五軸數(shù)控機(jī)床刀座架圓度測(cè)量的不確定度評(píng)定研究

梁土珍，謝黧

(廣州市機(jī)電技師學(xué)院，廣東廣州 510435)

0 前言

五軸數(shù)控機(jī)床具有科技含量高、精度高、效率高等特點(diǎn)[1]，在航天、軍事、科研、高精醫(yī)療設(shè)備、模具等行業(yè)有著舉足輕重的作用，對(duì)五軸數(shù)控機(jī)床本體零件加工的幾何誤差提出了更高要求。刀座架是和刀座相連接零件，刀座架孔的圓度直接影響刀座裝配精度。當(dāng)?shù)蹲芸椎膱A度誤差過大時(shí)，即使可把刀座裝上去，但在后續(xù)使用該刀座架加工零件時(shí)，帶來了加工的不準(zhǔn)性，必須更換刀座架。為避免這種情況發(fā)生，需要對(duì)已經(jīng)加工好的刀座架應(yīng)用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行測(cè)量。然而影響測(cè)量結(jié)果的因素多(如人、測(cè)量設(shè)備、環(huán)境等)，而且這些因素存在非線性耦合作用，所以需要對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析評(píng)定，并給出可靠的評(píng)定結(jié)果，依據(jù)評(píng)定結(jié)果判斷是否可進(jìn)行批量生產(chǎn)。同時(shí)，用測(cè)量不確定度評(píng)定規(guī)范來評(píng)定測(cè)量工藝是否滿足要求、檢驗(yàn)工件合格與否。另外，如果評(píng)定結(jié)果超出誤差范圍，其結(jié)果數(shù)據(jù)也可為用戶修改加工工藝提供參考。

目前國(guó)內(nèi)外很多企業(yè)對(duì)零件的合格性判定都只是僅對(duì)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)直接測(cè)量出來的結(jié)果進(jìn)行判定，沒有考慮測(cè)量不確定度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。國(guó)內(nèi)外針對(duì)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量分析和誤差不確定度評(píng)估的研究比較少。王東霞、宋愛國(guó)[2]提出了基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的圓度誤差不確定度評(píng)估方法，是一種在快速準(zhǔn)確微分進(jìn)化算法評(píng)定基礎(chǔ)上的圓度誤差蒙特卡洛不確定度評(píng)估方法，該方法是一種通用方法，并沒有針對(duì)五軸數(shù)控機(jī)床刀座架孔的圓度不確定度進(jìn)行評(píng)定，提出的基于置信度不確定評(píng)定方式難以保證五軸數(shù)控機(jī)床刀座架孔幾何公差更高要求。楚斌[3]針對(duì)測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定展開研究，提出一種大型工件轉(zhuǎn)站測(cè)量的不確定度評(píng)定方法，但不適合于對(duì)五軸數(shù)控機(jī)床刀座架孔的圓度不確定度進(jìn)行評(píng)定。趙幸福等[4]提出了測(cè)量不確定度評(píng)價(jià)方法，采用貝賽爾公式法等進(jìn)行不確定度評(píng)定，但未具體綜合測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度、測(cè)量機(jī)引入的不確定度分量進(jìn)行分析。

本文作者提出基于不確定度分量建模和分量綜合建模評(píng)定方法，將測(cè)量數(shù)據(jù)結(jié)合不確定度評(píng)價(jià)模型進(jìn)行計(jì)算和評(píng)定分析，最后將評(píng)定結(jié)果與現(xiàn)行規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比對(duì)和匹配來驗(yàn)證其合理性和正確性。提出的研究方法通過企業(yè)真實(shí)產(chǎn)品驗(yàn)證了可行性和有效性。此研究工作在具有認(rèn)可資質(zhì)的國(guó)家實(shí)驗(yàn)室開展，使得研究成果真實(shí)、具有說服力。

1 測(cè)量實(shí)施流程

目前在機(jī)械類零件尺寸測(cè)量中，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)是應(yīng)用最廣泛的一種測(cè)量設(shè)備[5]，它的優(yōu)點(diǎn)是測(cè)量準(zhǔn)確、效率高 、通用性好[6]。為了提高測(cè)量精度，提出以下測(cè)量要求：(1)使用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量φ45 mm五軸數(shù)控機(jī)床刀座架孔的圓度；(2)在工作臺(tái)上對(duì)五軸數(shù)控機(jī)床刀座架圓度進(jìn)行10次等精度重復(fù)測(cè)量；(3)對(duì)測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定時(shí)，考慮三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)本身引入的不確定度和測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度等；(4)五軸數(shù)控機(jī)床刀座架φ45 mm孔的圓度誤差不超過0.015 mm為合格。

1.1 零件裝夾流程

零件裝夾時(shí)應(yīng)遵循的原則是：保證零件裝夾牢固，便于測(cè)量[7]。根據(jù)零件的特點(diǎn)、測(cè)量要求和零件裝夾測(cè)量原則，五軸數(shù)控機(jī)床刀座架的裝夾方案如圖1所示。

圖1 五軸數(shù)控機(jī)床刀座架的裝夾方案

1.2 零件測(cè)量流程

在測(cè)量五軸數(shù)控機(jī)床刀座架前，實(shí)驗(yàn)室溫度是20 ℃，相對(duì)濕度是50%RH，測(cè)量工件已放置在實(shí)驗(yàn)室超過24 h，目的是保證被測(cè)工件和實(shí)驗(yàn)室溫濕度一致，減少誤差[8]。

測(cè)量五軸數(shù)控機(jī)床刀座架φ45 mm孔前，先在孔端平面上采至少3個(gè)以上的樣例點(diǎn)，目的是確定一個(gè)矢量方向的平面，然后再測(cè)量圓，根據(jù)客戶要求在工作臺(tái)上對(duì)五軸數(shù)控機(jī)床刀座架圓度進(jìn)行多次等精度重復(fù)測(cè)量。

2 圓度的計(jì)算與度量

2.1 不確定度計(jì)算模型

圓度的不確定度計(jì)算過程如下：

孔的圓度誤差為測(cè)量探頭測(cè)得的圓度實(shí)際值與圓度真實(shí)值的差，其數(shù)學(xué)模型如式(1)所示：

δL=DT-D0

(1)

其中：δL為圓度誤差；D0為圓度真值；DT為測(cè)量機(jī)探頭測(cè)得圓度。

通過反復(fù)測(cè)量提高測(cè)量的計(jì)算精度，從統(tǒng)計(jì)方法上采用方差和靈敏度來評(píng)價(jià)圓度誤差，其方差和靈敏系數(shù)計(jì)算模型如式(2)所示：

(2)

其中：?δL/?DT=1，?δL/?D0=-1。以上各項(xiàng)彼此獨(dú)立，互不相關(guān)。

2.2 不確定度建模

不確定度的來源包括所用的參考標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)(參考物質(zhì))、方法和設(shè)備、環(huán)境條件、被檢測(cè)物品的性能和狀態(tài)以及操作人員[9]。文中分析不確定度，包括從測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度、測(cè)量機(jī)引入的不確定度、探測(cè)誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度、分辨力引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度、被測(cè)零件的熱膨脹系數(shù)引入的不確定度、被測(cè)零件的裝夾引入的不確定度等7個(gè)方面進(jìn)行分析，建立各不確定度的分量計(jì)算模型，然后合成不確定度模型以及擴(kuò)展不確定度模型，可計(jì)算得到整體不確定度。根據(jù)JJF 1059.1—2012《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》，測(cè)量不確定度評(píng)定有測(cè)量不確定度A類評(píng)定和測(cè)量不確定度B類評(píng)定[10]。

(1)測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，采用A類方法進(jìn)行評(píng)定。

對(duì)每個(gè)被測(cè)量的對(duì)象測(cè)量n次，記錄每次的測(cè)量值，計(jì)算n次測(cè)量的算術(shù)平均值，由貝塞爾公式計(jì)算單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，如式(3)所示：

(3)

則可得到測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量μ1(D1) 的計(jì)算公式如式(4)所示：

(4)

(2)測(cè)量機(jī)引入的不確定度分量，采用B類方法進(jìn)行評(píng)定。

(5)

(3)探測(cè)誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，采用B類方法進(jìn)行評(píng)定。

由校準(zhǔn)證書查得三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)探測(cè)誤差U，檢測(cè)球形狀誤差F，則探測(cè)誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量μ3(D3) 計(jì)算公式如式(6)所示：

(6)

式中：F為校準(zhǔn)證書提供的檢測(cè)球形狀誤差；μ(F)為校準(zhǔn)證書提供的檢測(cè)球形狀誤差的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。校準(zhǔn)證書提供的擴(kuò)展不確定度U應(yīng)除以包含因子k，轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)不確定μ，μ=U/k，k值同樣由校準(zhǔn)證書提供，k=2。

(4)分辨力引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，采用B類方法進(jìn)行評(píng)定。

分辨力引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定分量μ4(D4)計(jì)算表達(dá)式如式(7)所示：

(7)

(5)被測(cè)零件熱膨脹系數(shù)引入的不確定度分量，采用B類方法進(jìn)行評(píng)定。

對(duì)于不具備溫度補(bǔ)償功能的坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，這個(gè)分量應(yīng)忽略。如果有溫度補(bǔ)償功能的坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，則被測(cè)零件熱膨脹系數(shù)引入的不確定度分量計(jì)算表達(dá)式如式(8)所示：

(8)

其中：L為被測(cè)零件的尺寸；t為測(cè)量時(shí)被測(cè)零件的溫度，20 ℃為參考溫度；μ(α)為被測(cè)零件熱膨脹系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，一般μ(α)=0.58×10-6K-1。

(6)被測(cè)零件輸入溫度引入的不確定度分量，采用B類方法進(jìn)行評(píng)定。

對(duì)于不具備溫度補(bǔ)償功能的坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，這個(gè)分量應(yīng)忽略。如果有溫度補(bǔ)償功能的坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，則被測(cè)零件輸入溫度引入的不確定度分量計(jì)算表達(dá)式如式(9)所示：

μ6(D6)=L×α×μ(t)

(9)

(7)被測(cè)零件裝夾引入的不確定度分量，采用B類方法進(jìn)行評(píng)定。

通常被測(cè)零件在裝夾的時(shí)候都會(huì)避免變形這種現(xiàn)象出現(xiàn)，所以被測(cè)零件的裝夾引入的不確定度分量μ7(D7)可以忽略。

(8)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算。

上述不確定度分量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度采用各不確定度分量的平方和再開方得到，通常取分辨力引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量和測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量之中的較大者參與合成計(jì)算。

當(dāng)μ1(D1)<μ4(D4)，合成不確定度計(jì)算表達(dá)式如式(10)所示：

(10)

當(dāng)μ1(D1)>μ4(D4)，合成不確定度計(jì)算表達(dá)式如式(11)所示：

(11)

(9)擴(kuò)展不確定度。

在合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度基礎(chǔ)上，對(duì)不確定度進(jìn)一步擴(kuò)展。擴(kuò)展不確定度的計(jì)算公式如式(12)所示，其中k是包含因子。

U=k×μc

(12)

文中采用的不確定度評(píng)定流程如圖2所示。

圖2 不確定性評(píng)定流程

3 測(cè)量結(jié)果實(shí)際評(píng)定與總結(jié)

文中對(duì)五軸數(shù)控機(jī)床刀座架φ45 mm孔圓度測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行不確定度評(píng)定。

(1)測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

對(duì)五軸數(shù)控機(jī)床刀座架φ45 mm孔的圓度進(jìn)行10次等精度重復(fù)測(cè)量，得10次測(cè)量結(jié)果如下：9、9、9、9、9、9、9、9、9、8 μm，得單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為

在重復(fù)性條件下連續(xù)測(cè)量10次，以10次測(cè)量算術(shù)平均值為測(cè)量結(jié)果，則可得到測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量μ1(D1)為

(2)測(cè)量機(jī)引入的不確定度分量

(3)探測(cè)誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

由校準(zhǔn)證書查得三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)探測(cè)誤差U=0.3 μm，檢測(cè)球形狀誤差F=1.0 μm，μ=U/k=0.3/2=0.15 μm(k=2)，則探測(cè)誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量μ3(D3)為

(4)分辨力引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

校準(zhǔn)檢測(cè)室采用的測(cè)量值取小數(shù)點(diǎn)后3位，則分辨力為1 μm。分辨力引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定分量μ4(D4)為

(5)五軸數(shù)控機(jī)床刀座架熱膨脹系數(shù)引入的不確定度分量

此三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)不具備溫度補(bǔ)償功能，這個(gè)分量忽略，即μ5(D5)=0 μm。

(6)五軸數(shù)控機(jī)床刀座架輸入溫度引入的不確定度

由于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)沒有溫度補(bǔ)償，故不應(yīng)列入該分量，取μ6(D6)=0 μm。

(7)五軸數(shù)控機(jī)床刀座架裝夾引入的不確定度分量

由于此零件在裝夾的時(shí)候，裝夾對(duì)被測(cè)元素φ45 mm孔沒有影響，則取μ7(D7)=0 μm。

(8)合成不確定度

因?yàn)棣?(D1)<μ4(D4) ，則合成不確定度計(jì)算結(jié)果為

(9)擴(kuò)展不確定度

取包含因子k=2，則該零件的圓度對(duì)應(yīng)的擴(kuò)展不確定度為

U=k×μc=2×2.1 μm=4.2 μm

由GB/T 1184—1996《形狀和位置公差 未注公差值》標(biāo)準(zhǔn)中查得五軸數(shù)控機(jī)床刀座架φ45 mm孔的圓度誤差不超過0.015 mm的公差等級(jí)為8級(jí)。根據(jù)GB/T 1958—2017《產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(GPS)幾何公差 檢測(cè)與驗(yàn)證》標(biāo)準(zhǔn)中表3測(cè)量不確定度的最大允許值(目標(biāo)不確定度)的推薦參考值查得：被測(cè)要素的公差等級(jí)為8級(jí)時(shí)對(duì)應(yīng)目標(biāo)不確定度值為16%，即目標(biāo)不確定度u=0.015×16%=2.4 μm，擴(kuò)展不確定度U′=k×u=2×2.4 μm=4.8 μm(k=2)。五軸數(shù)控機(jī)床刀座架孔圓度擴(kuò)展不確定度U=4.2 μm和標(biāo)準(zhǔn)中目標(biāo)不確定度的擴(kuò)展不確定度U′=4.8 μm比對(duì)，結(jié)果接近且小于目標(biāo)不確定度，說明評(píng)定方法合理，而且評(píng)定的時(shí)候正確地考慮設(shè)備本身、重復(fù)性測(cè)量、分辨力等因素影響的測(cè)量誤差，引入各個(gè)分量，測(cè)量溫度20 ℃，符合JJF 1059.1—2012《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》、GB/T 34881—2017《產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范 坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的檢測(cè)不確定度評(píng)估指南》標(biāo)準(zhǔn)中不確定來源分析、引入的不確定度分量以及測(cè)量環(huán)境要求，驗(yàn)證了五軸數(shù)控機(jī)床刀座架孔圓度的評(píng)定方法是可行的。

五軸數(shù)控機(jī)床刀座架孔圓度測(cè)量要求高，文中采用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量，并且在測(cè)量前把零件放在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行恒溫恒濕，保證被測(cè)工件和實(shí)驗(yàn)室溫濕度一致，減少誤差；在測(cè)針選型、零件裝夾方面都做了詳細(xì)的分析，測(cè)量時(shí)把零件放在工作臺(tái)上進(jìn)行10次等精度重復(fù)測(cè)量，對(duì)測(cè)量出來的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算。

在實(shí)際測(cè)量中，有許多可能導(dǎo)致測(cè)量不確定度的來源，必須根據(jù)實(shí)際測(cè)量情況進(jìn)行具體分析[11]。分析時(shí)，除了定義的不確定外，可從測(cè)量?jī)x器、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量人員、測(cè)量方法等方面全面考慮，特別要注意對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較大的不確定度來源，應(yīng)盡量做到不遺漏、不重復(fù)[12]。根據(jù)客戶提出的測(cè)量要求，使用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量五軸數(shù)控機(jī)床刀座架φ45 mm孔的圓度，對(duì)測(cè)量結(jié)果考慮三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)本身引入的不確定度和測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度。此次評(píng)定的圓度雖然合格，但是也接近合格界限，而且此次測(cè)量只是針對(duì)一個(gè)工件，為了確定數(shù)控加工出來的刀座架都是合格產(chǎn)品，建議多加工幾個(gè)刀座架再次檢測(cè)，并對(duì)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析，確保萬無一失。通過測(cè)量分析計(jì)算測(cè)量不確定度，測(cè)量不確定度作為一個(gè)表征測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量指標(biāo)[13]，測(cè)量結(jié)果的品質(zhì)是量度測(cè)量結(jié)果可信程度的最重要依據(jù)，測(cè)量不確定度就是對(duì)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的表征[14]，測(cè)量結(jié)果的可用性很大程度上取決于其不確定度的大小[15]。

4 結(jié)束語

通常將評(píng)定結(jié)果與現(xiàn)行規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比對(duì)和匹配來驗(yàn)證其合理性和正確性，主要依據(jù)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)包括GB/T 1958—2017《產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(GPS)幾何公差 檢測(cè)與驗(yàn)證》、JJF 1059.1—2012《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》、GB/T 34881—2017 《產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范 坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的檢測(cè)不確定度評(píng)估指南》、GB/T 1184—1996《形狀和位置公差 未注公差值》。

通過五軸數(shù)控機(jī)床刀座架圓度測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定，一方面檢驗(yàn)了這個(gè)零件技術(shù)參數(shù)是否合格，另一方面這次的評(píng)定結(jié)果也檢驗(yàn)了五軸數(shù)控機(jī)床刀座架零件加工方法是否正確，為后續(xù)批量生產(chǎn)刀座架提供了重要的參考。