領(lǐng)導(dǎo)者參與的改進(jìn)社會(huì)力人群疏散模型

李佳洋, 王思文, 王 丹

(沈陽(yáng)大學(xué) 信息工程學(xué)院, 遼寧 沈陽(yáng) 110044)

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外大城市公眾聚集場(chǎng)所突發(fā)事件頻繁發(fā)生,公共場(chǎng)所面臨十分嚴(yán)峻的安全形勢(shì)。當(dāng)人群在一個(gè)相對(duì)狹窄的封閉空間內(nèi)大量聚集時(shí),人群的密度大并且情緒不穩(wěn)定,很容易發(fā)生突發(fā)事件。一旦發(fā)生突發(fā)事件,人員疏散將極其困難,疏散過(guò)程中人員會(huì)有恐懼和盲從的心理,出現(xiàn)聚集和恐慌等現(xiàn)象,無(wú)法在短時(shí)間內(nèi)找到最佳出口和路徑,這種情況下很容易盲目聽從錯(cuò)誤的信息或指令,降低疏散效率。因此,在突發(fā)事件區(qū)域內(nèi)進(jìn)行人為干預(yù),即設(shè)置領(lǐng)導(dǎo)者引導(dǎo)人員疏散,十分有必要[1]。

計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展為研究緊急事件中人員的疏散提供了便利條件, 學(xué)者們提出不同類型的人群疏散模型。 人群疏散模型可分為宏觀人群疏散模型和微觀人群疏散模型。 宏觀模型的代表有流體力學(xué)模型[2]、氣體動(dòng)力學(xué)模型[3]以及排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型[4]等, 其更多應(yīng)用在交通流研究領(lǐng)域, 在人群疏散領(lǐng)域應(yīng)用較少。 宏觀模型主要用于分析人員的疏散時(shí)間和人員流動(dòng)[5], 并對(duì)人員疏散整體性變化趨勢(shì)進(jìn)行描述。 與宏觀模型相比, 微觀模型的優(yōu)點(diǎn)在于能夠區(qū)分疏散群體中的個(gè)體[6]。 微觀模型中的個(gè)體具有自身屬性, 能夠?qū)π腥说膭?dòng)作、速度、方向等指標(biāo)建模, 并且可以通過(guò)個(gè)體與個(gè)體之間或個(gè)體與障礙物之間的相互作用來(lái)展現(xiàn)疏散中人員差異化的運(yùn)動(dòng)特征, 因此微觀模型在人群疏散研究領(lǐng)域中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。

1995年Helbing等[7]提出的社會(huì)力模型受到了研究者們的青睞,成為最常用的經(jīng)典微觀模型。社會(huì)力模型基于牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律,指出人體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以參照物理原理與人體狀態(tài)相關(guān)聯(lián),并提出個(gè)體驅(qū)動(dòng)力方程,后續(xù)不斷有人在此基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行研究和改進(jìn)。2005年,Lakoba等[8]根據(jù)傳統(tǒng)的社會(huì)力模式,建立了一個(gè)基于出口吸引力的模型,對(duì)基礎(chǔ)模型進(jìn)行了完善,疏散人員可以通過(guò)調(diào)節(jié)所需的撤離路徑來(lái)確定最優(yōu)的逃生通道。2009年,Parisi等[9]將人員作用范圍系數(shù)的使用從一維延伸到了二維,并且引進(jìn)了“尊重距離”的概念。如果實(shí)際的距離小于尊重距離的半徑,期望速度會(huì)立刻下降至0,并使個(gè)體實(shí)現(xiàn)減慢速度的目標(biāo)。2010年,高春霞等[10]對(duì)基礎(chǔ)的社會(huì)力模型進(jìn)行了修正,引入了“密度吸引力”和“間距吸引力”。鄧宇菁等[11]于2014年提出了一種新的社會(huì)力模型,即:在人群密集的情況下,恐懼會(huì)使人群的撤離效率得到提升,而當(dāng)恐懼因子增多時(shí),則會(huì)使撤離的效率下降。王魯毫等[12]在2017年對(duì)傳統(tǒng)的社會(huì)力模型的作用力進(jìn)行了修正,對(duì)模型維度進(jìn)行了擴(kuò)展、調(diào)整了運(yùn)動(dòng)視角,對(duì)模型部分參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,使其適用于階梯狀的空間。把傳統(tǒng)社會(huì)力模型的應(yīng)用范圍從二維平面擴(kuò)展到三維空間,這是一個(gè)全新的嘗試。2021年,郭海湘等[13]通過(guò)引入意識(shí)度對(duì)社會(huì)力初始模型中的行人期望速度進(jìn)行改進(jìn),同時(shí)以某個(gè)高校禮堂開學(xué)典禮為仿真案例,運(yùn)用AnyLogic軟件模擬仿真人員的疏散過(guò)程,提出分區(qū)引導(dǎo),并且改變了出口結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方案。同年,李昌華等[14]基于社會(huì)力初始模型對(duì)行人運(yùn)動(dòng)方向的選擇進(jìn)行了改進(jìn),改進(jìn)后的模型可以更加真實(shí)地模擬行人的運(yùn)動(dòng)軌跡。2021年,丁男哲等[15]將恐慌度引入社會(huì)力模型,通過(guò)對(duì)行人視野范圍的描述,并重新界定行人的自運(yùn)動(dòng)狀態(tài),改進(jìn)后的社會(huì)力模型能更好地模擬出人群從眾現(xiàn)象。

本文以社會(huì)力初始模型為基礎(chǔ),將領(lǐng)導(dǎo)者引入將其改進(jìn)為領(lǐng)導(dǎo)者參與的社會(huì)力人群疏散模型。引入領(lǐng)導(dǎo)者與被疏散者的交互力,重構(gòu)被疏散者期望方向的表達(dá)式,并對(duì)改進(jìn)后的模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析,設(shè)置了領(lǐng)導(dǎo)者到出口的距離參數(shù),通過(guò)對(duì)距離參數(shù)的不同取值進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),得出領(lǐng)導(dǎo)者在獨(dú)立的疏散房間中的最優(yōu)位置以及最佳數(shù)量,為提高人群疏散效率提供有效建議。

1 社會(huì)力模型的基本原理

1951年,Lewin在《社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域》一書中提出人類行為由社會(huì)力引導(dǎo)和驅(qū)動(dòng)。該觀點(diǎn)被Helbing引入行人運(yùn)動(dòng)模型中,構(gòu)建了社會(huì)力模型。Helbing基于廣義的力模型對(duì)行人人群動(dòng)力學(xué)進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬,該模型認(rèn)為行人的運(yùn)動(dòng)是由自身的驅(qū)動(dòng)力、行人之間的相互作用力、行人與障礙物之間的排斥力和擾動(dòng)力等因素共同作用的結(jié)果。行人的受力情況如圖1所示。

圖1 社會(huì)力模型中各力的作用Fig.1 Schematic of the roles of forces in the social force model

社會(huì)力模型的基本表達(dá)式為

(1)

行人自驅(qū)動(dòng)力表達(dá)式為

(2)

人與人之間的排斥力的表達(dá)式為

(3)

行人j和i之間的身體對(duì)抗力以及滑動(dòng)摩擦力的表達(dá)式分別見式(4)、式(5)。

式(6)表示個(gè)體j和i之間的交互力,由人與人之間的相互排斥力、身體對(duì)抗力以及滑動(dòng)摩擦力共同組成。其中,個(gè)體之間的身體對(duì)抗力和滑動(dòng)摩擦力是行人身體相互接觸產(chǎn)生的力,這種力發(fā)生在行人之間的相互作用半徑大于行人之間的距離的時(shí)候,表達(dá)式為式(7)。

式中:

(7)

人與障礙物之間的相互作用力公式如式(8)所示。行人必須與建筑物或障礙物保持一定距離,這個(gè)距離也以力的形式表現(xiàn)出來(lái)。隨著被疏散者的移動(dòng),他們離邊界越近,就會(huì)感到越不舒服,因?yàn)楸皇枭⒄邔⒏嗟貙Ｗ⒂诒苊馐軅Ｔ谑枭⑦^(guò)程中,行人會(huì)受周圍環(huán)境影響,如果遇到障礙物或者封閉空間的墻壁,通常會(huì)選擇提前避開。當(dāng)避開障礙物W時(shí),njW表示垂直于墻壁或障礙物的方向,tjW表示與墻壁或障礙物的切線方向。

2 領(lǐng)導(dǎo)者參與的社會(huì)力模型改進(jìn)

2.1 構(gòu)建被疏散者期望方向函數(shù)

在疏散過(guò)程中加入領(lǐng)導(dǎo)者可以有效地提高疏散效率[16],為了更準(zhǔn)確地描述改進(jìn)的社會(huì)力模型,將一些規(guī)則加入初始社會(huì)力模型中,具體改進(jìn)如下。

(11)

3) 被疏散者期望方向的選擇與其視野范圍內(nèi)的墻壁和障礙物有關(guān)。當(dāng)被疏散者的視野范圍內(nèi)出現(xiàn)墻壁時(shí),被疏散者更傾向于沿著墻壁走或者遠(yuǎn)離墻壁以便于找到出口,而不是直接朝向墻壁走。行人處在疏散房間的不同位置時(shí),傾向選擇的期望方向也不同,如圖2所示。

圖2 不同位置行人的期望方向選擇Fig.2 The desired direction selection of pedestrians at different positions

(1) 行人1:行人1所處的位置只能看到從d1到d2的墻的范圍作為視野的極限,這導(dǎo)致形成了集合θ和φ。集合θ的定義包括行人沿墻或遠(yuǎn)離墻的個(gè)人首選的期望方向的合集,而集合φ的定義包括行人朝向墻的期望方向選擇。

(2) 行人2:行人2的視野范圍內(nèi)同時(shí)出現(xiàn)左側(cè)墻壁與右側(cè)墻壁,形成集合θ和φ。

(3) 行人3:行人3的視野范圍內(nèi)只出現(xiàn)了右側(cè)墻壁。

(4) 行人4:行人4的視野范圍內(nèi)沒有墻壁,出現(xiàn)了領(lǐng)導(dǎo)者,在疏散過(guò)程中會(huì)選擇跟隨領(lǐng)導(dǎo)者。

(5) 行人5:行人5的視野范圍內(nèi)沒有墻壁,而是出現(xiàn)了出口,在疏散過(guò)程中會(huì)朝著出口的方向移動(dòng)。

(2) 如果領(lǐng)導(dǎo)者的影響范圍區(qū)域的半徑大于領(lǐng)導(dǎo)者與行人之間的距離,也就是說(shuō)行人在領(lǐng)導(dǎo)者的影響范圍內(nèi),行人將跟隨領(lǐng)導(dǎo)者,期望方向與領(lǐng)導(dǎo)者保持一致。

(12)

這段時(shí)間過(guò)后,再次根據(jù)行人的當(dāng)前位置確定行人的期望方向。φ′是集合φ中選擇的方向,θ′是從集合θ中選擇的方向。

2.2 引入領(lǐng)導(dǎo)者與被疏散者的交互力

在疏散過(guò)程中,領(lǐng)導(dǎo)者與被疏散者會(huì)產(chǎn)生交互力,領(lǐng)導(dǎo)者會(huì)給被疏散者傳遞信息,被疏散者會(huì)在疏散過(guò)程中根據(jù)信息不斷進(jìn)行調(diào)整。被疏散者在疏散過(guò)程中不僅需要觀察周邊環(huán)境狀況,而且還需要找到安全出口位置。在疏散過(guò)程中個(gè)體的位置和方向不斷地做適當(dāng)調(diào)整。將個(gè)體調(diào)整位置的不適系數(shù)定義為li,個(gè)體與疏散過(guò)程中的領(lǐng)導(dǎo)者之間的聯(lián)系強(qiáng)度定義為κi,fLj為領(lǐng)導(dǎo)者與被疏散者之間的交互力,表達(dá)式為

(13)

(14)

2.3 構(gòu)建領(lǐng)導(dǎo)者參與的社會(huì)力模型

在之前改進(jìn)模型的基礎(chǔ)上,添加領(lǐng)導(dǎo)者的運(yùn)動(dòng)方程式構(gòu)建領(lǐng)導(dǎo)者參與的社會(huì)力模型如下:

在疏散過(guò)程中,領(lǐng)導(dǎo)者會(huì)受到身邊行人影響和社會(huì)力模型的約束,如同普通行人那樣,在受力過(guò)程中漸漸移動(dòng),最后和行人走出疏散房間;由于領(lǐng)導(dǎo)者始終知道出口位置,所以,領(lǐng)導(dǎo)者的期望方向永遠(yuǎn)是出口的方向。

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

3.1 領(lǐng)導(dǎo)者對(duì)疏散過(guò)程的作用分析

設(shè)定模擬場(chǎng)景為50 m×50 m的房間,房間出口為4 m,疏散房間示意圖如圖3所示。

圖3 疏散房間示意圖Fig.3 Schematic diagram of the evacuation room

此處假設(shè)疏散過(guò)程的領(lǐng)導(dǎo)者熟悉疏散出口并且在發(fā)生緊急情況時(shí)能夠有效引導(dǎo)疏散人員撤離現(xiàn)場(chǎng)。為了充分體現(xiàn)領(lǐng)導(dǎo)者在疏散過(guò)程中的作用,本次仿真實(shí)驗(yàn)僅在完全從眾行為模式下進(jìn)行,每次得到的結(jié)果均是該場(chǎng)景下20次模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值。

本次仿真實(shí)驗(yàn)的目的是為了驗(yàn)證加入領(lǐng)導(dǎo)者的真實(shí)性和可行性,驗(yàn)證領(lǐng)導(dǎo)者在疏散過(guò)程中的作用。假設(shè)在情景一中不加入領(lǐng)導(dǎo)者,在情景二中加入領(lǐng)導(dǎo)者,通過(guò)對(duì)比兩個(gè)場(chǎng)景人群的疏散時(shí)間來(lái)驗(yàn)證加入領(lǐng)導(dǎo)者的作用。

為了驗(yàn)證領(lǐng)導(dǎo)者對(duì)疏散效率的影響,在此假定領(lǐng)導(dǎo)者只在固定位置實(shí)施引導(dǎo),只在一定的范圍內(nèi)用聲音引導(dǎo)疏散人員。因此,在模擬的時(shí)候,只有在領(lǐng)導(dǎo)者影響范圍內(nèi)的人會(huì)被引導(dǎo)到離自己最近的出口,沒有被領(lǐng)導(dǎo)者影響的人則會(huì)按照原來(lái)的行為模式進(jìn)行疏散。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 加入領(lǐng)導(dǎo)者疏散時(shí)間對(duì)比

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在相同的時(shí)間里,加入領(lǐng)導(dǎo)者比不加入領(lǐng)導(dǎo)者的疏散人數(shù)的數(shù)量更多,因此可以得出結(jié)論:在疏散過(guò)程中加入領(lǐng)導(dǎo)者可以有效減少疏散時(shí)間,提高疏散效率。

3.2 領(lǐng)導(dǎo)者位置對(duì)疏散效率的影響

假設(shè)在疏散過(guò)程中只有一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者的情況下,被疏散者以領(lǐng)導(dǎo)者所在位置為目標(biāo),并由領(lǐng)導(dǎo)者指示的方向或出口離開房間。在人員的疏散過(guò)程中,為進(jìn)一步探討領(lǐng)導(dǎo)者在哪些位置會(huì)使人群疏散效率更高,在本節(jié)中只考慮領(lǐng)導(dǎo)者直接面向出口的位置。對(duì)比分析領(lǐng)導(dǎo)者位置不固定和領(lǐng)導(dǎo)者位置固定對(duì)疏散時(shí)間的影響,設(shè)置一個(gè)距離參數(shù)Δd用來(lái)描述領(lǐng)導(dǎo)者的固定位置與出口之間的距離,如圖5所示。

本文取Δd=10 m,通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論對(duì)比領(lǐng)導(dǎo)者位置對(duì)疏散效率的影響,圖6和圖7為仿真模擬結(jié)果。圖6表示領(lǐng)導(dǎo)者位置被隨機(jī)初始化時(shí)人群疏散仿真場(chǎng)景,其中截取時(shí)刻為20、40、60、80 s的人群疏散狀態(tài)。圖7表示領(lǐng)導(dǎo)者位置固定時(shí)人群疏散仿真場(chǎng)景,截取時(shí)刻同圖6,將二者進(jìn)行對(duì)比分析。通過(guò)分析仿真結(jié)果可知,在相同的疏散時(shí)間內(nèi),領(lǐng)導(dǎo)者位置固定比領(lǐng)導(dǎo)者位置隨機(jī)疏散的人數(shù)更多,疏散效率更高,由此可以得出結(jié)論:領(lǐng)導(dǎo)者位置固定更能提高疏散效率。

(a) t=20s(b) t=40s(c) t=60s(d) t=80s

本文比較分析了上述兩種情況下疏散人數(shù)和疏散時(shí)間,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

圖8 領(lǐng)導(dǎo)者位置不同時(shí)疏散時(shí)間對(duì)比

通過(guò)圖6、圖7可知,在疏散過(guò)程中,領(lǐng)導(dǎo)者位置固定與領(lǐng)導(dǎo)者位置隨機(jī)相比,在相同時(shí)間內(nèi)疏散人數(shù)更多;通過(guò)圖8可知,領(lǐng)導(dǎo)者位置固定所用的疏散時(shí)間更短。為了得到更普遍性的結(jié)論,本文通過(guò)改變領(lǐng)導(dǎo)者位置進(jìn)行20次對(duì)比實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致,由此可以得到結(jié)論:領(lǐng)導(dǎo)者位置固定更能提高疏散效率。

為了進(jìn)一步探討領(lǐng)導(dǎo)者到疏散出口的距離對(duì)于疏散效率的影響,將Δd分別取5、10、15、20和25,圖9顯示了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖9 領(lǐng)導(dǎo)者到出口距離對(duì)疏散效率的影響實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果

由圖9可知,隨著距離參數(shù)取值的增加,人群疏散的時(shí)間逐漸降低,即:當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者處于疏散房間中間位置時(shí),疏散人群所用的疏散時(shí)間最短,領(lǐng)導(dǎo)者處于離出口最近的位置反而疏散時(shí)間較長(zhǎng)。因此,要合理設(shè)置領(lǐng)導(dǎo)者的位置。

3.3 領(lǐng)導(dǎo)者數(shù)量對(duì)疏散效率的影響

在式(11)中,?1為個(gè)人選擇,即自身內(nèi)在影響因素的權(quán)重,?2為從眾行為影響的權(quán)重,?3為周圍環(huán)境影響的權(quán)重,在本節(jié)中將?1、?2、?3分別取值為0.4、0.4和0.2。

在疏散房間內(nèi)選取16個(gè)不同的位置作為領(lǐng)導(dǎo)者的候選位置,這16個(gè)不同的領(lǐng)導(dǎo)者位置分別用L1,L2,…,L16(三角形標(biāo)志)表示,如圖10所示。

圖10 領(lǐng)導(dǎo)者位置示意圖Fig.10 Schematic diagram of leaders’ position

在仿真過(guò)程中,設(shè)定300名被疏散者隨機(jī)分布在疏散房間內(nèi),仿真結(jié)果如圖11所示。該仿真結(jié)果給出了200 s內(nèi)領(lǐng)導(dǎo)者位于不同位置時(shí)被疏散行人的數(shù)量,由圖11可知,領(lǐng)導(dǎo)者處于L1,L2,L9以及L13的位置疏散的行人數(shù)量最多。

圖11 領(lǐng)導(dǎo)者在不同位置時(shí)的仿真結(jié)果

為了探討領(lǐng)導(dǎo)者的數(shù)量對(duì)于疏散效率的影響,本文設(shè)定以下幾種組合:

S1 探討1個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者對(duì)于疏散時(shí)間的影響,設(shè)定領(lǐng)導(dǎo)者位置在L1;

S2 探討2個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者對(duì)于疏散時(shí)間的影響,設(shè)定領(lǐng)導(dǎo)者位置在L1,L13;

S3 探討3個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者對(duì)于疏散時(shí)間的影響,設(shè)定領(lǐng)導(dǎo)者位置在L1,L4,L13;

S4 探討4個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者對(duì)于疏散時(shí)間的影響,設(shè)定領(lǐng)導(dǎo)者位置在L1,L4,L13,L16。

仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)定300名被疏散者在疏散房間中,觀察300名被疏散者完全走出房間所用的疏散時(shí)間,對(duì)每種情況進(jìn)行20次仿真實(shí)驗(yàn),仿真結(jié)果如圖12所示。

圖12 領(lǐng)導(dǎo)者數(shù)量不同時(shí)的仿真結(jié)果

由圖12可見,并非領(lǐng)導(dǎo)者數(shù)量越多所用的疏散時(shí)間就會(huì)越少。過(guò)多的領(lǐng)導(dǎo)者引導(dǎo)行人疏散,可能會(huì)引導(dǎo)更多的行人在一定時(shí)間內(nèi)到達(dá)出口,但也會(huì)導(dǎo)致更多行人擁堵在出口附近,超出出口的承載能力,造成嚴(yán)重?fù)矶?極大降低疏散效率。因此在現(xiàn)實(shí)的疏散情況中,也要結(jié)合實(shí)際的疏散環(huán)境設(shè)定領(lǐng)導(dǎo)者的數(shù)量。

4 結(jié) 論

在發(fā)生緊急事件時(shí),人們會(huì)聚集或者隨波逐流,形成一個(gè)沒有方向或引導(dǎo)的自然集合,這種群體中,每個(gè)人都有恐懼和盲目的心理,這種情況下很容易盲目聽從錯(cuò)誤的信息或指令,降低疏散效率。在突發(fā)事件發(fā)生時(shí),行人幾乎不可能在短時(shí)間內(nèi)找到最佳的出口和路徑。因此,在突發(fā)事件區(qū)域內(nèi)進(jìn)行人為干預(yù),即設(shè)置領(lǐng)導(dǎo)者引導(dǎo)人員疏散,十分有必要。從微觀人群疏散模型的研究角度出發(fā),本文在社會(huì)力初始模型上進(jìn)行改進(jìn),將領(lǐng)導(dǎo)者引入社會(huì)力模型中,引入領(lǐng)導(dǎo)者與被疏散者之間的交互力以及定義了被疏散者的期望方向,通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了加入領(lǐng)導(dǎo)者角色的社會(huì)力模型,在保留原模型優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上更加能夠仿真出真實(shí)的人群疏散狀態(tài),提高疏散效率;接著探討領(lǐng)導(dǎo)者的位置以及數(shù)量對(duì)于疏散效率的影響,設(shè)置領(lǐng)導(dǎo)者距離出口不同距離參數(shù)的取值,對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行歸納分析得出領(lǐng)導(dǎo)者的最佳位置和數(shù)量。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得到結(jié)論,領(lǐng)導(dǎo)者位置固定比領(lǐng)導(dǎo)者位置隨機(jī)更能提高疏散效率,并且通過(guò)不同距離參數(shù)的設(shè)置,得出領(lǐng)導(dǎo)者處于疏散房間的中間位置疏散效率更高的結(jié)論。為了探討領(lǐng)導(dǎo)者數(shù)量對(duì)疏散效率的影響進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn),結(jié)果顯示并非領(lǐng)導(dǎo)者數(shù)量越多所用的疏散時(shí)間就會(huì)越少。在現(xiàn)實(shí)的疏散情況中,也要結(jié)合實(shí)際的疏散環(huán)境設(shè)定領(lǐng)導(dǎo)者的位置以及數(shù)量。