Lucy-Richardson算法的最優(yōu)迭代次數(shù)尋取

張 凱,李 虹

(太原科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院, 太原 030024)

圖片在信息傳遞與獲取的過程中總會出現(xiàn)運動模糊[1]與失真的情況。為了解決圖像模糊這種現(xiàn)象,產(chǎn)生了圖像復(fù)原[2]的概念。圖像復(fù)原又稱圖像恢復(fù),是利用一些參數(shù)標準及先驗知識去恢復(fù)原始圖像的過程。人們根據(jù)模糊原理的不同,提出了很多圖像復(fù)原的方法,例如常用的逆濾波、維納濾波[3]、Lucy-Richardson算法[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)原[5]以及正則化復(fù)原[6]等。

1 概述

作為貝葉斯分析迭代圖像復(fù)原算法中的代表Lucy-Richardson算法,該算法復(fù)原效果好且所需先驗知識少,然而迭代次數(shù)無法固定,難以確定一個合適的迭代次數(shù),文獻[7]通過邊緣檢測逼近法確定一個最佳迭代次數(shù)。為解決迭代次數(shù)難以確定的問題,用PSNR、SSIM、STD來對迭代后的圖像質(zhì)量進行判斷,當復(fù)原圖像的各個評價參數(shù)[8]達到所設(shè)定范圍標準時,迭代自動停止,輸出算法迭代次數(shù)以及復(fù)原圖像。根據(jù)圖像模糊度[9]的不同,設(shè)定不同參數(shù)標準對模糊圖像復(fù)原。為保證結(jié)果準確性在多個模糊度[10]下進行實驗,尋找在不同模糊度下不同的最佳迭代次數(shù)。

2 圖像退化模型

f(x,y)是原圖像,圖像的退化過程如圖1所示。

圖1 圖像退化模型的簡單圖示Fig.1 A simple diagram of an image degradation model

3 Lucy-Richardson算法改進

3.1 LR算法基本介紹

Lucy-Richardson算法是一種基于貝葉斯分析的迭代算法。利用迭代的原理,采用最大似然估計法,用最大似然準則作為標準,推導(dǎo)出迭代公式。

不考慮噪聲的情況下:

(1)

其中⊕和?分別為相關(guān)運算和卷積運算,k代表迭代次數(shù)。令f0=g進行迭代可以證明當k無限增大時,圖像會依概率收斂于f,從而達到圖像復(fù)原的目的。

當噪聲不可忽略時:

(2)

當噪聲[11]不可忽略時,LR算法抑制噪聲的缺陷就顯現(xiàn)出來,所以對噪聲處理成為LR算法的關(guān)鍵。隨著迭代次數(shù)k增加,圖像會依概率收斂于f,但由于噪聲發(fā)放大問題導(dǎo)致收斂效果大幅度降低,甚至?xí)黾訄D像模糊度。針對這一情況,利用圖像質(zhì)量的評價參數(shù)PSNR、SSIM[12]、STD對每一次迭代后的圖像參數(shù)進行計算,找出達到標準的圖像。

圖片由多個像素點組成,每一個像素點(i,j)之間都有關(guān)聯(lián),所需要的參數(shù)值通過計算像素點之間的關(guān)聯(lián)度來判斷照片質(zhì)量(N)以及清晰度(M).

(3)

峰值信噪比:

(4)

結(jié)構(gòu)相似性:

SSIM(X,Y)=[l(x,y)αc(x,y)βs(x,y)γ]

(5)

首先通過對圖像像素點(i,j)計算三種參數(shù)值。通過算法對圖片進行大量的計算,分別確定不同的模糊度下合適的參數(shù)標準。對復(fù)原后的每一張圖片計算其參數(shù)值,在3×3和5×5的模糊度下分別確定相應(yīng)的參數(shù)值范圍(見表1).這兩種模糊度也是LR復(fù)原算法常用的點擴散函數(shù)的模糊度。

表1 圖像質(zhì)量評價參數(shù)范圍值

3.2 算法總體流程圖

步驟一:圖像進行退化處理

步驟二:進行LR一次迭代復(fù)原

步驟三:進行STD、SSIM、PSNR判斷

步驟四:通過后進行圖像評價,未通過增加一次迭代次數(shù),重復(fù)步驟三,直至通過,具體流程如圖2所示。

圖2 圖像復(fù)原算法的流程Fig.2 The flow of image restoration algorithm

4 實驗分析

本文選用256×256的“攝影師”圖像進行實驗分析,同時選用點擴散函數(shù)3×3和5×5的模糊窗口對實驗圖像進行模糊。為了較好的對實驗結(jié)果進行實驗分析。對實驗圖像分別使用LR算法[13]、本文算法進行圖像復(fù)原。本文算法是利用對圖像的質(zhì)量評價參數(shù)來確定迭代次數(shù)。

從圖3中可以看出,LR算法迭代100次的復(fù)原圖像邊緣出現(xiàn)重影現(xiàn)象。通過本文算法自確定的迭代次數(shù)對圖像的復(fù)原效果明顯好于LR算法。

圖3 3×3各種算法對“攝影師”的復(fù)原效果Fig.3 The restoration effect of various algorithms on the “photographer” under 3×3

圖4 5×5下各種算法對“攝影師”的復(fù)原效果Fig.4 The restoration effect of various algorithms on the “photographer” under 5×5

針對LR算法不能確定迭代次數(shù)的缺陷,通過利用像素點(i,j)[14]來計算圖像質(zhì)量評價參數(shù)PSNR、SSIM、STD.通過三個循環(huán)函數(shù)確保三個參數(shù)能夠達到設(shè)定的目標范圍。然后對模糊圖像確定一個合適的迭代次數(shù),避免圖像復(fù)原效果的不一性。算法采用的是循環(huán)迭代法,利用從低次往高次進行迭代的方法,能夠有效的看出算法的可行性與達到的復(fù)原效果。

利用表2列出各個圖像在模糊和復(fù)原后的圖像質(zhì)量評價參數(shù)PSNR、SSIM、STD值。

表2 各個圖像的質(zhì)量評價參數(shù)值

從表2可以看出,隨著迭代次數(shù)增加,圖像質(zhì)量并不是越來越高,而是在迭代過程中有效果更佳的迭代次數(shù)。本文目的就是在迭代過程中尋找出符合各個質(zhì)量評價參數(shù)的圖像,然后將其迭代的次數(shù)和復(fù)原圖像輸出,圖像參數(shù)(STD、SSIM,PSNR)隨著迭代次數(shù)增加變化過程如圖5-圖7所示。

圖5 PSNR的迭代尋取Fig.5 Iterative search of PSNR

圖6 SSIM的迭代尋取Fig.6 Iterative search of SSIM

圖7 STD的迭代尋取Fig.7 Iterative search of STD

5 結(jié)束語

LR算法在迭代過程中采用貝葉斯分析法進行迭代,必然存在迭代次數(shù)難以確定的缺陷。本文針對Lucy-Richardson方法在對圖像進行復(fù)原時難以確迭代次數(shù),提出了一種基于圖像質(zhì)量[15]評價參數(shù)對圖像進行復(fù)原的方法。

該方法將算法進行改進,利用圖像質(zhì)量評價參數(shù)PSNR、SSIM、STD自動確定迭代次數(shù),采用迭代的方法,本文是在3×3模糊度和5×5模糊度下進行100次以內(nèi)迭代尋找最佳迭代次數(shù),當模糊度更高時可以將迭代次數(shù)進行增多。而且模糊度提高時該方法依然能夠找出最佳迭代次數(shù)。通過實驗顯示本文算法可以很好的尋找出最佳迭代次數(shù)且輸出圖像的質(zhì)量評價參數(shù)全部達標。