規(guī)不正，不可為圓

郝占峰

“規(guī)不正，不可為圓”闡明了遵守規(guī)則的重要性，也從側(cè)面反映了規(guī)范化解題的積極意義.規(guī)范化解題不僅能提升初中生數(shù)學(xué)解題效率，還能通過(guò)規(guī)范化審題、解題步驟書(shū)寫(xiě)以及解題答案求算等，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，輔助學(xué)生建構(gòu)科學(xué)完整的數(shù)學(xué)解題模型，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生知識(shí)綜合運(yùn)用能力，以滿足素質(zhì)教育對(duì)學(xué)生邏輯思維、推理分析等學(xué)科思維能力的發(fā)展要求.

1 初中數(shù)學(xué)解題規(guī)范化教學(xué)的積極意義

1.1 有助于提升學(xué)生解題效率

解題規(guī)范化教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，有助于提升初中生數(shù)學(xué)解題效率.這主要是因?yàn)榻忸}規(guī)范化教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，使得學(xué)生審題、解題更為規(guī)范細(xì)致，精準(zhǔn)掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題題干所給予的條件以及解題目的，進(jìn)而掌握解決問(wèn)題的思路方法，并做到科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)靥幚頂?shù)學(xué)問(wèn)題，規(guī)范化書(shū)寫(xiě)解題步驟，精準(zhǔn)求出最終答案.這樣學(xué)生就能有效避免由于解題不規(guī)范而造成的解題錯(cuò)誤、失分現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題效率的顯著提升.

1.2 有助于翻轉(zhuǎn)師生課堂角色

解題規(guī)范化教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，有助于鞏固強(qiáng)化學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主體地位.相較于傳統(tǒng)的應(yīng)試式解題教學(xué)活動(dòng)，解題規(guī)范化教學(xué)活動(dòng)與學(xué)生個(gè)體聯(lián)系更為緊密，大多數(shù)情況下都是基于不同學(xué)生個(gè)體的實(shí)際情況，針對(duì)性開(kāi)展解題規(guī)范化教學(xué)活動(dòng)，旨在個(gè)性化提升學(xué)生的規(guī)范化解題能力，確保所有層次學(xué)生都能按照自身的解題習(xí)慣，科學(xué)提升個(gè)人數(shù)學(xué)解題的規(guī)范性，而不是一刀切地完成所布置的解題規(guī)范化學(xué)習(xí)任務(wù).這樣無(wú)形中便提升了學(xué)生在解題規(guī)范化教學(xué)活動(dòng)中的主體地位.由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)解題規(guī)范化教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，有利于推進(jìn)數(shù)學(xué)課堂師生角色地位的翻轉(zhuǎn).

1.3 有助于轉(zhuǎn)變教師教學(xué)思想

解題規(guī)范化教學(xué)活動(dòng)的全面落實(shí)，能逐步轉(zhuǎn)變教師的解題教學(xué)思想.教師作為解題規(guī)范化教學(xué)活動(dòng)的引導(dǎo)者，要想更好地推進(jìn)規(guī)范化解題活動(dòng)，應(yīng)降低應(yīng)試教育等傳統(tǒng)教育思想觀念對(duì)個(gè)人解題規(guī)范化教學(xué)指導(dǎo)工作產(chǎn)生的消極影響.教師往往會(huì)積極學(xué)習(xí)素質(zhì)教育、解題教學(xué)規(guī)范化等育人理念，掌握規(guī)范化解題教學(xué)的核心，逐步轉(zhuǎn)變個(gè)人的解題教學(xué)思想，以實(shí)現(xiàn)教育思想轉(zhuǎn)變導(dǎo)向數(shù)學(xué)解題規(guī)范化教育手段改革，最終達(dá)到充分發(fā)揮教師規(guī)范化解題教學(xué)指導(dǎo)效能目的.因此，規(guī)范化解題活動(dòng)的開(kāi)展，有利于逐步轉(zhuǎn)變教師的解題教學(xué)思想.

2 初中數(shù)學(xué)解題規(guī)范化教學(xué)的具體策略

2.1 傳授規(guī)范審題方法，輔助學(xué)生正確理解題干

審題作為解題的第一個(gè)環(huán)節(jié)，其規(guī)范與否直接影響著學(xué)生對(duì)題目題干條件的理解程度，決定著后面每一個(gè)環(huán)節(jié)解題活動(dòng)能否順利開(kāi)展，故此環(huán)節(jié)的解題教學(xué)規(guī)范化影響極為深遠(yuǎn).同時(shí)，審題規(guī)范化技巧的傳授，能幫助學(xué)生精準(zhǔn)高效掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題的題干核心，弄清數(shù)學(xué)問(wèn)題各個(gè)條件之間的邏輯關(guān)系，為后續(xù)問(wèn)題的深度思考分析提供方向，是學(xué)生解題規(guī)范化學(xué)習(xí)參與不可或缺的一環(huán).為此，教師可先在解題規(guī)范化教學(xué)活動(dòng)中，傳授給學(xué)生一些審題的方法技巧，諸如題干重點(diǎn)詞下劃線、隱含條件的著重分析以及多情境的題干解讀等，使得學(xué)生掌握更多規(guī)范有效的問(wèn)題題干解讀技巧，用于輔助個(gè)人后續(xù)規(guī)范化審題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)科學(xué)規(guī)范分析數(shù)學(xué)問(wèn)題題干要素內(nèi)涵的目的.

以“圓”的解題教學(xué)為例，呈現(xiàn)題目：已知線段AB在圓內(nèi)，直線AB與圓O相交于C，D兩點(diǎn)，并且BD=AC，如圖1所示，那么OB=OA嗎？

為輔助學(xué)生更好地掌握本問(wèn)題所考查的知識(shí)點(diǎn)以及題干核心，教師可著重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用規(guī)范審題技巧，先在條件“BD=AC”以及問(wèn)題“OB=OA”兩個(gè)重要題干要素下畫(huà)上橫線.然后讓學(xué)生嘗試過(guò)圓心O作AB垂直O(jiān)E于點(diǎn)E，進(jìn)而可得DE=CE.而學(xué)生后續(xù)只需要結(jié)合上面規(guī)范化審題所圈畫(huà)的核心題干要素，便可發(fā)現(xiàn)因?yàn)椤癇D=AC”，所以可得BE=AE，證明OE為AB的中垂線，并根據(jù)圓的垂徑定理證明OB=OA.這樣，通過(guò)規(guī)范審題技巧的傳授，幫助學(xué)生精準(zhǔn)掌握與“圓”有關(guān)問(wèn)題題干的重點(diǎn)要素，輔助學(xué)生找到解決問(wèn)題的方向，最終達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)審題規(guī)范程度的目的.

2.2 規(guī)范解題步驟書(shū)寫(xiě)，提升學(xué)生解題規(guī)范程度

科學(xué)規(guī)范的解題過(guò)程，不僅是學(xué)生思考數(shù)學(xué)問(wèn)題流程的重現(xiàn)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)答題素養(yǎng)的重要體現(xiàn).但是，部分學(xué)生為了追求解題效率，大多會(huì)跳步或縮寫(xiě)解題的流程，以更為簡(jiǎn)便的形式書(shū)寫(xiě)解題流程.如果在重要步驟或關(guān)鍵步驟處突然出現(xiàn)跳步或縮寫(xiě)，那么批閱者可能弄不清解題的思路方向，因而造成解題失數(shù).對(duì)此，初中數(shù)學(xué)教師解題規(guī)范化教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展的第二步，便是要規(guī)范學(xué)生解題步驟的書(shū)寫(xiě)，在精簡(jiǎn)解題步驟的同時(shí)要避免重要步驟的省略，并做到科學(xué)使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，邏輯嚴(yán)密地通過(guò)解題步驟展現(xiàn)解題思路，以此來(lái)提升教師對(duì)學(xué)生解題步驟規(guī)范性及科學(xué)性的認(rèn)可程度，避免出現(xiàn)不必要的扣分現(xiàn)象.

再如：在圓O中，已知弦CD和直徑AB相交于點(diǎn)E，∠CEA＝30°，如圖2所示，若EB=2 cm，AE=6 cm，請(qǐng)求出CD的長(zhǎng)度.

在本問(wèn)題中，學(xué)生可通過(guò)構(gòu)造一個(gè)以半弦、半徑以及弦心距為三邊的直角三角形，如圖3

所示，以求出本問(wèn)題中的未知量.部分學(xué)生在完成過(guò)圓心O作CD垂直O(jiān)F于點(diǎn)F，并連接CO后，會(huì)忽略“∵EB=2，AE=6”而直接得到“AB=8”，但這樣的解題步驟書(shū)寫(xiě)并不規(guī)范.所以，教師應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格要求學(xué)生按照如下步驟進(jìn)行書(shū)寫(xiě)：

過(guò)圓心O作CD垂直O(jiān)F于點(diǎn)F，并連接CO.

∵EB=2，AE=6，

∴AB=8.

∴OA=4.

∵在Rt△OEF中，∠AEC=30°，

∵Rt△COF中，OF=1，OC=4，

∵CD⊥OF，

∴DF=CF.

這樣教師通過(guò)規(guī)范化解題步驟的演示，幫助學(xué)生了解到因果關(guān)系解題敘述不明確會(huì)失分，日常解題步驟書(shū)寫(xiě)應(yīng)當(dāng)避免跳步情況的出現(xiàn)，盡可能按照解題思路進(jìn)行規(guī)范化書(shū)寫(xiě)，并精簡(jiǎn)解題步驟，避免贅述情況的發(fā)生，最終達(dá)到顯著提升個(gè)人解題步驟書(shū)寫(xiě)規(guī)范性的目的.

2.3 規(guī)范書(shū)寫(xiě)解題結(jié)果，強(qiáng)化解題答案求算規(guī)范

解題答案的書(shū)寫(xiě)作為解題規(guī)范化教學(xué)的最后一環(huán)，也是學(xué)生日常解題應(yīng)當(dāng)關(guān)注的重要對(duì)象.因?yàn)椴糠謱W(xué)生在完成規(guī)范化審題及解題步驟書(shū)寫(xiě)后，容易出現(xiàn)懈怠心理，至使所求得的答案并非最簡(jiǎn)，或者所得到的答案并不符合題干的要求，而這些都是數(shù)學(xué)解題答案不規(guī)范的重要表現(xiàn).對(duì)此，為更好地建構(gòu)一個(gè)科學(xué)完整的規(guī)范化解題流程，避免學(xué)生解題答案出現(xiàn)不規(guī)范的現(xiàn)象，教師應(yīng)積極推進(jìn)解題答案規(guī)范化工作的開(kāi)展，結(jié)合題干的要求，進(jìn)一步優(yōu)化所得到的答案.同時(shí)，還應(yīng)要求學(xué)生進(jìn)行答案的二次檢驗(yàn)處理，將答案代入到具體數(shù)學(xué)問(wèn)題中進(jìn)行演算求證，以保證所求得的答案真正符合題意.

以“圓”的解題規(guī)范化教學(xué)為例，教師可引入問(wèn)題“以等腰三角形的一個(gè)腰為直徑的圓與底邊的交點(diǎn)平分底邊”，經(jīng)過(guò)前面規(guī)范化審題、規(guī)范化解題步驟書(shū)寫(xiě)的訓(xùn)練，學(xué)生通過(guò)設(shè)AB，AC為等腰三角形的腰，并且AB為圓O的直徑，底邊BC與圓O交于點(diǎn)D，證明得到D為線段BC的中點(diǎn)，且AD為△ABC的高，AD垂直于BC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明問(wèn)題.而教師則需在學(xué)生完成問(wèn)題的規(guī)范化步驟書(shū)寫(xiě)后，要求學(xué)生嘗試?yán)谩暗妊切蔚娜€合一性質(zhì)”進(jìn)行問(wèn)題答案的二次求證，檢驗(yàn)各個(gè)環(huán)節(jié)的證明步驟是否規(guī)范，以保障證明過(guò)程的科學(xué)性與規(guī)范性.這樣，教師也借此強(qiáng)化了學(xué)生的解題答案規(guī)范化思想意識(shí)，促使學(xué)生關(guān)注與重視日常數(shù)學(xué)解題答案的規(guī)范程度，確保所求得的數(shù)學(xué)問(wèn)題答案最優(yōu)、科學(xué)合規(guī)且符合題目要求，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題規(guī)范化教學(xué)的有效閉環(huán)，鞏固規(guī)范審題、規(guī)范解題步驟書(shū)寫(xiě)的學(xué)習(xí)成果.

初中數(shù)學(xué)教師需要針對(duì)學(xué)生的解題能力發(fā)展訴求，通過(guò)規(guī)范審題、解題過(guò)程步驟規(guī)范以及解題結(jié)果規(guī)范等多環(huán)節(jié)規(guī)范化解題教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)規(guī)范化解題教學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范化解題的良好習(xí)慣，顯著減少因解題不規(guī)范而造成的失分、丟分現(xiàn)象，最終達(dá)到提升解題效率的目的.