未建模動(dòng)態(tài)補(bǔ)償驅(qū)動(dòng)的重介質(zhì)選煤自適應(yīng)控制

李偉濤,茍曉東

(1.國(guó)家能源集團(tuán)烏海能源有限責(zé)任公司, 內(nèi)蒙古自治區(qū) 烏海 016000;2.國(guó)能智深控制技術(shù)有限公司,北京 102200)

0 引 言

灰分是重介質(zhì)選煤過(guò)程中重要的質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)之一[1-2],灰分是煤炭燃燒后殘余物的占比。在原煤進(jìn)料速率動(dòng)態(tài)變化的工況下,產(chǎn)出的精煤灰分通常處于不穩(wěn)定狀態(tài),應(yīng)根據(jù)調(diào)節(jié)給水閥門的開(kāi)度改變重介質(zhì)液的密度以控制煤炭的灰分[3-5]。隨智能工廠和自動(dòng)化技術(shù)推廣,原煤進(jìn)料速率和給水閥門開(kāi)度通常在監(jiān)控層上進(jìn)行自動(dòng)控制[6-7],有利于實(shí)現(xiàn)先進(jìn)的智能控制算法[8]。

目前重介質(zhì)選煤的灰分跟蹤控制中PID控制仍占主導(dǎo)地位,其算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。但重介質(zhì)選煤是一個(gè)液固多相共存的連續(xù)化復(fù)雜物質(zhì)轉(zhuǎn)化過(guò)程[9],干擾多、工況動(dòng)態(tài)變化[10],具有不確定性,在重介質(zhì)選煤過(guò)程中采用傳統(tǒng)的PID控制方法往往由于無(wú)法對(duì)其過(guò)程準(zhǔn)確感知,對(duì)灰分的跟蹤控制效果差,無(wú)法滿足生產(chǎn)需求。隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展,迫切要求更先進(jìn)、更智能的控制方法,通過(guò)不斷監(jiān)測(cè)重介質(zhì)選煤過(guò)程自適應(yīng)調(diào)整控制器參數(shù),改善灰分跟蹤控制性能[11]。

眾多學(xué)者致力于工業(yè)過(guò)程建模,為重介質(zhì)選煤過(guò)程的監(jiān)測(cè)提供了理論基礎(chǔ),郝繼飛等[12]分析重懸浮液密度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,并進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真研究,提出了變參數(shù)調(diào)節(jié)器的適應(yīng)型控制算法,改善了控制系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間和振蕩現(xiàn)象。趙春祥[13]建立了三產(chǎn)品重介質(zhì)旋流器選煤工藝過(guò)程控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,并提出了運(yùn)用自校正控制原理設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的方案。孟凡芹等[14]提出了雙模糊控制器理論,將密度和液位采用不同的模糊控制器進(jìn)行獨(dú)立控制。趙勇[15]以參數(shù)在線自適應(yīng)調(diào)整為研究對(duì)象,利用增益在線自適應(yīng)調(diào)整設(shè)計(jì)單神經(jīng)元PID控制器。

上述PID控制雖通過(guò)不斷監(jiān)測(cè)生產(chǎn)過(guò)程狀態(tài),自適應(yīng)調(diào)整PID控制器參數(shù),但忽略了其動(dòng)態(tài)特性,易導(dǎo)致控制系統(tǒng)振蕩且影響穩(wěn)態(tài)性能[16-17]。將重介質(zhì)選煤過(guò)程控制中的動(dòng)態(tài)特性變化用未建模動(dòng)態(tài)來(lái)描述,通過(guò)設(shè)計(jì)消除未建模動(dòng)態(tài)補(bǔ)償信號(hào)疊加于基于線性模型設(shè)計(jì)反饋控制器,采用一步超前最優(yōu)控制策略,提出了基于投影算法和ANFIS交替辨識(shí)的未建模動(dòng)態(tài)補(bǔ)償驅(qū)動(dòng)重介質(zhì)選煤自適應(yīng)控制算法。由于在實(shí)際重介質(zhì)選煤過(guò)程中灰分檢測(cè)周期長(zhǎng)且不易檢測(cè),利用重介質(zhì)選煤過(guò)程的參數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)灰分控制的軟測(cè)量[18-20],試驗(yàn)結(jié)果與傳統(tǒng)線性自適應(yīng)控制的灰分跟蹤控制,驗(yàn)證了所提算法的有效性。

1 控制問(wèn)題描述

1.1 重介質(zhì)選煤過(guò)程描述

重介質(zhì)選煤遵循Archimedes(阿基米德)原理[20],在重介質(zhì)液中分離雜質(zhì)和精煤。重介分選液通常采用密度介于矸石和精煤之間的介質(zhì)[21]。在重介質(zhì)選煤的工藝中,煤炭從井下開(kāi)采出后經(jīng)人工篩選,去除可見(jiàn)矸石和雜物,得到不經(jīng)任何加工、符合驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)的原煤。再將預(yù)篩選和脫泥后的塊煤放入重介質(zhì)淺槽分選機(jī)的槽體,矸石由于水流離心力的作用下沉到刮板被排出,而塊精煤通過(guò)溢流堰濾出。排出的矸石經(jīng)矸石脫介篩后作為第1段回流介質(zhì)流進(jìn)入合格介質(zhì)桶回收利用;排出的精煤經(jīng)固定篩后作為合格的回流介質(zhì)被回收利用。矸石和塊精煤經(jīng)高壓噴水后的二段回收介質(zhì)流經(jīng)管道到稀介桶中,經(jīng)過(guò)稀介磁選機(jī)濃縮后進(jìn)入合介桶[22]。由此可以分選出塊精煤和矸石。工藝流程如圖1所示。

圖1 典型重介分選原則流程Fig.1 Flow chart of typical heavy medium separation principle

灰分作為評(píng)價(jià)煤炭成色的標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)煤炭灰分越高時(shí),利用率越低,煤炭成色越差;當(dāng)煤炭灰分越低時(shí),利用率越高,煤炭成色越好。相關(guān)資料顯示,原煤灰分在20%～50%,雜質(zhì)較多;精煤視煤種與用途,其灰分在5%～20%。為生產(chǎn)灰分合格的精煤,在重介質(zhì)選煤工藝過(guò)程中設(shè)灰分測(cè)量,大部分是人工檢測(cè),復(fù)雜且不便,而灰分又是影響分選效果的關(guān)鍵因素,其直接影響煤炭分選質(zhì)量,故利用重介質(zhì)選煤中的可測(cè)參數(shù)建立灰分的軟測(cè)量模型[20],構(gòu)建了灰分控制的反饋閉環(huán)回路,以下對(duì)重介質(zhì)選煤過(guò)程的動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行辨識(shí)。

1.2 重介質(zhì)選煤過(guò)程動(dòng)態(tài)模型辨識(shí)

針對(duì)重介質(zhì)選煤過(guò)程具有強(qiáng)非線性和復(fù)雜的動(dòng)態(tài)特性,利用低階線性模型和高階未建模動(dòng)態(tài)的組合模型[16-17]描述重介質(zhì)選煤過(guò)程的動(dòng)態(tài)模型:

A(z-1)y(k+1)=B(z-1)u(k)+v(k)。

(1)

其中,A(z-1)、B(z-1)為初始參數(shù);y為系統(tǒng)輸出;k為當(dāng)前時(shí)刻;u為系統(tǒng)輸入;v為高階非線性項(xiàng),表示未建模狀態(tài)。低階線性模型為非線性機(jī)理模型工作點(diǎn)附近的線性近似模型,其機(jī)理模型取于文獻(xiàn)[22]的質(zhì)量平衡模型,高階未建模動(dòng)態(tài)項(xiàng)為重介質(zhì)選煤過(guò)程中的復(fù)雜動(dòng)態(tài)特性及非線性特性總和。

由于重介質(zhì)選煤過(guò)程中原煤性質(zhì)和生產(chǎn)設(shè)備緩慢變化的影響,實(shí)際中模型參數(shù)隨時(shí)間變化。因此,對(duì)未知參數(shù)A(z-1)和B(z-1)和未建模動(dòng)態(tài)項(xiàng)v(k)進(jìn)行在線識(shí)別和更新非常必要。未建模動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)膶?shí)際值的計(jì)算步驟是:首先在工作點(diǎn)附近將重介質(zhì)選煤灰分過(guò)程描述為一類由低階線性模型和高階未建模動(dòng)態(tài)項(xiàng)組合的非線性模型;其次,利用投影算法辨識(shí)低階線性模型參數(shù);最后,將非線性系統(tǒng)輸出與低階線性模型輸出作差,可得到未建模動(dòng)態(tài)項(xiàng)參考的實(shí)際值。定義瞬時(shí)線性估計(jì)模型:

(2)

(3)

(4)

式中,e(k)為估計(jì)誤差。

圖2 基于ANFIS的未建模動(dòng)態(tài)項(xiàng)估計(jì)Fig.2 Unmodeled dynamic term estimation based on ANFIS

2 重介質(zhì)選煤灰分的未建模動(dòng)態(tài)驅(qū)動(dòng)控制方法

由于給煤速率動(dòng)態(tài)變化,故重介質(zhì)選煤過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性將影響閉環(huán)系統(tǒng)的性能。忽略給煤速率的動(dòng)態(tài)特性容易引起閉環(huán)系統(tǒng)的振蕩和產(chǎn)生誤差。針對(duì)重介質(zhì)選煤過(guò)程,提出一種基于未建模動(dòng)態(tài)驅(qū)動(dòng)的重介質(zhì)選煤灰分PI控制方法,控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 未建模動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Adaptive control system structure without modeling dynamic compensation

利用重介質(zhì)選煤過(guò)程的動(dòng)態(tài)模型在工作點(diǎn)附近的Taylor展開(kāi)的線性模型設(shè)計(jì)線性PI控制器:

(5)

其中,kP、kI為PI控制器的比例、積分系數(shù);e(k)為跟蹤誤差,定義為

e(k)=ysp(k)-y(k)。

(6)

其中,ysp(k)為理想輸出,由式(5)利用單位遲滯算子z-1且加入未建模動(dòng)態(tài)項(xiàng)的補(bǔ)償K(z-1)v(k)抵消閉環(huán)控制系統(tǒng)中未知?jiǎng)討B(tài)特性的影響可以推算出:

H(z-1)u1(k)=G(z-1)[ysp(k)-y(k)]-
K(z-1)v(k)。

(7)

其中,H(z-1)=1-z-1,G(z-1)=g0+g1z-1,g0=kP+kI,g1=-kP;K(z-1)為z-1的多項(xiàng)式。定義廣義理想輸出y*(k+1):

(8)

定義廣義輸入誤差為eg(k+1):

(9)

為使廣義輸入誤差eg(k+1)為0,以求得極小的最優(yōu)控制律,引入一步超前最優(yōu)控制策略的性能指標(biāo):

(10)

其中,P(z-1)、Q(z-1)、K1(z-1)均為關(guān)于時(shí)延算子z-1的加權(quán)多項(xiàng)式,為求取該最優(yōu)控制律,引入如下Diophantine方程:

(11)

由式式(7)和式(11)可得:

(12)

其中,

(13)

將式(12)代入式(11),使J最小可得增強(qiáng)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)姆蔷€性控制律為

(14)

(15)

(16)

(17)

首先離線選擇P(z-1)和Q(z-1)使得下式成立:

|P(z-1)B(z-1)+Q(z-1)A(z-1)|≠0,|z|>1。

(18)

由選定的P(z-1),通過(guò)式(11)和式(16)可以獲得G(z-1),可得PI控制器參數(shù)如下:

KP=g1,

(19)

KI=g0-g1。

(20)

(21)

因此,PI控制器式(5)中的K(z-1)為:

(22)

3 穩(wěn)定性與收斂性

引理1: 投影辨識(shí)算法(2)～(4)的性質(zhì)如下所示。

(23)

(24)

帶死區(qū)的投影辨識(shí)算法(2)～(4)的性質(zhì)如下所示。

(25)

(26)

(27)

其中,

以上都省略了多項(xiàng)式z-1。

證明:式(4)可表示為

(28)

(29)

(30)

定理1:當(dāng)采用未建模動(dòng)態(tài)補(bǔ)償驅(qū)動(dòng)的自適應(yīng)控制方法對(duì)系統(tǒng)(20)進(jìn)行控制時(shí),閉環(huán)系統(tǒng)的輸入和輸出有界。然后存在任意小的ε滿足的正數(shù):

(31)

(32)

(33)

結(jié)合(27)以及控制系統(tǒng)輸入輸出動(dòng)態(tài)方程的證明過(guò)程。因此,當(dāng)k→∞時(shí),選擇非線性控制器(7)作為系統(tǒng)輸入。跟蹤誤差可由(34)得出:

(34)

(35)

(36)

4 重介質(zhì)選煤過(guò)程試驗(yàn)

在重介質(zhì)選煤的工藝流程中灰分的測(cè)量復(fù)雜且不便,而灰分又是影響分選效果的關(guān)鍵性因素,其直接影響煤炭分選質(zhì)量。故采用文獻(xiàn)[20]的方法建立灰分軟測(cè)量模型,驗(yàn)證所提控制方法對(duì)灰分的跟蹤控制,針對(duì)重介質(zhì)選煤過(guò)程中灰分設(shè)定值和給煤量同時(shí)動(dòng)態(tài)變化時(shí)的工況,將所提方法與傳統(tǒng)基于交替辨識(shí)模型的自適應(yīng)控制方法以及基于線性模型的控制方法進(jìn)行對(duì)比,試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文所提方法的有效性和優(yōu)越性。重介質(zhì)選煤的灰分控制模型參數(shù)參照文獻(xiàn)[22],見(jiàn)表1。

表1 重介質(zhì)選煤基礎(chǔ)回路過(guò)程動(dòng)態(tài)模型參數(shù)Table 1 Process dynamic model parameters of heavy medium coal preparation base circuit

針對(duì)重介質(zhì)選煤過(guò)程中灰分設(shè)定值變化和給煤量動(dòng)態(tài)變化2種工況同時(shí)作用時(shí),將所提方法與傳統(tǒng)的基于線性模型的自適應(yīng)控制方法進(jìn)行對(duì)比。在本試驗(yàn)中,初始時(shí)刻設(shè)定為灰分25%的原煤,第1 200個(gè)時(shí)間序列將設(shè)定值更改為10%,第2 400個(gè)時(shí)間序列將設(shè)定值更改為5%,給煤量為10 kg/s,同時(shí)設(shè)定[-0.5,0.5]的隨機(jī)動(dòng)態(tài)變化量?；谖唇?dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)闹亟橘|(zhì)選煤自適應(yīng)控制的輸出和誤差曲線如圖4所示?；贏NFIS辨識(shí)的未建模動(dòng)態(tài)誤差如圖5所示。將初始的控制信號(hào)重介質(zhì)懸浮液的密度u(0)=1 530 kg/m3。根據(jù)文獻(xiàn)[22]質(zhì)量平衡模型建立機(jī)理模型,在其工作點(diǎn)進(jìn)行線性化處理即可得到輸入輸出模型(1)的初始參數(shù):

圖4 未建模動(dòng)態(tài)驅(qū)動(dòng)的自適應(yīng)控制的輸出和誤差曲線Fig.4 Output and error curves of adaptive control without modeling dynamic drive

圖5 基于ANFIS辨識(shí)的重介質(zhì)選煤動(dòng)態(tài)模型未建模動(dòng)態(tài)估計(jì)誤差Fig.5 Unmodeled dynamic estimation error of heavy medium coal selection dynamic model based on ANFIS identification

線性自適應(yīng)控制的輸出和誤差曲線如圖6所示,基于線性模型的重介質(zhì)選煤動(dòng)態(tài)模型未建模動(dòng)態(tài)估計(jì)誤差,如圖7所示,未建模動(dòng)態(tài)的補(bǔ)償?shù)闹亟橘|(zhì)選煤過(guò)程的灰分跟蹤控制響應(yīng)更快,其平均輸出誤差絕對(duì)值為0.316 5%,是線性自適應(yīng)控制平均輸出誤差絕對(duì)值的13.67%,如圖4和6所示,可見(jiàn)其穩(wěn)態(tài)性能更好。由圖5和7可知,利用投影算法和ANFIS交替辨識(shí)算法的模型估計(jì)精度明顯好于線性近似化模型的估計(jì)精度。自適應(yīng)控制的輸出效果依賴于模型辨識(shí)的精度,由于線性近似化模型丟失了重介質(zhì)選煤灰分控制過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性,本研究所提方法利用ANFIS估計(jì)非線性系統(tǒng)中的未建模動(dòng)態(tài)項(xiàng)并在控制系統(tǒng)中設(shè)計(jì)補(bǔ)償器。未建模動(dòng)態(tài)項(xiàng)的補(bǔ)償?shù)窒碎]環(huán)系統(tǒng)中由于動(dòng)態(tài)變化導(dǎo)致的影響。

圖6 線性自適應(yīng)控制的輸出和誤差曲線Fig.6 Output and error curves of linear adaptive control

圖7 基于線性模型的重介質(zhì)選煤動(dòng)態(tài)模型未建模動(dòng)態(tài)估計(jì)誤差Fig.7 Unmodeled dynamic estimation error of heavy medium coal preparation dynamic model based on linear model

5 結(jié) 論

1)針對(duì)重介質(zhì)選煤過(guò)程灰分控制系統(tǒng)的強(qiáng)非線性和未知?jiǎng)討B(tài)特性,將低階線性模型和高階未建模動(dòng)態(tài)項(xiàng)的組合模型和未建模動(dòng)態(tài)驅(qū)動(dòng)的自適應(yīng)控制系統(tǒng)相結(jié)合,采用投影算法辨識(shí)低階線性模型,未建模動(dòng)態(tài)項(xiàng)的估計(jì)量由自適應(yīng)模糊系統(tǒng)(Adaptive Network-based Fuzzy Inference System, ANFIS)辨識(shí)。估計(jì)所得的模型結(jié)合一步超前最優(yōu)控制策略計(jì)算最優(yōu)控制律。

2)通過(guò)重介質(zhì)選煤灰分控制試驗(yàn),將未建模動(dòng)態(tài)驅(qū)動(dòng)的自適應(yīng)控制方法與傳統(tǒng)基于工作點(diǎn)附近線性化模型的自適應(yīng)控制方法對(duì)比,驗(yàn)證了筆者所提出的未建模動(dòng)態(tài)驅(qū)動(dòng)的重介質(zhì)選煤自適應(yīng)控制方法通過(guò)未建模動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)窒碎]環(huán)系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)特性影響。

3)與線性自適應(yīng)控制方法相比,本文所提出的未建模動(dòng)態(tài)驅(qū)動(dòng)的重介質(zhì)選煤自適應(yīng)控制方法對(duì)灰分跟蹤控制的響應(yīng)更快,誤差更小,其平均輸出誤差絕對(duì)值為0.316 5%,是線性自適應(yīng)控制的13.67%。