基于STEAM教學(xué)理念的數(shù)學(xué)建模教學(xué)

吳才東

［摘? 要］ 隨著時(shí)代的發(fā)展，社會(huì)對人才的需求也發(fā)生了重大的變化. 當(dāng)今社會(huì)越來越重視復(fù)合型、技術(shù)型、應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，而STEAM教學(xué)模式具有科學(xué)性、情境性、跨學(xué)科等特點(diǎn)，符合培養(yǎng)新型人才的需求. 文章闡述了STEAM教育的基本內(nèi)涵，分析了其與數(shù)學(xué)教學(xué)之間的關(guān)系，并基于STEAM理念開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，通過資源整合鍛煉學(xué)生能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì).

［關(guān)鍵詞］ STEAM教育；建模；綜合素質(zhì)

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)教師習(xí)慣于按部就班地進(jìn)行單一的知識(shí)講授，教學(xué)過程枯燥、乏味，缺少主動(dòng)探究的過程，學(xué)生參與課堂的意識(shí)不強(qiáng)，教學(xué)效率低下. 為了改變這一現(xiàn)狀，在實(shí)際教學(xué)中，教師可以從STEAM角度設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，通過對教學(xué)資源的解構(gòu)和重組來深化學(xué)生對知識(shí)的理解，激發(fā)學(xué)生潛能，提升教學(xué)有效性.

對STEAM教育的認(rèn)識(shí)

1. 基本內(nèi)涵

STEAM教育與生活緊密相連，是一種集合科學(xué)、技術(shù)、數(shù)學(xué)等多學(xué)科的綜合教育，具有情境性、科學(xué)性、跨學(xué)科等特點(diǎn)，其更加注重學(xué)生的綜合素質(zhì)的培養(yǎng). STEAM理念下的教學(xué)活動(dòng)能夠充分展現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的問題和情境，這樣學(xué)生在真實(shí)的情境性下學(xué)習(xí)可以激發(fā)自己主動(dòng)探究的熱情，使自己主動(dòng)參與項(xiàng)目的學(xué)習(xí)，并在學(xué)習(xí)過程中更好地認(rèn)識(shí)自己，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)［1］.

2. 設(shè)計(jì)原則

（1）綜合性

STEAM理念所強(qiáng)調(diào)的是多學(xué)科的融合. 在教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生認(rèn)知為出發(fā)點(diǎn)，將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整合，通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，這樣學(xué)生不僅能獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，而且可以將數(shù)學(xué)理解延伸至對核心素養(yǎng)的理解，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí).

（2）實(shí)用性

STEAM理念下的教學(xué)活動(dòng)立足于生活實(shí)際，切實(shí)體現(xiàn)了“學(xué)以致用”的教學(xué)理念. 在教學(xué)中，教師要從生活實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)符合教材內(nèi)容、遵循課程標(biāo)準(zhǔn)、科學(xué)合理的項(xiàng)目，讓學(xué)生在項(xiàng)目學(xué)習(xí)的過程中發(fā)現(xiàn)解決實(shí)際問題的方法，提升解決實(shí)際問題的能力.

（3）發(fā)展性

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)著眼于學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，重視教學(xué)的拓展性和延伸性. 基于STEAM教學(xué)理念的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)從學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣出發(fā)，注重學(xué)生思維創(chuàng)造性的開發(fā)，避免簡單、機(jī)械、教條，切實(shí)讓學(xué)生參與到課堂教學(xué)中來，并在參與中有所成長，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展.

（4）靈活性

STEAM教學(xué)既關(guān)注與其他學(xué)科間的聯(lián)系，也關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容間的聯(lián)系，其具有與生俱來的靈活性的特點(diǎn). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過對知識(shí)進(jìn)行合理整合形成橫向或縱向具有差異性的課程模塊，這樣在解決問題時(shí)學(xué)生可以根據(jù)實(shí)際需求自由組合，以此提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，這也充分體現(xiàn)了“以學(xué)為本”的教學(xué)理念，有助于學(xué)生調(diào)動(dòng)主觀能動(dòng)性，激發(fā)思維活力.

3. 教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)STEAM所積累的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)幫助學(xué)生理解并掌握知識(shí)，并且利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決現(xiàn)實(shí)的生活問題. 另外，基于STEAM理念的教學(xué)活動(dòng)重視學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、合作學(xué)習(xí)能力和思考方式的培養(yǎng)，重視學(xué)生綜合能力和綜合素質(zhì)的提升. 那么，為了發(fā)揮STEAM教育的優(yōu)勢，發(fā)展學(xué)習(xí)能力，教師要合理地安排教學(xué)活動(dòng)，既要關(guān)注教學(xué)的廣度，又要關(guān)注教學(xué)的深度，通過講授、探究等活動(dòng)助力學(xué)生積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問題的方法，提升解決問題的能力.

教學(xué)實(shí)踐

筆者以函數(shù)建模活動(dòng)為例，基于STEAM理念開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，讓學(xué)生在探究中有所感悟，有所發(fā)展，切實(shí)提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

1. 教學(xué)目標(biāo)

（1）通過對教材內(nèi)容的拓展延伸進(jìn)一步理解函數(shù)的定義，掌握函數(shù)建模的過程和一般方法，能夠利用函數(shù)模型解決生活中的問題；

（2）運(yùn)用工程的思維開展小組實(shí)踐活動(dòng)，經(jīng)歷函數(shù)建模的全過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力；

（3）參與數(shù)據(jù)的收集、整理、分析等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和解決問題的能力，構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力.

2. 教學(xué)內(nèi)容分析

隨著油價(jià)的不斷攀升，油耗成了一個(gè)熱點(diǎn)話題. 影響油耗的因素有很多，如發(fā)動(dòng)機(jī)排量、車輛載重、行車路況、車速等. 那么在同等條件下，汽車行駛過程中的油耗與行駛速度密切相關(guān). 在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)模型探索兩者間的關(guān)系，尋找計(jì)算家用汽車經(jīng)濟(jì)時(shí)速的方法.

3. 學(xué)情分析

本教學(xué)班學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，具有一定的數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)整理能力，學(xué)生對函數(shù)知識(shí)（定義、圖象等）已有所接觸，具備相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，為開展自主探究和合作交流活動(dòng)奠定了基礎(chǔ). 對于初中生來講，雖然生活經(jīng)驗(yàn)相對匱乏，但是他們可以通過網(wǎng)絡(luò)獲得相關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)他們具有一定的數(shù)學(xué)建模的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，加之他們具備一定的閱讀能力、交流能力、抽象概括能力等，這些經(jīng)驗(yàn)和能力為建?；顒?dòng)的順利開展提供了知識(shí)基礎(chǔ)和方法保障.

4. 設(shè)計(jì)思路

在STEAM教育理念的影響下，突破教材和課堂的限制，通過課前、課中、課后活動(dòng)設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

課前活動(dòng)：提前一周布置問題情境，讓學(xué)生利用課余時(shí)間通過網(wǎng)絡(luò)、調(diào)研等活動(dòng)深入、全面、細(xì)致地了解問題情境. 對于有余力的學(xué)生可以通過獨(dú)立思考和互動(dòng)交流初步形成解決方案，以便更好地體驗(yàn)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng).

課堂活動(dòng)：以日常生活經(jīng)驗(yàn)為依托，以學(xué)生認(rèn)知為出發(fā)點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)各種探究任務(wù)讓學(xué)生經(jīng)歷提出問題、分析問題、解決問題等過程，掌握數(shù)學(xué)研究方法. 課上，為學(xué)生提供一個(gè)自由交流的平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表看法，展示學(xué)生的思維過程，通過師生互動(dòng)交流逐漸完善解決方案.

課后活動(dòng)：課后除了讓學(xué)生總結(jié)歸納建模的思路和方法，還要重視知識(shí)的拓展延伸，通過創(chuàng)設(shè)一些富有挑戰(zhàn)性的建?；顒?dòng)來提高學(xué)生的建模意識(shí)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)問題，使學(xué)生切實(shí)感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性.

5. 教法與學(xué)法

教法：講授法，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.

學(xué)法：自主探究，小組合作.

6. 教學(xué)過程

（1）創(chuàng)設(shè)情境

師：隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，私家車數(shù)量與日俱增. 在購買汽車時(shí)，油耗問題一直備受關(guān)注，省油的車型受到了大家的喜愛. 當(dāng)然，除了購買汽車時(shí)要關(guān)注油耗，我們在駕駛時(shí)也要選擇經(jīng)濟(jì)省油的方式.

師：課前已經(jīng)讓大家分析整理了一些汽車行駛過程中影響油耗的因素，誰來和大家分享一下？（分享的同時(shí)，教師讓學(xué)生給出獲取信息的來源）

生1：我聽長輩說輕踩剎車和油門比較省油.

生2：我在網(wǎng)上查閱資料發(fā)現(xiàn)高速少開窗，低速多開窗比較省油.

生3：根據(jù)力學(xué)知識(shí)可知，在行駛過程中，保持一個(gè)穩(wěn)定的、合理的速度會(huì)比較省油.

……

師：非常好，大家通過多種途徑，結(jié)合其他學(xué)科的知識(shí)總結(jié)歸納出了許多省油的駕駛行為. 那么分析以上因素，你認(rèn)為哪個(gè)是主要因素呢？

學(xué)生積極討論，最終確定：對于同一車型的汽車，速度是影響油耗的主因.

師：那么這個(gè)速度是多少呢？是越慢越好，還是越快越好呢？現(xiàn)在就進(jìn)入我們今天研究的主題“研究汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速”.

設(shè)計(jì)意圖? 在一周前，教師已經(jīng)給出了問題情境，讓學(xué)生進(jìn)行了前期資料的收集，為本節(jié)課的探究活動(dòng)提供了素材. 在本環(huán)節(jié)，教師借助情境重點(diǎn)展示學(xué)生收集整理信息的情況，通過互動(dòng)交流確定影響油耗的主要因素，以此引出本節(jié)課探究的主題.

（2）提出問題

師：表1為某一車型汽車的行駛速度與相應(yīng)油耗.

師：結(jié)合表1數(shù)據(jù)及生活經(jīng)驗(yàn)，你有哪些發(fā)現(xiàn)？

生4：根據(jù)表1數(shù)據(jù)容易發(fā)現(xiàn)，隨著車速的增加油耗逐漸降低，當(dāng)達(dá)到某一車速時(shí)，油耗最低，后面隨著車速的增加油耗又逐漸增加.

師：說得很好，那么這個(gè)“某一車速”會(huì)是多少呢？

設(shè)計(jì)意圖? 結(jié)合具體數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)量隨著另一個(gè)量變化而變化的關(guān)系，為接下來建構(gòu)函數(shù)模型奠定基礎(chǔ).

（3）分析問題

師：根據(jù)生4分析的結(jié)果，如果讓你選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)研究工具來研究這個(gè)問題，你認(rèn)為應(yīng)該用什么工具呢？（學(xué)生互動(dòng)交流）

生5：根據(jù)以上分析容易發(fā)現(xiàn)，上述變化過程體現(xiàn)了量與量的變化關(guān)系，而函數(shù)模型正是刻畫量與量之間的關(guān)系的，所以研究該項(xiàng)目時(shí)可以用函數(shù)模型來刻畫.

設(shè)計(jì)意圖? 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，發(fā)現(xiàn)量與量之間的關(guān)系，由此聯(lián)想到用函數(shù)模型加以刻畫，引出本節(jié)重點(diǎn)——建構(gòu)函數(shù)模型［2］.

（4）解決問題

師：函數(shù)有三種表示法，以上問題我們選擇用什么方法來研究呢？

生6：觀察表格可以發(fā)現(xiàn)油耗最低時(shí)的速度應(yīng)該是在100～120 km/h之間. 根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)該函數(shù)并非一次函數(shù)，所以難以通過函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行描述，為此可以考慮利用函數(shù)圖象進(jìn)行刻畫.

師：很好，請大家畫一畫，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，根據(jù)表1數(shù)據(jù)得到了如圖1所示的散點(diǎn)圖. 學(xué)生將這些散點(diǎn)連成平滑曲線，借助圖象尋找經(jīng)濟(jì)時(shí)速.

生7：通過研究，初步判斷當(dāng)時(shí)速為111 km/h時(shí)油耗最低，也就是說，如果汽車按照這個(gè)時(shí)速勻速行駛，則汽車的油耗最低.

師：很好，以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否需要進(jìn)一步驗(yàn)證呢？

學(xué)生齊聲答：需要.

師：那么如何來進(jìn)一步驗(yàn)證這一研究成果呢？

經(jīng)過交流，學(xué)生表示可以利用GeoGebra、圖形計(jì)算器等計(jì)算機(jī)軟件畫出更為精準(zhǔn)的圖象，以此借助圖象進(jìn)一步驗(yàn)證.

設(shè)計(jì)意圖? 引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)據(jù)分析并結(jié)合實(shí)際情況建立函數(shù)模型，根據(jù)分析發(fā)現(xiàn)利用以上數(shù)據(jù)難以求出函數(shù)的解析式，于是利用函數(shù)圖象進(jìn)一步預(yù)測. 根據(jù)圖象得到預(yù)測結(jié)果后，引導(dǎo)學(xué)生利用其他的計(jì)算機(jī)軟件驗(yàn)證研究成果，讓學(xué)生體驗(yàn)信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂中的價(jià)值，感悟技術(shù)的偉大，激發(fā)學(xué)習(xí)的迫切感.

（5）拓展研究

師：如果讓你測試一款汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速，你會(huì)怎么做？（學(xué)生積極交流）

生8：讓汽車保持固定時(shí)速行駛. 如可以讓汽車以100 km/h的速度勻速行駛，行駛30分鐘，根據(jù)汽車內(nèi)置油耗表記錄耗油量，由此計(jì)算該車百公里油耗. 接下來改變車速，進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)，根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)過程計(jì)算出經(jīng)濟(jì)時(shí)速.

師：很好，那么在實(shí)驗(yàn)過程中，需要做哪些模型假設(shè)呢？

生9：忽略上坡下坡.

生10：忽略轉(zhuǎn)彎.

生11：忽略汽油質(zhì)量可能對油耗產(chǎn)生的影響.

……

設(shè)計(jì)意圖? 通過拓展研究引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的方法. 同時(shí)，通過模型假設(shè)讓學(xué)生進(jìn)一步理解速度與油耗間的對應(yīng)關(guān)系.

師：以上實(shí)驗(yàn)過程是否適合所有類型的汽車呢？對于不同的車型，影響經(jīng)濟(jì)時(shí)速的因素有哪些？這些因素與油耗是否存在函數(shù)關(guān)系呢？如果存在，函數(shù)關(guān)系是什么呢？

設(shè)計(jì)意圖? 在原有基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展，深化學(xué)生對函數(shù)模型的理解.

師：在生活中有許多蘊(yùn)含函數(shù)關(guān)系的模型，你能列舉一二，并利用函數(shù)模型解決具體問題嗎？

設(shè)計(jì)意圖? 從生活出發(fā)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型在解決實(shí)際問題中的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí).

因課堂時(shí)間有限，拓展研究的問題很難在課上完成，可以實(shí)踐作業(yè)的形式讓學(xué)生課后分組完成，既有助于學(xué)生深化知識(shí)，又能助力學(xué)生建立團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生勤思考、愛交流、善合作的好習(xí)慣. 同時(shí)通過實(shí)踐活動(dòng)有效地提高了學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的能力，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

教學(xué)思考

本次建?；顒?dòng)是基于STEAM教育理念進(jìn)行設(shè)計(jì)的，取得了較好的教學(xué)效果，不僅深化了學(xué)生對函數(shù)等相關(guān)知識(shí)的理解，而且提升了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力. 在教學(xué)中，教師將研究“經(jīng)濟(jì)時(shí)速”視為項(xiàng)目，引導(dǎo)學(xué)生通過收集、整理、猜想、假設(shè)等活動(dòng)經(jīng)歷函數(shù)建模的全過程. 在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的眼光分析問題，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，有效地激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣［3］.

另外，在教學(xué)中，教師關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科間的聯(lián)系，通過不同學(xué)科知識(shí)的融合讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)與生活. 同時(shí)，在教學(xué)中，信息技術(shù)的引入為課堂增添了活力，讓學(xué)生體驗(yàn)了技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值. 這樣通過不同資源的整合，突破原有教學(xué)模式的束縛，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

總之，在實(shí)踐教學(xué)中，教師應(yīng)著眼于全局，通過學(xué)科融合來鍛煉學(xué)生的綜合能力，將學(xué)生培養(yǎng)成為有知識(shí)、有能力、有文化的復(fù)合型人才.

參考文獻(xiàn)：

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［2］黃英芬，顏寶平，龍紅蘭. 從應(yīng)用題到建模問題的回譯——一種開發(fā)數(shù)學(xué)建模素材的新思路［J］. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2019，58（09）：34-37.

［3］張大吉. 數(shù)學(xué)化思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（10）：90-91.