探索不唯一的奧秘

孫宇祺

數(shù)學老師告訴我們，根據(jù)三視圖擺出原來的幾何體，一般情況下擺出的幾何體是唯一的。于是我就想：哪些情況下擺出的幾何體會不唯一？為什么會不唯一？

我決定通過擺幾何體、畫三視圖、找例子分析來尋求答案。我先思考第一個問題，從我最熟悉的小正方體開始研究，從擺一個小正方體到多個小正方體，并觀察它們的三視圖。我發(fā)現(xiàn)，從三個方向觀察一個小正方體，看到的三個面都是相同的；觀察兩個小正方體拼成的不同長方體，旋轉(zhuǎn)后其實是同一種幾何體。而三個小正方體的擺法有五種（如圖1），但是沒有發(fā)現(xiàn)三視圖相同的情況。

當我擺到六個小正方體組合時，發(fā)現(xiàn)擺法多達幾十種，同時也第一次出現(xiàn)了其三視圖和五個小正方體組合的三視圖相同的情況（如圖2）。隨著小正方體個數(shù)的增加，三視圖相同的情況越來越多。

在組合的過程中，我發(fā)現(xiàn)俯視圖只能反映某一位置有沒有小正方體，正視圖與每列的最高層數(shù)有關(guān)，左視圖與每行的最高層數(shù)有關(guān)。

如圖3，如果拿掉上方的黑色小正方體，這個幾何體的三視圖還是和原來一樣，因為這個黑色小正方體的位置低于同行同列的最高層。同樣，在這位置上增加一個小正方體，也不會改變這個幾何體的三視圖。

通過驗證，我發(fā)現(xiàn)在部分位置增加或減少小正方體而三視圖不變的情況下，最高層數(shù)都不變，這就是三視圖相同而幾何體不唯一的原因。同時，我也總結(jié)出：把三視圖轉(zhuǎn)化為“俯視標數(shù)圖”后（如圖4），只要存在某個位置比同行同列最高層數(shù)小的情況，那幾何體就不唯一。

原來，三視圖并不是萬能的。有時候三視圖相同，擺出的幾何體形狀并不唯一。也就是說，三視圖不一定能確定一個物體的形狀。數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，只能說三視圖“通?！蹦艽_定一個物體的形狀，也就是老師所說的“一般情況下”。

312000浙江省紹興市上虞區(qū)博文小學 503班

指導老師? ? 林勝男