數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的內(nèi)涵、價值與實(shí)踐路徑

浙江寧波濱海新城實(shí)驗(yàn)學(xué)校（315800） 段安陽

從當(dāng)前教學(xué)現(xiàn)狀來看，部分教師對結(jié)構(gòu)化教學(xué)的認(rèn)知與理解尚有欠缺，在教學(xué)中過于注重單一知識點(diǎn)的傳授，缺少數(shù)學(xué)教學(xué)整體觀，這對學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)思維有一定阻礙，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。

數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)本身，以及知識系統(tǒng)背后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法都是自成體系的，都是有機(jī)、立體、結(jié)構(gòu)化的。要想讓結(jié)構(gòu)化貫穿數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的全過程，教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)教材特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際，充分發(fā)揮教學(xué)的整體一致性功能，讓學(xué)生基于聯(lián)系觀把所學(xué)知識連點(diǎn)成線，織線成網(wǎng)，編網(wǎng)成體，學(xué)立體的數(shù)學(xué)。這種實(shí)施整體、有思維力的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，是學(xué)為中心的必然訴求。

一、內(nèi)涵詮釋：何謂結(jié)構(gòu)化教學(xué)

結(jié)構(gòu)是什么？結(jié)構(gòu)一詞最初是用于建筑學(xué)，指將東西按一定的形式排列起來。布魯納指出，掌握事物的結(jié)構(gòu)，就是允許以許多別的東西與它有意義地聯(lián)系起來的方式去理解它。簡單地說，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是根據(jù)知識形成規(guī)律和學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，溝通其元素之間本質(zhì)聯(lián)系，使之轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的教學(xué)方法。結(jié)構(gòu)化教學(xué)要整體把握基本知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，并體現(xiàn)在課程中的元素聯(lián)系、行為關(guān)系和方法聯(lián)系等，從而有助于學(xué)生把握基本知識點(diǎn)的實(shí)質(zhì)，并主動建立認(rèn)識，生成知識結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，是指由教師站在系統(tǒng)的高度，以整體聯(lián)系為重點(diǎn)，將數(shù)學(xué)知識根據(jù)其內(nèi)在的邏輯關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)整并形成結(jié)構(gòu)的過程，使學(xué)生全面體驗(yàn)并了解數(shù)學(xué)知識的形成過程，洞察思維方法的組織構(gòu)成，從而建立比較完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成結(jié)構(gòu)化思維，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)的核心就是要樹立整體教學(xué)觀念，把各種要素組織成為一個融會貫通的整體，再從整體上分析知識之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系，最后根據(jù)知識結(jié)構(gòu)關(guān)系對教學(xué)行為進(jìn)行系統(tǒng)整體策劃。只有具備結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略，教師才能從教材內(nèi)容的整體出發(fā)，由原來的點(diǎn)狀教學(xué)轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)化教學(xué)。

二、價值探尋：結(jié)構(gòu)化教學(xué)的意義何在

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是以學(xué)生的發(fā)展為核心，依據(jù)兒童成長的自然規(guī)律，從學(xué)科育人的大教學(xué)觀出發(fā)整體設(shè)計(jì)教學(xué)，將教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為各個階段的具體目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)不再是讓學(xué)生識記孤立單一的知識點(diǎn)，而是培養(yǎng)學(xué)生自我汲取知識、學(xué)科素質(zhì)得到全方位提升的教育新階段。那么，結(jié)構(gòu)化教學(xué)的價值意義究竟如何呢？

1.結(jié)構(gòu)化教學(xué)促進(jìn)數(shù)學(xué)回歸本質(zhì)

結(jié)構(gòu)化教學(xué)要求教師以聯(lián)系、系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)的思路，遵循數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律，深入解讀教材、挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，尋求符合學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)的教學(xué)結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)梳理知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。同時，教師還需要對教材加以創(chuàng)造性運(yùn)用，對各單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有效融合。有些單元前后教學(xué)內(nèi)容之間具有相互延伸的關(guān)聯(lián)，教師可以重?cái)M全新的教材脈絡(luò)，這將有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)化掌握，使數(shù)學(xué)課堂回歸本真，使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)精細(xì)的學(xué)科；讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是一門推理嚴(yán)密的學(xué)科，推理是最重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法之一，數(shù)學(xué)最講究的就是步步有據(jù)；讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是一門聯(lián)系緊密、結(jié)構(gòu)完整的學(xué)科，聯(lián)系是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最為有效的方法之一便是以舊引新、溫故知新，因?yàn)閿?shù)學(xué)的新知識、新經(jīng)驗(yàn)都是基于已有知識經(jīng)驗(yàn)的再生長，新舊知識之間在數(shù)學(xué)本質(zhì)、知識結(jié)構(gòu)、方法體系上具有傳承性。

2.結(jié)構(gòu)化教學(xué)促進(jìn)學(xué)生優(yōu)化學(xué)習(xí)方式

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個主動的過程，認(rèn)真聽講、獨(dú)立思考、動手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”教師信任學(xué)生，把課堂交給學(xué)生，把聯(lián)系的方法傳給學(xué)生，把數(shù)學(xué)感悟與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)留給學(xué)生，把思維發(fā)展的主動權(quán)毫無保留地交給學(xué)生，讓學(xué)生自主、合作和探究學(xué)習(xí)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是基于數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和本質(zhì)內(nèi)涵將數(shù)學(xué)新知與舊知結(jié)構(gòu)化的過程，在此過程中，學(xué)生將零散的知識點(diǎn)串聯(lián)成有序的知識鏈，又將有序的知識鏈編織成四通八達(dá)的知識網(wǎng)。在“織網(wǎng)”的過程中，學(xué)生經(jīng)歷變式拓展、聚合發(fā)散、融會貫通等深度思維過程，最終將知識與技能、思想與方法融為一體，感受數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力。在豐富多樣的結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生的思維潛能和創(chuàng)造精神獲得了充分發(fā)展。

3.結(jié)構(gòu)化教學(xué)引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

教師要通過數(shù)學(xué)知識的體系框架，結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)教學(xué)流程，打造整體知識結(jié)構(gòu)，學(xué)生才能在知識結(jié)構(gòu)化中抓住核心知識點(diǎn)，運(yùn)用核心知識點(diǎn)解決問題，進(jìn)而形成結(jié)構(gòu)化思維。結(jié)構(gòu)化教學(xué)不但能夠幫助學(xué)生了解基礎(chǔ)知識與基本技能，還能夠使學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想，充分理解數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，感受和掌握數(shù)學(xué)知識與方法的結(jié)構(gòu)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，從而為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下基石。當(dāng)結(jié)構(gòu)化教學(xué)成為常態(tài)時，必定能夠轉(zhuǎn)變師生的思維方式，讓學(xué)生的思維走向自主建構(gòu)的結(jié)構(gòu)化，從而推動學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維和學(xué)習(xí)能力的提升。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)，旨在通過整體觀、聯(lián)系觀的“落地生根”，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)材料的概括能力、對數(shù)量關(guān)系的推理能力、對空間關(guān)系的認(rèn)知能力，最終使學(xué)生的思維方式更多樣，思維品質(zhì)在深刻性、靈活性、批判性、敏捷性、獨(dú)創(chuàng)性等方面有所提升，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

三、實(shí)踐路徑：如何實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的知識點(diǎn)多達(dá)上千個，如果教師只采取“單打一”的孤立教學(xué)法，甚至讓學(xué)生死記硬背概念、解題方法，勢必造成學(xué)生理解上機(jī)械與膚淺、記憶上無序和雜亂，以及應(yīng)用上混淆和無措。怎樣引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)呢？在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教材特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際學(xué)情，發(fā)揮數(shù)學(xué)整體結(jié)構(gòu)化優(yōu)勢，幫助學(xué)生把數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，把數(shù)學(xué)方法貫通起來，將數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

1.明確體系，厘清教材的“結(jié)構(gòu)”序

布魯納指出，良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)構(gòu)成一種簡約化知識的力量，再產(chǎn)生新的診斷的力量，使知識體形成愈益嚴(yán)密的體系力量——知識系統(tǒng)。學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，不僅包括“結(jié)構(gòu)性”知識，還包括大量的“非結(jié)構(gòu)性”的已有經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中，教師尤其要厘清教材中的知識體系，若能將研讀教材的視角從“點(diǎn)”拓展到“線”和“面”，就有助于教師提煉和組織教材的表層結(jié)構(gòu)和深層結(jié)構(gòu)，從本質(zhì)上體悟教材的編寫意圖、目的、意義，進(jìn)而對教材內(nèi)容形成客觀、立體的認(rèn)識，對教材內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的分類和結(jié)構(gòu)化處理。

例如，“數(shù)的認(rèn)識”是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，小學(xué)階段將整數(shù)的認(rèn)識分成五個階段（如圖1）。

圖1

每個階段都涉及數(shù)的意義、組成、讀寫法、數(shù)序、數(shù)的大小比較等知識點(diǎn)，借助于數(shù)概念的有機(jī)生長特點(diǎn)，使學(xué)生經(jīng)歷和感受到數(shù)概念形成和擴(kuò)張的過程，感悟數(shù)學(xué)概念框架性結(jié)構(gòu)的存在?？墒?，教師若沒有領(lǐng)悟知識間的聯(lián)系，對每個階段內(nèi)容平均用力，不分輕重、不求變化，必然影響學(xué)生關(guān)于數(shù)概念建構(gòu)的質(zhì)量，使學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識和理解支離破碎，形成“只見樹木不見森林”的局面。同時，重復(fù)單調(diào)的學(xué)習(xí)模式會使學(xué)習(xí)變得枯燥，抑制了學(xué)生的思維。這就要求教師對教材體系中相似度較大的內(nèi)容分門別類，找準(zhǔn)共性和個性，在個性中尋找生長點(diǎn)。

以教學(xué)“大數(shù)的認(rèn)識”為例，學(xué)生此時對“數(shù)”的認(rèn)識已具備一定的知識經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，因此教學(xué)需拓展學(xué)生認(rèn)識“更大的數(shù)”的視野。從這個角度思考，教師即可將認(rèn)數(shù)的主動權(quán)放給學(xué)生，讓學(xué)生來介紹對這些“大數(shù)”的認(rèn)識和理解，并溝通舊知，通過分類、比較、歸納和概括提煉出數(shù)的數(shù)位、組成和讀寫法之間的內(nèi)在知識結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)。同時，學(xué)生能通過具體問題或?qū)W習(xí)材料等感悟到“大數(shù)”在實(shí)際生活中的價值。厘清教材的“結(jié)構(gòu)”序，對知識間的分類和聚類進(jìn)行有效合理的整理，從而使教學(xué)煥發(fā)出新的活力。

2.還原過程，梳理教學(xué)的“結(jié)構(gòu)”線

《課程標(biāo)準(zhǔn)》是統(tǒng)一的，而教材可以不同；教材是統(tǒng)一的，而教學(xué)結(jié)構(gòu)可以不同。選擇怎樣的教學(xué)過程結(jié)構(gòu)由教師決定，即由教師所關(guān)注的內(nèi)容結(jié)構(gòu)、目標(biāo)定位和選擇策略所決定。

例如，教學(xué)“十幾減9”時，教材先借助具體情境，引導(dǎo)學(xué)生自主萌發(fā)問題意識——提出“十幾減9”的數(shù)學(xué)問題；接著，學(xué)生通過動手操作、對比思考和合作交流，自主探索和發(fā)現(xiàn)“十幾減9”的計(jì)算規(guī)律和計(jì)算方法。面對學(xué)生的不同算法，教師要基于算法多樣化鼓勵學(xué)生“用喜歡的方法計(jì)算”。那么，本節(jié)課的學(xué)習(xí)除了讓學(xué)生“能夠正確計(jì)算‘十幾減9’，找到規(guī)律并用規(guī)律快速口算”，還能為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)提供哪些結(jié)構(gòu)化支撐呢？對于學(xué)生而言，本課的“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”價值體現(xiàn)在哪里呢？

帶著這樣的思考，筆者深入解讀教材，發(fā)現(xiàn)“十幾減9”是“20 以內(nèi)的退位減法”的第一課時，具有種子課的核心地位?；诖髥卧w教學(xué)思路，筆者對單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化剖析：十幾減9、十幾減8、十幾減7……的學(xué)習(xí)都要經(jīng)歷“寫算式，探究方法—排算式，尋找規(guī)律—用規(guī)律，快速口算”的過程，那么這些學(xué)習(xí)內(nèi)容便具有相同的“學(xué)習(xí)過程結(jié)構(gòu)”?；谶@樣的分析，筆者在本課的教學(xué)目標(biāo)中增添了一條：初步感受“20 以內(nèi)的退位減法”的學(xué)習(xí)過程。到了第二課時“十幾減8、7、6”時，筆者又將教學(xué)目標(biāo)擬定為：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“十幾減9”的學(xué)習(xí)過程主動探索“十幾減8、7、6”的計(jì)算，進(jìn)一步感受“20以內(nèi)的退位減法”的學(xué)習(xí)過程。

3.探索策略，溝通方法的“結(jié)構(gòu)”鏈

在課與課之間，教學(xué)方法、基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)是可以遷移的，但這需要教師在前面的課中探索有效的教學(xué)策略，溝通方法的“結(jié)構(gòu)”鏈。

例如，教學(xué)“平行與相交”時，教師先出示圖2讓學(xué)生分類。

圖2

學(xué)生根據(jù)是否交叉、是否接觸、是否有公共點(diǎn)等特征將圖形進(jìn)行分類，教師提出平行與相交的概念，并引導(dǎo)學(xué)生將相交的一類繼續(xù)分類，從而引出垂直。教師改變了原先只有知識點(diǎn)的單一講解方式，彌補(bǔ)了學(xué)生缺乏整體感知和理解的不足，豐富了學(xué)生對概念內(nèi)涵的整體認(rèn)知，強(qiáng)調(diào)了學(xué)生對知識結(jié)構(gòu)體系的把握，學(xué)生在整體感悟的過程中提升了分類比較、概括抽象的水平。此種“提供材料—分類分析—抽象概念”的方法便成了這一類課型的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生就可用其去研究線段、射線和直線。在日積月累中，學(xué)生逐步學(xué)會自主學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)知識的整體性結(jié)構(gòu)化。

4.建立聯(lián)系，架構(gòu)思維的“結(jié)構(gòu)”網(wǎng)

教師只有認(rèn)識到數(shù)學(xué)多種結(jié)構(gòu)的存在，并形成自己的結(jié)構(gòu)化教學(xué)體系，才有可能幫助學(xué)生形成更加完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促使學(xué)生進(jìn)行知識的遷移和創(chuàng)造，進(jìn)而學(xué)生就能從多個角度辯證地看問題，架構(gòu)起多元思維的“結(jié)構(gòu)”網(wǎng)。

（1）搭建網(wǎng)絡(luò)，提升思維結(jié)構(gòu)

教師要從學(xué)科知識的整體結(jié)構(gòu)出發(fā)，透過表面“知識點(diǎn)”尋找知識間內(nèi)在的、縱橫交錯的本質(zhì)聯(lián)系和展開邏輯，幫助學(xué)生在“梳理知識—尋找聯(lián)系—挖掘價值—結(jié)構(gòu)加工”的思維歷練中擺脫點(diǎn)狀的、割裂的線性思維，不斷優(yōu)化整體的、綜合的、關(guān)系式的立體思維結(jié)構(gòu)。這樣，學(xué)生就能成為知識、能力和方法的主動建構(gòu)者和創(chuàng)造者。在單元復(fù)習(xí)后，教師可以讓學(xué)生整理知識結(jié)構(gòu)圖，幫助學(xué)生加深對知識的認(rèn)識、理解和溝通。

（2）積累經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化思維品質(zhì)

鄭毓信教授指出，基礎(chǔ)知識的教學(xué)不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)；基本技能的教學(xué)不應(yīng)求全，而應(yīng)求變。從“雙基”到“四基”，數(shù)學(xué)教學(xué)中一直強(qiáng)調(diào)基本活動經(jīng)驗(yàn)的積淀和基本思想的領(lǐng)悟，這來自學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動過程中的積累，當(dāng)操作性實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思維活動的經(jīng)驗(yàn)積累到一定程度時，學(xué)生自然會習(xí)慣用數(shù)學(xué)的眼光、從數(shù)學(xué)的視角觀察和分析事物，建立生活與數(shù)學(xué)間的聯(lián)系，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題。

例如，下面兩個教學(xué)片段凸顯了在運(yùn)動變化中強(qiáng)化學(xué)生對圖形的理解，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和空間觀念。

在平面圖形教學(xué)中，教師借助動態(tài)的演變（如圖3）溝通了平面圖形間的本質(zhì)聯(lián)系：當(dāng)梯形的上底逐漸變化到與下底的長度相等時，就得到了平行四邊形；當(dāng)梯形的上底的長度逐漸縮小到0 時，就得到了三角形。

圖3

在立體圖形教學(xué)中，學(xué)生借助一張長方形紙制作圓柱（如圖4）：將紙的兩邊分別卷起來形成兩種大小不同的圓柱；將紙轉(zhuǎn)動起來形成動態(tài)圓柱；將紙剪成圓片后疊加起來形成圓柱。從靜態(tài)紙片到動態(tài)圓柱的跨越，充分溝通了平面圖形與立體圖形間的聯(lián)系。教學(xué)中的圖形變化將學(xué)生靜止的線性思維調(diào)整為動態(tài)的網(wǎng)狀思維，豐富了學(xué)生的具身體驗(yàn)，這對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說是彌足珍貴的。

圖4

布魯納指出，我們教一門科目，并不希望學(xué)生成為該科目的一個小型圖書館，而是要他們參與獲得知識的過程。實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不能唯結(jié)構(gòu)化，不能結(jié)構(gòu)模式化，不能結(jié)構(gòu)教條化。教師要尊重學(xué)生，信任學(xué)生，把課堂交給學(xué)生，把聯(lián)系的方法傳給學(xué)生，把數(shù)學(xué)感悟與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)留給學(xué)生，把思維發(fā)展的主動權(quán)毫無保留地交給學(xué)生，讓學(xué)生在自主探索、合作交流中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在這個過程中，學(xué)生能將知識與技能、思想與方法融為一體，感受到數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力。