基于真實經(jīng)驗 感悟數(shù)學(xué)思想

盧玲 韓海澄

摘 要：通過對“優(yōu)化——沏茶問題”一課的教材情境進行改編，讓學(xué)生在真實的情景中完整經(jīng)歷問題解決的全過程。設(shè)計結(jié)構(gòu)化的練習(xí)題，讓學(xué)生感悟優(yōu)化思想更豐富的意義。如何根據(jù)學(xué)生學(xué)情、教材特點以及學(xué)校的課程特色來合理改編教材的情境，是值得我們思考的一個問題。有些情境看似來源于生活，但并不代表是真實的情境。如何讓學(xué)生在真實情境中解決真問題，真正形成可供遷移的解決問題的方法和策略。

關(guān)鍵詞：真實情境；解決問題；優(yōu)化思想

關(guān)于“優(yōu)化——沏茶問題”一課，很多名師都呈現(xiàn)了比較精彩的課例，大多都是通過情境引入（引出優(yōu)化思想）—鞏固應(yīng)用—拓展提升。沏茶、家務(wù)勞動等都是實際生活中的問題，學(xué)生容易理解和解決。但是，書本上呈現(xiàn)的這些問題情境都是別人的經(jīng)歷，學(xué)生沒有太多的帶入感，解決問題的動機和意愿都不太強烈?；谶@樣的思考，筆者嘗試對整節(jié)課的問題情境進行改編和串聯(lián)，目的是讓學(xué)生解決身邊真實的問題，真正激發(fā)學(xué)習(xí)的動力，促進學(xué)生對優(yōu)化思想的感悟。

一、情境改編的教學(xué)思考

首先，是出于問題材料“真實性”的思考。一般情況下，大家在教學(xué)這節(jié)課時，通過小明沏茶來招待客人的情境引入，這樣的方式當(dāng)然可取，但學(xué)生要通過角色帶入的方式來幫助小明解決問題，這樣的學(xué)習(xí)動機不強。因為本節(jié)課是一次校級公開課，上課當(dāng)天有很多老師來班上聽課，都是我們小星星班的客人，為了好好招待客人，星星班的學(xué)生就得想想，怎么安排沏茶流程最合理省時？這樣的情境，對學(xué)生來說非常的真實和親切，學(xué)生研究的興趣被調(diào)動起來了。

其次，是出于問題材料“連續(xù)性”的思考。按照書本的安排，鞏固練習(xí)是一道一道呈現(xiàn)的，練習(xí)題的情境之間沒有任何的聯(lián)系，學(xué)生就這樣重復(fù)做題，會覺得比較枯燥，于是，筆者對沏茶問題進行了改進和創(chuàng)編，增加了“端茶問題”——如何又快又好地將茶端給課室后面的客人們？這是沏茶問題的延續(xù)，將它們連續(xù)一致地安排，更利于學(xué)生完整經(jīng)歷問題解決的全過程。

最后，是出于對優(yōu)化思想更豐富意義的思考。教材給出的練習(xí)題情境，多以同一時間做多件事情，通過“同時”做的方式，統(tǒng)籌安排，節(jié)約時間實現(xiàn)優(yōu)化。但是，這樣的材料指向過于單一和唯一，容易造成學(xué)生對“優(yōu)化”的狹隘理解。事實上，在學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活中，是經(jīng)常會碰到優(yōu)化的情況的?；谶@樣的思考，在本課中，除了安排一般的“節(jié)約時間”類事件，還增設(shè)了一個學(xué)生的日常生活、學(xué)習(xí)事件——“設(shè)計學(xué)校的安全逃生路線”。從中“挖掘”優(yōu)化的存在，感受優(yōu)化更為豐富的意義。

二、真實情境中感受優(yōu)化的價值

對比用教材給的情境讓學(xué)生間接感知優(yōu)化的價值，本課采用將學(xué)生置于真實情境中直接感知優(yōu)化的思想，感悟優(yōu)化的價值，這樣帶給學(xué)生更強烈的體驗感，更容易激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

【片段1】

師：今天，許多老師來小星星班做客，我們該做些什么來好好招待客人呢？

生：請老師們喝茶。

師：是的，你們會沏茶嗎？在給客人沏茶時，先做什么，再做什么？

同學(xué)們紛紛舉手各抒己見，得出沏茶需要的步驟有：燒水、洗水壺、洗茶杯、接水、找茶葉、沏茶。

師：一般情況下，燒水需要8分鐘，洗茶壺1分鐘，洗茶杯2分鐘，接水1分鐘，找茶葉需要1分鐘，沏茶1分鐘，請思考一共需要多長時間？

生：把它們的時間全部加起來一共要14分鐘?。?/p>

師：怎樣安排才能讓老師盡快喝上茶呢？

同學(xué)們開始了自主思考，合作探究問題，并把焦點聚集到“如何盡快”的關(guān)鍵上。

師：你是怎樣安排的？請小組借助卡片來交流一下，看看誰的方案更合理。

方案一：

洗水壺→接水→燒水→洗茶杯→找茶葉→沏茶

1＋1＋8＋2＋1＋1＝14（分鐘）

方案二：

洗水壺→接水→燒水（期間：洗茶杯、找茶葉）→沏茶

1×3＋8＝11（分鐘）

師：對比一下兩種方案，你更喜歡哪一種呢？為什么？

生：選擇第二種，他找到了節(jié)省時間的關(guān)鍵，在燒水的同時是可以做其他事情的。

師：那能不能所有環(huán)節(jié)同時做呢？

學(xué)生異口同聲：不能！因為不合理！

生：只有燒水的時候，人可以抽身出來做其他事情。

師：看來，我們在安排方案時首先要在合理的基礎(chǔ)上，再考慮省時。剛剛同學(xué)們都找到了隱藏在沏茶中的數(shù)學(xué)智慧——優(yōu)化的思想！

沏茶問題研究的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解優(yōu)化的思想，從而能夠從多種方案中尋找最優(yōu)方案，提高學(xué)生解決問題的能力。在本節(jié)課中，真實的情境、真實的問題驅(qū)動，學(xué)生通過用眼觀察、動手操作、動腦思考等各種形式來解決問題，體會問題解決中滲透的數(shù)學(xué)思想，深入淺出地將抽象的數(shù)學(xué)延伸于解決生活實際問題中，沏茶問題好玩、有趣，更有智慧。

三、文化浸潤中提升優(yōu)化的意識

如何從教知識、教技能轉(zhuǎn)變?yōu)榻趟枷牒陀?，?shù)學(xué)學(xué)科里也蘊含著豐富的育人資源，讓學(xué)生感受到中國文化博大精深、增強學(xué)生的文化自信，本課探究的環(huán)節(jié)將沏茶與茶文化有機結(jié)合。

【片段2】

師：考慮到安全問題，已經(jīng)找了李老師幫忙燒水了。現(xiàn)在水已經(jīng)燒開了，我們開始沏茶吧。每個小組有3個茶杯，每組只能派一名學(xué)生端茶，要保證每一位老師盡快喝到茶，該怎么設(shè)計方案呢？

小組設(shè)計的方案如下：

方案一：沏第1杯茶→端茶（沏第2杯茶、沏第3杯茶）→端第2杯茶→端第3杯茶。共35秒。

方案二：沏第1杯茶→端茶（沏第2杯茶、沏第3杯茶）→端兩杯茶。共25秒。

學(xué)生通過交流、辨析發(fā)現(xiàn)，原來可以用一個盤子，一次性把三杯茶端走，這樣更合理、省時。

師：詩情與茶語，譜寫了中國傳統(tǒng)文化的一部分。在詩意中喝茶更是一種美的享受。在給客人沏茶、端茶、敬茶時，吟誦一首茶詩，別有一番風(fēng)味。

生齊誦：坐酌泠泠水，看煎瑟瑟塵。無由持一碗，寄予愛茶人。

端茶問題是沏茶問題的延續(xù)，在鞏固“合理安排、省時間”這一新知學(xué)習(xí)的同時，更是給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個連續(xù)、完整的問題情境，同時結(jié)合中國傳統(tǒng)文化，在詩意中品茶、在茶香中啟迪智慧。

四、開闊視野中豐富優(yōu)化的意義

如果優(yōu)化的思想僅僅用來解決同一時段合理安排多件事情，還不足以讓學(xué)生感受到優(yōu)化思想的意義與價值，不足以激發(fā)學(xué)生探究的興趣。我們呈現(xiàn)給學(xué)生的不應(yīng)是簡單片面的，而應(yīng)該是全面豐富的。

【片段3】

師：優(yōu)化的思想在生活中的應(yīng)用非常廣泛，除了我們今天學(xué)習(xí)的節(jié)省沏茶時間和合理安排路線，想想生活中還有哪些場景用到了優(yōu)化思想？

生：作息時間表里的合理安排。

生：每一餐的飯菜營養(yǎng)合理搭配也有優(yōu)化的思想。

師：是呀，生活中處處都有優(yōu)化思想。這是我們的教學(xué)樓，課后，請你為A7、A8棟的班級設(shè)計一個最優(yōu)化的消防逃生路線。

以下是學(xué)生的設(shè)計方案：

這一環(huán)節(jié)增設(shè)了學(xué)生的日常學(xué)習(xí)生活事件，學(xué)生利用優(yōu)化的思想解決真實的問題，感受優(yōu)化更為豐富和廣泛的意義。這既是對前面知識的鞏固，又引發(fā)學(xué)生新的思考，通過自我經(jīng)歷、自我發(fā)現(xiàn)、自覺生成，進一步體驗和經(jīng)歷怎樣才是合理安排。同時，讓學(xué)生感悟到，優(yōu)化的意義不僅僅狹隘于“節(jié)約時間”，原來學(xué)校的安全逃生路線里也藏著優(yōu)化的思想，體驗優(yōu)化思想在日常生活中的應(yīng)用，真正感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

五、結(jié)語

如何根據(jù)學(xué)生學(xué)情、教材特點以及學(xué)校的課程特色來合理改編教材的情境，是值得我們思考的一個問題。有些情境看似來源于生活，但并不代表是真實的情境。如何讓學(xué)生在真實情景中解決真問題，真正形成可供遷移的解決問題的方法和策略，本課做出了一點改變和嘗試。通過創(chuàng)設(shè)真實的情境、讓學(xué)生真實的發(fā)現(xiàn)問題，并在真實的探究過程中，沉浸式的學(xué)習(xí)。學(xué)生在解決問題的過程中進一步積累用數(shù)學(xué)的經(jīng)驗，對優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想有較深的感悟和豐富的理解，這樣的學(xué)習(xí)才能讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值并永葆數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和動力。

參考文獻：

［1］夏雪梅.項目化學(xué)習(xí)設(shè)計：學(xué)習(xí)素養(yǎng)視角下的國際與本土實踐［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2018.

［2］史寧中.基本概念與運算法則：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心問題［M］.北京：高等教育出版社，2013.

［*本文系廣州市番禺區(qū)教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題《基于全課程理念的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實踐研究》（課題批準(zhǔn)號：2021-PY354）、廣州市教育科學(xué)規(guī)劃2023年度課題《指向深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)設(shè)計與實施的案例研究》（課題批準(zhǔn)號：202215074）的成果］