn)定農(nóng)作物的產(chǎn)出、保證農(nóng)民收入，同時(shí)也為了鞏固脫貧攻堅(jiān)成果同實(shí)現(xiàn)鄉(xiāng)村振興的有效銜接，國家出臺(tái)了一系列農(nóng)業(yè)補(bǔ)貼政策。在實(shí)踐中，國家對(duì)農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的補(bǔ)貼方式主要有兩種：第一種是按照種植面積直接補(bǔ)貼農(nóng)民，第二種是政府按照收購量補(bǔ)貼零售商。面對(duì)不同的政府補(bǔ)貼政策，探尋最優(yōu)補(bǔ)貼政策是促進(jìn)農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈繁榮發(fā)展，穩(wěn)定農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量，助力農(nóng)民增收的過程中亟待解決的問題，對(duì)政府選擇合適的補(bǔ)貼政策具有重要的理論以及實(shí)踐意義。

1 文獻(xiàn)回顧

本文的研究?jī)?nèi)容主要涉及三個(gè)領(lǐng)域：政府干預(yù)下的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈，資金約束供應(yīng)鏈以及供應(yīng)鏈主體的風(fēng)險(xiǎn)偏好。

政府干預(yù)農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的手段主要是補(bǔ)貼。因?yàn)閲覍?duì)農(nóng)業(yè)發(fā)展的重視，越來越多學(xué)者認(rèn)識(shí)到政府補(bǔ)貼對(duì)農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的影響。張旭梅等[1]研究其對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的影響，并設(shè)計(jì)契約改善其補(bǔ)貼效果，證明補(bǔ)貼策略的有效性；彭紅軍等[2]研究當(dāng)政府按照種植面積提供補(bǔ)貼時(shí)，訂單農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈主體的融資、運(yùn)營決策和利潤；周艷菊等[3]通過設(shè)計(jì)“農(nóng)民保證金+電商平臺(tái)補(bǔ)貼”的兩部制契約，使農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)帕累托改進(jìn)；農(nóng)業(yè)創(chuàng)新往往需要政府的支持，Akkaya等[4]研究了農(nóng)業(yè)補(bǔ)貼對(duì)農(nóng)民采用創(chuàng)新生產(chǎn)方式、生產(chǎn)者的利潤、消費(fèi)者剩余和政府支出的回報(bào)的影響；朱江華等[5]研究需求不確定條件下，無政府補(bǔ)貼、政府實(shí)施采購補(bǔ)貼和銷售補(bǔ)貼的三種情形；為了穩(wěn)定豬肉價(jià)格以及促進(jìn)豬肉供應(yīng)的恢復(fù)，Liu[6]考慮運(yùn)用強(qiáng)制宰殺補(bǔ)貼和對(duì)消費(fèi)者進(jìn)行補(bǔ)貼，研究補(bǔ)貼項(xiàng)目對(duì)不同利益相關(guān)者及豬肉供應(yīng)的影響，并構(gòu)建了博弈模型來分析政府在不同情況下的最佳補(bǔ)貼策略。上述學(xué)者在考慮政府補(bǔ)貼時(shí)，沒有將政府看作供應(yīng)鏈或者博弈過程的一環(huán)，而是把補(bǔ)貼當(dāng)作外生因素，考慮其對(duì)供應(yīng)鏈的影響。余星等[7]考慮政府提供農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)費(fèi)補(bǔ)貼，構(gòu)建農(nóng)業(yè)企業(yè)、零售商和政府的三階段博弈模型，分析補(bǔ)貼對(duì)三方利益的影響，發(fā)現(xiàn)政府保險(xiǎn)補(bǔ)貼是提高三方收益的關(guān)鍵因素；余星等[8]考慮政府提供農(nóng)戶生產(chǎn)成本補(bǔ)貼以及不同產(chǎn)品質(zhì)量浮動(dòng)收購價(jià)格模式，構(gòu)建農(nóng)戶、公司和政府的三階段Stackelberg 博弈模型，肯定政府補(bǔ)貼的積極作用；黃建輝等[9]考慮破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)，構(gòu)建政府提供農(nóng)企自然災(zāi)害損失補(bǔ)貼機(jī)制下政府、零售商、農(nóng)業(yè)企業(yè)的三階段博弈模型，給出實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化的政府補(bǔ)貼機(jī)制。以上研究雖然將政府納入了供應(yīng)鏈和博弈內(nèi)部，將補(bǔ)貼作為內(nèi)生決策變量，但是補(bǔ)貼的對(duì)象都只聚焦在供應(yīng)鏈的某一固定成員：僅考慮政府補(bǔ)貼農(nóng)戶（企）或者僅考慮政府補(bǔ)貼零售商。結(jié)合國家政策，本文在以往研究的基礎(chǔ)上，考慮政府按種植面積補(bǔ)貼農(nóng)民和按收購量補(bǔ)貼零售商兩種補(bǔ)貼策略，對(duì)比分析不同補(bǔ)貼策略對(duì)供應(yīng)鏈的影響，為國家科學(xué)設(shè)定補(bǔ)貼率、選擇合適的補(bǔ)貼策略提供參考。

在研究農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈時(shí)，許多學(xué)者會(huì)考慮農(nóng)戶或者供應(yīng)鏈其他企業(yè)存在資金約束這一現(xiàn)象，但是考慮政府補(bǔ)貼財(cái)政預(yù)算約束的文章并不多。朱江華等[5]在財(cái)政資金約束的情況下，對(duì)比分析采購補(bǔ)貼和銷售補(bǔ)貼對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的影響，發(fā)現(xiàn)財(cái)政預(yù)算充裕時(shí)，兩種補(bǔ)貼策略都有效且可行；Ye等[10]研究政府補(bǔ)貼能源作物種植者和收購能源作物的能源生產(chǎn)者兩種情形，考慮了政府補(bǔ)貼預(yù)算約束對(duì)補(bǔ)貼政策的影響，認(rèn)為如果財(cái)政預(yù)算相對(duì)有限，政府應(yīng)補(bǔ)貼能源作物種植者；浦徐進(jìn)等[11]研究政府鼓勵(lì)電商扶貧采用的兩種典型補(bǔ)貼政策——按收購量補(bǔ)貼和按收購價(jià)補(bǔ)貼，發(fā)現(xiàn)當(dāng)補(bǔ)貼預(yù)算相對(duì)有限時(shí)，政府偏好選擇按收購價(jià)補(bǔ)貼的政策。上述學(xué)者考慮了政府財(cái)政預(yù)算對(duì)補(bǔ)貼策略選擇的影響，但是很少有學(xué)者將農(nóng)戶規(guī)模納入考慮范圍。這里的農(nóng)戶規(guī)模指的是每個(gè)農(nóng)戶擁有的土地面積。本文認(rèn)為，針對(duì)不同規(guī)模的農(nóng)戶，最優(yōu)的補(bǔ)貼策略也會(huì)不同，所以應(yīng)在考慮政府補(bǔ)貼財(cái)政預(yù)算約束的基礎(chǔ)上，研究農(nóng)戶規(guī)模對(duì)補(bǔ)貼策略選擇的影響。

農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)容易受到自然環(huán)境的影響，因此農(nóng)民往往呈現(xiàn)出風(fēng)險(xiǎn)厭惡的特征。Peng等[12]構(gòu)建了由風(fēng)險(xiǎn)厭惡的農(nóng)民、供應(yīng)商和分銷商構(gòu)成的三級(jí)訂單農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈，并且由政府向農(nóng)民提供補(bǔ)貼，研究表明補(bǔ)貼對(duì)農(nóng)民的效果取決于后者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度；浦徐進(jìn)等[11]研究發(fā)現(xiàn)隨著農(nóng)戶風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的增大，政府會(huì)更加傾向于選擇按收購價(jià)補(bǔ)貼電商的政策；白世貞等[13]研究風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的農(nóng)戶和風(fēng)險(xiǎn)中性的銷售商組成的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈，結(jié)果顯示在分散式供應(yīng)鏈中，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避與綠色投資水平呈負(fù)相關(guān)；伏紅勇等[14]構(gòu)建了由風(fēng)險(xiǎn)厭惡的農(nóng)戶與風(fēng)險(xiǎn)中性的公司組成的兩級(jí)農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈并設(shè)計(jì)了和風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度相關(guān)的改進(jìn)收益共享契約；葉飛等[15]研究由風(fēng)險(xiǎn)中性的公司與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的農(nóng)戶組成的“公司+農(nóng)戶”型訂單農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈模型，結(jié)果表明風(fēng)險(xiǎn)厭惡的農(nóng)戶選擇的最優(yōu)產(chǎn)量會(huì)隨訂單價(jià)格的增加而增加。由此可見農(nóng)民的風(fēng)險(xiǎn)厭惡會(huì)影響補(bǔ)貼策略的效果及選擇。為了使模型更加貼近現(xiàn)實(shí)，本文考慮農(nóng)戶的風(fēng)險(xiǎn)厭惡特征，構(gòu)建了具有風(fēng)險(xiǎn)厭惡特性農(nóng)戶的CVaR決策模型。

在以往研究的基礎(chǔ)上，本文建立由風(fēng)險(xiǎn)厭惡的農(nóng)戶、零售商和政府組成的三級(jí)農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈，考慮農(nóng)戶規(guī)模約束和政府補(bǔ)貼的財(cái)政預(yù)算約束，三者進(jìn)行Stackelberg博弈。本文考慮兩種補(bǔ)貼策略，第一，政府以種植面積補(bǔ)貼農(nóng)民；第二，政府按照收購量補(bǔ)貼零售商。著重解決以下研究問題：首先，上述兩種補(bǔ)貼策略會(huì)對(duì)供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策及其目標(biāo)函數(shù)產(chǎn)生怎樣的影響，其內(nèi)在機(jī)制是什么；其次，政府該如何選擇補(bǔ)貼策略；最后，農(nóng)戶規(guī)模約束和風(fēng)險(xiǎn)厭惡特征以及政府財(cái)政預(yù)算約束會(huì)怎樣影響補(bǔ)貼策略的選擇。

2 問題描述和模型假設(shè)

本文考慮一條由政府、零售商和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的農(nóng)戶組成的三級(jí)農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈，供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)如圖1所示。零售商以收購價(jià)w向農(nóng)戶收購農(nóng)產(chǎn)品，并以價(jià)格p出售給消費(fèi)者，政府會(huì)向零售商或農(nóng)戶提供補(bǔ)貼。在該供應(yīng)鏈中，政府、零售商和農(nóng)戶進(jìn)行Stackelberg博弈，其中政府為領(lǐng)導(dǎo)者，零售商為次領(lǐng)導(dǎo)者，農(nóng)戶為跟隨者。決策順序可以總結(jié)為圖2：第一階段，政府發(fā)布對(duì)零售商或農(nóng)戶的補(bǔ)貼政策；第二階段，零售商根據(jù)補(bǔ)貼政策決定從農(nóng)戶方收購農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格w；第三階段，農(nóng)戶根據(jù)補(bǔ)貼政策和收購價(jià)w確定種植面積q；第四階段，零售商收購并以價(jià)格p出售農(nóng)產(chǎn)品。

圖1 農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)圖

圖2 供應(yīng)鏈決策順序

假設(shè)農(nóng)戶的決策變量為種植面積q（q＞0），農(nóng)業(yè)生產(chǎn)具有規(guī)模不經(jīng)濟(jì)性，當(dāng)種植規(guī)模超過一定水平時(shí)，其邊際成本會(huì)隨之增加，所以農(nóng)民生產(chǎn)成本可以表示為C（q），其中c為單位種植面積的成本。另外，假設(shè)由于受到諸多不確定因素比如惡劣天氣、病蟲害、季節(jié)等的影響，農(nóng)業(yè)產(chǎn)出具有隨機(jī)性，因此單位面積的實(shí)際產(chǎn)出可以表達(dá)為qX，X為隨機(jī)產(chǎn)出率，記E（X）=1，D（X）=σ2，F(xiàn)（x），f（x）分別為X的累積分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。本文還考慮到農(nóng)戶規(guī)模限制和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的特征，農(nóng)戶擁有的土地面積是有限的記為S，且農(nóng)戶一般有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向，假設(shè)農(nóng)戶的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)為η（0＜η＜1），η越大代表農(nóng)戶風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越高。

本文考慮兩種補(bǔ)貼策略，第一，政府以種植面積補(bǔ)貼農(nóng)民，簡(jiǎn)稱為SF政策。在這種政策下，種植面積為q的農(nóng)民可以獲得的補(bǔ)貼λSF，其中λSF為單位種植面積補(bǔ)貼率；第二種政策是政府按照收購量補(bǔ)貼零售商，簡(jiǎn)稱為SR政策。在SR政策下，零售商每一單位收購量可以獲得補(bǔ)貼λSR，并以價(jià)格p銷售給消費(fèi)者，p=a-bqX，其中a（a＞0）表示窒息價(jià)格，b（b＞0）為價(jià)格敏感系數(shù)。無論選擇哪一種策略，政府都面臨財(cái)政預(yù)算約束，預(yù)算上限記為B（B＞0）。為了表述清晰，下文以下標(biāo)F、R分別表示農(nóng)戶、零售商，上標(biāo)SF、SR分別表示補(bǔ)貼農(nóng)戶和補(bǔ)貼零售商兩種策略。為方便理解模型的建立與求解，相關(guān)的符號(hào)說明見表1。

表1 符號(hào)及說明

3 SF 政策模型與分析

在SF政策下，政府根據(jù)農(nóng)民每單位種植面積q提供補(bǔ)貼λSR，農(nóng)民的利潤函數(shù)為：

考慮到農(nóng)民的風(fēng)險(xiǎn)厭惡特征，本文采用CVaR方法來描述風(fēng)險(xiǎn)厭惡農(nóng)民的效用函數(shù)，并且農(nóng)戶的決策變量種植面積受到自身的規(guī)模限制，所以農(nóng)戶的目標(biāo)函數(shù)可以表達(dá)為：

零售商的利潤函數(shù)主要包括出售農(nóng)產(chǎn)品給消費(fèi)者獲得的收入以及收購農(nóng)產(chǎn)品付出的成本，所以零售商的利潤函數(shù)可以表示為：

在上文設(shè)定E（X）=1，D（X）=σ2，由此可以得到零售商的期望利潤函數(shù)：

所以，零售商的決策目標(biāo)為：

政府進(jìn)行補(bǔ)貼的目的是使社會(huì)福利最大化，社會(huì)福利由四部分構(gòu)成，第一部分是農(nóng)民利潤，第二部分是零售商利潤，第三部分是消費(fèi)者剩余，第四部分是政府支出的補(bǔ)貼。所以社會(huì)福利的具體形式為：

由此可得財(cái)政預(yù)算約束下的期望社會(huì)福利為：

所以政府的決策目標(biāo)為：

這里采用逆推歸納法求解農(nóng)民、零售商、政府三者的最優(yōu)決策，可以得到在SF政策供應(yīng)鏈運(yùn)作的均衡結(jié)果如引理1所示。

引理1：在SF政策下，農(nóng)戶的最優(yōu)種植面積，零售商的最優(yōu)收購價(jià)格，政府的最優(yōu)補(bǔ)貼率如表2所示。從表2可以看出SF政策中的兩種特殊情形，一種是當(dāng)S≥S2且B≥B1時(shí)，收購價(jià)格=0。這是因?yàn)樵谶@種情形下，補(bǔ)貼的財(cái)政預(yù)算比較充裕，即使零售商為了提高利潤空間將收購價(jià)格降為零，農(nóng)戶也愿意接受這個(gè)價(jià)格，因?yàn)樗麄內(nèi)匀豢梢酝ㄟ^補(bǔ)貼獲得收入。也就是說，雖然直接得到補(bǔ)貼的是農(nóng)民，但零售商也從中受益了。另一種特殊情形是當(dāng)S＜S1時(shí)，補(bǔ)貼率=0。這種情形的發(fā)生是因?yàn)檗r(nóng)民原有的土地規(guī)模小，政府沒有必要對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)貼，也就是說如果想要實(shí)現(xiàn)提高社會(huì)福利、提高農(nóng)作物的種植量等補(bǔ)貼目的，政府最好選擇對(duì)規(guī)模較大的農(nóng)戶進(jìn)行補(bǔ)貼。

表2 SF 政策下農(nóng)民的種植面積、收購價(jià)格和政府補(bǔ)貼系數(shù)

4 SR 政策模型與分析

在SR政策下，零售商根據(jù)收購量得到國家補(bǔ)貼，每單位補(bǔ)貼率為λSR。在該策略下，農(nóng)民的利潤函數(shù)主要包括出售農(nóng)產(chǎn)品給零售商獲得的收入和種植農(nóng)作物付出的成本，具體形式如下：

同理，考慮農(nóng)民的風(fēng)險(xiǎn)厭惡特征和規(guī)模約束，其決策目標(biāo)可以寫成：

在SR政策下，零售商每單位收購量可以獲得相應(yīng)的補(bǔ)貼，其利潤函數(shù)為：

零售商的期望利潤函數(shù)為：E（）=（a-w-λSR）q-b（1+σ2）q2。

在該政策下社會(huì)福利為：

所以期望社會(huì)福利為：

此時(shí)政府的決策目標(biāo)為：

同理，采用逆推歸納法求解農(nóng)民、零售商、政府三者的最優(yōu)決策，可以得到在SR政策下供應(yīng)鏈運(yùn)作的均衡結(jié)果如引理2所示。

引理2：在SR政策下，農(nóng)戶的最優(yōu)種植面積，零售商的最優(yōu)收購價(jià)格，政府的最優(yōu)補(bǔ)貼率如表3所示。

表3 SR 政策下農(nóng)民的種植面積、收購價(jià)格和政府補(bǔ)貼系數(shù)

和SF政策類似，在SR政策中也有一種特殊情形，就是當(dāng)S＜S1時(shí)，政府對(duì)零售商的補(bǔ)貼率，這就是說明當(dāng)農(nóng)戶的土地規(guī)模小于一定程度時(shí)，沒有必要給零售商提供補(bǔ)貼。另外，又一次說明零售商的收購價(jià)和農(nóng)戶的種植面積都隨著產(chǎn)出不確定性的增加而降低。

5 政府補(bǔ)貼策略選擇

政府補(bǔ)貼的目的通常是提高社會(huì)整體福利，所以這一部分以此為準(zhǔn)則來選擇最優(yōu)策略。

根據(jù)上文的計(jì)算，得出了兩種策略中各成員的最優(yōu)決策及其取值區(qū)間（區(qū)間主要按不同的農(nóng)戶規(guī)模S和財(cái)政預(yù)算B來劃分）。如果要比較兩種策略，也必須在各最優(yōu)解的可行區(qū)間里進(jìn)行比較，由此可以得到7個(gè)不同的區(qū)域A1—A7（如圖3所示，其中B3=，當(dāng)S2=S（B）'時(shí)，B=B3，且B1≤B3≤B2）以及各區(qū)域中兩種策略相應(yīng)的最優(yōu)解（見表4），本文在這7個(gè)區(qū)域上分別比較SF和SR兩種政策，選擇社會(huì)福利大的作為最優(yōu)策略。為了便于闡述，定義0＜S＜S1為農(nóng)民規(guī)模小，S1≤S≤S2為規(guī)模適中；定義0≤B＜B3為預(yù)算少，B3≤B≤B2為預(yù)算充裕，B＞B2為預(yù)算過大。

表4 策略比較區(qū)域及其相應(yīng)的最優(yōu)解

圖3 策略選擇區(qū)域

命題1：首先，當(dāng)（B，S）∈A3時(shí)，E（SWSR）＜E（SWSF），政府為了實(shí)現(xiàn)更大的社會(huì)福利應(yīng)該選擇補(bǔ)貼農(nóng)戶，即SF策略，并且此時(shí)；其次，（B，S）∈A2且B1≤B2≤B3時(shí)，E（SWSR）＜E（SWSF），政府應(yīng)該選擇SF策略。

命題1說明，當(dāng)（B，S）∈A3或者（B，S）∈A2且B1≤B≤B3時(shí)，由圖3可知，政府的財(cái)政預(yù)算少（0≤B＜B3），農(nóng)民規(guī)模不小（S≥S1），選擇SF策略補(bǔ)貼農(nóng)民相比補(bǔ)貼零售商可以實(shí)現(xiàn)更高的社會(huì)福利，這是因?yàn)榭紤]到產(chǎn)出的不確定性，以及農(nóng)民的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越高，收購價(jià)格越低，直接補(bǔ)貼農(nóng)民可以鼓勵(lì)其擴(kuò)大種植面積，保證農(nóng)作物的產(chǎn)出量，由此達(dá)到更高的社會(huì)福利。并且在A3區(qū)域選擇補(bǔ)貼農(nóng)民，農(nóng)民和零售商的期望利潤都相較補(bǔ)貼零售商更高。

命題2：首先，當(dāng)（B，S）∈A1，E（SWSR）＞E（SWSF），即此時(shí)SR策略相較SF策略可以獲得更高的社會(huì)福利，且；其次，當(dāng)（B，S）∈A6時(shí)，E（SWSR）＞E（SWSF），，此時(shí)政府應(yīng)該選擇SR策略；最后，當(dāng)（B，S）∈A2且B3＜B＜B2，E（SWSR）＞E（SWSF），此時(shí)政府也應(yīng)選擇SR策略。

命題2說明，當(dāng)（B，S）∈A2且B3＜B＜B2或者（B，S）∈A1和A6，這些區(qū)域的財(cái)政預(yù)算充裕，SR策略下的社會(huì)福利更高。這是因?yàn)轭A(yù)算充裕時(shí)，SF策略直接補(bǔ)貼農(nóng)民，零售商為了提高自身的利潤，會(huì)降低收購價(jià)格，甚至將收購價(jià)降低為0，農(nóng)民也會(huì)因此減少種植面積，不利于增加產(chǎn)出。但是在預(yù)算充裕的情況下補(bǔ)貼零售商，可以使零售商提高收購價(jià)格以此來促進(jìn)農(nóng)民增加種植面積，社會(huì)福利也提高了。并且在這些區(qū)域中，SR策略下農(nóng)戶和零售商的期望利潤都相較SF策略下的更高。

命題3：當(dāng)（B，S）∈A5時(shí)，SF和SR兩種補(bǔ)貼策略效果相同，即E（SWSR）=E（SWSF）；當(dāng)（B，S）∈A7時(shí)，政府沒有必要給農(nóng)民或零售商提供補(bǔ)貼。

命題3說明，當(dāng)（B，S）∈A5時(shí)，農(nóng)民規(guī)模適中，財(cái)政預(yù)算沒有約束，這時(shí)無論選擇SR或者SF策略，補(bǔ)貼效果都是一樣的，即兩種策略下的社會(huì)福利相同，而且農(nóng)民都會(huì)充分種植土地（q*=S）；當(dāng)（B，S）∈A7時(shí)，農(nóng)民規(guī)模?。⊿＜S1），此時(shí)政府無需給農(nóng)民和零售商提供補(bǔ)貼，因?yàn)檫@時(shí)農(nóng)民總會(huì)選擇用盡土地（q*=S），政府不用再提供補(bǔ)貼來激勵(lì)他們充分利用土地提高產(chǎn)出。

另外要注意當(dāng)（B，S）∈A4時(shí)，農(nóng)民規(guī)模適中，財(cái)政預(yù)算小，這時(shí)兩種策略下的社會(huì)福利的大小取決于具體的農(nóng)民規(guī)模（S）和財(cái)政預(yù)算（B）。如果農(nóng)民規(guī)模（S）小，隨著財(cái)政預(yù)算（B）的增大，SR策略優(yōu)于SF策略；如果農(nóng)民規(guī)模（S）大，隨著財(cái)政預(yù)算（B）的增大，SF策略優(yōu)于SR策略（這里S和B的變動(dòng)還是在A4區(qū)域內(nèi)）。

6 數(shù)值分析

6.1 不同補(bǔ)貼財(cái)政預(yù)算的影響

為了進(jìn)一步研究財(cái)政預(yù)算（B）對(duì)補(bǔ)貼效果的影響，驗(yàn)證上文得到的一些結(jié)論，下面進(jìn)行數(shù)值算例。設(shè)定a＝0.407，b＝0.022，c＝0.015，σ＝0.029，η＝0.5，S＝11（S＞S3），因?yàn)檗r(nóng)民規(guī)模S已經(jīng)設(shè)定，所以財(cái)政預(yù)算B是唯一的影響因素，數(shù)值分析結(jié)果如圖4所示（實(shí)線代表SF，虛線代表SR）。由圖4可以看出當(dāng)政府財(cái)政預(yù)算少時(shí)（0≤B＜B3），SF優(yōu)于SR，當(dāng)財(cái)政預(yù)算充足時(shí)（B≥B3），SR優(yōu)于SF。

圖4 不同財(cái)政預(yù)算（當(dāng)S ＝11 時(shí)）對(duì)供應(yīng)鏈影響的數(shù)值分析結(jié)果

在SF策略下，如圖4Ⅰ所示，隨著B的增加，農(nóng)民會(huì)擴(kuò)大種植面積，但是零售商會(huì)降低收購價(jià)（見圖4Ⅱ），因?yàn)檫@時(shí)的補(bǔ)貼施加于農(nóng)民，零售商不是直接受益者，于是為了從中轉(zhuǎn)移利潤，零售商會(huì)降低收購價(jià)，甚至降為零（此時(shí)B≥B1），農(nóng)民仍可以完全依靠補(bǔ)貼作為收入來源。當(dāng)補(bǔ)貼超過B1時(shí)，增加財(cái)政預(yù)算在SF策略下不能再起任何作用。

在SR策略下，政府選擇補(bǔ)貼零售商，并且在一定范圍內(nèi)補(bǔ)貼預(yù)算越大，收購價(jià)格越高（見圖4Ⅱ），雖然沒有直接補(bǔ)貼農(nóng)民，但是這大大促進(jìn)了農(nóng)民擴(kuò)大種植面積，增加了農(nóng)民的收入（見圖4Ⅳ），遠(yuǎn)高于SF策略下農(nóng)民的種植面積和期望利潤。對(duì)于零售商而言，隨著補(bǔ)貼預(yù)算的增加，雖然收購價(jià)格升高，SR策略仍比SF策略更具優(yōu)勢(shì)，能夠帶來更高的利潤和社會(huì)福利（見圖4Ⅴ、Ⅵ）。但是要充分發(fā)揮SR策略的優(yōu)勢(shì)，需要比SF策略下更高的補(bǔ)貼率（見圖4Ⅲ），這也許會(huì)在一定程度上增加政府支出，產(chǎn)生財(cái)政壓力，并且當(dāng)補(bǔ)貼預(yù)算超過一定范圍，即B≥B2時(shí)，增加預(yù)算在SF策略下不會(huì)再有作用，所以政府不宜盲目增加財(cái)政預(yù)算，要注意適度補(bǔ)貼。

綜上，這一部分的數(shù)值分析說明當(dāng)國家財(cái)政緊缺、補(bǔ)貼預(yù)算有限時(shí)，補(bǔ)貼農(nóng)民可以獲得更高的社會(huì)福利，但是當(dāng)國家財(cái)政充裕時(shí)，補(bǔ)貼零售商才是更明智的選擇。

6.2 產(chǎn)出不確定性程度的影響

為了研究不確定性對(duì)補(bǔ)貼效果的影響，進(jìn)行數(shù)值分析，設(shè)定a＝0.407，b＝0.022，c＝0.015，η＝0.5，S＝11，B＝0.4，數(shù)值分析結(jié)果如圖5所示（實(shí)線代表SF，虛線代表SR）?？梢钥闯觯趹?yīng)對(duì)產(chǎn)出不確定性方面，SF優(yōu)于SR。

圖5 產(chǎn)出不確定程度對(duì)供應(yīng)鏈影響的數(shù)值分析結(jié)果

從圖5可以看出，除了補(bǔ)貼率隨著產(chǎn)出不確定性程度的增加而增加（見圖5Ⅲ）外，其余都是隨之降低。這是因?yàn)?，產(chǎn)出不確定性程度大，政府期望通過提高補(bǔ)貼率來鼓勵(lì)農(nóng)戶和零售商，以此提高社會(huì)福利。如圖5Ⅱ所示，不管產(chǎn)出不確定性如何增長(zhǎng)，SR策略下的收購價(jià)格始終高于SF策略下的收購價(jià)格。這是因?yàn)镾R策略中的補(bǔ)貼直接作用于零售商，不確定性程度大，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡的農(nóng)民來說會(huì)選擇減少種植面積（見圖5Ⅰ），所以收購商會(huì)選擇相較SF策略下高的收購價(jià)格來鼓勵(lì)農(nóng)民種植農(nóng)作物，保證產(chǎn)出。SF策略下農(nóng)戶的種植面積和期望利潤（見圖5Ⅳ）一直高于SR策略下的種植面積，這就說明當(dāng)產(chǎn)出不確定性程度大時(shí)，SF策略在擴(kuò)大種植面積、保證產(chǎn)出和增加農(nóng)民收入方面優(yōu)于SR策略，激勵(lì)效果更好。雖然SF策略下的收購價(jià)格低于SR策略下的收購價(jià)格，但是由于高產(chǎn)出零售商依然可以在SF策略下獲得更高的期望利潤（見圖5Ⅴ），并且這時(shí)SF策略下的社會(huì)福利也更高（見圖5Ⅵ）。

綜上，這部分的數(shù)值分析說明在應(yīng)對(duì)產(chǎn)出不確定性方面，SF策略優(yōu)于SR策略。當(dāng)農(nóng)民種植的農(nóng)作物產(chǎn)出不確定性高時(shí)，政府應(yīng)該補(bǔ)貼農(nóng)民，以得到更高的產(chǎn)出和社會(huì)福利，并有效幫助農(nóng)民提高收入。

6.3 風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的影響

為了探討風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度對(duì)政府補(bǔ)貼策略選擇的影響，在這一部分進(jìn)行數(shù)值分析，進(jìn)一步研究農(nóng)民不同風(fēng)險(xiǎn)程度下兩種策略社會(huì)福利的變化。這里將數(shù)值設(shè)定為a＝0.407，b＝0.022，c＝0.015，S＝11，分別取0.1、0.5和0.9，分析結(jié)果見圖6。

圖6 風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度對(duì)社會(huì)福利的影響

如圖6所示，在風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的影響下，當(dāng)財(cái)政預(yù)算B相對(duì)有限時(shí)，SF策略優(yōu)于SR策略，并且風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越小，預(yù)算不充裕的條件下，兩種策略下社會(huì)福利的差距越??；當(dāng)財(cái)政預(yù)算比較充足，SR策略相比SF策略有顯著優(yōu)勢(shì)。但是隨著風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的增加，兩種策略下的社會(huì)福利都在降低。這一部分的數(shù)值分析表明，當(dāng)農(nóng)民有風(fēng)險(xiǎn)厭惡傾向且財(cái)政預(yù)算不足時(shí)，政府應(yīng)選擇SF策略，如果預(yù)算比較充裕，則應(yīng)選擇SR策略。風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的增加會(huì)降低兩種策略下的社會(huì)福利，說明SF和SR都不能有效緩解農(nóng)民風(fēng)險(xiǎn)厭惡帶來的負(fù)面效應(yīng)，也許農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)補(bǔ)貼可以扭轉(zhuǎn)這一局面，有待未來研究。

7 結(jié) 語

本文構(gòu)建了由農(nóng)戶、零售商和政府組成的三級(jí)供應(yīng)鏈，在農(nóng)民規(guī)模和補(bǔ)貼財(cái)政預(yù)算約束下，研究了政府按照種植面積補(bǔ)貼農(nóng)民和按照收購量補(bǔ)貼零售商兩種補(bǔ)貼策略下供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策，并分析了農(nóng)民的土地規(guī)模和風(fēng)險(xiǎn)厭惡、補(bǔ)貼財(cái)政預(yù)算、產(chǎn)出不確定性等因素對(duì)策略選擇以及補(bǔ)貼效果的影響，得出的結(jié)論如下。第一，當(dāng)農(nóng)民的規(guī)模較大（即農(nóng)民擁有的土地面積S≥S1），財(cái)政預(yù)算相對(duì)有限時(shí)，SF策略優(yōu)于SR策略，財(cái)政預(yù)算比較充裕時(shí)，則SR策略優(yōu)于SF策略。第二，當(dāng)農(nóng)民的土地規(guī)模適中，預(yù)算沒有限制時(shí)，SF策略和SR策略的補(bǔ)貼效果相同。第三，當(dāng)農(nóng)民的規(guī)模小（即農(nóng)民擁有的土地面積S＜S1），政府沒有必要提供任何補(bǔ)貼。第四，如果補(bǔ)貼財(cái)政預(yù)算過大，再提高預(yù)算不會(huì)起任何作用，所以政府應(yīng)結(jié)合實(shí)情適度補(bǔ)貼。第五，在應(yīng)對(duì)產(chǎn)出不確定性方面，SF策略優(yōu)于SR策略。如果農(nóng)民種植的作物產(chǎn)出不確定性高，政府應(yīng)該補(bǔ)貼農(nóng)民。第六，考慮農(nóng)民的風(fēng)險(xiǎn)厭惡，如果預(yù)算有限，SF策略更有利，預(yù)算充裕則SR策略更有優(yōu)勢(shì)；風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越高，兩種策略下的社會(huì)福利就都會(huì)降低，說明這兩種策略都不能很好地調(diào)節(jié)農(nóng)民風(fēng)險(xiǎn)厭惡帶來的負(fù)面影響。

本文的研究旨在為政府選擇補(bǔ)貼策略提供參考，還存在不足之處，比如現(xiàn)在國家發(fā)布的一系列通知中，提及希望通過提供補(bǔ)貼等措施提高糧食供給質(zhì)量，但是本文沒有考慮補(bǔ)貼對(duì)糧食質(zhì)量等因素的影響，有待未來研究。