巧用余數(shù)妙解題

黃 劍

（江蘇省鹽城市新洋第二實驗學校）

例題1李教練把1～40 號卡片依次發(fā)給小明、小東、小麗、小紅4名同學，第26張卡片應(yīng)發(fā)給誰？

可以先把發(fā)卡片的情況列成一個表格（如表1）。

表1 卡片分發(fā)表

把所有卡片都寫出來太麻煩了，我們可以通過找規(guī)律計算出答案。排除第一行，小明拿的卡片是5 號和9 號，5 ÷ 4＝1……1，9÷4＝2……1；小東拿的卡片是6 號和10 號，6÷4＝1……2，10÷4＝2……2；小麗拿的卡片是7 號和11 號，7÷4＝1……3，11÷4＝2……3；小紅拿的卡片是8號和12號，8÷4＝2，12÷4＝3。

可以得出結(jié)論：卡片上的號碼除以4 后，余數(shù)是1 的都發(fā)給小明，余數(shù)是2的都發(fā)給小東，余數(shù)是3的都發(fā)給小麗，卡片上的號碼可以被4 整除的都發(fā)給小紅。26÷4＝6（組）……2（張），余數(shù)是2，所以第26張卡片應(yīng)發(fā)給小東。

例題2有一列數(shù)由20 個有規(guī)律的數(shù)組成：2，1，3，2，1，3，2，1，…這列數(shù)的最后一個是多少？這列數(shù)的和是多少？

這列數(shù)是“2，1，3”為一組依次重復出現(xiàn)的，20個數(shù)中有幾組這樣的數(shù)呢？20÷3＝6（組）……2（個），所以第20個數(shù)是第7組的第2 個數(shù)，即1。每組數(shù)的和是2＋1＋3＝6，這樣的組有6 組，第7 組只有前2個數(shù)，所以這20個數(shù)的和是6×6＋2＋1＝39。

例題3學號為1 號至8 號的8 名學生圍坐成一圈玩?zhèn)髑蛴螒?，從學號為1 的學生開始，按照學號由小到大的順序依次把球傳給下一名學生，學號為8的學生把球再傳給學號為1的學生。傳球時，學生要按照順序報數(shù)，即學號為1的學生第二次傳球時要報9。請問是學號為幾的學生報75？

本題的第一個難點就是題目很長，考驗學生的閱讀理解能力。本題可以簡單理解為，把8名學生看成一組，每人報1個數(shù)，每組就是報8個數(shù)，求75可以分成這樣的幾組，余數(shù)是多少？

可以利用除法來計算，75÷8＝9（組）……3（人），所以報75 的是學號為3的學生。