棉精梳機分離羅拉混合驅動系統(tǒng)優(yōu)化

劉金儒, 李新榮, 王 浩, 師帥星

(1. 天津工業(yè)大學 機械工程學院, 天津 300387; 2. 天津市現(xiàn)代機電裝備技術重點實驗室, 天津 300387;3. 天津工業(yè)大學 紡織科學與工程學院, 天津 300387)

精梳機是紡紗過程中的重要設備,能夠排除生條中的雜質和短纖維,進一步增加纖維的伸直度、平行度及分離度[1]。在精梳過程中,驅動系統(tǒng)使分離羅拉完成“倒轉-正轉-靜止”的高速周期運動以實現(xiàn)對棉網(wǎng)的分離接合[2-3]。隨著速度的不斷提高,機構在運行時會產(chǎn)生較大的振動,造成機構穩(wěn)定性與精度降低,進而影響精梳條質量。如何解決現(xiàn)有驅動方式傳動鏈長、振動噪聲大的缺點顯得尤為重要。

分離羅拉的驅動主要有傳統(tǒng)的多連桿或凸輪與差動輪系相結合、伺服電動機直接驅動及混合驅動的方式。任家智等[4-5]對傳統(tǒng)驅動方式中的多連桿機構受到的慣性力進行分析,利用添加平衡配重的方法降低了機構的振動;豐田-特呂茨勒TCO12型精梳機采用伺服電動機代替現(xiàn)有的機械驅動方式[6],簡化了傳動鏈。但是上述方式還存在一些不足之處,如傳統(tǒng)的機械驅動方式很難調整工藝參數(shù),伺服電動機直接驅動的方式對電動機及控制系統(tǒng)的要求比較高,因此,一些研究將混合驅動理論應用到分離羅拉的驅動中,提出用2個伺服電動機作為動力源,通過齒輪傳動系統(tǒng)進行運動合成來驅動分離羅拉的方案[7]。劉立東等[8]對比了1個常速電動機和1個伺服電動機作為動力源和2個伺服電動機作為動力源這2種方案發(fā)現(xiàn),第2種方案對伺服電動機的要求更低。楊海鵬等[9]研究了雙伺服電動機驅動分離羅拉的方案,通過優(yōu)化分離羅拉運動規(guī)律以及合理分配伺服電動機的速度規(guī)律,減小了伺服電動機最大角加速度,從而降低對伺服電動機的要求。綜上,以往的研究主要集中于如何降低伺服電動機的功率,為混合驅動理論在分離羅拉驅動上的應用奠定基礎,但在如何優(yōu)化齒輪傳動系統(tǒng)以及如何避免剛性沖擊與柔性沖擊,從而使擬合的分離羅拉運動規(guī)律更為理想等方面的研究較少。

基于此,本文首先采用分段擬合的方法對分離羅拉運動曲線進行擬合,其次建立傳動系統(tǒng)的動力學模型,并對系統(tǒng)中齒輪的齒數(shù)進行優(yōu)化,然后規(guī)劃伺服電動機的運動規(guī)律,最后通過仿真及實驗驗證設計的合理性,以期為分離羅拉混合驅動方式的完善提供理論指導與技術支撐。

1 分離羅拉驅動系統(tǒng)

1.1 分離羅拉運動分析

1.1.1 分離接合工藝及位移關鍵點分析

精梳機中機構的運動配合關系是靠裝在錫林軸上的分度盤來確定的,分度盤沿圓周分為40等份,每等份表示1分度,錫林軸轉1周,精梳機完成1個工作循環(huán)。在精梳過程中,分離羅拉先倒轉將上個鉗次輸出的棉網(wǎng)倒入機內(nèi);然后在某1分度正轉,使倒入機內(nèi)的棉網(wǎng)尾部與梳理過的須叢前端疊合并向前輸出,完成須叢的分離接合;最后,分離羅拉靜止,不再輸出棉網(wǎng)。圖1示出分離羅拉在1個周期內(nèi)的位移示意圖。a分度時,分離羅拉開始倒轉;b分度時,錫林末排針通過錫林與分離羅拉最緊隔距點,為使分離羅拉倒入的棉網(wǎng)尾部不被錫林末排針抓走,分離羅拉前段倒轉量(Sb)不宜過大;c分度時,分離羅拉開始正轉,該時間與給棉方式及開始分離時間有關;d分度時,分離羅拉正轉速度達到一定程度,須叢開始分離,該時間與給棉長度、落棉隔距及鉗板的運動規(guī)律等因素有關[10];e分度時,鉗板運動到最前位置,須叢的分離工作完成,該時間與鉗板運動規(guī)律有關[11],Sed為分離工作長度;f分度時,分離羅拉基本靜止;g分度時,分離羅拉進入下一個運動周期,Sge為繼續(xù)順轉量,為避免須叢全部倒出分離鉗口使下個工作循環(huán)無法正常進行,應保證分離羅拉繼續(xù)順轉量小于纖維長度。Sg為有效輸出長度。

圖1 分離羅拉位移示意圖

分析精梳分離接合工藝,確定分離羅拉位移曲線的關鍵點,并根據(jù)某實際參數(shù)求解,得到分離羅拉運動過程中的位移關鍵點,分別為a(8,0)、b(12,-16)、c(18,-48)、d(20,-22)、e(30,10)、f(40,25)、g(8,26)。

1.1.2 分離羅拉運動曲線擬合

在分析分離羅拉運動規(guī)律及比較多個函數(shù)特點的基礎上,采用3段七次多項式對分離羅拉運動曲線進行擬合[12]。設第1段位移(s1)、速度(v1)及加速度(a1)的方程如下:

(1)

式中:t為時間,s;Kh(h=0,1,…,7)為多項式的系數(shù)。

為使分離羅拉運動曲線的擬合結果更加精確,在擬合時需要保證分離羅拉位移曲線與關鍵點之間誤差最小,即:

(2)

式中:s1(tx1)及y(tx1)分別為待擬合的第1段曲線及關鍵點在tx1處的位移值,mm;l1為第1段曲線中關鍵點的個數(shù)。

為避免分離羅拉產(chǎn)生剛性沖擊和柔性沖擊,得到更為理想的分離羅拉運動規(guī)律,在擬合分離羅拉運動曲線時,還需要保證分離羅拉在首末2點的速度及加速度均為零,則根據(jù)要求有:

(3)

式中:t0及tend分別為1個周期開始及結束時間,s;v3為第3段速度,mm/s;a3為第3段加速度,mm/s2。

將該曲線擬合問題轉化為帶有約束的最小二乘問題,用拉格朗日乘子法進行求解,列出拉格朗日函數(shù)如下:

(4)

式中,λ1、λ2為拉格朗日乘子。

對式(4)中各變量分別求偏導,并令偏導為0,然后求解方程組,便可得到第1段七次多項式的各個系數(shù),采用類似的方法對第2段和第3段運動曲線進行擬合。取錫林轉速為600鉗次/min,即分離羅拉運動周期為0.1 s,計算各段系數(shù)后繪制分離羅拉運動規(guī)律,并將分離羅拉位移曲線和關鍵點進行對比,如圖2所示。

圖2 分離羅拉運動規(guī)律

由以上結果可知,分離羅拉的位移曲線符合“倒轉-正轉-靜止”的規(guī)律,與關鍵點的最大誤差為0.30 mm,能夠滿足精梳分離接合的要求;速度和加速度曲線在首末2點的值均為0,避免了剛性沖擊和柔性沖擊,且在整個周期中連續(xù)變化無突變。這說明分離羅拉運動可以滿足工藝要求且比較平穩(wěn),因此,擬合的分離羅拉運動曲線較為理想。

1.2 分離羅拉齒輪傳動系統(tǒng)優(yōu)化設計

1.2.1 動力學分析

由差動輪系和定軸齒輪組成的分離羅拉齒輪傳動系統(tǒng)如圖3所示。差動輪系由太陽輪s、太陽輪s′、行星輪pi(i=1,2,3)、行星輪p′i及行星架c組成,定軸齒輪由齒輪2、齒輪3、齒輪1及行星架c組成。扭矩從太陽輪s及齒輪1輸入,經(jīng)過傳動系統(tǒng)由齒輪3輸出。

圖3 分離羅拉齒輪傳動系統(tǒng)簡圖

齒輪傳動系統(tǒng)的動態(tài)響應可以反映系統(tǒng)的振動與噪聲[13],為研究齒輪參數(shù)對系統(tǒng)振動的影響,基于集中質量參數(shù)法[14-15],將分離羅拉齒輪傳動系統(tǒng)分解成差動輪系和定軸齒輪2個部分,用彈簧和阻尼器對齒輪嚙合參數(shù)進行模擬,建立如圖4所示的分離羅拉齒輪傳動系統(tǒng)扭轉動力學模型。圖4(a)示出在行星架隨動坐標系下建立的差動輪系扭轉動力學模型。其中:kspi、cspi分別為太陽輪s與行星輪pi的嚙合剛度和嚙合阻尼;ks′p′i、cs′p′i分別為太陽輪s′與行星輪p′i的嚙合剛度和嚙合阻尼;kpip′i、cpip′i分別為行星輪pi與p′i連接軸的扭轉剛度和扭轉阻尼。圖4(b)示出在固定坐標系下建立的定軸齒輪扭轉動力學模型。其中:k1c、c1c分別為齒輪1與行星架c的嚙合剛度和嚙合阻尼;k23、c23分別為齒輪2與齒輪3的嚙合剛度和嚙合阻尼。

圖4 分離羅拉齒輪傳動系統(tǒng)動力學模型

分析系統(tǒng)中各構件的受力,根據(jù)牛頓第二運動定律得到分離羅拉齒輪傳動系統(tǒng)中各構件的動力學微分方程如下。

行星架c:

(5)

太陽輪s:

(6)

太陽輪s′:

(7)

行星輪pi:

(8)

行星輪p′i:

(9)

齒輪1:

(10)

齒輪2:

(11)

齒輪3:

(12)

式中:Ij(j=s,s′,pi,p′i,c,1,2,3)為各構件的轉動慣量,kg·m2;rbj為各構件的基圓半徑,m;Mp1和Mp′1為行星輪p1及行星輪p′1的質量,kg;uj為各構件的扭轉位移,m;Ts、T1及T3分別為作用在太陽輪s、齒輪1及齒輪3上的力矩,N·m;δspi、δs′p′i、δ1c及δ23分別為太陽輪s與行星輪pi、太陽輪s′與行星輪p′i、齒輪1與行星架c及齒輪2與齒輪3沿嚙合線方向的彈性變形,m;αs及αs′分別為太陽輪s與行星輪pi之間及太陽輪s′與行星輪p′i之間的嚙合角,rad;k2s′為太陽輪s′與齒輪2連接軸的扭轉剛度,N·m/rad;c2s′為太陽輪s′與齒輪2連接軸的扭轉阻尼,N·m·s/rad。其中:

(13)

現(xiàn)有的分離羅拉齒輪傳動系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示。采用變步長的四階龍格庫塔法對所建立的微分方程組進行求解,得到現(xiàn)有傳動系統(tǒng)中各齒輪的振動位移和振動速度后,代入相應參數(shù)計算得到各齒輪的振動加速度。

表1 現(xiàn)有的分離羅拉齒輪傳動系統(tǒng)主要參數(shù)

1.2.2 優(yōu)化設計

WW型差動輪系是分離羅拉齒輪傳動系統(tǒng)的核心部分,本文選取WW型差動輪系中各齒輪的齒數(shù)作為分離羅拉齒輪傳動系統(tǒng)優(yōu)化模型的設計變量。振動加速度的均方根可以近似反映齒輪振動和噪聲的大小,因此,為降低傳動系統(tǒng)的振動,以系統(tǒng)中各齒輪的振動加速度均方根之和作為目標函數(shù):

(14)

式中:üjJ(j=s、s′、pi、c、1、2、3;J=1、2、3、…、N)為各構件的振動加速度,m/s2;N為一段時間內(nèi)振動加速度的取值個數(shù)。

約束條件為差動輪系必須滿足的裝配條件:同心條件、鄰接條件與安裝條件。如下式:

(15)

式中:ha*為齒輪齒頂高系數(shù);q為配齒系數(shù);s為zp1與zp′1的公約數(shù);Z表示整數(shù)集。

采用優(yōu)化算法進行求解,得到優(yōu)化后各齒輪的齒數(shù),分別為zc=95,zs=39,zs′=32,zpi=21,zp′i=28,z1=80,z2=87,z3=28。將優(yōu)化后的參數(shù)代入動力學微分方程組,再次計算系統(tǒng)中各齒輪的振動加速度,并與優(yōu)化前的各齒輪振動加速度進行對比,部分結果如圖5所示。

圖5 優(yōu)化前后傳動系統(tǒng)中部分齒輪的振動加速度對比

從圖5可以看出,優(yōu)化后大部分齒輪的振動加速度得到不同程度地降低。經(jīng)計算,傳動系統(tǒng)中各齒輪振動加速度均方根之和比優(yōu)化前減小了18.21%,達到了減振的效果。

1.3 伺服電動機運動規(guī)劃

1.3.1 傳動系統(tǒng)運動學分析

根據(jù)傳動比關系,以構件a、H為輸入,構件b為輸出的差動輪系中的基本構件轉速nb、na及nH滿足下式:

(16)

在對差動輪系運動分析的基礎上,考慮定軸齒輪的齒數(shù),列出分離羅拉齒輪傳動系統(tǒng)的運動學方程如下:

n3=-5.05ns-1.48n1

(17)

式中,n3、ns與n1分別為齒輪3、太陽輪s與齒輪1的轉速,r/min。

1.3.2 速度分配

分離羅拉傳動系統(tǒng)的動力源是2個伺服電動機,傳動系統(tǒng)將2個伺服電動機的轉速進行合成進而實現(xiàn)分離羅拉周期性的“倒轉-正轉-靜止”,即齒輪3的轉速等于分離羅拉轉速,2個伺服電動機的轉速分別與太陽輪s及齒輪1的轉速相等。伺服電動機運行規(guī)律決定輸出運動的正確與否,同時還需要考慮伺服電動機對于復雜運動的快速響應性,因此,有必要對伺服電動機的運動規(guī)律進行合理地規(guī)劃。本文根據(jù)傳動系統(tǒng)運動學分析結果,將分離羅拉的轉速合理分配到伺服電動機上,同時為避免電動機頻繁地換向,設計伺服電動機均為單向運行。

首先,將分離羅拉的轉速分解為2個單向運行的轉速之和,即:

n3=n++n-

(18)

式中,n+與n-分別為正向轉速函數(shù)與反向轉速函數(shù),r/min。

由分離羅拉運動曲線可知,n3為六次多項式。為便于計算,設正向轉速函數(shù)為六次多項式:

n+=b0+b1t+b2t2+b3t3+b4t4+b5t5+b6t6

(19)

式中,b0～b6為多項式的系數(shù)。

約束條件為n+始終為正,n-始終為負,即:

(20)

使用遺傳算法進行求解,算得正向轉速函數(shù)的各參數(shù)為:b0=2.27×103,b1=-9.8×104,b2=2.95×106,b3=2.55×107,b4=-1.55×109,b5=1.68×1010,b6=-5.76×1010。

用上述方法算得正向轉速函數(shù)之后,根據(jù)式(18)得到反向轉速函數(shù),然后由式(17)可知,2個伺服電動機的轉速可用下式計算:

(21)

根據(jù)上式代入相應參數(shù),得到2個伺服電動機轉速變化曲線,如圖6所示?？梢钥闯?與太陽輪s相連的伺服電動機轉速始終為正,與齒輪1相連的伺服電動機轉速始終為負,即2個伺服電動機均為單向運行,因此,對伺服電動機的運動規(guī)劃滿足設計要求。

圖6 伺服電動機轉速

2 仿真及分析

在Pro/E中建立分離羅拉齒輪傳動系統(tǒng)三維模型,然后將其導入ADAMS中,對約束副及驅動進行定義,最后進行仿真,得到分離羅拉的運動規(guī)律,將仿真得到的運動曲線與理論計算得到的運動曲線進行比較,結果如圖7所示?？梢钥闯?仿真得到的分離羅拉運動曲線與理論計算得到的運動曲線基本一致。說明所設計的分離羅拉驅動系統(tǒng)可使分離羅拉的運動滿足工藝要求。另一方面,理論分析和仿真結果還存在一些誤差,分析誤差產(chǎn)生的原因,主要是理論計算沒有考慮更多的因素,因此可以得到很好的結果,而ADAMS軟件在仿真過程中考慮了摩擦力等因素,導致誤差的產(chǎn)生。

圖7 仿真與理論計算得到的分離羅拉運動曲線對比

3 實驗驗證

本文研究在多軸驅動的精梳機實驗平臺上進行驗證,如圖8所示。

圖8 多軸驅動的精梳機實驗平臺

通過測量分離羅拉的位移來驗證驅動系統(tǒng)能夠保證分離羅拉的運動滿足工藝要求,以及測量改變伺服電動機運動規(guī)律之后得到的分離羅拉位移來驗證驅動系統(tǒng)能使分離羅拉的運動具有柔性。具體方法如下:編寫程序使伺服電動機按照理論分析的速度運行,實驗結束之后整理分離羅拉1個周期的位移數(shù)據(jù),并將實驗結果與仿真結果及理論計算值進行對比,以此驗證分離羅拉運動的正確性;在此基礎上調整關鍵點位置,重新計算伺服電動機的轉速之后重復進行實驗,得到不同的分離羅拉位移結果。

3.1 分離羅拉運動正確性驗證

為進一步驗證分離羅拉運動的正確性,在實驗平臺上進行實驗后得到分離羅拉位移數(shù)據(jù),并將其與仿真結果及理論計算值進行對比,結果如圖9所示。可以看出,實驗得到的分離羅拉位移曲線整體而言與理論計算以及仿真結果之間誤差很小,驗證了分離羅拉驅動系統(tǒng)可以代替?zhèn)鹘y(tǒng)的機械結構,克服了其傳動鏈長、振動噪聲大的缺點,完成對分離羅拉的驅動。而另一方面實驗結果與理論計算在0.002及0.025 s附近誤差較大,最大值分別為0.42及0.50 mm。誤差較大的原因可能是分離羅拉在這2處附近的加速度很大,產(chǎn)生了較大的慣性力與慣性力矩,影響了機構運行的平穩(wěn)性,造成較大的誤差。

圖9 理論、仿真及實驗得到的分離羅拉位移

3.2 分離羅拉運動可柔性驗證

為驗證該系統(tǒng)能夠實現(xiàn)分離羅拉的柔性運動,調整關鍵點的位置,推導出伺服電動機的轉速,重復進行實驗,得到不同有效輸出長度的分離羅拉位移結果,如圖10所示。

圖10 不同有效輸出長度的分離羅拉位移

從圖10可以看出,分離羅拉位移曲線均滿足“倒轉-正轉-停止”的規(guī)律,其有效輸出長度分別為24.56、25.88及26.23 mm。這個結果說明改變伺服電動機的運動規(guī)律可得到不同的分離羅拉位移曲線,驗證了分離羅拉混合驅動方式能使分離羅拉滿足不同的工藝要求。

4 結 論

本文通過分段擬合方法得到分離羅拉的運動規(guī)律,利用優(yōu)化設計的方法對傳動系統(tǒng)進行優(yōu)化,然后進行伺服電動機的運動規(guī)劃,最后通過虛擬仿真及實驗進行驗證,得出如下結論。

1)對分離羅拉運動曲線進行擬合,得到的位移曲線與關鍵點之間誤差的最大值為0.30 mm,能夠滿足精梳工藝要求,并且速度和加速度曲線在首末2點的值均為0,避免了剛性沖擊和柔性沖擊。

2)對各齒輪的齒數(shù)進行優(yōu)化,使得系統(tǒng)中各齒輪振動加速度均方根之和比優(yōu)化前減小了18.21%,達到減振的效果。

3)該驅動系統(tǒng)可使分離羅拉按照所設計的規(guī)律運行,克服了傳統(tǒng)的機械驅動方式傳動鏈長、振動劇烈等缺點,并使分離羅拉的運動具有柔性。