利用衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)反演全球海底地形研究進(jìn)展

蔣 濤,姜 笑,,郭金運(yùn),張忠輝

1.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院,北京 100830

2.山東科技大學(xué)測(cè)繪與空間信息學(xué)院,山東 青島 266590

3.自然資源部第一大地測(cè)量隊(duì),西安 710054

0 引言

海洋約占地球總面積的71%,全球海底地形數(shù)據(jù)是重要的地球科學(xué)基礎(chǔ)數(shù)據(jù),在經(jīng)濟(jì)建設(shè)、國(guó)際政治、科學(xué)研究、自然災(zāi)害防治、生態(tài)環(huán)境保護(hù)和軍事方面具有重要價(jià)值[1]。海底通信電纜鋪設(shè)、航海路線規(guī)劃、深海資源勘探、海洋領(lǐng)土劃界、海底板塊運(yùn)動(dòng)以及海平面與全球氣候變化研究、地震預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)、海嘯監(jiān)測(cè)預(yù)警、海洋生態(tài)環(huán)境保護(hù)修復(fù)和潛艇導(dǎo)航等都需要精準(zhǔn)的海底地形數(shù)據(jù)。

鑒于構(gòu)建精細(xì)海底地形的重要作用,日本基金會(huì)(Nippon Foundation)和海洋總測(cè)深圖(GEBCO)項(xiàng)目組于2016年啟動(dòng)了“2030年海底計(jì)劃”,旨在到2030年之前完成全球海底地圖繪制,獲得最終的GEBCO系列全球海底地形圖。截至2023年5月,15"的船測(cè)水深數(shù)據(jù)覆蓋率已達(dá)到24.9%[2-3],即海洋地區(qū)仍有3/4的地形有待繪制。然而傳統(tǒng)船基測(cè)量不僅要消耗大量的人力、物力、財(cái)力,且具有遠(yuǎn)海地區(qū)船只不易抵達(dá)的局限性。因此,在實(shí)現(xiàn)船測(cè)水深數(shù)據(jù)全覆蓋之前,如何利用其他技術(shù)構(gòu)建精細(xì)全球海底地形模型是現(xiàn)階段需要解決的關(guān)鍵問題。

當(dāng)前能夠短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)大面積海底地形探測(cè)的技術(shù)主要包括激光雷達(dá)測(cè)深技術(shù)、遙感影像反演技術(shù)和衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)反演技術(shù)[4]。由于激光雷達(dá)測(cè)深只能應(yīng)用在淺海區(qū)域[5-6],而遙感影像反演受雷達(dá)和光譜儀參數(shù)及海洋環(huán)境影響較大、普適性差[7-8],因此不能滿足全球尺度海底地形反演的需求。而衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)反演技術(shù)由于受環(huán)境條件影響較小且具有能夠獲取高精度、大尺度、均勻覆蓋數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)特性,被廣泛應(yīng)用于全球海底地形反演,目前已成為構(gòu)建全球海底地形模型的主要技術(shù)手段[9-11]。

自1969年大地測(cè)量學(xué)者Kaula首次提出衛(wèi)星測(cè)高概念以來,基于衛(wèi)星測(cè)高的研究也隨之展開。在早期,受測(cè)高數(shù)據(jù)稀疏分布的影響,僅可以通過沿軌一維觀測(cè)獲得的大地水準(zhǔn)面的起伏特征來分析海底地形特征[12-13]。后來,得益于Geosat和ERS-1衛(wèi)星測(cè)高任務(wù)數(shù)據(jù)的豐富, Sandwell等[14-15]利用這些數(shù)據(jù)反演重力異常,并通過其與海底地形在頻域內(nèi)中短波長(zhǎng)的近線性關(guān)系來估計(jì)海底地形。該研究不僅填補(bǔ)了沒有船基測(cè)量數(shù)據(jù)地區(qū)的空白,而且使得海底地形的反演精度和特征提取能力得到顯著提升。自此,基于衛(wèi)星測(cè)高獲取的重力異常數(shù)據(jù)開始被廣泛應(yīng)用于海底地形反演[16-21]。

隨著Jason系列、海洋二號(hào)(HY-2)系列和新型測(cè)高任務(wù)Cryosat-2、SARAL/Altika等多源衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)的積累和測(cè)量精度的改善,全球海洋重力場(chǎng)模型的精度和空間分辨率得到了顯著提高,并進(jìn)一步帶動(dòng)全球海底地形模型構(gòu)建的發(fā)展。目前,由測(cè)高數(shù)據(jù)反演的海洋重力異常模型格網(wǎng)分辨率可達(dá)1′×1′、外符合精度優(yōu)于2 mGal[22-24]。利用高精度、高分辨的海洋重力異常模型,在墨西哥灣、南大西洋和中國(guó)南海等海域甚至揭示了以往未曾探測(cè)到的海底構(gòu)造[23-24]。國(guó)內(nèi)外眾多機(jī)構(gòu)發(fā)布了基于重力異常反演的全球海底地形模型,例如S&S系列、DTU系列和武漢大學(xué)BAT_WHU2020等[25]。2000年,Wang[26]提出垂直重力梯度異常,可用于反演海底地形且具有在短波尺度上突顯海底構(gòu)造的潛力。因此,后有不少學(xué)者開展了利用垂直重力梯度異常反演海底地形方法的研究[27-28],并發(fā)布了基于垂直重力梯度異常數(shù)據(jù)構(gòu)建的全球海底地形模型[29-30]或與重力異常數(shù)據(jù)聯(lián)合反演模型[31]。2023年,Gevorgian等[32]利用高斯建模方法擬合海山形態(tài),使用最新垂直重力梯度異常模型更新了全球海山目錄,相比于之前發(fā)布的24 643座海山,又新確定了19 325座海山,證明了垂直重力梯度異常在探測(cè)海山方面的潛力?；谝陨涎芯?本文將全球海底地形反演所需的衛(wèi)星測(cè)高重力異常數(shù)據(jù)及垂直重力梯度異常數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為衛(wèi)星測(cè)高重力數(shù)據(jù)。

本文首先介紹利用衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)反演海底地形的基本原理;第二部分介紹衛(wèi)星測(cè)高技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀和主要測(cè)高模式與任務(wù);第三部分介紹2種全球海洋重力場(chǎng)模型和3種經(jīng)典海洋重力場(chǎng)反演方法;第四部分分析幾種衛(wèi)星測(cè)高重力數(shù)據(jù)反演海底地形方法的優(yōu)缺點(diǎn);最后提出全球海底地形高精度動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)的構(gòu)想,從衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)、船測(cè)水深數(shù)據(jù)和海底地形反演技術(shù)等方面開展了可行性分析。

1 衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)反演海底地形的基本原理

測(cè)高衛(wèi)星利用電磁波信號(hào)與海面之間的準(zhǔn)鏡面反射作用來記錄發(fā)射和接收雷達(dá)信號(hào)的往返時(shí)間,再結(jié)合已知信號(hào)傳播速度來獲取較高精度的測(cè)距信息R。實(shí)際應(yīng)用中還需考慮潮汐、儀器誤差、大氣傳播誤差以及海洋環(huán)境誤差等影響,詳情可參考文獻(xiàn)[33]。衛(wèi)星測(cè)高基本原理如圖1所示,測(cè)高衛(wèi)星經(jīng)過GPS衛(wèi)星定軌獲取相對(duì)于參考橢球面的高度為S,可得瞬時(shí)海面高。再結(jié)合動(dòng)態(tài)海面地形的影響,可求得大地水準(zhǔn)面高,進(jìn)而基于沿軌大地水準(zhǔn)面梯度可以解算出垂線偏差。由于動(dòng)態(tài)海面地形難以獲取,因此多采用穩(wěn)態(tài)海面地形。

據(jù)文獻(xiàn)[34]修編。

如何準(zhǔn)確分離大地水準(zhǔn)面高和海面地形一直是個(gè)難題。在早期衛(wèi)星測(cè)高精度較低的情況下,大多忽略海面地形,直接將海面高看作大地水準(zhǔn)面高。后來多用已有重力場(chǎng)模型計(jì)算大地水準(zhǔn)面高模型,再通過平均海面高模型減去大地水準(zhǔn)面高模型得到穩(wěn)態(tài)海面地形。如此,通過新增測(cè)高數(shù)據(jù)將流程產(chǎn)品進(jìn)行更新。例如,法國(guó)國(guó)家空間研究中心(Centre National d’études Spatiales,CNES)發(fā)布了格網(wǎng)分辨率為7.5′×7.5′的全球穩(wěn)態(tài)海面地形模型CNES_CLS18,該模型由GOCO05S大地水準(zhǔn)面高模型和CNES_CLS15平均海面高模型計(jì)算獲取[35]。

海洋大地水準(zhǔn)面高和垂線偏差信息可以作為恢復(fù)海洋重力場(chǎng)的輸入數(shù)據(jù)?；謴?fù)海洋重力場(chǎng)的方法主要有基于大地水準(zhǔn)面高的逆Stokes公式、基于垂線偏差的Laplace方程和基于垂線偏差的逆Vening-Meinesz公式等,具體公式推導(dǎo)可參考文獻(xiàn)[36]。

早在1876年,Siemens[37]設(shè)計(jì)了一款水深監(jiān)測(cè)儀器,其思想就是通過監(jiān)測(cè)局部地形變化導(dǎo)致的引力變化從而推測(cè)水深,這也是目前利用重力信息反演海底地形的主要思想。海水質(zhì)量虧損是指海平面與海底地形之間的填充物由假設(shè)均質(zhì)地殼轉(zhuǎn)為實(shí)際海水時(shí)的質(zhì)量虧損。海面重力信息受海水質(zhì)量虧損、地殼密度分布不均勻、地殼以下質(zhì)量的均衡補(bǔ)償?shù)纫蛩赜绊?。其?由于海水質(zhì)量虧損距離海面最近,使得海面觀測(cè)到的重力變化主要來自于海水質(zhì)量虧損[38]。在中短波段,海洋重力場(chǎng)與海底地形具有較高的相干性,從而在一定程度上可以反映出海底地形特征[14,39]。海底地形反演所需的海洋重力場(chǎng)主要是指引力位勢(shì)能垂直方向一階導(dǎo)數(shù)——重力異常和二階導(dǎo)數(shù)——垂直重力梯度異常。圖2分別展示了由美國(guó)斯克里普斯海洋研究所(Scripps Institution of Oceanography,SIO)發(fā)布的日本海域(132°E—136°E,36°N—40°N)的海底地形模型(topo_24.1)、重力異常模型(grav_32.1)及垂直重力梯度異常模型(curv_32.1)。由此可見,研究人員可以利用重力數(shù)據(jù)的此類特性,構(gòu)建出適合實(shí)際數(shù)據(jù)處理的數(shù)學(xué)模型來反演實(shí)現(xiàn)海底地形。

圖2 日本海域的海底地形模型(a),重力異常模型(b)和 垂直重力梯度異常模型(c)

2 主要衛(wèi)星測(cè)高模式與任務(wù)

為測(cè)試衛(wèi)星高度計(jì)的設(shè)計(jì)參數(shù),美國(guó)發(fā)射了第一顆測(cè)高實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星Skylab[40-41]。過去50 a間,國(guó)際上已成功發(fā)射20多顆測(cè)高衛(wèi)星,這些衛(wèi)星在大地測(cè)量學(xué)、海洋學(xué)和氣象學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。如今,衛(wèi)星高度計(jì)的主要測(cè)高模式有:脈沖有限模式、激光測(cè)高模式、合成孔徑雷達(dá)模式(synthetic aperture radar mode,SARM)和合成孔徑雷達(dá)干涉模式(synthetic aperture radar interferometric mode,SARInM)。表1列出了主要海洋衛(wèi)星測(cè)高任務(wù)的執(zhí)行信息。

表1 主要衛(wèi)星測(cè)高任務(wù)

2.1 脈沖有限模式

Geos-3衛(wèi)星是首個(gè)可進(jìn)行有效測(cè)高的測(cè)高衛(wèi)星,并采用脈沖有限模式測(cè)高。目前,全球大部分海洋地區(qū)測(cè)高數(shù)據(jù)的積累來源于脈沖有限模式測(cè)高。由于雷達(dá)波束脈沖會(huì)覆蓋海面一定范圍,通常用脈沖足跡來表示范圍大小,脈沖足跡越小意味著測(cè)距精度越高。由于在典型海況條件下,即有效波高為2 m,采用脈沖有限模式,脈沖足跡直徑一般為幾千米,因此脈沖有限模式測(cè)高也稱低分辨模式(low resolution mode,LRM)測(cè)高[42]。

2.2 激光測(cè)高模式

與其他模式測(cè)高的脈沖足跡相比,激光測(cè)高的脈沖足跡更小,直徑已降低至米級(jí)水平。目前,主要執(zhí)行海洋激光測(cè)高任務(wù)的是ICESat和ICESat-2衛(wèi)星。ICESat衛(wèi)星是由美國(guó)發(fā)射的世界上第一顆對(duì)地觀測(cè)激光測(cè)高衛(wèi)星,為極地地區(qū)提供了更多沿軌數(shù)據(jù)[43]。ICESat-2衛(wèi)星是由歐空局(European Space Agency,ESA)發(fā)射的ICESat第二代激光測(cè)高任務(wù)衛(wèi)星,搭載了先進(jìn)的地形激光測(cè)高系統(tǒng)(ATLAS),相比于ICESat,增加了激光脈沖重復(fù)率,減小了測(cè)量間隔,能更好地測(cè)量崎嶇地形[44-45]。

2.3 合成孔徑雷達(dá)模式

CryoSat-2衛(wèi)星首次成功采用SARM測(cè)高,提高了沿軌道方向的空間分辨率和衛(wèi)星測(cè)高精度[46]。相比于LRM測(cè)高只利用了電磁波的頻率和幅度信息,SARM測(cè)高還利用到了相位信息,因采用延遲多普勒補(bǔ)償技術(shù),也稱為延遲多普勒測(cè)高[47]。利用多普勒頻移技術(shù),SARM測(cè)高的脈沖足跡直徑減少到幾百米,使測(cè)高數(shù)據(jù)分布可以更接近海岸線[48]。目前,Sentinel-3A和Sentinel-3B完全以SARM運(yùn)行,未來計(jì)劃發(fā)射的Sentinel-6A和Sentinel-6B預(yù)計(jì)同時(shí)進(jìn)行LRM和SARM測(cè)高,便于直接和連續(xù)地將2種模式測(cè)量的瞬時(shí)海面高進(jìn)行比較,從而提供向后兼容性[49]。

2.4 合成孔徑雷達(dá)干涉模式

SARInM測(cè)高將傳統(tǒng)的一維沿軌測(cè)高過渡到二維寬刈幅干涉測(cè)高,減少了衛(wèi)星軌道間存在的大量數(shù)據(jù)空白,使得空間分辨率和時(shí)間分辨率得到了巨大的提升。因此,SARInM測(cè)高也稱為寬刈幅干涉模式測(cè)高。目前,寬刈幅干涉模式測(cè)高已成為新一代測(cè)高任務(wù)的發(fā)展熱點(diǎn)。中國(guó)載人航天工程于2016年9月發(fā)射的“天宮二號(hào)”搭載了三維成像微波高度計(jì),這是國(guó)際上第一次實(shí)現(xiàn)寬刈幅海面高度測(cè)量并能進(jìn)行三維成像的微波高度計(jì)。高度計(jì)幅寬提高到30 km,此成果驗(yàn)證了寬刈幅干涉在測(cè)量效率、測(cè)量精度和空間分辨率等方面的良好性能[50]。最新于2022年12月16日發(fā)射升空的SWOT(surface water and ocean topography)衛(wèi)星,由美國(guó)宇航局(National Aeronautics and Space Administration,NASA)和法國(guó)CNES聯(lián)合研制,且由加拿大航天局(Canadian Space Agency,CSA)和英國(guó)航天局(UK Space Agency,UKSA)協(xié)助。SWOT衛(wèi)星設(shè)計(jì)搭載了新型Ka波段雷達(dá)干涉高度計(jì)(KaRIN),能夠獲取可達(dá)120 km幅寬的二維測(cè)高數(shù)據(jù)[51]。理論上,SWOT衛(wèi)星能夠獲得網(wǎng)格分辨率為2 km×2 km的測(cè)高數(shù)據(jù),具有提供高質(zhì)量海洋重力場(chǎng)模型的潛在優(yōu)勢(shì)[52]。

3 衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)反演海洋重力場(chǎng)

目前,國(guó)際上較為知名的全球海洋重力場(chǎng)模型主要為丹麥科技大學(xué)(Technical University of Denmark,DTU)Andersen團(tuán)隊(duì)構(gòu)建的DTU系列模型和美國(guó)SIO機(jī)構(gòu)Sandwell團(tuán)隊(duì)構(gòu)建的S&S系列模型。這兩個(gè)團(tuán)隊(duì)一直致力于利用測(cè)高數(shù)據(jù)不斷更新全球海洋重力場(chǎng)模型,通過對(duì)測(cè)高數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量評(píng)定、低通濾波和波形重跟蹤等系列處理,得到更為精確的沿軌海面高數(shù)據(jù),從而構(gòu)建更精確的海洋重力場(chǎng)模型[53]。

Andersen團(tuán)隊(duì)利用基于大地水準(zhǔn)面高的逆Stokes方法來恢復(fù)海洋重力場(chǎng)[54]。Stokes公式由Stokes于1849年推導(dǎo),該公式利用大地水準(zhǔn)面上的重力異常計(jì)算大地水準(zhǔn)面高[55],而利用大地水準(zhǔn)面高反演重力異常則是Stokes公式的逆問題。計(jì)算大地水準(zhǔn)面高時(shí),需要從海面高觀測(cè)值中扣除海面地形,因此首先要獲得高精度穩(wěn)態(tài)海面地形模型。目前,DTU系列公開版本于2017年更新至DTU17,并使用了新的潮汐模型 FES2014,處理和融合了更多CryoSat-2數(shù)據(jù),提高了北極地區(qū)的模型精度[23]。

Sandwell團(tuán)隊(duì)利用基于垂線偏差的Laplace方程來反演海洋重力場(chǎng),該方法不涉及復(fù)雜核函數(shù)計(jì)算且計(jì)算精度較高[14]。垂線偏差是海面高的一階導(dǎo)數(shù),可有效抑制徑向軌道誤差和海面地形等長(zhǎng)波誤差項(xiàng),較好地保留了重力場(chǎng)高頻成分[56]。早在1997年,Sandwell等[14]基于ERS-1數(shù)據(jù)和Geosat數(shù)據(jù),首次反演了覆蓋南北緯72°、分辨率為2′×2′的全球海洋重力異常模型,記為V7.2模型。2019年,Sandwell等[57]比較了Geosat、ERS-1、Jason-1、Jason-2、CryoSat-2和SARAL/AltiKa等6個(gè)測(cè)高衛(wèi)星對(duì)海洋重力場(chǎng)模型的精度貢獻(xiàn),并應(yīng)用于V28.1模型。隨著衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)的積累、數(shù)據(jù)處理技術(shù)的改進(jìn),海洋重力場(chǎng)模型覆蓋范圍、精度和分辨率有了明顯的改進(jìn),2022年已更新至V32.1版本。

S&S和DTU系列全球海洋重力場(chǎng)模型所用的測(cè)高數(shù)據(jù)可參考文獻(xiàn)[58],精度分析可參考文獻(xiàn)[59]。圖3展示了SIO發(fā)布的全球海洋重力異常模型grav_32.1。

圖3 全球海洋重力異常模型grav_32.1[14]

1998年,Hwang[60]將逆Vening-Meinesz公式轉(zhuǎn)換成離散形式的數(shù)值積分,使用核函數(shù)推導(dǎo)了垂線偏差轉(zhuǎn)換為重力異常和大地水準(zhǔn)面高的頻域表達(dá)式,構(gòu)建了南海海域的重力異常模型,與船測(cè)重力數(shù)據(jù)的結(jié)果比較表明,模型的精度優(yōu)于V7.2模型。由山東科技大學(xué)發(fā)布的全球海洋重力異常模型SDUST2021GRA也是采用逆Vening-Meinesz公式法構(gòu)建[61]。逆Stokes公式和逆Vening-Meinesz公式反演重力異常都涉及核函數(shù)積分問題,而近計(jì)算點(diǎn)區(qū)域積分會(huì)導(dǎo)致核函數(shù)奇異的現(xiàn)象,被稱為內(nèi)圈帶效應(yīng)。后有學(xué)者提出使用估計(jì)內(nèi)圈帶效應(yīng)、非奇異變換等方法來解決這一問題[62-63]。

除此之外,還有最小二乘配置法和Hotine積分法等方法。重力反演技術(shù)已較為成熟,目前的研究重點(diǎn)在于利用多源測(cè)高數(shù)據(jù)融合及波形信號(hào)重定等處理來提升數(shù)據(jù)質(zhì)量和精度,從而改善重力場(chǎng)模型。

4 海底地形反演方法

利用衛(wèi)星測(cè)高重力數(shù)據(jù)反演海底地形的經(jīng)典方法主要有導(dǎo)納函數(shù)法[64]、線性回歸法(S&S法)[65]和重力地質(zhì)法(gravity-geologic method,GGM)[66-68]等,該領(lǐng)域正呈現(xiàn)出向多源數(shù)據(jù)融合及人工智能等方向發(fā)展的態(tài)勢(shì)。本節(jié)詳細(xì)分析了3種經(jīng)典方法的優(yōu)缺點(diǎn),回顧了其研究進(jìn)展,還簡(jiǎn)要介紹了模擬退火和人工智能等最新優(yōu)化算法。

4.1 導(dǎo)納函數(shù)法

在頻域內(nèi),海面重力場(chǎng)與海底地形之間的關(guān)系通常用轉(zhuǎn)換函數(shù)來表示,轉(zhuǎn)換函數(shù)也稱為導(dǎo)納函數(shù)[69]。1972年,Parker[70]利用快速傅里葉變換(fast fourier transform,FFT)推導(dǎo)出頻域內(nèi)密度變化界面起伏F[hn(r)]與重力異常F[Δg]之間的關(guān)系:

按《揚(yáng)州鵝飼養(yǎng)技術(shù)規(guī)程》(DB32/T 1184—2008)，采用自然光照，網(wǎng)上平養(yǎng)（試驗(yàn)前圈舍噴霧消毒）。整個(gè)試驗(yàn)期間，自由采食，統(tǒng)一供應(yīng)清潔飲水。試驗(yàn)過程中，圈舍定期消毒，清理糞便。

(1)

式(1)用于地形正演重力場(chǎng)是容易實(shí)現(xiàn)的,然而由于級(jí)數(shù)的存在,加之高階項(xiàng)影響相對(duì)較小,因此可以使用保留級(jí)數(shù)第一項(xiàng)的處理方式來進(jìn)行反演。以重力異常為例,重力異常和海底地形之間的線性表達(dá)式為

ΔG(k)=Z(k)H(k)=2πGΔρe2πkdH(k)。

(2)

式中:ΔG(k)和H(k)分別為重力異常和水深的傅里葉變換;Z(k)為導(dǎo)納函數(shù),此時(shí)為未補(bǔ)償導(dǎo)納;e2πkd為向上延拓因子,表征了從海底地形到海平面的重力衰減。

Airy地殼均衡假說認(rèn)為,地殼漂浮在地幔上達(dá)到了靜力平衡狀態(tài),因此地球表面地形的高低起伏將會(huì)反映在莫霍面上。高于海面的地形會(huì)導(dǎo)致對(duì)應(yīng)的地殼部分陷于地幔中形成莫霍面凹陷;低于海面的地形,即海底地形會(huì)導(dǎo)致對(duì)應(yīng)位置的莫霍面突起,這也可以解釋陸地高山區(qū)域重力異常為何為負(fù)值[72-73]。撓曲均衡作為Airy均衡的廣義形式,綜合考慮了巖石圈的彈性力,引進(jìn)區(qū)域補(bǔ)償代替局部補(bǔ)償,將地形質(zhì)量作為一種加在連續(xù)且有彈性的地殼層上的負(fù)荷,如圖4所示。當(dāng)在不同補(bǔ)償模式下,導(dǎo)納函數(shù)還有Airy補(bǔ)償導(dǎo)納和撓曲補(bǔ)償導(dǎo)納等,具體可參考文獻(xiàn)[74-75]。

圖4 地殼撓曲形變模型

地球物理參數(shù)的選取在導(dǎo)納函數(shù)法的補(bǔ)償模型中至為重要。針對(duì)海洋領(lǐng)域的地球物理參數(shù)已有許多學(xué)者進(jìn)行研究。1983年,Dixon等[12]基于撓曲均衡補(bǔ)償導(dǎo)納函數(shù)研究了地殼密度、莫霍面深度和有效撓曲剛度對(duì)海深探測(cè)不同波段的影響。1987年,Baudry等[76]分析了海山形狀、海山密度、地殼模型、有效彈性厚度和衛(wèi)星軌跡與海山距離等物理參數(shù)對(duì)海底海山位置探測(cè)結(jié)果的影響。

后來,部分學(xué)者研究發(fā)現(xiàn),相比于未補(bǔ)償導(dǎo)納函數(shù)模型,更為復(fù)雜的補(bǔ)償導(dǎo)納函數(shù)模型在精度方面的表現(xiàn)欠佳。2015年,歐陽明達(dá)等[77]探討了未補(bǔ)償導(dǎo)納函數(shù)與撓曲導(dǎo)納函數(shù)之間的區(qū)別并對(duì)兩者的反演結(jié)果精度進(jìn)行分析,結(jié)果表明補(bǔ)償導(dǎo)納函數(shù)模型精度略低于未補(bǔ)償導(dǎo)納模型精度。2019年,范雕等[74]對(duì)不同均衡補(bǔ)償模式下的反演模型進(jìn)行對(duì)比分析,認(rèn)為未補(bǔ)償導(dǎo)納函數(shù)模型涉及的地球物理參數(shù)變化更小,因而優(yōu)于補(bǔ)償導(dǎo)納函數(shù)模型,均衡補(bǔ)償模型不適用于海洋區(qū)域。受限于當(dāng)前地球物理參數(shù)精度和地殼均衡假說理論問題等因素,導(dǎo)納函數(shù)法反演海底地形總體精度不高,仍有待發(fā)展。

4.2 線性回歸法

1994年,Smith等[15]利用南半球海域的衛(wèi)星測(cè)高重力異常數(shù)據(jù)開展了海底地形反演的研究。研究表明,由于海底地形頻域內(nèi)長(zhǎng)波分量受地殼均衡作用補(bǔ)償?shù)挠绊?短波分量受向上延拓效應(yīng)、觀測(cè)噪聲的影響,海底地形與向下延拓重力異常在一定波段內(nèi)的相干性較強(qiáng)。因此,將該波段的向下延拓重力異常與海底地形之比定義成比例因子,根據(jù)不同地區(qū)的船測(cè)水深和沉積物厚度進(jìn)行線性回歸分析,得到更適用于估算海底地形的比例因子格網(wǎng),該方法稱為線性回歸法,也稱為S&S法。S&S法可在一定程度上利用船測(cè)水深數(shù)據(jù)作為先驗(yàn)信息,能巧妙地解決地球物理參數(shù)不易選取的問題。

2000年,Wang[26]指出垂直重力梯度異常數(shù)據(jù)可以削弱海底地形反演時(shí)地殼均衡、沉積層等因素的影響,且反演結(jié)果不直接依賴于重力異常。因此,后來也有學(xué)者使用S&S法利用垂直重力梯度異常或者聯(lián)合重力異常和垂直重力梯度異常等數(shù)據(jù)進(jìn)行海底地形反演研究[28,31,78-79]。

首先,對(duì)海底地形與重力數(shù)據(jù)進(jìn)行相干性分析[78,80]。以重力異常為例,圖5為日本海某研究區(qū)域內(nèi)海底地形與重力異常的頻域相干性示意圖,使用相干性在0.5以上的波段進(jìn)行線性回歸分析效果較好。對(duì)頻域內(nèi)重力異常ΔG0(k)經(jīng)過帶通濾波器W(k)和向下延拓處理,獲得與海底地形相干性更好的重力異常信號(hào)ΔG(k),表達(dá)式為

圖5 海底地形與重力異常的相干性

ΔG(k)=ΔG0(k)·W(k)e2πkd。

(3)

再將頻域內(nèi)的船測(cè)水深測(cè)量格網(wǎng)B0(k)經(jīng)過低通濾波器處理來恢復(fù)頻域內(nèi)長(zhǎng)波海底地形D(k)。最后,得到海底地形b(r)模型[15]:

b(r)=d(r)+S(r)·Δg(r)。

(4)

式中:d(r)是D(k)經(jīng)過傅里葉逆變換的空間域長(zhǎng)波海底地形;S(r)是線性回歸的比例因子;Δg(r)是ΔG(k)的空間域形態(tài)。

保證S&S法反演精度的關(guān)鍵在于,在使用帶通重力信號(hào)恢復(fù)帶通海底地形的過程中,如何得到魯棒性較優(yōu)且準(zhǔn)確度較高的比例因子格網(wǎng)。早期有些學(xué)者是采用將船測(cè)點(diǎn)處計(jì)算的比例因子(即,過原點(diǎn)單點(diǎn)擬合)直接格網(wǎng)化的方法獲取比例因子格網(wǎng)。然而,由于測(cè)量和地質(zhì)條件的復(fù)雜性,單純通過船測(cè)點(diǎn)處水深與重力數(shù)據(jù)之比獲得的比例因子極易出現(xiàn)極值,而對(duì)極值進(jìn)行粗差剔除并不能根本解決問題。

2018年,范雕等[81]認(rèn)為由于誤差等因素的存在,傳統(tǒng)線性回歸分析只考慮了一次項(xiàng)(即,比例因子)可能會(huì)致使擬合效果欠佳進(jìn)而影響模型精度,因此提出了利用計(jì)算點(diǎn)周圍數(shù)據(jù)(即,多點(diǎn)擬合)顧及常數(shù)項(xiàng)的線性擬合方法進(jìn)行海底地形模型構(gòu)建,結(jié)果表明,該方法在總體性能上,尤其在誤差極值上的表現(xiàn)優(yōu)于傳統(tǒng)方法。2019年,Abulaitijiang等[82]分別采用絕對(duì)值中位數(shù)法和隨機(jī)抽樣法(random sample consensus,RANSAC)來獲取比例因子,并指出相比于傳統(tǒng)方法,RANSAC法對(duì)崎嶇地形(如海山)更為有效,更接近船測(cè)水深值。2020年,范雕等[83]對(duì)比了中位數(shù)法、最小二乘法和魯棒估計(jì)法的海底地形建模精度,結(jié)果表明,魯棒估計(jì)法構(gòu)建的模型精度最高且受粗差影響時(shí)變化最小。2022年,Xu等[84]通過權(quán)衡降低比例因子格網(wǎng)分辨率來提高反演精度,并結(jié)合Parker法正演和修正Bott迭代法將非線性影響迭代轉(zhuǎn)化為水深,取得了較高的精度。

受限于船測(cè)水深數(shù)據(jù)分布不足和沉積物厚度變化,不排除仍存在比例因子異常的可能。因此,Smith等[65]利用船測(cè)水深數(shù)據(jù)控制反演模型格網(wǎng),將S&S法初始海底地形模型進(jìn)行修正和調(diào)整。

4.3 重力地質(zhì)法

GGM起初被應(yīng)用于陸地基巖厚度探測(cè)[85],后被發(fā)現(xiàn)十分適用于利用衛(wèi)星測(cè)高重力異常反演海底地形[86-87]。GGM通過密度差異常數(shù)和船測(cè)水深控制點(diǎn),將與海底地形較為線性相關(guān)的短波重力異常從觀測(cè)重力異常中分離出來,從而實(shí)現(xiàn)海底地形反演。GGM無需輸入復(fù)雜的地球物理參數(shù),具有較高的自適應(yīng)性[88]。

相比于S&S法通過重力數(shù)據(jù)與船測(cè)水深數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析來估計(jì)線性關(guān)系,GGM法則是在研究區(qū)域內(nèi)直接采用已知線性關(guān)系,利用重力異常和船測(cè)控制點(diǎn)三維擬合海底地形模型格網(wǎng)。由于GGM在原理上相當(dāng)于船測(cè)控制點(diǎn)插值在反演模型上,能夠盡可能包含船測(cè)控制數(shù)據(jù)的短波信息,精度較高。Kim等[68]比較了研究海域內(nèi)的GGM模型和S&S模型的功率譜密度(power spectral density,PSD),結(jié)果表明GGM能較好地反映12 km以下波段的海底地形信息。

(5)

式中:hj為船測(cè)控制點(diǎn)j處的水深;D為參考面深度。

具體構(gòu)建過程可參考文獻(xiàn)[89-90],這里給出GGM水深格網(wǎng)hi的表達(dá)式:

(6)

GGM模型精度的高低取決于密度差異常數(shù)和短波重力異常模型。確定密度差異常數(shù)的一般方法為迭代法,當(dāng)反演模型與船測(cè)迭代點(diǎn)差異最小時(shí)停止迭代。受研究區(qū)域大小、海底地質(zhì)情況以及地殼深部質(zhì)量分布等因素的影響,密度差異常數(shù)往往與真實(shí)的海洋和地殼之間的密度差異不同,此時(shí)的密度差異常數(shù)已不具備明確的物理意義[90],其主要作用是配合布格板公式協(xié)調(diào)海底地形與短波重力異常一一對(duì)應(yīng)的線性關(guān)系。

事實(shí)上,任何一點(diǎn)的海面重力異常不僅受到該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的海底地形的線性影響,還受到周圍海底地形起伏等非線性影響。實(shí)際計(jì)算中,在地形起伏較小或船測(cè)數(shù)據(jù)分布密集的情況下,非線性影響可以被長(zhǎng)波重力異常格網(wǎng)較好地吸收,短波重力異常的提取效果較為理想,從而反演精度較高。但是在地形起伏較大或缺少船測(cè)水深數(shù)據(jù)的地區(qū),較為顯著非線性重力信號(hào)會(huì)導(dǎo)致反演精度下降。

目前,已有許多對(duì)GGM中密度差異常數(shù)確定和長(zhǎng)短波重力異常場(chǎng)構(gòu)建的相關(guān)研究。Kim等[68]為減輕對(duì)密度差異常數(shù)的依賴,提出了使用重力異常的向下延拓估計(jì)法來調(diào)整密度差異常數(shù);Xing等[18]使用矩形棱鏡模型模擬短波重力異常,采用季洪諾夫正則化方法整合了菲律賓西部盆地的地球物理約束。An等[91]將布格板公式引入權(quán)重參數(shù),消除區(qū)域長(zhǎng)波重力效應(yīng),改進(jìn)了海底地形建模精度。

4.4 優(yōu)化算法

除了船測(cè)水深數(shù)據(jù)、衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)及其海洋重力場(chǎng)模型等因素,要進(jìn)一步提高海底地形反演精度,有必要發(fā)展非線性海底地形反演理論和方法。

2005年,由于當(dāng)時(shí)美國(guó)海軍的導(dǎo)航產(chǎn)品未顯示關(guān)島南部的一座海山,致使美國(guó)舊金山號(hào)核攻擊潛艇與海山相撞,而在SIO V8.2海底地形模型上卻探測(cè)到了這座海山。相較于上一版本的V7.2模型,V8.2模型采用了Oldenburg[92]提出的Parker高階非線性項(xiàng)迭代法,在頻譜、精度、不同地形海域表現(xiàn)等方面更優(yōu)[93],證明了考慮非線性項(xiàng)對(duì)海底地形反演的精度提升作用。因此,利用衛(wèi)星測(cè)高重力數(shù)據(jù)反演海底地形的發(fā)展方向之一,是顧及非線性項(xiàng)貢獻(xiàn)的海底地形反演。隨著計(jì)算機(jī)性能的提高,使用更為先進(jìn)、復(fù)雜的算法來優(yōu)化非線性影響成為研究熱點(diǎn)。

模擬退火法(simulated annealing,SA)是一種隨機(jī)尋優(yōu)算法[94]。利用模擬退火法反演海底地形,系統(tǒng)會(huì)在輸入的初始海底地形解中添加一些地形擾動(dòng),生成一些隨機(jī)解,將隨機(jī)解正演后生成的重力數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)重力數(shù)據(jù)導(dǎo)入目標(biāo)函數(shù)中來決定是否接受,直至趨于穩(wěn)定,最終得到全局最優(yōu)解。2018年,Yang等[27]采用模擬退火方法,利用衛(wèi)星測(cè)高重力異常垂直梯度數(shù)據(jù)在太平洋某海域進(jìn)行實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明模擬退火法能改進(jìn)輸入模型精度,且相比于Parker公式,對(duì)數(shù)據(jù)分布沒有要求,較適合用于航空重力測(cè)量數(shù)據(jù)反演海底地形。2020年,Yang等[95]基于模擬退火法,利用NASA的OMG(oceans melting greenland)任務(wù)航空重力測(cè)量數(shù)據(jù),開展了格林蘭島附近海底地形反演的可行性研究。然而,模擬退火法對(duì)計(jì)算機(jī)資源要求很高,在現(xiàn)有計(jì)算條件下不適用于大規(guī)模海底地形反演,在即將到來的大數(shù)據(jù)和人工智能時(shí)代,計(jì)算資源的問題有望得到解決[27]。

與此同時(shí),得益于人工智能的發(fā)展,基于機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)的海底地形反演逐漸興起。機(jī)器學(xué)習(xí)/深度學(xué)習(xí)海底地形方法的主要特點(diǎn)在于設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)框架,通過大量的數(shù)據(jù)訓(xùn)練與驗(yàn)證,模擬輸入數(shù)據(jù)與待求量之間的關(guān)系,建立優(yōu)化的機(jī)器學(xué)習(xí)/深度學(xué)習(xí)模型。在這個(gè)過程中,能夠?qū)?shù)據(jù)之間不易考慮到的關(guān)系和影響因素納入學(xué)習(xí)模型,從而達(dá)到降低非線性因素影響的效果。2022年,Sun等[96]基于BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以重力異常和垂直重力梯度為輸入數(shù)據(jù),構(gòu)建了馬里亞納海溝區(qū)域的海底地形模型。同年,Annan等[97]基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural networks,CNN)以垂線偏差、重力異常與垂直重力梯度3種數(shù)據(jù)為輸入數(shù)據(jù),構(gòu)建幾內(nèi)亞灣海底地形模型。2023年,Sun等[98]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和重力信息小波分解(CNNGWD)相結(jié)合的方法,并驗(yàn)證了該方法相比于多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(MNN)方法反演海底地形的優(yōu)越性?？偟膩碚f,人工智能可以建立垂線偏差、重力異常等多源數(shù)據(jù)與海底地形間的非線性映射關(guān)系且不依賴物理模型。決定海底地形反演精度的關(guān)鍵在于能否從多源數(shù)據(jù)中選擇、提取強(qiáng)相關(guān)的特征,并尋找合適的學(xué)習(xí)框架。此外,由于數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的空間關(guān)聯(lián)性,人工智能方法的遷移性有待驗(yàn)證。

5 全球海底地形模型

經(jīng)過多年衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)的積累和技術(shù)發(fā)展,國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)構(gòu)建了多個(gè)全球海底地形模型序列,主要包括S&S系列、DTU系列和GEBCO系列等。

自1994年至今,美國(guó)SIO的Sandwell團(tuán)隊(duì)一直致力于研究和發(fā)布S&S系列海底地形模型,采用S&S法反演原始模型,并使用船測(cè)水深數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行約束,進(jìn)而生成最終的海底地形產(chǎn)品。S&S系列會(huì)隨衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)的更新和技術(shù)優(yōu)化,融合多源船測(cè)水深數(shù)據(jù),并結(jié)合海底地質(zhì)資料統(tǒng)計(jì)分析,不斷擴(kuò)大覆蓋范圍,提高模型精度和分辨率,topo_9.1以及之后版本的分辨率為1′×1′。近年來,S&S系列保持著每年1次的版本更新頻率,2023年1月更新至topo_25.1版本。圖6展示了SIO發(fā)布的全球海底地形模型topo_24.1。DTU系列由Andersen團(tuán)隊(duì)研究和發(fā)布,同樣采用了S&S法反演海底地形;與S&S系列不同的是,其在使用S&S法構(gòu)建過程中采用了不同的參數(shù)和數(shù)據(jù)源,目前已于2018年更新至DTU18_BAT。GEBCO系列目前于2023年4月更新至GEBCO_2023版本,來源已于引言中介紹。

圖6 全球海底地形模型topo_24.1[15]

6 未來展望

地球科學(xué)數(shù)據(jù)處理與模型構(gòu)建一般是從局域至廣域,靜態(tài)到動(dòng)態(tài),持續(xù)向高精度、高分辨率方向發(fā)展。本文提出未來構(gòu)建高精度、高分辨率、全球動(dòng)態(tài)海底地形模型的構(gòu)想,這一構(gòu)想的實(shí)現(xiàn)有望對(duì)海洋地殼形變監(jiān)測(cè)、海底板塊運(yùn)動(dòng)及地震研究等起到重要作用。得益于衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)的全球覆蓋和重復(fù)觀測(cè)能力,現(xiàn)階段已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了從區(qū)域到全球的靜態(tài)海底地形模型構(gòu)建,但精度僅為百米級(jí),仍有待提升。以下對(duì)構(gòu)想的可行性進(jìn)行分析,并提出新的發(fā)展要求。

1)衛(wèi)星測(cè)高海洋重力數(shù)據(jù):國(guó)內(nèi)外未來仍將致力于研發(fā)和改進(jìn)測(cè)高衛(wèi)星,預(yù)計(jì)將在2024年、2025年和2027年分別發(fā)射Sentinel-3C、Sentinel-6B和Sentinel-3D測(cè)高衛(wèi)星。隨著測(cè)高精度的改善以及重力場(chǎng)反演技術(shù)的成熟,全球海洋重力場(chǎng)模型的精度和分辨率也將得到提高,這為構(gòu)建高精動(dòng)態(tài)全球海底地形模型奠定了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。建議同時(shí)改進(jìn)船測(cè)重力技術(shù)、提高船測(cè)重力數(shù)據(jù)覆蓋范圍和數(shù)據(jù)積累量,發(fā)展衛(wèi)星測(cè)高海洋重力與船測(cè)重力數(shù)據(jù)優(yōu)化融合關(guān)鍵技術(shù),進(jìn)一步提升海洋重力場(chǎng)的精度和分辨率。

2)船測(cè)水深數(shù)據(jù):由于海洋地質(zhì)、地殼深層及沉積層等影響因素模型化誤差較大,目前精度較高的靜態(tài)海底地形反演多是基于統(tǒng)計(jì)模型結(jié)合船測(cè)水深數(shù)據(jù)來實(shí)現(xiàn)。然而,受船測(cè)水深數(shù)據(jù)質(zhì)量及分布的限制,反演精度仍有待提高。未來隨著更高質(zhì)量船測(cè)水深數(shù)據(jù)的覆蓋,一方面,有望通過精細(xì)的船測(cè)水深數(shù)據(jù)正演海洋地質(zhì)及地殼深層的復(fù)雜影響,并將其從海面觀測(cè)重力異常中與海水質(zhì)量虧損影響分離,這將為海底資源探測(cè)、海底地質(zhì)調(diào)查以及洋殼深層構(gòu)造探索等方面的地球物理研究提供一定的參考;另一方面,可以利用豐富的船測(cè)水深數(shù)據(jù)作為真值去驗(yàn)證海底地形反演技術(shù)的有效性,從而發(fā)展無/少船測(cè)水深反演技術(shù),此舉可以不僅用于構(gòu)建船測(cè)水深數(shù)據(jù)缺失地區(qū)的海底地形模型,而且預(yù)計(jì)在未來動(dòng)態(tài)海底地形監(jiān)測(cè)方面發(fā)揮重要作用。

3)海底地形反演技術(shù):實(shí)現(xiàn)海底地形的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)對(duì)未來海底地形反演技術(shù)也需提出新的要求。首先,該技術(shù)不能在反演過程中過于依賴船測(cè)水深數(shù)據(jù)來控制反演模型,否則船測(cè)水深數(shù)據(jù)的強(qiáng)控制作用很可能將重力的動(dòng)態(tài)變化剔除。其次,雖然目前統(tǒng)計(jì)模型在構(gòu)建靜態(tài)海底地形模型時(shí)具有更高精度的表現(xiàn),但是為了能更好地將重力變化轉(zhuǎn)化為水深變化,還需要建立更為嚴(yán)密的重力-地形解析關(guān)系。