鶴煤九礦二1煤層突出預(yù)測(cè)敏感指標(biāo)適用性分析

甄康哲,王海東,方 正,姜 琦,高佳慧

(1. 華北科技學(xué)院 礦山安全學(xué)院,北京 東燕郊 065201;2. 鶴壁煤電股份有限公司第九煤礦,河南 鶴壁 458000)

0 引言

采掘工作面煤與瓦斯突出預(yù)測(cè)敏感指標(biāo)臨界值是反映煤層是否有突出危險(xiǎn)性的重要依據(jù),不僅能夠反映出是否具有突出危險(xiǎn)性的趨勢(shì),還能夠反映突出危險(xiǎn)性的大小[1]。當(dāng)煤層處在突出狀態(tài)或存在突出危險(xiǎn)性的趨勢(shì)時(shí),敏感指標(biāo)的數(shù)據(jù)值也會(huì)有明顯變化。通過(guò)敏感指標(biāo)的變化能夠?qū)γ簩邮欠裼型怀鑫ｋU(xiǎn)性做出判斷并采取相應(yīng)的措施消除突出危險(xiǎn)。國(guó)外學(xué)者從煤體本身的物理性質(zhì),瓦斯賦存狀態(tài),地質(zhì)因素等在實(shí)驗(yàn)室或現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)進(jìn)行突出危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)研究。我國(guó)目前對(duì)采掘工作面突出危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)指標(biāo)的研究主要有鉆屑指標(biāo)法、復(fù)合指標(biāo)法以及R指標(biāo)法[2]。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)突出預(yù)測(cè)敏感指標(biāo)的研究取得了許多成果。齊慶杰[3]運(yùn)用多指標(biāo)靶決策理論,構(gòu)造測(cè)定指標(biāo)的樣本矩陣,通過(guò)計(jì)算各指標(biāo)集合的權(quán)重來(lái)得到最優(yōu)向量從而確定敏感指標(biāo)。張逸龍[4]通過(guò)“三率法”,計(jì)算預(yù)測(cè)突出率、準(zhǔn)確率、不突出準(zhǔn)確率來(lái)確定敏感指標(biāo)。杜澤生[5]在“三率法”的基礎(chǔ)上加以改進(jìn),增加預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率進(jìn)行定量計(jì)算。林海峰[6]統(tǒng)一各項(xiàng)敏感指標(biāo)的單位,建立敏感指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)公式,計(jì)算敏感度來(lái)確定敏感指標(biāo)。崔鴻偉[7]利用突出預(yù)測(cè)指標(biāo)K1與瓦斯壓力之間的關(guān)系,推導(dǎo)出突出敏感指標(biāo)K1的臨界值。馬云波[8]根據(jù)煤與瓦斯突出的優(yōu)化灰色預(yù)測(cè)模型,結(jié)合礦井實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)優(yōu)化了灰色預(yù)測(cè)模型在煤與瓦斯突出超前預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率。崔樹(shù)江[9]針對(duì)礦井“低指標(biāo)突出”現(xiàn)象從預(yù)測(cè)指標(biāo)的選擇和臨界值的確定兩個(gè)方面收集大量數(shù)據(jù)按照多源信息處理的原則建立確定性方程確定敏感指標(biāo)。目前敏感指標(biāo)敏感度及臨界值判定的研究主要是采用“三率”法及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)分析法,但受限于煤礦井下“不采突出面、不掘突出頭”的區(qū)域措施,現(xiàn)井下已不具備采用“三率法”的試驗(yàn)條件,因此,本文采用數(shù)學(xué)模型分析中的模糊類聚法,對(duì)井下掘進(jìn)工作面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和礦井實(shí)際條件進(jìn)行分析,得到最優(yōu)敏感指標(biāo)可作為現(xiàn)場(chǎng)考擦及實(shí)驗(yàn)室反演的參考,為突出煤層敏感指標(biāo)的優(yōu)選及臨界值判定提供理論支撐。

1 突出預(yù)測(cè)敏感指標(biāo)敏感度的現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

1.1 礦井概況

鶴煤九礦為突出礦井,主采煤層二1煤層為突出煤層,煤層全區(qū)發(fā)育,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,屬較穩(wěn)定的全區(qū)可采厚煤層。二1煤層平均厚度5.98m,煤體普遍偏軟,f值在0.21～0.24之間,煤層最大瓦斯壓力為1.12MPa,測(cè)定最高瓦斯含量為12.43m3/t。煤層內(nèi)構(gòu)造較多,瓦斯賦存條件復(fù)雜。

1.2 二1煤層敏感指標(biāo)考察

現(xiàn)場(chǎng)跟蹤考察了鶴煤九礦二1煤層3013工作面突出預(yù)測(cè)指標(biāo)。由圖1可看出鉆屑瓦斯解吸指標(biāo)K1主要在0.1～0.5mL·(g·min1/2)-1之間,占測(cè)定總數(shù)的80%。此項(xiàng)指標(biāo)共測(cè)定25組,其中2組測(cè)定數(shù)據(jù)超出0.5mL·(g·min1/2)-1,最高達(dá)到0.65mL·(g·min1/2)-1。共測(cè)得鉆屑量40組,由圖2可以看出S值大部分出現(xiàn)在[3.1,3.5],占全部預(yù)測(cè)次數(shù)的90%。S值最大為3.7kg·m-1,共出現(xiàn)1組,最小為3.1kg·m-1,共出現(xiàn)6組。共測(cè)得鉆屑瓦斯解吸指標(biāo)(Δh2)46組,Δh2主要集中在20～60Pa之間,占預(yù)測(cè)總次數(shù)的80%,測(cè)得Δh2最大為220Pa,整體觀察Δh2值分布范圍較小。共測(cè)得鉆孔瓦斯涌出初速度43組,其中33組的測(cè)定值在[3.1,3.6],另有10組測(cè)定值在[3.6,3.8]。

圖1 3013工作面掘進(jìn)巷道K1值分布曲線圖

圖2 3013工作面掘進(jìn)巷道S值分布曲線圖

圖3 3013工作面掘進(jìn)巷道Δh2值分布曲線圖

圖4 3013工作面掘進(jìn)巷道q值分布曲線圖

通過(guò)以上各指標(biāo)分析發(fā)現(xiàn)測(cè)量數(shù)據(jù)在區(qū)間內(nèi)波動(dòng)較小,且由于受地應(yīng)力,煤質(zhì),采掘等因素的影響,各指標(biāo)反映出的情況與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際存在偏差,且各指標(biāo)單位不統(tǒng)一。為了對(duì)敏感指標(biāo)進(jìn)行定量分析,采用模糊類聚的方法對(duì)九礦本次收集及現(xiàn)場(chǎng)考察的數(shù)據(jù)進(jìn)行敏感度計(jì)算。

2 突出預(yù)測(cè)敏感指標(biāo)數(shù)理分析

2.1 建立突出預(yù)測(cè)敏感指標(biāo)模型

由于鉆屑量、瓦斯涌出初速度和鉆屑瓦斯解吸指標(biāo)各單位不統(tǒng)一,且當(dāng)各指標(biāo)的波動(dòng)變化不大時(shí),無(wú)法直觀準(zhǔn)確的判斷應(yīng)取哪一指標(biāo)作為依據(jù),為了使各項(xiàng)指標(biāo)在比較時(shí)處于相同的數(shù)學(xué)體系中進(jìn)行同類級(jí)的比較,首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理,此項(xiàng)步驟的目的是使得不同單位的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)方便進(jìn)行比較。

(1)

(2)

進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后,可將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮化處理,通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化公式(2)將數(shù)據(jù)統(tǒng)一壓縮在[0,1]內(nèi)。

(3)

經(jīng)上述的的公式轉(zhuǎn)化,可以將原本單位不統(tǒng)一的各項(xiàng)預(yù)測(cè)指標(biāo)都轉(zhuǎn)化為在區(qū)間[0,1]內(nèi)的數(shù)據(jù),此項(xiàng)步驟即完成了預(yù)測(cè)指標(biāo)的無(wú)量綱化。

2.2 建立煤與瓦斯突出預(yù)測(cè)敏感指標(biāo)的敏感度函數(shù)

通過(guò)式(3)建立各指標(biāo)與離散數(shù)學(xué)期望的函數(shù)模型,設(shè)qqw、Sqw、K1qw和Δh2qw為各個(gè)預(yù)測(cè)指標(biāo)的離散變量所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)期望。

由式(1)可以把q、K1、S和Δh2進(jìn)行無(wú)量綱化處理:

(4)

(5)

(6)

(7)

同理可得:

(8)

根據(jù)式(8)可以把轉(zhuǎn)化成已進(jìn)行無(wú)量綱化處理的S、K1,q和Δh2壓縮在區(qū)間[0,1]內(nèi):

(9)

數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的“偏差”反映了數(shù)學(xué)期望中對(duì)應(yīng)的離散指標(biāo)的偏離程度,即預(yù)測(cè)指標(biāo)期望反映了各預(yù)測(cè)指標(biāo)與臨界值之間的離散程度。由于“偏差”有正、負(fù)之分因此每個(gè)指標(biāo)“偏差”的平方和的平均值即能從總體上反映出該指標(biāo)的離散程度。把這個(gè)描述指標(biāo)定義為D(X)。因此有可以定義敏感指標(biāo)的靈敏度函數(shù):

(10)

由式(7)～(10)能得出預(yù)測(cè)指標(biāo)q、S、K1和Δh2的靈敏度函數(shù)MS(i),MK1(i),MΔh2(i),Mq(i)。將礦井的不同預(yù)測(cè)指標(biāo)代入相關(guān)公式中分別求出MS(i),MK1(i),MΔh2(i),Mq(i)的大小,值越大則其對(duì)應(yīng)的指標(biāo)越敏感反之則越不敏感。計(jì)算后S、K1、Δh2和q的敏感度分別為:0.205,0.269,0.644,0.704。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知鉆孔瓦斯涌出初速度指標(biāo)較為敏感,因此可以確定鉆孔瓦斯涌出初速度(q)為可以作為日常預(yù)測(cè)指標(biāo)。對(duì)比敏感指標(biāo)的敏感度發(fā)現(xiàn)鉆屑瓦斯解吸指標(biāo)(Δh2)與鉆孔瓦斯涌出初速度(q)的敏感度較為接近,且Δh2為《防治煤與瓦斯突出細(xì)則》中推薦的突出預(yù)測(cè)指標(biāo),因此在礦井掘進(jìn)過(guò)程中以q作為主要指標(biāo),Δh2作為參考指標(biāo)結(jié)合使用進(jìn)行突出預(yù)測(cè)。

2.3 影響鉆孔瓦斯涌出初速度的因素分析

瓦斯涌出初速度是預(yù)測(cè)瓦斯突出的重要參數(shù),為了探究各物理量對(duì)瓦斯涌出初速度的影響并確定合理的臨界值,通過(guò)量綱分析理論建立瓦斯涌出初速度的數(shù)學(xué)模型:

q=f(σ,p,X,F,λ)

(11)

式中,σ為測(cè)點(diǎn)區(qū)域煤層應(yīng)力;p為瓦斯壓力;X為瓦斯含量;F、λ分別表示煤體強(qiáng)度與的透氣性系數(shù)。通過(guò)Pi定理,可以將瓦斯涌出初速度作為基本度量單位,從而得到瓦斯涌出初速度與上述個(gè)物理量之間的關(guān)系為:

(12)

需要尋求的關(guān)系表達(dá)式為φ(q,σ,p,X,F,λ)=0,通過(guò)式(12)建立物理量量綱的矩陣:

(13)

rank A=3,解齊次線性方程組ATλ=0可得n-rank A=3的基本解向量。

(14)

由式(14),可給出3個(gè)量綱:

(15)

由Pi定理可知式(15)等價(jià)于φ(π1,π2,π3)=0,將公式(15)中的物理量綱帶入得到瓦斯涌出初速度的函數(shù)關(guān)系式:

q=kp-1XFβ-1

(16)

通過(guò)式(16)可以得到瓦斯涌出初速度與煤層地應(yīng)力關(guān)系較小,與瓦斯含量呈正相關(guān),表明瓦斯含量大的區(qū)域一般瓦斯涌出初速度較大。與煤體的堅(jiān)固性成反比,這說(shuō)明煤體強(qiáng)度弱的區(qū)域瓦斯涌出初速度較大;與煤層的透氣性系數(shù)成反比,這說(shuō)明當(dāng)透氣性系數(shù)小于1時(shí),瓦斯涌出初速度較大,有利于瓦斯的釋放。而公式(16)中未對(duì)煤體的微觀結(jié)構(gòu)指標(biāo)做出解釋,這些指標(biāo)有瓦斯氣體的粘度、密度,孔隙率等。瓦斯涌出初速度可以看做氣體由密閉的空間中的小孔洞泄漏的過(guò)程,因此瓦斯涌出初速度的公式還可以用泄露公式進(jìn)行表示。根據(jù)費(fèi)克定律,單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的氣體流量與氣體壓力梯度成正比?？梢缘玫酵ㄟ^(guò)單位面積氣體流量的表達(dá)式:

J=-D*?P/?X

(17)

式中,J是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的氣體流量;D是氣體擴(kuò)散系數(shù);P是氣體壓力;x是氣體流動(dòng)的方向。根據(jù)費(fèi)克定律,可以得到單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)一個(gè)鉆孔的氣體流量:Q=J*A,其中,A是鉆孔的截面積。將費(fèi)克定律的公式代入式(17),得到鉆孔氣體流量的表達(dá)式:

(18)

當(dāng)氣體從一個(gè)壓力高的區(qū)域向壓力低的區(qū)域流動(dòng)時(shí),可以使用壓差來(lái)表示氣體流動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力。根據(jù)這個(gè)原理,可以把?P/?X表示成ΔP/L,式中ΔP是壓差;L是鉆孔的長(zhǎng)度。將壓差與鉆孔長(zhǎng)度的比值代入Q的式子中,可以得到:

(19)

把Q表示成涌出速度V與小孔的截面積A的乘積,即Q=A*V。同時(shí),將鉆孔的長(zhǎng)度表示為煤巖厚度H,可以得到:

V=-D*ΔP*A/(L*H)

(20)

由于孔隙度φ可以表示為A/(L*H),因此可以將上式改寫(xiě)為:

V=-D*ΔP*φ/k

(21)

從而得到瓦斯涌出初速度的表達(dá)式,K=H2 /L,其中K是滲透率。由式(16)、(21)可以看出瓦斯涌出初速度反映了煤體應(yīng)力,瓦斯賦存,煤體強(qiáng)度,煤質(zhì)等全部因素,相比其他敏感指標(biāo)也更全面,因此可以把瓦斯涌出初速度看做是突出預(yù)測(cè)的綜合指標(biāo)。根據(jù)于不凡[10]的研究,通過(guò)式(22)可以近似確定q指標(biāo)的臨界值,其中λ0與f的取值按照表3、表4的規(guī)則取值:

表3 λ0的取值規(guī)則

表4 f的取值規(guī)則

(22)

式中,f為煤體的堅(jiān)固性系數(shù);λ表示煤層的透氣性系數(shù),九礦二1煤層的透氣性系數(shù)為0.0136M2/(MPa.d),堅(jiān)固性系數(shù)為0.26,因此λ,f分別取值0.05、0.15,帶入式(22)計(jì)算得到5.34L·min-1?？紤]到九礦透氣性系數(shù)更接近0.01以下的取值范圍,因此公式計(jì)算臨界值結(jié)果比實(shí)際數(shù)據(jù)略大,結(jié)合掘進(jìn)工作面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)q值大部分在4附近,基于安全性考慮可以將瓦斯涌出初速度的臨界值定為4.5L·min-1。

3 結(jié)論

(1) 鉆孔瓦斯涌出初速度(q)能夠較全面的反映出煤體的應(yīng)力,瓦斯賦存,煤體強(qiáng)度等煤與瓦斯突出的因素,能夠較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)突出危險(xiǎn)性。

(2) 利用模糊類聚法確定二1煤層突出預(yù)測(cè)敏感指標(biāo)敏感度q>Δh2>K1>S,且q與Δh2的敏感指標(biāo)敏感度接近,采用鉆孔瓦斯涌出初速度(q)作為主要依據(jù),鉆屑瓦斯解吸指標(biāo)(Δh2)作為輔助依據(jù)結(jié)合使用,可起到更好的突出預(yù)測(cè)效果。

(3) 結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到鉆孔瓦斯涌出初速度的參考臨界值為4.5L·min-1。不同的敏感指標(biāo)對(duì)于不同礦井的突出危險(xiǎn)敏感程度是不相同的,需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合礦井地質(zhì)條件尋找適合自身特點(diǎn)的敏感指標(biāo),確定臨界值。