基于概率積分法的濟(jì)寧某礦地表位移規(guī)律研究

林 芳 馮曉九

(1.江蘇城鄉(xiāng)建設(shè)職業(yè)學(xué)院管理工程學(xué)院,江蘇 常州213147;2.常州大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院,江蘇 常州 213164)

隨著工作面不斷開(kāi)采,頂板上方逐漸出現(xiàn)變形和破壞,上覆巖層的移動(dòng)進(jìn)一步向上傳導(dǎo),地表將會(huì)發(fā)生變形與移動(dòng),會(huì)給地表建(構(gòu))筑物帶來(lái)破壞性的損傷。 因此,研究工作面煤層開(kāi)采導(dǎo)致的覆巖運(yùn)動(dòng)與地表位移規(guī)律具有重要意義[1-3]。

近年來(lái),不少學(xué)者在采空區(qū)頂板上方地表移動(dòng)變形方面開(kāi)展了大量研究工作。 徐起等[4]針對(duì)采煤塌陷地上建設(shè)大型廠房的安全技術(shù)問(wèn)題,分析了地下采空區(qū)特征及分布情況,計(jì)算出了建設(shè)場(chǎng)地后續(xù)的地表殘余沉陷變形和老采空區(qū)垮落裂隙帶高度,評(píng)價(jià)了地基穩(wěn)定性,并進(jìn)一步分析了老采空區(qū)“活化”的可能性。 閻躍觀等[5]針對(duì)建(構(gòu))筑物分布情況設(shè)計(jì)了地表與建(構(gòu))筑物變形監(jiān)測(cè)網(wǎng),并選取典型建(構(gòu))筑物及對(duì)應(yīng)的地表點(diǎn)位進(jìn)行了7 次同步觀測(cè),研究了礦區(qū)地表及典型建(構(gòu))筑物間的移動(dòng)變形關(guān)系。 黃敏等[6]采用數(shù)字化礦山軟件Dimine 及巖土有限元分析軟件Midas GTSNX 聯(lián)合構(gòu)建三維地質(zhì)模型,并借助三維有限差分軟件FLAC3D對(duì)礦山開(kāi)采結(jié)束后引起的巖層移動(dòng)和影響范圍進(jìn)行了分析。 陳元非等[7]利用平面點(diǎn)云代替該建(構(gòu))筑物進(jìn)行了沉陷預(yù)計(jì)和統(tǒng)計(jì),實(shí)現(xiàn)了采動(dòng)區(qū)不同類(lèi)型地表建(構(gòu))筑物移動(dòng)變形極值的自動(dòng)提取。 楊柳[8]利用經(jīng)驗(yàn)公式和數(shù)值模擬兩種方法計(jì)算了近距離煤層重復(fù)采動(dòng)對(duì)地表變形的影響。 孫祺鈺等[9]、張海洋等[10]為研究大傾角煤層開(kāi)采的地表沉陷及巖層運(yùn)移特征、保護(hù)地表建構(gòu)筑物,綜合運(yùn)用數(shù)值模擬方法、現(xiàn)場(chǎng)資料數(shù)據(jù)分析方法進(jìn)行了系統(tǒng)研究。 張安兵等[11]基于多尺度經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD),提出了老采空區(qū)上方地表建筑物穩(wěn)定性分析及預(yù)測(cè)方法。

綜上分析,目前關(guān)于地表建(構(gòu))筑物與頂板位移變形的相關(guān)研究成果比較豐富[12-14]。 本研究在現(xiàn)有成果基礎(chǔ)上,為分析地表變形移動(dòng)對(duì)建(構(gòu))筑物的影響,明確建(構(gòu))筑物受地表變形所產(chǎn)生的破壞與影響因素,以濟(jì)北地區(qū)某礦3307 工作面采空區(qū)為例,基于地表沉陷理論,對(duì)采空區(qū)上方地表沉陷量、傾斜、曲率、水平移動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析,給出了地表移動(dòng)理論解,并結(jié)合數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果,對(duì)地表建(構(gòu))筑物安全性進(jìn)行分析,為采空區(qū)上方地表建(構(gòu))筑物安全性分析及相關(guān)研究提供有益參考。

1 地表及覆巖沉降理論

1.1 地表變形移動(dòng)對(duì)建(構(gòu))筑物的影響

隨著地下礦產(chǎn)資源的開(kāi)采,地表產(chǎn)生變形,導(dǎo)致上方建(構(gòu))筑物原始的受力平衡狀態(tài)改變,最終到達(dá)新的平衡狀態(tài)。 建(構(gòu))筑物在新的平衡狀態(tài)下致使原設(shè)計(jì)的受力狀態(tài)改變?nèi)菀装l(fā)生局部性損傷,勢(shì)必會(huì)增加建(構(gòu))筑物的安全風(fēng)險(xiǎn),甚至?xí)l(fā)整體性破壞。 根據(jù)地下開(kāi)采對(duì)建(構(gòu))筑物的影響效果不同,可將建(構(gòu))物的破壞分為以下4 種類(lèi)型[15-17]:

(1)若建(構(gòu))筑物位于沉降穩(wěn)定區(qū)域內(nèi),如圖1所示,此時(shí)建(構(gòu))筑物產(chǎn)生的均勻沉降通常不會(huì)改變其受力結(jié)構(gòu),但若沉降量較大時(shí),則會(huì)導(dǎo)致地表水和地下淺水聚集,導(dǎo)致建(構(gòu))筑物周邊的積水無(wú)法排出,對(duì)后續(xù)產(chǎn)生較大的安全隱患。

圖1 地表沉降對(duì)建(構(gòu))筑物的影響示意Fig.1 Schematic of the effect of land subsidence on buildings (structures)

(2)若建(構(gòu))筑物位于地表非均勻沉降區(qū)域,此時(shí)多為傾斜和曲率引起的變形,如圖2所示,建(構(gòu))筑物的重心將會(huì)發(fā)生偏移,導(dǎo)致產(chǎn)生傾斜的力矩,內(nèi)部結(jié)構(gòu)將出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象,從而導(dǎo)致嚴(yán)重的非線性變形。

圖2 地表傾斜對(duì)建(構(gòu))筑物的影響Fig.2 Effect of ground tilt on buildings (structures)

曲率變形將導(dǎo)致地基發(fā)生變形,致使建(構(gòu))筑物與地表產(chǎn)生脫離或局部擠壓,若底部材料強(qiáng)度較小、剛度較低,建(構(gòu))筑物將會(huì)在局部產(chǎn)生拉裂紋,形成倒“八”字形裂紋,如圖3(a)所示;若是處于局部擠壓的狀態(tài)下將會(huì)產(chǎn)生“八”字形裂紋,如圖3(b)所示。

圖3 地表曲率對(duì)地基影響示意Fig.3 Schematic of the effect of surface curvature on the foundation

(3)地表拉伸變形對(duì)上方建(構(gòu))筑物的影響。隨著礦物的開(kāi)采,在沉降區(qū)邊緣容易形成拉伸變形區(qū)域,造成建(構(gòu))筑物下方產(chǎn)生大量的拉伸裂紋,裂紋的存在降低了建(構(gòu))筑物的整體強(qiáng)度,一旦受到較強(qiáng)的作用力,將導(dǎo)致建(構(gòu))筑物基礎(chǔ)發(fā)生破壞,影響其穩(wěn)定性。

(4)地表發(fā)生的扭曲將會(huì)導(dǎo)致建(構(gòu))筑物在邊緣拐角位置發(fā)生破壞,威脅其安全。

1.2 地下巖層開(kāi)采對(duì)覆巖移動(dòng)的影響

采用全部垮落法處理煤層采空區(qū)時(shí),由于上方巖層失去下方煤層支撐,進(jìn)而向下方空區(qū)內(nèi)移動(dòng)、彎曲,隨著開(kāi)采區(qū)域擴(kuò)大,最終產(chǎn)生的變形將延伸至地表,形成下沉盆地。 根據(jù)圍巖變形理論,上覆巖層自下而上可以分為冒落帶、裂隙帶和彎曲帶,如圖4 所示。根據(jù)《建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設(shè)與壓煤開(kāi)采規(guī)程》,冒落帶、導(dǎo)水裂隙帶高度可進(jìn)行如下計(jì)算:

圖4 采空區(qū)上方巖層分帶Fig.4 Strata zoning above goaf

式中,Hm為冒落帶高度,m;M為開(kāi)采煤層的累計(jì)厚度,m。

式中,Hh為導(dǎo)水裂隙帶高度,m。

彎曲帶是在導(dǎo)水裂隙帶以上直至地表的全部巖層,其彎曲程度取決于開(kāi)采深度和開(kāi)采范圍,大多數(shù)情況下開(kāi)采深度越大彎曲程度越大,開(kāi)采區(qū)域達(dá)到一定程度將會(huì)影響到地表。

1.3 概率積分法

1.3.1 工作面走向方向的變形理論解

概率積分法是目前公認(rèn)的計(jì)算地表沉陷最為常用的方法。 該方法認(rèn)為地表沉降屬于隨機(jī)事件,同時(shí)把整個(gè)開(kāi)采區(qū)域離散成許多個(gè)微小的單元,地表沉降則是所有開(kāi)采單元對(duì)地表的影響總和,采用積分方法能夠直接求解。

在垂直斷面上開(kāi)采區(qū)域?yàn)閐s×1(寬×高)的無(wú)限長(zhǎng)區(qū)域,地表最終形成的下沉盆地表達(dá)式為

式中,W(x) 為地表沉陷值,m;r為主要影響半徑,m。

根據(jù)式(3)對(duì)開(kāi)采單元進(jìn)行積分,能夠計(jì)算出實(shí)際工況下的地表移動(dòng)量,如圖5 所示。

圖5 工作面走向方向主斷面下沉盆地示意Fig.5 Schematic of the subsidence basin of the main section in the direction of working face

在采煤工作面走向方向的地表下沉曲線WH表達(dá)式為

式中,l為走向有效開(kāi)采的影響距離,通常取(DH-0.1H)～(D-0.2H);DH為工作面走向長(zhǎng)度,m;H為工作面深度,m;W0為最大下沉值,可進(jìn)行如下計(jì)算:

式中,m為煤層厚度,m;q為下沉系數(shù);α為煤層傾角,(°)。

沿工作面走向方向的地表傾斜函數(shù)i(x)按照定義對(duì)式(4)取一階偏導(dǎo)數(shù),可得:

沿工作面走向方向的地表曲率K(x)按照定義,對(duì)下沉曲線WH取二階導(dǎo)數(shù)(或是i(x)的一階導(dǎo)數(shù)),其表達(dá)式為

沿工作面走向方向的水平移動(dòng)量U(x)的計(jì)算可以通過(guò)積分得到,公式為

式中,U0為最大水平位移量,U0=b·W0;b為水平移動(dòng)系數(shù)。

1.3.2 工作面傾向方向的變形理論解

對(duì)于傾斜工作面,在工作面傾斜方向上,地表盆地主斷面的變形量WD可表示為

式中,H1為工作面下隅角深度,m;H2為工作面上隅角深度,m;tanβ為主要影響角正切值;L為傾向有效開(kāi)采影響距離,可進(jìn)行如下計(jì)算:

式中,DD為工作面傾斜方向長(zhǎng)度,m;s1和s2為工作面兩端的偏移距,m;s1通常取(0.05～0.20)H1,m;s2通常取(0.05～0.20)H2,m;θ0為開(kāi)采影響傳播角,(°);α為煤層傾角,(°)。

與工作面走向方向求解類(lèi)似,傾斜方向的地表傾斜函數(shù)i(x)按照定義,對(duì)下沉量取一階偏導(dǎo)數(shù),得到:

式中,r1和r2為上山和下山的影響半徑,可進(jìn)行如下計(jì)算:

對(duì)傾斜函數(shù)i(x)進(jìn)一步求一階導(dǎo)數(shù),能夠得到曲率K(x)表達(dá)式為

對(duì)應(yīng)在傾斜方向主斷面上的地表移動(dòng)計(jì)算公式為

1.3.3 地表任意一點(diǎn)變形預(yù)測(cè)

對(duì)于上文給出的采煤工作面走向方向(推進(jìn)方向)和傾斜方向主斷面上的變形量,然而實(shí)際問(wèn)題中存在更為普遍的情況,需要求解地表任意一點(diǎn)的變形量,因此有必要進(jìn)一步討論在主斷面以外的變形公式。

下沉量計(jì)算公式為

式中,Cxm和Cym分別為x(走向)、y方向(傾向)的采動(dòng)系數(shù),其表達(dá)式為

傾斜公式為

式中,iax和iay分別為走向和傾向主斷面上的投影點(diǎn)的傾斜值;φ為(x,y) 點(diǎn)所處剖面線與走向方向的夾角。

曲率公式為

式中,Kax和Kay分別為走向和傾向主斷面上的投影點(diǎn)位置曲率值,m-1。

水平移動(dòng)公式為

式中,Uax和Uay分別為走向和傾向主斷面上的投影點(diǎn)位置水平移動(dòng)值,m。

2 工程應(yīng)用

2.1 工作面概況

濟(jì)寧北部地區(qū)某礦3307 工作面位于該礦第三采區(qū),工作面北部由于大型斷層分布,作為采區(qū)保護(hù)煤柱,南部為3305 工作面,東部為采區(qū)上山,西部為井田邊界。 工作面所處地表位置為平原農(nóng)田,地表附近有村莊,留有一定的保護(hù)煤柱。 地面標(biāo)高為+73.5～+90.4 m,工作面開(kāi)采標(biāo)高為-406.7～491.5 m。

3307 工作面煤層厚度為1.05～3.33 m,平均厚度為2.5 m。 煤層走向N78°W,傾向?yàn)镹E,傾角為23°～36°,平均27°。 工作面走向長(zhǎng)805 m,寬193 m。直接頂為中粉砂巖,平均厚度為8.9 m。 基本頂平均厚度為43.5 m,直接底為細(xì)粉砂巖,平均厚度為8.56 m。 工作面采用一次性采全高,單向割煤,全部垮落法控制頂板。

2.2 地表建筑物概況

3307 工作面采空區(qū)北偏西19°位置距離開(kāi)切眼686 m 處存在居民宅基地,工作面北側(cè)位置593 m 處存在一處工業(yè)廠房。 工作面與地表建筑物的對(duì)應(yīng)位置如圖6 所示。 為了監(jiān)測(cè)地表移動(dòng),在地表布置了測(cè)量樁,測(cè)量樁沿著走向和傾向方向布置,如圖6 所示。

圖6 地表建筑物與測(cè)量樁布置Fig.6 Layout of the surface buildings and survey piles

2.3 沉降參數(shù)確定

(1)下沉系數(shù)q。 地表最大下沉值W0與煤層厚度m在垂直方向的投影比值稱(chēng)為下沉系數(shù),因此通過(guò)測(cè)量得到的W0=1.69 m、m=2.5 m、煤層傾角α=27°,能夠確定下沉系數(shù)q。 經(jīng)過(guò)計(jì)算,下沉系數(shù)為q= 0.76。

(2)主要影響半徑r和主要影響角正切tanβ。 利用式(4),結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)工作面走向長(zhǎng)度可知,在走向方向達(dá)到了充分采動(dòng),此時(shí)對(duì)于開(kāi)采邊界處的下沉量恰好等于0.5 倍的最大下沉值W0,而下沉量為0.16W0和0.84W0位置則是-0.4r位置和0.4r位置。 經(jīng)過(guò)計(jì)算,距離開(kāi)采邊界±81. 8 m 處的下沉量分別為0.16W0(下沉量為0.27 m)和0.84W0(1.42 m),推測(cè)得到r=204.5 m,因此影響角正切值tanβ=2.2。

(3)水平移動(dòng)系數(shù)b。 水平移動(dòng)系數(shù)反映了地表最大水平移動(dòng)值和最大下沉值的比例關(guān)系,經(jīng)過(guò)實(shí)地測(cè)量,最大水平移動(dòng)值U0=0.5 m,因此水平移動(dòng)系數(shù)b=0.3。

(4)開(kāi)采影響傳播角θ0。 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式θ0= 90°- 0.7α,由于煤層傾角為27°,可得θ0=71.1°。

(5)傾斜方向影響半徑r1和r2。 基于走向方向的主要影響角正切tanβ對(duì)傾斜方向的影響半徑r1和r2計(jì)算得到:r1=184.8 m,r2=223.4 m。

2.4 地表變形分析

利用概率積分法結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)確定的參數(shù)取值,計(jì)算得到3307 工作面回采結(jié)束后的地表下沉分布如圖7所示。 由圖7 可知:沉降盆地中心形成了穩(wěn)定沉降區(qū)域,最大下沉量為1.69 m。 當(dāng)整個(gè)區(qū)域超過(guò)影響半徑后,其變形量較小,可忽略不計(jì),宅基地所處位置與工業(yè)產(chǎn)地所處位置均在影響半徑范圍以外,下沉量均小于0.01 m,因此認(rèn)為3307 工作面對(duì)兩者的影響均可近似忽略。 進(jìn)一步分析了走向方向和傾斜方向的傾斜值和曲率分布特征,結(jié)果如圖8 所示。

圖7 地表下沉量云圖Fig.7 Nephogram of surface subsidence

圖8 主斷面上傾斜值和曲率Fig.8 Inclination and curvature on the main section

圖8(a)中,在走向方向,工作面開(kāi)采從-400 m到405 m 共涉及805 m 長(zhǎng)度。 計(jì)算結(jié)果顯示,傾斜值在工作面開(kāi)切眼后方100 m 逐漸從0 開(kāi)始增長(zhǎng),在開(kāi)切眼前方100 m 位置,為最大值區(qū)域,為0.084 5,在盆地平底區(qū)域(中心-100～100 m 范圍內(nèi))存在傾斜值為0 的區(qū)域。 在停采線前方100 m 達(dá)到負(fù)的最大傾斜值,為-0.084 5。

曲率在開(kāi)切眼后方呈現(xiàn)正增長(zhǎng),在開(kāi)切眼附近開(kāi)始減小,在距離100 m 附近逐漸變?yōu)樨?fù)值,在距離開(kāi)切眼180 m 位置達(dá)到最小值(負(fù)值),然后逐漸增長(zhǎng),趨近于0。

3 數(shù)值模擬驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本研究通過(guò)FLAC3D數(shù)值建模分析方法對(duì)地表移動(dòng)規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證。 根據(jù)礦山地質(zhì)勘探報(bào)告,確定各巖層均采用庫(kù)倫-摩爾屈服準(zhǔn)則,巖石參數(shù)取值見(jiàn)表1。 共建立36 000 個(gè)網(wǎng)格,33 600 個(gè)節(jié)點(diǎn),如圖9 所示。 模型邊界條件為:兩側(cè)固定水平位移,底部固定水平、垂直位移,上方無(wú)載荷,重力加速度為9.8 m/s2。

表1 巖層力學(xué)參數(shù)Table 1 Stratum mechanics parameters

圖9 數(shù)值模型Fig.9 Numerical model

3.2 不同推進(jìn)距離對(duì)下沉量的影響

為探究不同推進(jìn)距離條件下的地表下沉情況,分別提取工作面推進(jìn)100、200、400、600、800 m 情況下走向方向的下沉量,結(jié)果如圖10 所示。

圖10 不同推進(jìn)距離情況下地表沉降量變化特征Fig.10 Variation characteristics of surface subsidence under different advancing distances

由圖10 可知:當(dāng)推進(jìn)距離為100 m 時(shí),最大下沉量為0.78 m,隨著工作面繼續(xù)推進(jìn),最大下沉量逐漸增大。 當(dāng)推進(jìn)至2 倍的影響半徑r(400 m 左右)時(shí),逐漸達(dá)到充分采動(dòng)。 工作面繼續(xù)推進(jìn)后,最大下沉量維持在1.68 m。 數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的最大下沉量基本一致。

3.3 不同深度對(duì)地表下沉量的影響

為探究不同煤層開(kāi)采過(guò)程對(duì)地表的影響,分別提取3上煤層采深305 m、3下煤層450m、11 煤層624 m和15 煤層780 m 4 種不同采深情況下的地表下沉量進(jìn)行分析。 假設(shè)工作面長(zhǎng)度一致,均為800 m。 地表下沉量變化特征如圖11 所示。 由圖11 可知:當(dāng)采深為305 m 時(shí),整個(gè)下沉范圍與工作面形狀相似,觸底面積較大,隨著開(kāi)采深度增加,下沉盆地形狀更加趨近于橢圓,觸底面積減小。

圖11 不同開(kāi)采深度地表沉降特征Fig.11 Surface subsidence characteristics at different mining depths

3.4 3307 工作面地表變形規(guī)律驗(yàn)證

將現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果、理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,結(jié)果如圖12 所示。 由圖12 可知:現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)與數(shù)值模擬結(jié)果略小于理論計(jì)算結(jié)果,誤差小于5%,說(shuō)明理論計(jì)算具有較高的精度。 計(jì)算結(jié)果表明:3307 工作面的影響半徑與理論解保持一致,為204.5 m,根據(jù)附近宅基地與工業(yè)建筑的水平距離可知,工作面開(kāi)采對(duì)地表建(構(gòu))筑物的影響較小,建(構(gòu))筑物所處位置的地表下沉量小于0.01 m。

圖12 地表沉降結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of the surface subsidence results

4 結(jié) 論

以濟(jì)寧北部某礦3307 工作面為例,結(jié)合概率積分法,對(duì)工作面開(kāi)采過(guò)程中的地表及巖層移動(dòng)進(jìn)行了分析,并通過(guò)FLAC3D數(shù)值建模方法對(duì)地表移動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了驗(yàn)證。 所得結(jié)論如下:

(1)隨著工作面推進(jìn),地表下沉量逐漸增大,當(dāng)推進(jìn)至2 倍的影響半徑時(shí),地表盆地最低位置開(kāi)始觸底,此時(shí)下沉量達(dá)到最大值。 隨著工作面繼續(xù)推進(jìn),地表盆地?cái)U(kuò)大,但最大下沉值不再增長(zhǎng)。

(2)開(kāi)采深度對(duì)地表盆地形狀具有重要影響,當(dāng)開(kāi)采深度較小時(shí),地表盆地近似為工作面開(kāi)采形狀,隨著開(kāi)采深度增大,地表盆地形狀逐漸趨近于橢圓形。 在達(dá)到充分采動(dòng)的情況下,開(kāi)采深度對(duì)最大下沉量的影響較小。

(3)對(duì)該礦3307 工作面地表變形規(guī)律進(jìn)行分析,并將實(shí)測(cè)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,兩者誤差小于5%,證明了理論計(jì)算結(jié)果的合理性。 理論計(jì)算反映出該工作面開(kāi)采對(duì)兩處最近建(構(gòu))筑物的影響較小,地表下沉量小于0.01 m。