穩(wěn)態(tài)性能下T型槽柱面氣膜密封結構參數(shù)非線性回歸分析*

熊忠汾 劉美紅 韋邱發(fā) 李 鑫

(昆明理工大學機電工程學院 云南昆明 650504)

氣膜密封技術能夠利用氣體介質的動壓效應，在密封界面間形成微米級的氣膜，從而使得密封界面保持非接觸的密封方式。氣膜密封能夠在降低泄漏量的同時，減少動、浮環(huán)密封界面磨損，提高密封系統(tǒng)在高速透平機械中的可靠性與長周期壽命，因而在高速流體機械中，氣膜密封是一種非常有效的密封方式，并成為密封研究中的熱點[1-3]。

在氣膜密封中，端面密封技術被研究人員廣泛研究并得以應用。但在航空發(fā)動機轉子系統(tǒng)中，由于工作環(huán)境影響而產(chǎn)生的位移形變以及轉子存在著較大的徑向跳動[4]，使得端面密封技術受到限制。而柱面氣膜密封由于具有較大的柔性，能夠適應轉子的徑向位移[5-7]，成為一種重要的密封形式。T型槽柱面氣膜密封因其結構特性，能夠適應轉子雙向旋轉，并且有著優(yōu)異的密封性能，成為研究人員的重點研究對象之一。

胡文績、李濤子等[8-9]使用Fluent進行仿真試驗，研究了T型槽干氣密封的穩(wěn)態(tài)性能，同時也驗證了使用數(shù)值模擬方法的可行性。王衍等人[10]針對改良T型槽槽型結構參數(shù)，使用數(shù)值模擬的方法研究了開啟力的變化規(guī)律。彭旭東、蘇澤輝等[11-13]在不同工況條件下分析了T型槽穩(wěn)態(tài)性能的變化情況，發(fā)現(xiàn)槽長壩長比等結構參數(shù)對氣膜剛度和泄漏率有著較大的影響。然而，目前關于各因素對T型槽穩(wěn)態(tài)性能影響程度的分析判斷的文獻還很少見。因此，本文作者研究了結構參數(shù)的變化及其關聯(lián)特征對T型槽柱面氣膜密封穩(wěn)態(tài)性能的影響，比較了各結構參數(shù)的影響程度，為實際工程應用提供參考。

1 數(shù)值計算模型

1.1 T型槽柱面氣膜密封系統(tǒng)工作參數(shù)

表1給出了密封氣膜系統(tǒng)完整的結構參數(shù)。根據(jù)表1給出的結構參數(shù)，使用Creo三維輔助設計軟件完成對柱面氣膜密封系統(tǒng)的建模。T型槽柱面氣膜密封結構簡圖如圖1(a)所示，圖1(b)示出了單個槽型的平面幾何尺寸。其中l(wèi)為氣膜軸向長度，w1和wq分別是T型槽窄槽寬度和寬槽寬度，wr為非槽區(qū)平臺寬度，βr和βg分別是寬槽長度和窄槽長度。

圖1 T型槽柱面密封結構及幾何尺寸

表1 T型槽柱面氣膜密封系統(tǒng)結構參數(shù)

1.2 材料屬性

參考文獻[14]的研究成果，選擇密封環(huán)的材料和對應屬性如表2所示。

表2 動靜環(huán)材料屬性

進行數(shù)值模擬求解時設置密封流體為空氣，其密度為1.29 kg/m3，動力黏度為1.48×10-5Pa·s。

1.3 網(wǎng)格劃分

由于氣膜厚度是微米級，文中利用有限元前處理軟件ANSA強大的網(wǎng)格劃分功能，在徑向方向上將氣膜共分成6層，并生成六面體結構性網(wǎng)格，隨后進行網(wǎng)格獨立性檢驗。為提升計算效率，確定網(wǎng)格數(shù)量為126萬個結構性體網(wǎng)格。圖2所示分別為網(wǎng)格整體和氣膜厚度分層放大圖。

圖2 氣膜網(wǎng)格劃分示意

1.4 邊界條件設置

如圖2(a)所示，文中選擇T型槽寬槽處為壓力入口，氣膜壩區(qū)徑向截面設置為壓力出口，并設定出口壓力為一個標準大氣壓，進出口壓力差大小為0.1 MPa；無槽浮環(huán)設置為無滑移速度邊界，有槽動環(huán)設置為旋轉動態(tài)壁面，其轉速大小為43.5 m/s。

1.5 流體運動狀態(tài)判定

計算模擬引入如下假設：

(1)不考慮系統(tǒng)內流體的體積力和慣性力的作用。

(2)假定密封系統(tǒng)內與壁面接觸的流體能保持壁面相同的速度，即不存在相對滑移速度。

(3)柱面氣膜密封系統(tǒng)內氣體介質符合牛頓黏性定律。

(4)不考慮動浮環(huán)所產(chǎn)生的微小形變。

密封系統(tǒng)內軸向方向流體的流動方式為Poiseuille流，周向方向的流體為Couette剪切流，其雷諾數(shù)的計算方法分別如公式(1)、(2)所示。

Poiseuille流動的雷諾數(shù)：

(1)

Couette剪切流動雷諾數(shù)：

(2)

式中：ρ為工作流體密度；h為特征尺寸，文中選擇其為氣膜膜厚；μ為流體動力黏度；vc和vz分別為周向和軸向速度。

其中軸向速度大小的計算公式使用王學良等[15]推導出的公式(3)。

(3)

由于實際工作中密封內流體在轉速和壓力的共同影響下，流體流動方式較為復雜，為判斷流體流動方式，使用BRUNETIRE等[16]提出的判斷方法：

(4)

當流動因子a>1時，則認為系統(tǒng)內流體流動狀態(tài)為紊流；當α<0.562 5時，則認為系統(tǒng)內流體流動狀態(tài)為層流。

使用前文所給出的相關參數(shù)，計算得到文中Rep和Rec分別為4.05和31.3。根據(jù)式(4)計算得α=0.020 07<0.562 5，因此文中流體運動狀態(tài)為層流。

2 氣膜流場數(shù)值分析與討論

2.1 穩(wěn)態(tài)性能計算方法

(1)平均氣膜厚度

H0=(hmax+hmin)/2

(5)

式中：hmax指氣膜厚度最大處的值；hmin指氣膜厚度最小處的值。

(2)泄漏率

(6)

式中：Q代表泄漏率；Rj表示動環(huán)半徑；p指氣膜工作壓力；θ是最大膜厚處的角向坐標。

(3)浮升力

(7)

式中：Ft為氣膜周向切線方向分力；Fr為浮環(huán)徑向分力；Fg為浮升力合力。

(4)氣膜剛度

(8)

式中：F表示浮升力。

2.2 計算模型驗證

為驗證所建立的數(shù)值計算模型的準確性，在與文獻[17]相同的參數(shù)設置下，研究氣膜密封系統(tǒng)泄漏率隨轉速改變的情況，并與文獻結果進行了對比，如圖3所示?？梢钥闯?，文中模型的計算結果與文獻得到的泄漏率變化情況一致，并且符合程度較高，驗證了文中模型的正確性。

圖3 不同轉速下泄漏率比較

2.3 結構參數(shù)對泄漏率的影響

圖4所示是轉速8 000 r/min下，分別改變密封長度、T型槽槽數(shù)和槽深等結構參數(shù)，系統(tǒng)泄漏率的變化情況?？芍?，隨著3種結構參數(shù)的增大，系統(tǒng)泄漏率整體變化并不明顯。從圖4(a)可看出，增大密封長度系統(tǒng)泄漏率呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢，但下降梯度非常緩慢，密封長度從28 mm到52 mm增大24 mm，而泄漏率下降值僅為7.5 mg/s。泄漏率下降是由于密封長度的增加會使得通道內流體行程增加，從而損失更多的能量。但相較于流體本身具有的動能，通道增長損失的能量很少，因此泄漏率下降的趨勢并不明顯。從圖4(b)、(c)可知，增大T型槽槽數(shù)和槽深，系統(tǒng)泄漏率呈現(xiàn)上升趨勢。在圖4(b)中，T型槽槽數(shù)由10個增加至26個，泄漏率增加6 mg/s；在圖4(c)中槽深度從5 μm到30 μm增大6倍，而泄漏率增加值為8 mg/s。這是由于柱面密封主泄漏存在于T型槽和浮環(huán)之間的區(qū)域，增加槽數(shù)和槽深會使得通道面積和數(shù)量增大，泄漏率隨之提升。

圖4 結構參數(shù)對系統(tǒng)泄漏率的影響

2.4 結構參數(shù)對浮升力的影響

圖5所示是轉速8 000 r/min下，分別改變密封長度、T型槽槽數(shù)和槽深等結構參數(shù)，系統(tǒng)浮升力的變化情況。從圖5(a)可以看出，系統(tǒng)浮升力大小隨密封長度變化明顯，密封長度從28 mm到52 mm增大24 mm，浮升力增加值為1 450 N，這是由于增加密封長度會增大通道面積，使得流體動壓效應加強，從而導致浮升力上升。從圖5(b)可知，隨著T型槽槽數(shù)的增大浮升力逐漸上升，但趨勢緩慢，T型槽槽數(shù)從10到26增加16個，系統(tǒng)浮升力增加值為13 N，說明T型槽槽數(shù)對系統(tǒng)浮升力的影響并不顯著。這是因為T型槽槽數(shù)增加會使通道流體內壓力加強，浮升力隨之增大，但壓力的增加較少，因此浮升力增大數(shù)值也不明顯。從圖5(c)可知，T型槽槽深從5 μm到30 μm增大6倍，系統(tǒng)浮升力增加值為290 N，可見槽深對系統(tǒng)浮升力有較大影響。這是因為T型槽槽深的增加會使得通道內流體動力潤滑效應加強，使得槽型流體泵送能力加強，壓力增大的同時浮升力隨之增加。

圖5 結構參數(shù)對浮升力的影響

2.5 結構參數(shù)對氣膜剛度的影響

圖5所示是轉速8 000 r/min下，分別改變密封長度、T型槽槽數(shù)和T型槽槽深等結構參數(shù)，氣膜剛度的變化情況。從圖6(a)可知，隨著密封長度的增加，氣膜剛度會隨之緩慢增大，這是由于密封長度增加，密封流體動壓潤滑區(qū)域面積增大，氣膜剛度得到提升。從圖6(b)可知，T型槽數(shù)量從10到26增加16個，氣膜剛度增大1.7×105N/m，這是由于槽數(shù)的增加，氣膜動壓效應增強使得氣膜剛度增大。從圖6(c)可以看出，隨著T型槽深度的增加氣膜剛度呈線性增長，T型槽深度從5 μm到30 μm增大6倍，氣膜剛度增值為5.5×105N/m，可見T型槽槽深對氣膜剛度有較大的影響。這是因為槽深的增加，槽內存在氣體更多，流體動壓效應加強，氣膜剛度得到加強。

圖6 結構參數(shù)對氣膜剛度的影響

2.6 穩(wěn)態(tài)性能多元非線性回歸分析

在定工況下改變單一結構參數(shù)，使用多元非線性回歸方程擬合結構參數(shù)與穩(wěn)態(tài)性能之間的關系能夠更直觀地實現(xiàn)對穩(wěn)態(tài)性能的預測。

2.6.1 公式擬合

根據(jù)數(shù)值計算結果，將穩(wěn)態(tài)性能和結構參數(shù)表示成公式(9)所示的非線性組合形式：

(9)

式中：x1、x2、x3作為自變量分別代指T型槽槽深、T型槽槽數(shù)、密封長度；y為作為因變量的泄漏率、浮升力、氣膜剛度；c0～c3為可變常數(shù)。

擬合得到的泄漏率與結構參數(shù)的函數(shù)表達式為

(10)

擬合得到的浮升力與結構參數(shù)的函數(shù)表達式為

(11)

擬合得到的氣膜剛度與結構參數(shù)的函數(shù)表達式為

(12)

2.6.2 結構參數(shù)對密封性能影響程度判斷

為得到各結構參數(shù)對穩(wěn)態(tài)性能影響程度的主次順序，采用計算偏回歸系數(shù)的方法來判斷，結構參數(shù)所對應的偏回歸系數(shù)越大表明其影響越大。

偏回歸系數(shù)Fj計算公式：

(13)

式中：Sj為偏回歸平方和；Se為均方差。

(14)

(15)

其中Sa為和方差。將式(14)和(15)代入式(13)中，可得

(16)

其中

(17)

為方便計算對公式(10)左右兩邊取對數(shù)，并令lny1=Y1，lnx1=X1，lnx2=X2，lnx3=X3得到：

Y1=-8.877 5+0.387 61X1+0.040 92X2-

0.931 77X3

(18)

同理對公式(11)、(12)進行計算，得到各影響因素的偏回歸系數(shù)Fj如表3所示。

表3 各結構參數(shù)的偏回歸系數(shù)

根據(jù)表1可知，密封長度對泄漏率影響最大，其次是T型槽深度，T型槽數(shù)量的影響最弱，因此為了降低系統(tǒng)泄漏率應優(yōu)先考慮降低密封長度；密封長度對浮升力影響最大，其次是T型槽深度，T型槽數(shù)量的影響最弱，與前文仿真試驗結果一致；T型槽深度對氣膜剛度影響最大，其次是T型槽數(shù)量，密封長度的影響最弱，與圖6所示的變化趨勢相符。

3 結論

使用數(shù)值模擬的方法，研究了轉速為8 000 r/min的工況條件下，結構參數(shù)對T型槽柱面氣膜密封穩(wěn)態(tài)性能的影響，并使用多元非線性回歸分析擬合了穩(wěn)態(tài)性能和結構參數(shù)之間的關系，判斷出各結構參數(shù)對穩(wěn)態(tài)性能影響程度的大小。主要結論如下：

(1)系統(tǒng)泄漏率隨著密封長度增加而減小，T型槽數(shù)量和槽深的增加會使得泄漏率下降。影響系統(tǒng)泄漏率最大的因素為密封長度，其次是T型槽深度，T型槽數(shù)量影響最小。

(2)浮升力隨著密封長度、T型槽數(shù)量和槽深的增加均呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢，其中影響最大的是密封長度，其次是T型槽深度，T型槽數(shù)量影響最小。

(3)氣膜剛度隨著密封長度、T型槽數(shù)量和槽深的增加均呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢，其中影響最大的是T型槽深度，其次是T型槽數(shù)量，密封長度影響最小。