基于物資樞紐點(diǎn)的地鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)評價(jià)模型研究

龍 坤，王藝帆（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引 言

隨著我國城市化進(jìn)程的不斷加快，城市規(guī)模也迅速擴(kuò)大，越來越多的超大城市涌現(xiàn)。大型城市人口密集，一旦發(fā)生突發(fā)事件，受災(zāi)人口需要的應(yīng)急物資數(shù)量眾多，如何將這些物資及時(shí)送到受災(zāi)群眾手中是重要的問題。目前傳統(tǒng)的應(yīng)急物資主要依靠中大型貨車進(jìn)行配送，配送方式往往采用點(diǎn)對點(diǎn)的配送模式，但當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生時(shí)，經(jīng)常會出現(xiàn)作業(yè)人力不足、地面交通癱瘓等妨礙應(yīng)急物資配送的情況。因此，將應(yīng)急物資以傳統(tǒng)的地面運(yùn)輸配合地下運(yùn)輸是非常有必要的[1]，鑒于此，有些學(xué)者提出借助城市地下物流系統(tǒng)配送物資，可以有效地改善依賴地面運(yùn)輸帶來的低時(shí)效問題。

地下物流資源越來越受到重視。20世紀(jì)末除英國、荷蘭和日本等國家通過地下物流運(yùn)輸郵件、鮮花等具有高時(shí)效性的產(chǎn)品外，我國的北京、上海、深圳等城市也已經(jīng)將地下物流系統(tǒng)列入城市地下空間規(guī)劃。目前國內(nèi)的大城市都建立了完備的地鐵系統(tǒng)，截至2022年底，中國大陸地區(qū)共有55個城市開通了城市軌道交通，運(yùn)營線路308條，運(yùn)營線路總長度10 287.45公里，其中，地鐵運(yùn)營線路8 008.17公里，占比77.84%。地鐵網(wǎng)絡(luò)作為現(xiàn)代化城市交通網(wǎng)絡(luò)的一部分，具有運(yùn)行穩(wěn)定、不易受災(zāi)害影響、耗時(shí)短、所需人力少等特點(diǎn)，因此，在災(zāi)難發(fā)生后運(yùn)用地鐵網(wǎng)絡(luò)配送應(yīng)急物資，可以更快地將應(yīng)急物資運(yùn)送到受災(zāi)人員手中。

突發(fā)事件背景下，配送網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的科學(xué)性對于供應(yīng)應(yīng)急物資的及時(shí)性有很大影響?？紤]到突發(fā)情況下，應(yīng)急物資的配送時(shí)效低、地面交通不暢等問題，本文基于物資樞紐點(diǎn)將城市現(xiàn)有的地鐵網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)成配送應(yīng)急物資的地下網(wǎng)絡(luò)。本文的第二部分簡要回顧相關(guān)研究進(jìn)展，第三部分建立一個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)指標(biāo)篩選模型-TOPSIS評價(jià)模型，第四部分以上海市城區(qū)為例開展實(shí)證分析，第五部分為結(jié)論，并指出未來研究方向。

1 文獻(xiàn)綜述

當(dāng)前，國內(nèi)對于城市地下物資配送網(wǎng)絡(luò)和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)評價(jià)指標(biāo)的研究眾多。胡萬杰[2]等針對城市地下物流提出了一種基于地鐵網(wǎng)絡(luò)的客貨共線的協(xié)同運(yùn)輸模式，提出基于地鐵配送的選點(diǎn)—路徑問題，構(gòu)建了多級物流節(jié)點(diǎn)的選址優(yōu)化方法。韓忠明[3]等使用結(jié)構(gòu)洞理論對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行研究。

基于上述研究發(fā)現(xiàn)，多數(shù)地下物流系統(tǒng)在開始前都要先對地下網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行選址，然后再進(jìn)行相關(guān)的路徑研究。但是大多數(shù)的節(jié)點(diǎn)選址問題都只考慮到節(jié)點(diǎn)在整個網(wǎng)絡(luò)中的中心性，卻很少考慮地鐵站點(diǎn)在地鐵網(wǎng)絡(luò)中擔(dān)任物流節(jié)點(diǎn)的能力大小，且多數(shù)研究只是根據(jù)地鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的中心性指標(biāo)來評價(jià)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)能力，評價(jià)指標(biāo)較為單一，很少有研究將物資樞紐點(diǎn)與地鐵節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系考慮進(jìn)評價(jià)節(jié)點(diǎn)指標(biāo)體系中。

2 模型建立

2.1 問題描述

為了讓應(yīng)急物資及時(shí)從物資樞紐點(diǎn)送到受災(zāi)居民手中，需要建立應(yīng)急物資中轉(zhuǎn)地鐵站以滿足應(yīng)急物資分配的運(yùn)輸模式要求。國家在相關(guān)文件中也指出，應(yīng)在各大中城市建設(shè)一批集倉儲等功能于一體的城郊大倉基地，確保應(yīng)急狀況下及時(shí)就近調(diào)運(yùn)物資。因此，本文提出了一種基于物資樞紐點(diǎn)的地鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)評價(jià)模型。配送網(wǎng)絡(luò)共有2類節(jié)點(diǎn)，即物資樞紐點(diǎn)和物資中轉(zhuǎn)站。物資樞紐點(diǎn)為城市中的機(jī)場和火車站，它們是可接受外省市物資的貨運(yùn)站點(diǎn)，同時(shí)也有配套的地鐵站，因此可以直接將其納入地鐵貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中。物資中轉(zhuǎn)站是應(yīng)急物資在城區(qū)的轉(zhuǎn)運(yùn)地鐵站，承擔(dān)來自物資樞紐點(diǎn)的物資中轉(zhuǎn)功能。應(yīng)急物資的運(yùn)輸是由物資樞紐點(diǎn)到物資中轉(zhuǎn)站的過程，地鐵網(wǎng)絡(luò)將外地支援或事先存儲于物資樞紐點(diǎn)的應(yīng)急物資通過地鐵運(yùn)輸至物資中轉(zhuǎn)站。網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖1所示。

圖1 網(wǎng)絡(luò)示意圖

2.2 地鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)能力評價(jià)模型

應(yīng)急物資配送網(wǎng)絡(luò)中的物資中轉(zhuǎn)站需從城市現(xiàn)有地鐵站點(diǎn)中確定，承擔(dān)中轉(zhuǎn)應(yīng)急物資的功能，需要具備較強(qiáng)的轉(zhuǎn)運(yùn)能力。因此，需要建立合適的節(jié)點(diǎn)評價(jià)模型，從城市現(xiàn)有地鐵站點(diǎn)中選出轉(zhuǎn)運(yùn)能力較強(qiáng)的地鐵站點(diǎn)作為物資中轉(zhuǎn)站。為了能將物資樞紐點(diǎn)的應(yīng)急物資盡快轉(zhuǎn)運(yùn)到物資中轉(zhuǎn)站，在選取評價(jià)指標(biāo)的時(shí)候應(yīng)該考慮物資樞紐點(diǎn)和物資中轉(zhuǎn)站之間的距離。

基于物資樞紐點(diǎn)的地鐵網(wǎng)絡(luò)，可以用一個無向網(wǎng)絡(luò)G={U，V，E，A}來表示。U={ur}，表示網(wǎng)絡(luò)中物資樞紐點(diǎn)的集合，ur表示物資樞紐點(diǎn)r，r=1，2，...，R；V={vi}，表示地鐵站點(diǎn)集合，vi表示站點(diǎn)i，i=1，2，...，N；E={eij}表示網(wǎng)絡(luò)中邊的集合，eij表示相鄰節(jié)站點(diǎn)i和j之間的邊，i≠j；A=（aij）N×N表示網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，如果地鐵站點(diǎn)vi和vj相連，則aij=1，否則aij=0。

2.2.1 地鐵網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)能力評價(jià)指標(biāo)

結(jié)構(gòu)洞理論和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為許多不同的節(jié)點(diǎn)重要性評價(jià)研究提供了直觀的分析框架[4]。為更加綜合地選出合適的物資中轉(zhuǎn)站，有效評估地鐵網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)的轉(zhuǎn)運(yùn)能力，本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和結(jié)構(gòu)洞理論選取5個站點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)能力評價(jià)指標(biāo)如下。

2.2.1.1 約束系數(shù)

約束系數(shù)，以節(jié)點(diǎn)對其他節(jié)點(diǎn)的依賴程度作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)?？紤]到地鐵節(jié)點(diǎn)易受災(zāi)害的影響，因此地鐵節(jié)點(diǎn)對其相鄰的地鐵站依賴程度越小越好，約束系數(shù)Cij越小越有可能成為結(jié)構(gòu)洞節(jié)點(diǎn)，其相鄰節(jié)點(diǎn)失效對應(yīng)急物資的影響也越小，用該地鐵站點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)應(yīng)急物資更合適。節(jié)點(diǎn)q表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的共同鄰接節(jié)點(diǎn)，Pij表示節(jié)點(diǎn)i的鄰接節(jié)點(diǎn)j中節(jié)點(diǎn)所占的比例。

2.2.1.2 有效大小

有效大小反映的是節(jié)點(diǎn)的整體影響力，有效大小越大，表明該地鐵節(jié)點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)越多且自身的網(wǎng)絡(luò)冗余度越低，地鐵站在網(wǎng)絡(luò)中的影響力越大，越適合用作應(yīng)急物資的中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)。其中，n表示節(jié)點(diǎn)i的度，j表示節(jié)點(diǎn)i的鄰接節(jié)點(diǎn)，而q表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的共同鄰接節(jié)點(diǎn)；Piq和Pjq分別表示節(jié)點(diǎn)q在節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的鄰接節(jié)點(diǎn)中所占的權(quán)重比例。

2.2.1.3 接近中心性

接近中心性可以用節(jié)點(diǎn)i到網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的最短路徑之和的倒數(shù)來表示。地鐵節(jié)點(diǎn)之間的距離可以有效反映應(yīng)急物資分配的效率，CDi的值越大，表明地鐵站越靠近地鐵網(wǎng)絡(luò)的中心位置，越適合對應(yīng)急物資進(jìn)行中轉(zhuǎn)。若用dij表示地鐵站點(diǎn)i到地鐵站點(diǎn)j之間的最短路徑，則節(jié)點(diǎn)i的接近中心性可以表示如下。

2.2.1.4 介數(shù)中心性

介數(shù)中心性可以定義為通過節(jié)點(diǎn)i的最短路徑數(shù)量與網(wǎng)絡(luò)中最短路徑總數(shù)的比值。介數(shù)中心性反映了節(jié)點(diǎn)在其他節(jié)點(diǎn)之間流通的承載能力，其值越大，表明地鐵網(wǎng)絡(luò)中最短路徑經(jīng)過該地鐵站的頻率越高，郊區(qū)倉庫的應(yīng)急物資也就越適合運(yùn)到該地鐵站進(jìn)行中轉(zhuǎn)。若以Djk（i）表示節(jié)點(diǎn)j與節(jié)點(diǎn)k之間通過節(jié)點(diǎn)i的最短路徑個數(shù)，Djk表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)j與節(jié)點(diǎn)k之間最短路徑的總數(shù)，則節(jié)點(diǎn)i的介數(shù)中心性可以表示如下。

2.2.1.5 平均運(yùn)輸距離

平均運(yùn)輸距離可以用站點(diǎn)i到物資樞紐點(diǎn)r的運(yùn)輸距離的平均值來表示。平均運(yùn)輸距離可以有效反映應(yīng)急物資從物資樞紐點(diǎn)運(yùn)到地鐵站的距離，平均運(yùn)輸距離Li越小，表明地鐵站i離物資樞紐點(diǎn)越近，越適合作為應(yīng)急物資的中轉(zhuǎn)站。若用lir表示節(jié)點(diǎn)i到物資樞紐點(diǎn)r的最短運(yùn)輸距離，R表示物資樞紐點(diǎn)的個數(shù)，則節(jié)點(diǎn)i的平均運(yùn)輸距離可以表示如下。

2.2.2 地鐵網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)能力評價(jià)指標(biāo)

本文采用基于熵權(quán)TOPSIS方法考慮上述五個評價(jià)指標(biāo)，對地鐵站的轉(zhuǎn)運(yùn)能力進(jìn)行綜合評價(jià)與排序。具體步驟如下所示。

2.2.2.1 構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

假設(shè)有N個評價(jià)對象和K個評價(jià)指標(biāo)。評價(jià)對象集合為V={v1，v2，...，vN}，評價(jià)指標(biāo)集合為F={f1，f2，...，fK}，vi（fk）表示第i個站點(diǎn)的第k個指標(biāo)值，則構(gòu)建的決策矩陣可以表示為：

對矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

此時(shí)，

2.2.2.2 利用熵權(quán)法確定各個指標(biāo)的權(quán)重

首先計(jì)算各個指標(biāo)的熵權(quán)值。

其中：

因此指標(biāo)的權(quán)重值可以表示為：

最后定義標(biāo)準(zhǔn)化的加權(quán)決策矩陣：

2.2.2.3 根據(jù)加權(quán)決策矩陣，確定正理想解和負(fù)理想解

其中V+是正理想解集合，V-是負(fù)理想解集合。。

2.2.2.4 度量網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)到正負(fù)理想解的距離

2.2.2.5 根據(jù)節(jié)點(diǎn)與正負(fù)理想解的距離，計(jì)算節(jié)點(diǎn)與理想方案的接近程度

RCi的值在0到1之間，其值越接近1，與正理想解的距離越近，就說明站點(diǎn)i的轉(zhuǎn)運(yùn)能力越強(qiáng)。

3 實(shí)例研究

上海擁有全世界里程較長的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)，地鐵運(yùn)營里程為831km，在世界城市中位居前列，同時(shí)，上海是中國華東的貨運(yùn)和客運(yùn)交通樞紐城市，有兩個機(jī)場和三個常用火車站，它們的面積和流量都比較大，因此，選擇將這5個交通樞紐設(shè)置為物資樞紐點(diǎn)。上海又是華東人口較多的城市，在突發(fā)事件下對應(yīng)急物資的需求比較大，因此本文以上海為例開展實(shí)證分析。

上海地鐵網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。目前上海市地鐵網(wǎng)絡(luò)基本上呈現(xiàn)出“環(huán)形+放射狀”的布局形式。環(huán)形線路之內(nèi)的地鐵站分布較為緊密，不同線路之間的換乘也更如便捷，放射狀的線路加強(qiáng)了中心城區(qū)與郊區(qū)之間的聯(lián)系，但線路之間的轉(zhuǎn)運(yùn)能力較差。首先剔除物資樞紐點(diǎn)所在的五個地鐵站，得到剩余的404座地鐵站點(diǎn)，各個地鐵站點(diǎn)評價(jià)對象的集合為V={v1，v2，...，v404}。本文選取5個評價(jià)指標(biāo)來衡量各個地鐵站點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)能力，評價(jià)指標(biāo)集合為F={f1，f2，f3，f4，f5}。使用Ucinet軟件確定每個地鐵站各個中心性評價(jià)指標(biāo)的數(shù)值后，利用基于熵權(quán)法的TOPSIS方法確定各個評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值W=[WC（i），WES（i），WCD（i），WB（i），WL（i）]=[0.246 7，0.089 3，0.148 7，0.487 8，0.027 5]，最后按照RCi值對各個站點(diǎn)進(jìn)行排序。

圖2 上海地鐵網(wǎng)絡(luò)示意圖

圖3表示站點(diǎn)RCi值與排名之間的關(guān)系，排名越靠前表明轉(zhuǎn)運(yùn)能力越強(qiáng)。從圖3中可以看出，相比于其他站點(diǎn)，紅色框前9個站點(diǎn)的轉(zhuǎn)運(yùn)能力更強(qiáng)，并且它們之間的轉(zhuǎn)運(yùn)能力差值也較大，在所有站點(diǎn)中其轉(zhuǎn)運(yùn)能力的可替代性更小，因此更適合作為物資中轉(zhuǎn)站承擔(dān)物資的轉(zhuǎn)運(yùn)工作。因此，本文將這9個站點(diǎn)作為物資中轉(zhuǎn)站，表1列出了各物資中轉(zhuǎn)站及其評價(jià)指標(biāo)值。

表1 候選物資中轉(zhuǎn)站的評價(jià)指標(biāo)值

圖3 站點(diǎn)RCi 值與排名的關(guān)系

4 總 結(jié)

為解決突發(fā)情況下地面交通不便、應(yīng)急物資的配送時(shí)效低和現(xiàn)有的節(jié)點(diǎn)評價(jià)指標(biāo)不全等問題，本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和結(jié)構(gòu)洞理論，構(gòu)建了基于物資樞紐點(diǎn)的地鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)評價(jià)模型。首先構(gòu)建了五個網(wǎng)絡(luò)中心性評價(jià)指標(biāo)，再使用基于熵權(quán)的TOPSIS方法評價(jià)城市地鐵網(wǎng)絡(luò)中地鐵站的轉(zhuǎn)運(yùn)能力，得到轉(zhuǎn)運(yùn)能力最強(qiáng)的9個地鐵站點(diǎn)并將其作為物資中轉(zhuǎn)站。以上海市為實(shí)證進(jìn)行分析得到世紀(jì)大道、靜安寺、徐家匯、曹楊路、人民廣場、龍陽路、江蘇路、南京西路、楊高中路為應(yīng)急物資的物資中轉(zhuǎn)站。

本文根據(jù)城市的飛機(jī)場和火車站，構(gòu)建了基于物資樞紐點(diǎn)的地鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)評價(jià)模型，為未來大型城市構(gòu)建地鐵配送網(wǎng)絡(luò)提供了借鑒。但是，城市在真正面對災(zāi)害采用地鐵網(wǎng)絡(luò)配送應(yīng)急物資時(shí)，需要使用更加綜合的方法來評價(jià)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要性。在后續(xù)研究中，可以尋找與物資樞紐點(diǎn)聯(lián)系更加緊密的評價(jià)指標(biāo)及更綜合的評價(jià)方法對地鐵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析。