從“感量”到“量感”：引領(lǐng)小學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維的有效路徑

羅海燕 （貴州省銅仁市玉屏侗族自治縣印山民族小學(xué)）

作為數(shù)學(xué)學(xué)科“核心素養(yǎng)”的主要表現(xiàn)之一，“量感”是“對事物可測屬性及大小關(guān)系的一種直觀感知”?！傲扛小笔且环N感性認(rèn)知，但這種感性認(rèn)知具有數(shù)學(xué)特性、特質(zhì)。“量感”的生成不僅有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，同時(shí)也有助于學(xué)生的日常生活。擁有良好“量感”的人，往往能對事物屬性進(jìn)行定性、定量描述，能用定性、定量的方法分析、解決相關(guān)的問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分地“感量”，包括視覺感量、聽覺感量、動(dòng)覺感量以及思維、想象的大腦感量等。通過感量，讓學(xué)生對量的感知、理解、把握逐步進(jìn)階，促進(jìn)學(xué)生的“量感”生成。從“感量”到“量感”，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”。

一、感量：從“生活量感”走向“數(shù)學(xué)量感”

學(xué)生的感量過程是一個(gè)豐富多彩的學(xué)習(xí)過程。學(xué)生對于量的感受、體驗(yàn)，不是僅僅存在于課堂中的，而是融入、滲透在學(xué)生的生活之中?！吧钍澜纭笔菍W(xué)生感量的主要場所。而且，在課堂上，學(xué)生對物體的量的屬性的感受、體驗(yàn)往往是單一的，而在生活中學(xué)生對物體屬性的感受、體驗(yàn)往往是綜合性、多元性的。

（一）生活量感：學(xué)生量感的基礎(chǔ)

學(xué)生在日常生活中積累了大量的對物體屬性的感受、體驗(yàn)。形成了對物體的長度、面積、體積、質(zhì)量等的初步印象、表象等。作為教師，要充分利用學(xué)生對量的感受、體驗(yàn)、印象、表象等。生活量感是一種夾雜著正確、模糊、不精準(zhǔn)甚至是錯(cuò)誤的感受。為此，教師要充分遷移、應(yīng)用學(xué)生的正確量感，警惕學(xué)生錯(cuò)誤量感的干擾、負(fù)遷移。如學(xué)生對于物體的“質(zhì)量”的量感，就有許多錯(cuò)誤的認(rèn)知。如對于相同的“1 千克棉花”和“1 千克鐵”，學(xué)生往往會誤認(rèn)為“1 千克鐵”重些；如學(xué)生對于時(shí)間的感受也會因?yàn)榭鞓敷w驗(yàn)或痛苦體驗(yàn)而產(chǎn)生較大的偏差，等等。生活量感是學(xué)生量感形成的基礎(chǔ)，對學(xué)生的量感的形成發(fā)揮著奠基性的作用。

（二）數(shù)學(xué)量感：學(xué)生量感的提升

數(shù)學(xué)量感是建立在生活量感基礎(chǔ)上的，是對學(xué)生生活量感的發(fā)展和提升。有時(shí)數(shù)學(xué)量感是對學(xué)生生活量感的鞏固，有時(shí)數(shù)量量感是對學(xué)生生活量感的改造。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要設(shè)計(jì)、研發(fā)、組織、實(shí)施相關(guān)的“感量活動(dòng)”，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)量感的形成。相比于生活量感，數(shù)學(xué)量感是精準(zhǔn)的、科學(xué)的、合理的。如在教學(xué)“長度單位”時(shí)，教師就應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際測量；教學(xué)“時(shí)間單位”時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)組織感受、體驗(yàn)時(shí)間的一些活動(dòng)；教學(xué)“質(zhì)量單位”時(shí)，教師就應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生稱量，等等。相比較于生活化的無意識的、自然性的感量過程，數(shù)學(xué)活動(dòng)的感量過程是有計(jì)劃、有目的、有組織的。如果說，生活化的量感更多的是一種定性的量感，那么，數(shù)學(xué)化的量感則是一種定量的量感，是一種精準(zhǔn)性的刻畫量感。

（三）互動(dòng)量感：學(xué)生量感的轉(zhuǎn)化

“生活量感”與“數(shù)學(xué)量感”是相輔相成、相互促進(jìn)的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生的生活量感向數(shù)學(xué)量感轉(zhuǎn)化。同時(shí)，良好的數(shù)學(xué)量感更有助于學(xué)生在生活中對量進(jìn)行感受、體驗(yàn)，讓學(xué)生的生活量感更精準(zhǔn)。在教學(xué)“米和厘米”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者讓學(xué)生建立單位厘米的表象，很多學(xué)生都伸出了大拇指，認(rèn)為大拇指的第一節(jié)的長度就是“1 厘米”，認(rèn)為圖釘?shù)拈L度是“1 厘米”、田字格的長度是1 厘米，等等。顯然，學(xué)生的生活量感促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)量感的發(fā)展。同時(shí)，當(dāng)對“米和厘米”形成了一定的量感之后，學(xué)生就會積極主動(dòng)地用數(shù)學(xué)量感去觀照、考量生活中的事物的量的屬性等。

生活量感是學(xué)生量感的根基，而數(shù)學(xué)量感則是學(xué)生量感的核心，互動(dòng)量感是學(xué)生量感形成的關(guān)鍵。無論生活量感還是數(shù)學(xué)量感，教師都必須引導(dǎo)學(xué)生有意識地去感量。只有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官，讓學(xué)生的多種感官協(xié)同運(yùn)作，才能真正助推學(xué)生的量感生成。

二、感量：從“外在感量”走向“內(nèi)在感量”

學(xué)生對“量”屬性大小的建構(gòu)，不僅僅依靠學(xué)生的感知活動(dòng)，更依靠于學(xué)生的思維、想象等活動(dòng)。文本中，筆者將學(xué)生的外在的感官感量的過程稱為“外在感量”，將學(xué)生的內(nèi)在的思維、想象感量的過程稱為“內(nèi)在感量”。感量的過程，建基于學(xué)生的外在感量，發(fā)展于、成熟于學(xué)生的內(nèi)在感量。從“外在感量”走向“內(nèi)在感量”，是學(xué)生量感生成和發(fā)展的重要階段。作為教師，不僅要注重引導(dǎo)學(xué)生外在性地感量，更要引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)在性地感量。

（一）外在感量

所謂“外在感量”，就是指“學(xué)生借助于自身的感官，感知、體驗(yàn)量的屬性、大小關(guān)系的過程”。外在感量過程是一種經(jīng)驗(yàn)性的、體驗(yàn)性的感量過程。引導(dǎo)學(xué)生的外在感量，要求教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一定的情境，讓學(xué)生在情境中產(chǎn)生感量的興趣，形成感量的積極性，充分發(fā)掘自我的感量的創(chuàng)造性和潛質(zhì)，從而讓感量的過程成為學(xué)生的生命實(shí)踐活動(dòng)過程。

1.視覺感量

視覺感量主要是借助于學(xué)生的眼睛“看”來實(shí)驗(yàn)的，通常針對的是物體的長度、面積、體積等的空間關(guān)系而展開的一種感量活動(dòng)。在活動(dòng)中，教師不僅僅要給學(xué)生提供“量的標(biāo)準(zhǔn)”（如“1 厘米”“1 平方厘米”“1 平方米”等），更要給學(xué)生提供“量的比較參照”等。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用眼睛觀察物體的邊線長度、物體面的面積、物體的大小體積等。教學(xué)“認(rèn)識厘米”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者就引導(dǎo)學(xué)生借助于“田字格”“手指甲”等認(rèn)識“厘米”；借助于田字格大小、大拇指大小等來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“平方厘米”；借助于手指頭等來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“立方厘米”等。視覺感量是一種最便捷的感量過程，它能讓學(xué)生認(rèn)識表象。作為教師，要在教學(xué)中給學(xué)生提供蘊(yùn)藏物體量的屬性的結(jié)構(gòu)性素材，助推學(xué)生對量的建構(gòu)、認(rèn)知。如提供“田字格”“圖釘”“訂書釘”“橡皮”等相關(guān)的物體，豐富學(xué)生對“單位厘米”的認(rèn)知，從而助推學(xué)生相關(guān)長度量感的生成。

2.聽覺感量

聽覺感量主要是借助于學(xué)生的耳朵“聽”來實(shí)現(xiàn)的，通常針對的是鐘表的時(shí)間、鐘面指針行走等快慢等時(shí)間關(guān)系而展開的一種感量活動(dòng)。教學(xué)“秒的認(rèn)識”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者不僅引導(dǎo)學(xué)生聆聽鐘面秒針的走動(dòng)，而且引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“時(shí)間段”的感受、體驗(yàn)。如引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“60 秒跳繩”“60 秒踢毽子”“60秒聽音樂”“用聽診器聆聽脈搏跳動(dòng)的聲音”等活動(dòng)。通過活動(dòng)，不僅能致力于優(yōu)化學(xué)生的內(nèi)時(shí)間感，更為重要的是能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行具體的時(shí)間感的生成，如“30秒”的時(shí)間概念、“60 秒”的時(shí)間概念等。有了這些具體的時(shí)間概念，教師就會豐富學(xué)生對時(shí)間的學(xué)習(xí)參照。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生多次聽、重復(fù)聽、聽反復(fù)、聽到位。實(shí)踐證明，聽覺量感的形成對學(xué)生整體量感素養(yǎng)的發(fā)展具有重要的意義和價(jià)值。

3.動(dòng)覺量感

動(dòng)覺量感主要是借助于學(xué)生的動(dòng)作來進(jìn)行感受、體驗(yàn)的一種感量過程。動(dòng)覺感量可以引導(dǎo)學(xué)生“比一比”“劃一劃”“掂一掂”等。相較于視覺、聽覺感量，動(dòng)覺感量的過程更多的是感受、體驗(yàn)的過程。作為教師，要善于利用數(shù)學(xué)學(xué)科知識獨(dú)特性，設(shè)計(jì)學(xué)生喜聞樂見的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生感量。如在教學(xué)“千克和克”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者就引導(dǎo)學(xué)生開展了系列性、系列化的活動(dòng)：稱量50 個(gè)雞蛋的質(zhì)量、稱量一個(gè)蘋果的質(zhì)量、稱量一瓶水的質(zhì)量，等等。正是借助于、依靠于學(xué)生不斷地實(shí)踐、操作，學(xué)生的動(dòng)感量感才能得以生成。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生操作。

（二）內(nèi)在感量

學(xué)生的內(nèi)在感量的過程主要是指學(xué)生借助思維、想象來感量的過程。在引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)在性感量的過程中，教師要激發(fā)學(xué)生的思維興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性，讓學(xué)生敢于善于、樂于進(jìn)行思維感量、想象感量。內(nèi)在感量是學(xué)生感量的內(nèi)核，是學(xué)生的感量的重要支撐、支持，同時(shí)，內(nèi)在感量也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成的重要標(biāo)識。

1.思維感量

思維感量是一個(gè)過程。思維感量往往需要借助數(shù)學(xué)的邏輯推演、邏輯推理。實(shí)踐證明，具有思維感量本領(lǐng)的學(xué)生，遇到問題會冷靜地思考，并想象其中可能存在、蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)思想方法。思維感量往往會讓學(xué)生的量感從感性走向理性。教學(xué)“認(rèn)識面積單位”這一部分內(nèi)容時(shí)，有一些問題超出了學(xué)生的感知所能判斷的范疇。如學(xué)校操場面積大約是多少平方米？學(xué)校的占地面積大約是多少平方米？對于這些問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用長方形的面積公式進(jìn)行邏輯思考、邏輯推算。教師如可以引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)校操場的長度是多少米、寬度是多少米、面積是多少平方米？學(xué)校的占地長是多少米、寬是多少米、面積大約是多少平方米？等。這樣借助于問題來引導(dǎo)學(xué)生思考、研判的方法，就是一種思維感量的方法。思維感量往往需要借助于學(xué)生的表象經(jīng)驗(yàn)、計(jì)算經(jīng)驗(yàn)等，是引導(dǎo)學(xué)生將表象與計(jì)算結(jié)合起來的一種方法。

2.想象感量

在引導(dǎo)學(xué)生感量的過程中，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行科學(xué)性、合理性的想象。為了助推、引導(dǎo)學(xué)生的想象，教師可以為學(xué)生想象感量提供必要的條件、支撐，從而讓學(xué)生對量的屬性大小關(guān)系的想象更科學(xué)、更合理。尤其是，當(dāng)學(xué)生遇到比較大的量時(shí)，這種感量想象就顯得尤為重要。如在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“噸的認(rèn)識”“ 千米的認(rèn)識”“公頃和平方千米”等相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生以確定性的參照量進(jìn)行想象。如在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“噸”時(shí)，筆者讓學(xué)生以“一袋20 千克的面粉”為參照，先讓學(xué)生嘗試拎一拎、搬一搬，再讓學(xué)生算一算，就能在學(xué)生的內(nèi)心建立起“噸”的質(zhì)量表象。不僅如此，筆者不斷地變換物體，引導(dǎo)學(xué)生推想，比如小轎車的質(zhì)量是多少噸、卡車的質(zhì)量是多少噸等。通過想象，學(xué)生自主建構(gòu)相關(guān)的計(jì)量單位，并能認(rèn)識到相關(guān)聯(lián)的量的進(jìn)率。這種融入計(jì)算、推理的想象感量，能有效助推學(xué)生的量感發(fā)展。想象量感是一種特殊的量感，它不是學(xué)生對物體屬性的直接感知，而是建基于學(xué)生對量的間接研判。

“量感”是學(xué)生核心素養(yǎng)的重要組成部分，對提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力發(fā)揮著重要作用。作為教師，要通過引導(dǎo)學(xué)生感知量、理解量、思維量、想象量，積累、豐富學(xué)生的量感。學(xué)生的量感不是一朝一夕就能形成的，而要求教師持之以恒。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要引導(dǎo)學(xué)生感知量，同時(shí)又要引導(dǎo)學(xué)生思考量、想象量，只有這樣，量感才能在學(xué)生的心中扎根。

三、感量：從“實(shí)驗(yàn)量感”走向“估測量感”

量感是對外在的客觀世界的屬性大小的量的感受。一般來說，學(xué)生容易把握日常生活中常見的、可觸摸的物質(zhì)的量感，而難以把握一些微觀的、宏觀的物質(zhì)的量感。感量，不僅僅要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會精測，更要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會估測，要讓學(xué)生通過反復(fù)的練習(xí)練就“一抓準(zhǔn)”“一口清”的本領(lǐng)。相比較于“精測量感”，估測量感的形成更難以培育。通常情況下，估測量感往往是建立在精測量感基礎(chǔ)上的。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)驗(yàn)量感走向估測量感。

（一）實(shí)驗(yàn)量感：一種精準(zhǔn)測量的量感

實(shí)驗(yàn)量感是指通過教師有計(jì)劃、有目的、有組織地設(shè)計(jì)、研發(fā)、組織學(xué)生的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)而產(chǎn)生的量感?！皩?shí)驗(yàn)量感”是一種精準(zhǔn)測量的量感，它科學(xué)、合理。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生主動(dòng)地測量。通過多次地測量，豐富學(xué)生對量的感受。如在教學(xué)“時(shí)、分、秒”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)研發(fā)了多樣化的體驗(yàn)活動(dòng)，如引導(dǎo)學(xué)生將耳朵貼在鐘表的面上，聆聽鐘表的秒針走動(dòng)的聲音，從而引導(dǎo)學(xué)生建立“單位秒”的時(shí)間概念；引導(dǎo)學(xué)生測量自己的脈搏跳動(dòng)，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)自己的脈搏一分鐘跳動(dòng)多少下；引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行30 秒的跳繩活動(dòng)，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)30 秒的時(shí)長；引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行1 分鐘的寫字，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)60 秒的時(shí)間長短，等等。多樣化的實(shí)驗(yàn)，不僅能引導(dǎo)學(xué)生建立客觀時(shí)間的概念，而且能引導(dǎo)學(xué)生獲得主觀的時(shí)間體驗(yàn)。通過多次多元化的實(shí)驗(yàn)，就能讓“時(shí)分秒”的時(shí)間概念在學(xué)生的心中扎根。

（二）估測量感：一種估計(jì)測量的量感

估測量感是建立在學(xué)生的實(shí)驗(yàn)量感基礎(chǔ)之上的。在日常的學(xué)習(xí)生活中，學(xué)生對量的屬性大小的認(rèn)知，不僅依靠實(shí)驗(yàn)，更要依靠日常經(jīng)驗(yàn)。作為教師，可以先引導(dǎo)學(xué)生“估一估”，然后讓學(xué)生“測一測”，從而矯正自我的估測量感，讓自我的估測量感從模糊不清走向精準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)精測往往需要一定的條件、一定的資源和平臺，而估測就比較方便。教師不僅在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可以引導(dǎo)學(xué)生估測，而且在日常生活中也可以引導(dǎo)學(xué)生估測。要讓估測融入、滲透到學(xué)生的生活之中，讓估測成為學(xué)生的一種學(xué)習(xí)方式、生活方式。比如在教學(xué)《時(shí)分秒》這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者就讓學(xué)生有意識地估測自己吃一頓飯的時(shí)間、上學(xué)路上花費(fèi)的時(shí)間、做一套試卷的時(shí)間，等等。這樣的一些估測活動(dòng)，實(shí)施較為便捷，但對于培育學(xué)生的量感作用很大。很多學(xué)生，在估測時(shí)間的過程中，逐步生成了一種“內(nèi)時(shí)間感”。通過多次的估測感量，學(xué)生對“時(shí)分秒”的感受越來越精確、精準(zhǔn)?！皶r(shí)分秒”的時(shí)間觀念融入了學(xué)生的心靈。

感量不僅僅是一個(gè)活動(dòng)，更是一個(gè)過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生感量，不僅僅有助于學(xué)生建立“量感”，更有助學(xué)生從量的視角來觀察生活、體驗(yàn)生活，從量的視角來認(rèn)識世界、探索世界。通過引導(dǎo)學(xué)生積累量感、豐富量感、調(diào)適量感、發(fā)展量感，讓學(xué)生對量的認(rèn)知不斷走向深入、走向深度，讓學(xué)生的“量感”內(nèi)化于心、外化于行。