以學生為中心的“隨機過程”教學改革探索

王 沁，鄭海濤，b，唐家銀

（西南交通大學 a.數(shù)學學院；b.研究生院，四川 成都 611756）

引言

“隨機過程”是“概率論”“數(shù)理統(tǒng)計”兩大基礎課程的后續(xù)課程，是“時間序列分析”“統(tǒng)計預測決策”的重要前導課，主要通過隨機過程的定義分布、泊松過程的統(tǒng)計特征和建模理論、平穩(wěn)過程的統(tǒng)計特征和模型構建、馬爾可夫鏈的統(tǒng)計特征和應用等理論講解與實踐，在掌握相關定理和性質的基礎上，形成正確的解題思路，進而形成研究隨機過程的理論范式和統(tǒng)計手段；在熟練掌握泊松過程、平穩(wěn)過程、馬爾可夫鏈自身特征和建模方法的基礎上，針對交通運輸、信息工程、土木工程、金融市場、社會科學等實際問題進行建模，分析其統(tǒng)計特征，并做出預測，拓展學生的思維和科研實踐能力。

“學習共同體”源于“共同體”這個社會學概念。隨著教育發(fā)展，“共同體”的概念滲透到各個領域。根據(jù)參與對象的不同，形成了“教師學習共同體”和“學生學習共同體”［1］。作為現(xiàn)代大學教育的基本理念，“以學生為中心，構建學習共同體”不僅意味著教與學的深層次變革，還意味著關注“學生學習共同體”在學習中的認知發(fā)展、情感興趣動機的發(fā)展規(guī)律。以學生為中心構建學習共同體，有利于生生之間、師生之間建立平等互動關系，有利于學生自主學習探究，從而支撐學習者的知識建構［2-4］。因此，如何以學生為中心，充分調動其積極性和主動性，提高“隨機過程”課程的教學效果，培養(yǎng)具有創(chuàng)新型統(tǒng)計思維和統(tǒng)計核心價值觀的統(tǒng)計人才已經(jīng)迫在眉睫，是當前應用型統(tǒng)計專業(yè)人才培養(yǎng)面臨的重要課題。

一、以學生為中心的教學模式構建

以“知識目標、能力目標和素質目標”的達成為出發(fā)點和落腳點，將知識問題化，能力過程化，潛移默化進行情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)，按照學習過程設計，將學習的重心前移，充分體現(xiàn)課前、課上、課后的發(fā)展和聯(lián)系，圍繞教學活動、學習活動、創(chuàng)新活動和評價活動，構建“以學生為中心”的教學模式。以學生為中心的教育理念堅持以學生為本，教學過程中以學生為主體，圍繞學生質疑能力、興趣和個性方面的培養(yǎng)展開，重視和體現(xiàn)學生的主體作用，同時又不忽視教師的主導作用，采用協(xié)作式、個別化、小組討論等教學形式進行教學，達到既定的知識目標、能力目標和素質目標，實現(xiàn)學生的可持續(xù)發(fā)展。

（一）基于線上和線下的合作學習模式教學活動

在“隨機過程”課程一體化教學中，從三個維度構建學習共同體理論下的合作學習模式。

1.課前環(huán)節(jié)?；诔欠貉牌脚_推送學習目標、需要預習的相關知識點、知識點相關的視頻、科學家（如泊松、馬爾可夫、列維、王梓坤、彭實戈等）的故事、生活中的趣味案例（地下水動態(tài)平穩(wěn)過程特征等）等。通過平臺推送的趣味案例激發(fā)學生的學習興趣，通過平臺推送的科學家或推動隨機過程發(fā)展的人物的事跡培養(yǎng)學生的使命感、責任感、愛國精神、奮斗精神、開拓創(chuàng)新精神等，通過平臺推送的教學資源進行有目的的線上學習。

2.課上環(huán)節(jié)?；趯φn前預習環(huán)節(jié)情況的分析，推送討論題、填空題、選擇題進行課堂互動，針對填空題和選擇題中涉及的知識點進行主要講解，并引入新的知識點，針對核心教學內容進行教師主要講解和互動小組課堂講解的教學活動，針對重點教學內容進行教師主要講解和擬定學生小組課堂講解比賽，針對難點教學內容，通過板書、PPT等方式在課堂教學中講解，圍繞知識目標展開教學活動。

3.課后環(huán)節(jié)。針對教學內容、教學重點和教學難點，確定每個學生必須完成的課后習題?；谒鶚嫿▽W習主題和復習主題，將班上學生分成不同的學習共同體，在教師的指導下，采用協(xié)作式、個別化、小組討論等，學習共同體厘清課后習題答案和評分標準，完成主題學習，匯編各個章節(jié)試題，形成知識網(wǎng)絡結構。對學生實施合作教學模式，幫助學生均衡進步，加強學生之間、學生與教師之間的相互交流，學生間互相分享學習資源和方法，互相分享解題思路和知識網(wǎng)絡結構，從而實現(xiàn)共同提高。

（二）借助翻轉課堂的學習共同體模式學習活動

中國大學MOOC平臺發(fā)布了北京師范大學、中國礦業(yè)大學的“隨機過程”在線課程，為學生提供了高質量的自學素材。北京師范大學MOOC課程不含隨機過程均方微積分、馬爾可夫鏈及其狀態(tài)空間的分類，偏向于信號通過線性系統(tǒng)的分析；中國礦業(yè)大學的MOOC課程也不含隨機過程均方微積分，包含馬爾可夫鏈和連續(xù)時間馬爾可夫鏈、泊松過程和布朗運動，不包含平穩(wěn)過程。因此，本門課程教學改革可采取“MOOC課程+部分翻轉課堂”線上線下混合式學習模式，即學生課前課后在線上觀看MOOC課程，預習知識，鞏固所學知識，將知識點串起來；基于教師授課內容，分組協(xié)作制作PPT，補充MOOC平臺所缺的相關教學內容；基于教師所布置的習題，分組協(xié)作制作微課，推送習題課內容；基于教師所講案例，分組協(xié)作完成實驗報告，推送實驗指導內容。整個學習活動中，保證學習共同體的權利分配和責任分工的平衡性，保證學習共同體的協(xié)調性，以完成共同的學習任務為載體，以促進成員全面成長為目的，通過人際溝通、交流和分享各種學習資源相互影響和相互促進，達到從“自在之物”（客觀存在的社會群體），通過“為我之物”（按教育目的建立的教育客體）的中介發(fā)展而成“自為之物”（自我教育的主體）［3］。

（三）借助項目驅動的學生興趣小組創(chuàng)新活動模式

從三個層次構建項目驅動的學生興趣小組創(chuàng)新活動。

1.導入項目。設置數(shù)據(jù)管理、編制子程序、基本統(tǒng)計分析、統(tǒng)計繪圖等導入項目，了解和熟悉R語言。

2.基礎核心項目。圍繞泊松過程的模擬、參數(shù)估計及其在經(jīng)濟和工程中的應用；圍繞平穩(wěn)過程在信號檢測和調制中的應用；圍繞馬爾可夫鏈在零售行業(yè)、股票市場等領域的應用，針對交通運輸、地質、金融市場、社會科學等實際問題設計基礎核心項目，拓展學生思維方式和科研實踐能力。

3.拓展創(chuàng)新項目。依托大學生科研訓練計劃和個性化實驗項目，從泊松過程拓展到排隊過程、更新過程，以及其在土木工程、機械工程中的應用；從一維平穩(wěn)過程拓展到多維廣義的平穩(wěn)過程及其在自動控制、無線電技術中的應用［5］，從馬爾可夫鏈拓展到灰色馬爾可夫鏈模型、隱含馬爾可夫模型及其在經(jīng)濟領域、信息領域中的應用，以學生學習共同體為單位，巧妙地將教學內容融入項目，以問題為基礎，以項目為牽引，以知識點為目標，充分發(fā)揮學生共同體作用和學生主體意識，在項目驅動中使學生牢固掌握基本知識，培養(yǎng)團隊合作精神和集體榮譽感、創(chuàng)新思維以及發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題的能力。

（四）借助超星泛雅平臺的學生共同體評價活動

基于超星泛雅平臺，導出課前預習、視頻學習、學生簽到、填空題和選擇題的分數(shù)，布置課后作業(yè)等，以課前預習效果、課中串講知識效果、課后作業(yè)質量、課后知識網(wǎng)絡梳理程度、項目完成質量、團隊創(chuàng)新精神、團隊協(xié)作精神、團隊榮譽感等構建評價體系，從教師對學生的評價、學生對學生的評價、小組內部評價、小組之間評價、自我評價五個層次展開評價活動［6］，以形成有明確任務、職責、權限，相互協(xié)調、相互促進的學習共同體，從而不斷完善和提高學生的統(tǒng)計素養(yǎng)。

二、效果分析

以所授統(tǒng)計2017級1班和2班為例，通過應用以學生為中心的混合式教學模式，取得了較好的教學效果。布置的預習、復習任務，95%的學生都能認真完成。平時到課率基本在100%，課后習題檢測答題率和正確率較高。

兩個學習小組期中與期末成績的對比如下（見表1）。這兩個學習小組在前半學期中的學習積極性不高，對前期所學隨機過程的知識點掌握不夠理想，是教師重新構建的學習共同體。該學習共同體的期中考試成績主要分布在40～59分，通過預習課前知識、練習課后作業(yè)、課后知識點的串聯(lián)等共同學習，期末考試成績主要分布在60～80分，成績得到了顯著的提高，可以看出，“以學生為中心”的教學模式，促進了學生對課程的掌握和理解。

表1 兩個學習小組學習情況對比分析

結語

圍繞“隨機過程”的教學目標、能力目標、素質目標，構建“以學生為中心”的教學模式，可以使學生不受時空限制進行預習和復習隨機過程的知識，可以引導學生進行探究式學習，激發(fā)學生的自主學習能力，培養(yǎng)具有創(chuàng)新型統(tǒng)計思維和統(tǒng)計核心價值觀的統(tǒng)計人才。從教學活動、學習活動、創(chuàng)新活動和評價活動中，構建“以學生為中心”的教學模式，不僅適應“隨機過程”課程的教學，還適合各類統(tǒng)計專業(yè)課程的教學。

“以學生為中心”的教學模式在具體實施時應注意：一是在教學設計、教學方法、教學手段、教學評價、教學實施過程等方面都需要以學生為中心，充分考慮學生的探究性學習、自主學習能力。二是對教師的教學能力提出了更高的要求，比如要學會熟練使用網(wǎng)絡教學平臺；要重新設計教學內容，對課前、課上、課后內容進行區(qū)分；深入挖掘思政元素，使專業(yè)知識教學和思想政治教學同向同行；掌握各種教學方法并靈活運用于實踐；在科研與教學中融入多種教學方法并靈活運用；三是加強學生和教師之間的有效溝通，關注學生個體差異，由于學生學習基礎、學習興趣、學習能力等不同，對知識的接受能力也不同，教師應該因材施教，為學生提供個性化的學習指導。