基于DOBC的多智能體系統(tǒng)一致性協(xié)議設計與分析

于淑莉, 王 芹*, 裔 揚, 沈慶成

(1. 揚州大學信息工程學院, 江蘇 揚州 225127; 2. 江蘇慶亞電子科技有限公司, 江蘇 徐州 221000)

多智能體系統(tǒng)是由多個智能體通過網(wǎng)絡互聯(lián)構(gòu)成的群體系統(tǒng), 其目標是讓多個智能體通過相互協(xié)作完成單個智能體無法完成的大量且復雜的工作[1-2]．近年來, 多智能體系統(tǒng)已被廣泛用于無人機編隊、交通控制、工業(yè)自動化和社交網(wǎng)絡等領(lǐng)域[3-6]．作為多智能體協(xié)同的重要問題之一, 多智能體一致性問題受到極大的關(guān)注．Xie等[7]探討了在執(zhí)行器飽和情況下高階多智能體的全局最優(yōu)一致性控制; Li等[8]利用事件觸發(fā)實現(xiàn)了多智能體的一致性控制; Deng等[9]提出采用分布式動態(tài)輸出反饋協(xié)議處理干擾所致不一致性問題; Wang等[10]研究了固定和切換拓撲下具有干擾和模型不確定性的多智能體一致性問題．在多智能體系統(tǒng)工作過程中,其控制通道面臨的擾動和故障等會影響系統(tǒng)達到一致性．基于干擾觀測器的控制(disturbance observer based control, DOBC)算法[11-12]主要由反饋控制器和前饋補償控制器組成, 相較于被動抗干擾控制(passive anti-disturbance control, PADC), DOBC可以有效消除干擾對系統(tǒng)性能的影響, 且無須犧牲系統(tǒng)的標稱性能．本文擬利用DOBC處理多智能體系統(tǒng)中的干擾以保證各子系統(tǒng)的動態(tài)性能, 并設計基于DOBC的一致性協(xié)議, 以期在各子系統(tǒng)擾動補償?shù)幕A(chǔ)上滿足多智能體系統(tǒng)的一致性要求．

1 預備知識

假設n個節(jié)點的權(quán)重連接圖以G=(V,E)表示, 其中節(jié)點的集合V={v1,v2,…,vn}, 邊的集合E={(vi,vj)∈V×V|vj∈Ni},Ni={vj∈V|(vi,vj)∈E}為節(jié)點vi的鄰居集合,i,j=1,2,…,n．當vj∈Ni時, 節(jié)點vi與節(jié)點vj的連接權(quán)重aij>0, 否則aij=0．若aij=aji, 則圖G為無向拓撲圖．

2 問題描述

考慮含n個智能體的多智能體系統(tǒng), 每個智能體的控制輸入端均帶有未知輸入擾動, 其狀態(tài)空間描述如下:

(1)

其中xi(t)∈Rs,ui(t)∈Rp,yi(t)∈Rq分別為第i個智能體的狀態(tài)變量、輸入變量和輸出變量;di(t)∈Rp為第i個智能體輸入端受到的未知擾動;A∈Rn×s,B∈Rn×p,C∈Rq×n均為常數(shù)矩陣．

定義1(一致性問題) 對于多智能體系統(tǒng)(1), 設計分布式控制律使得系統(tǒng)保持穩(wěn)定且n個智能體的狀態(tài)在時間趨于無窮時達到一致, 即

limt→∞‖xi(t)-xj(t)‖=0,?i=1,2,…,n,j∈Ni．

(2)

定義邊向量

xij=xi-xj,

(3)

由于本文使用的是無向拓撲圖, 所以有xij=-xji．

本文考慮具有未知輸入擾動的多智能體系統(tǒng)一致性問題, 故待解決的控制問題是: 在輸入具有未知擾動的情況下, 構(gòu)建一個分布式控制律ui(t)∈Rp, 使得從任意初始位置ri(0)∈Rp出發(fā)的智能體都能趨于一致．

3 一致性協(xié)議設計

假設干擾是由線性外部干擾系統(tǒng)

(4)

產(chǎn)生的, 其中wi(t)為外部干擾系統(tǒng)的狀態(tài),W,V為設計的系統(tǒng)矩陣．

為了解決由外界環(huán)境產(chǎn)生的干擾, 在所有智能體狀態(tài)可知的前提下, 為i個智能體設計如下干擾觀測器:

(5)

令估計誤差

(6)

由式(1)(4)(5)可知

(7)

令

(8)

則

(9)

其中In為n×n的單位矩陣．

假設所有系統(tǒng)變量都是可測的, 基于擾動觀測器設計如下控制器:

(10)

式中ki為控制器增益．

4 穩(wěn)定性分析

(11)

證明 根據(jù)式(1)(5)(10)可推導出系統(tǒng)狀態(tài)方程

(12)

將式(12)寫為緊湊格式:

(13)

引入一致性誤差[13]

η(t)=x(t)-((1rT)?In)x(t),

(14)

當狀態(tài)一致性誤差趨于0時, 稱多智能體系統(tǒng)已達到一致性, 則可推導出狀態(tài)一致性誤差系統(tǒng)

(15)

選取Lyapunov函數(shù)

(16)

根據(jù)式(9)(15),可求得

(17)

(18)

5 數(shù)值仿真

考慮一個由4個智能體組成的多智能體系統(tǒng), 其網(wǎng)絡通信拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示．由圖1可見, 網(wǎng)絡通信拓撲圖是連通的．

圖1 通信拓撲圖

(19)

設置干擾系統(tǒng)的參數(shù)

(20)

圖2 擾動估計誤差

4個智能體的狀態(tài)軌跡如圖3所示．由圖3可知,在控制律(11)作用下, 系統(tǒng)(1)中各智能體的狀態(tài)最終可達一致．

圖3 狀態(tài)軌跡圖

綜上, 本文設計的基于擾動觀測器的分布式一致性控制算法可使多智能體系統(tǒng)(1)穩(wěn)定且達到一致性的目標．

6 結(jié)語

本文針對具有未知輸入擾動的多智能體系統(tǒng)設計了一種基于擾動觀測器的一致性協(xié)議．基于干擾前饋補償設計了分布式復合控制律, 并利用線性矩陣不等式理論和代數(shù)圖論得到多智能體一致性問題的充分條件．數(shù)值仿真結(jié)果驗證了所提控制算法的有效性．