改進HPSOGA的多光譜輻射測溫數據處理方法

高偉玲, 張凱華, 徐艷粉, 劉玉芳

河南師范大學紅外光譜測量與應用河南省重點實驗室, 河南 新鄉(xiāng) 453007

引 言

輻射測溫是非接觸式測溫中一種重要的方法, 具有響應快速, 不影響被測溫度場分布, 測溫范圍無上限等優(yōu)點, 被廣泛應用于材料測試、 航天、 生產監(jiān)控等眾多領域[1-2]。 輻射測溫技術包括比色測溫法、 亮度測溫法、 光譜極值測溫法、 全輻射測溫和多光譜測溫法等, 其中多光譜輻射測溫可用于動態(tài)測量高溫或超高溫目標的真實溫度和熱物性, 是一種很有發(fā)展前景的測量溫度的方法[3-7]。

多光譜輻射測溫利用多個波長通道中的光譜強度信息, 運用普朗克公式可同時反演出目標真實溫度和光譜發(fā)射率。 但是, 基于普朗克公式所建立的多光譜輻射測溫方程組是欠定方程組, 即N個方程, 包含N+1個未知數。 其中, 目標發(fā)射率ε和溫度T是未知的。 為了求解該方程組, 最常用的方法是假設發(fā)射率的模型。 Gardner采用計算機模擬, 假設發(fā)射率與波長之間的線性模型, 應用最小二乘擬合, 對鎢等金屬表面的溫度進行了數值模擬計算[8]; Adam Mazikowski等建立發(fā)射率與波長之間的對數模型, 通過最小二乘法計算出假設模型中的各項系數, 再通過多個光譜的輻射信號求得被測目標的光譜發(fā)射率及真實溫度[9]; 戴景民指出常用的發(fā)射率模型很難適用于任意材料, 因此提出逐步擬合法和自動尋階法, 用來判別和自動識別發(fā)射率假設模型。 孫曉剛基于發(fā)射率與溫度之間有近似相同的線性關系, 提出了二次測量法[10]。 孫琨對該算法進行了改進, 避免了盲目確定初始值帶來的誤差, 使算法更加的優(yōu)化[11]。 Liu提出光譜發(fā)射率與波長之間多項式的關系模型, 采用牛頓迭代法求解被測目標溫度[12]。 上述研究反演目標溫度均基于發(fā)射率假設模型。 假設模型可歸納為如下兩種: 發(fā)射率-波長模型和發(fā)射率-溫度模型。 然而, 在實際的多光譜輻射測溫中, 由于目標的光譜發(fā)射率受波長、 溫度和表面粗糙度等因素的影響, 因此發(fā)射率與波長、 溫度的關系大多數是不明確的, 所選擇的發(fā)射率模型就有一定的盲目性, 測量的結果可能會產生較大的誤差。 因此, 亟需開發(fā)一種無需假設發(fā)射率模型即可反演目標真實溫度的多光譜輻射測溫新方法。

孫曉剛等利用神經網絡處理多光譜輻射測溫數據, 消除了發(fā)射率假設模型的影響, 并通過實驗驗證了算法的可行性[13]。 楊春玲等利用小波神經網絡解決低溫目標真溫與輻射量之間的映射關系, 能夠從輻射信息中分離出真溫與發(fā)射率[14]。 但是運用神經網絡的方法需要大量的樣本數據進行訓練、 測試, 所需時間相對過長。 最近, 邢鍵等提出一種直接處理多光譜輻射測溫數據的方法, 把多波長數據處理問題轉化為約束優(yōu)化問題, 利用梯度投影和內部罰函數對其進行求解, 該方法無需預先假設發(fā)射率模型, 然而反演所需時間較長[15]。

針對多光譜輻射測溫中發(fā)射率未知的難題, 提出了改進的粒子群與遺傳混合優(yōu)化算法的數據處理方法。 利用粒子群與遺傳混合優(yōu)化算法(hybrid optimization algorithms particle swarm optimization and genetic algorithm, HPSOGA), 無需假設發(fā)射率模型, 將N個方程的N+1個未知數轉化為約束優(yōu)化問題, 通過不斷迭代求得目標真溫與發(fā)射率。 對該算法原理進行了詳細分析, 同時選擇3.3～4.7 μm的波長進行了數值模擬, 并根據結果討論了該算法的優(yōu)缺點。 最后選擇火箭尾焰溫度測量數據驗證了算法的有效性及可靠性。

1 算法原理

1.1 多光譜測溫理論

多波長輻射溫度計有n個光譜通道, 根據普朗克公式, 第i個光譜通道的輸出信號Vi為

(1)

式(1)中,Aλi是一個與波長相關, 溫度無關的校準因子, 它通常受探測器的光譜響應率、 光學元件和儀器幾何尺寸、 及輻射常數的影響;ε(λi,T)為溫度為T時的光譜發(fā)射率;λi為被測目標每個通道的有效波長;C2為第二輻射常數。

一般維恩近似為

(2)

在給定黑體的參考溫度T′時, 第i通道的輸出電壓可表示為

(3)

式(3)中ε(λi,T′)是黑體的發(fā)射率, 通常認為是1。 式(2)和式(3)的比值為

(4)

對等式(4)兩邊取對數運算后為

(5)

基于參考溫度的數據模型, 即式(4), 可消除校準因子Aλi, 并且該數學模型不需要亮溫標定溫度, 只需要測出任意參考溫度下每個通道的電壓輸出信號Vi。 在參考溫度保持穩(wěn)定的情況下, 無論參考溫度選為何值, 都不會影響目標真溫T和發(fā)射率ε(λi,T)的測量結果。 相比于基于檢定常數的數學模型和基于亮溫度的數學模型, 該模型簡單, 易于使用, 且測量結果受外界因素影響小。

1.2 多光譜輻射測溫的約束優(yōu)化

最優(yōu)化算法的定義是滿足某種約束條件, 尋找目標函數的最大值或者最小值。 本工作用來求取目標函數的最小值, 因此可表示為

(6)

式(6)中,A為約束向量系數,b為約束向量。

根據式(4), 多光譜輻射測溫的本質是得到一組發(fā)射率求解各個通道下的目標真溫, 且得到的真實溫度都相等。 在實際測量中由于各種因素的影響, 各個通道下測得的溫度與實際溫度有所偏差。 如若偏差無限趨近于零, 所測溫度與真實溫度也會無限接近。 即可構建如下的優(yōu)化方程

(7)

式(7)中,Ti是真實溫度,E(Ti)是所有通道下溫度的平均值。 然后計算每個通道的溫度Ti和E(Ti)為

(8)

(9)

式(7)的minf(x)通過式(8)和式(9)轉換可得

(10)

在多光譜輻射測溫中, 光譜發(fā)射率的值在[0, 1], 則xi的約束范圍為xi≤0, 根據式(6)可得

(11)

式(11)是一個標準的約束優(yōu)化問題, 式中f(x)為目標函數,xi≤0為等式約束條件。 可以使用HPSOGA求解此類約束優(yōu)化問題, 該算法是兩種智能優(yōu)化算法的結合, 算法的基本思路是從滿足約束條件的一群初始點出發(fā), 沿著目標函數適用度值最優(yōu)的方向, 搜索新的可行點, 如此反復迭代直到找到最優(yōu)值。

2 HPSOGA算法原理

2.1 PSO算法原理

在標準粒子群算法中, 初始化一組隨機粒子(也是隨機解), 粒子也被稱作個體。 每個粒子有兩個特征: 位置和速度。 粒子的位置可以看作一個可行性的解, 代入建立的目標函數中求其適應度值, 根據適應度值判斷位置的優(yōu)劣。 速度包括位置移動的大小和方向, 粒子移動的過程就是搜索的過程。 并且粒子是有記憶的, 清楚自身的最優(yōu)位置, 即個體最優(yōu)值。 以及所有粒子目前找到的最優(yōu)位置, 即全局最優(yōu)值。 在可行解空間中, 粒子通過兩個最優(yōu)值不斷調整自己的速度和位置, 通過多次迭代尋找最優(yōu)粒子的位置, 即所求問題的最優(yōu)值。

粒子群算法(PSO)的數學模型, 假設在一個D維度空間中, 由N個粒子組成一個種群x=(x1,x2, …,xn), 第i個粒子在D維空間的位置是一個向量xi=(xi1,xi2,xi3, …,xiD), 其速度為vi=(vi1,vi2,vi3, …,viD), 個體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置分別為pbi=(pbi1,pbi2,pbi3, …,pbiD),pg=(pg1,pg2,pg3, …,pgD)。 則速度和位置的更新公式可表示為

vid(t+1)=wvid(t)+c1r1(pbid(t)-xid(t))+

c2r2(pgd(t)-xid(t))

(13)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(14)

其中1≤i≤N, 1≤d≤D,t表示當前迭代次數;D表示搜索空間維數;w是慣性權重;c1和c2是學習因子, 一般c1=c2=2;r1和r2是(0, 1)之間的隨機數。

2.2 改進的GA算法原理

選擇算子: 采用排序算子, 將個體的適應度值按照大小進行降序排列, 按照“適者生存”的原則, 淘汰四分之一的較差的個體, 然后取剩余種群中前四分之一的個體復制已淘汰的位置, 這樣將絕大多數優(yōu)秀個體保留下來, 以此來提高算法的全局收斂性。

(15)

式(15)中:α為參數, 當α是常量時, 為均勻算術交叉, 若α隨著種群的進化而不斷改變時, 為非均勻交叉。

(16)

式(16)中,K為(0, 1)之間的隨機數;N(0, 1)是均值為0, 方差為1的高斯分布。

2.3 混合遺傳粒子算法原理

粒子群算法是一個迭代尋優(yōu)的過程, 所需參數少, 實現簡單, 且收斂速度快, 然而存在早熟現象, 容易陷入局部最優(yōu)而錯過最優(yōu)解。 GA相比較PSO有選擇、 交叉和變異算子, 雖然收斂速度較差, 但遺傳算法在全局搜索最優(yōu)值有一定的優(yōu)勢, 對求解非可微, 非凸問題具有良好的效果。 在此提出一種改進的粒子群與遺傳混合優(yōu)化算法, 將兩種算法的優(yōu)缺點互補, 相輔相成, 用于處理多光譜輻射測溫的數據。 該算法將改進的遺傳算法引入到粒子群算法中, 首先調整了粒子群算法的慣性權重, 然后更新粒子的速度和位置, 隨后比較更新后的個體與原個體的適應度值。 如果更新后個體的適應度值優(yōu)于原個體的適應度值, 則將原個體替換; 否則保留原個體。 對重組的種群進行遺傳算法操作, 先按照個體的適應度值大小進行降序排列, 淘汰四分之一的適應度值較差的個體, 把剩余種群的前四分之一的個體復制到已淘汰位置。 交叉算子采用算術平均交叉, 選取兩組個體, 確定一個位置進行相鄰交叉, 產生一個新的種群。 然后, 把高斯變異算子引入已經完成交叉操作的染色體中, 進行變異操作。 最后更新得到的全局最優(yōu)值, 就是目標函數的最優(yōu)解。

算法的流程圖及分析如圖1所示。

圖1 HPSOGA混合算法流程圖Fig.1 HPSOGA hybrid algorithm flow chart

(1) 初始化相關參數: 種群數量(pop_size)、 最大迭代次數(max_iter)、 適應度值。

(2) 判斷當前迭代次數(iter)是否小于最大迭代次數(max_iter), 若iter≤max_iter則進入步驟(3); 否則跳至步驟(8)。

(3) 更新粒子速度和位置。

(4) 計算適應度值。

(5) 更新粒子的當前最優(yōu)值。

(6) 對更新后的種群進行選擇、 交叉、 變異操作。

(7) 更新粒子的全局最優(yōu)值。

(8) 輸出計算得到的最優(yōu)值。

2.4 仿真實驗

基于HPSOGA算法原理, 對六種發(fā)射率變化趨勢分別呈現出增加、 減少、 先減少后增加、 先增加后減少、 W型和M型特征分布模式的材料進行仿真實驗, 選取的真溫分別為800和900 K, 標定黑體的溫度為700 K。 這六種材料依次標記為A-F, 且光譜發(fā)射率如表1所示。 8個通道的有效波長為: 3.3、 3.5、 3.7、 3.9、 4.1、 4.3、 4.5和4.7 μm。

種群的數量為20, 最大的進化代數為200, 交叉概率pm為0.81, 變異概率pc為0.1,c1=c2=2, 初始的發(fā)射率是一個范圍, 與約束函數的取值一致, 即0.4≤εi≤0.9。 表2所示, 給出了溫度反演結果的絕對誤差和相對誤差。

表2 HPSOGA算法的仿真結果Table 2 Simulation results of HPSOGA algorithm

由表2可知, 被測目標真溫在800和900 K下, 最大的絕對誤差13.61 K, 最大相對誤差為1.70%。 對比六種目標材料(A-F)的實際發(fā)射率值與反演發(fā)射率的值, 如圖2所示。 從圖中可以看出, 實驗結果中(E)和(F)相較于其他結果偏差很小。 HPSOGA算法是PSO和GA算法得結合, 標準的PSO如式(13)所示, 式子中慣性權重w的作用是平衡粒子局部和全局的搜索能力。 當w較大時, 算法偏向全局搜索, 局部搜索能力弱, 則算法收斂速度快, 但尋優(yōu)精度不高; 當w較小時, 則相反。 這意味著不同的參數設置將會直接導致不同的計算搜索行為[16], 也就是實驗結果中(e)和(f)相較于其他結果偏差有所不同的原因。 常見的慣性權重包括三種: 常數型權重、 動態(tài)變化的慣性權重和自適應的慣性權重, 引用的動態(tài)變化的慣性權重, 是Shi提出的線性遞減型[17]; 也可看出, 使用HPSOGA算法計算的結果與實際數值分布一致, 并且算法的反演時間最長為2.98 s(仿真環(huán)境: python3.8; Intel(R) Core(TM) i7-9700 CPU @ 3.00GHz, 8.00 GB內存)。 仿真結果表明, HPSOGA算法具有較高的反演精度。 但是, 如果將此算法用于實時在線測量, 還需對算法的反演時長做進一步的優(yōu)化。

圖2 發(fā)射率的比較set: 真實發(fā)射率的值; T=800 K: 溫度等于800 K時使用HPSOGA算法反演的發(fā)射率; T=900 K: 同理Fig.2 Comparison between the true emissivity and the emissivity obtained by HPSOGA algorithmset: value of true emissivity; T=800 K and T=900 K: the emissivity values obtained by HPSOGA for inversion temperatures at 800 and 900 K, respectively

3 實驗驗證

為了驗證提出的HPSOGA算法在實際應用中的可靠性, 將文獻[12]中包含的一組火箭發(fā)動機噴管表面溫度的測量數據作為該算法的數據源, 給出火箭發(fā)動機設計溫度為2 490 K和參考溫度為2 252 K, 8個光譜通道的有效波長如表3所示, 連續(xù)測量時間點下的8個通道輸出電壓值如表4所示。

表3 參考文獻[12]的有效波長和參考電壓的輸出值Table 3 Effective wavelength and reference voltage output values in Ref. [12]

表4 參考文獻[12]中的火箭發(fā)動機噴嘴的實測數據Table 4 Practical data of rocket engine nozzles in Ref.[12]

HPSOGA算法中部分參數的值與仿真實驗中一致, 從極限范圍0.3≤εi≤0.7推導出約束函數。 最終, 溫度反演結果如表5所示。 通過HPSOGA算法的模擬結果可知, 該算法對實際應用中的連續(xù)動態(tài)測量具有良好的應用前景。 已知火箭發(fā)動機的設計溫度為2490 K, 反演溫度的最大絕對誤差為16.27 K, 最大相對誤差小于0.65%, 并且該實驗中反演溫度的最大時長小于3.2 s。 因此, 驗證了算法的有效性和實用性。

表5 HPSOGA算法模擬結果(單位: K)Table 5 Simulation results by HPSOGA algorithm (unit: K)

4 結 論

在多光譜輻射測溫的基礎上, 提出了一種基于約束發(fā)射率范圍的進的HPSOGA新算法, 在不需要假設發(fā)射率模型的情況下, 成功地反演出目標材料的真實溫度和光譜發(fā)射率。

根據對六種典型發(fā)射率模型的仿真結果可知, 在800和900 K下, HPSOGA算法計算溫度的最大絕對誤差小于13.61 K, 最大相對誤差為1.70%, 并且反演得到的發(fā)射率與實際發(fā)射率的分布趨勢相吻合。 通過火箭發(fā)動機噴管實驗結果表明, 反演溫度的最大絕對誤差是16.27 K, 對應的最大相對誤差小于0.65%, 說明新算法在反演目標真溫和發(fā)射率方面表現良好。 反演的平均時間為2.99 s, 表明該算法有良好的計算效率, 有望應用于實際場景的在線溫度測量。