拉格朗日插值法在鐵路貨運(yùn)量的探究與應(yīng)用

文/馬萱航 孫語聰 羅純

鐵路運(yùn)輸在整個運(yùn)輸領(lǐng)域中占有重要的地位，并發(fā)揮著愈來愈重要的作用，在一定程度上反映了我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平?？紤]到鐵路貨運(yùn)量影響因素較多導(dǎo)致預(yù)測準(zhǔn)確性較低的問題，提出基于拉格朗日插值的灰色GM（1，1）模型預(yù)測鐵路貨運(yùn)量數(shù)據(jù)，并推算避免龍格現(xiàn)象的改進(jìn)拉格朗日插值預(yù)測模型，預(yù)測結(jié)果表明，所提預(yù)測方法能夠有效提高預(yù)測精準(zhǔn)度，鐵路運(yùn)輸效率較好。

0.引言

鐵路貨運(yùn)在我國交通運(yùn)輸行業(yè)中的位置和作用至關(guān)重要，鐵路貨物運(yùn)輸是我國的經(jīng)濟(jì)命脈。國外一些國家較早地對鐵路貨運(yùn)量就展開研究并得到相關(guān)結(jié)論。文獻(xiàn)[1]中考慮到對于鐵路貨運(yùn)量影響因素的作用力不同，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架鐵路貨運(yùn)量影響因素圖表并進(jìn)行預(yù)測分析；文獻(xiàn)[2]中首次提出將Box-Jenkins模型運(yùn)用到鐵路貨運(yùn)量的預(yù)測中，得到了較為準(zhǔn)確的結(jié)果。鐵路貨運(yùn)量的大小受到社會、自然環(huán)境和經(jīng)濟(jì)等因素影響，且相關(guān)數(shù)據(jù)不夠完善，準(zhǔn)確的判斷并分析所有的影響因素存在較大難度，使得傳統(tǒng)方法如線性回歸模型、時(shí)間序列分析模型等對鐵路貨運(yùn)量的預(yù)測一直無法達(dá)到較好的擬合效果?；疑獹M（1，1）模型以貧信息、小樣本為研究對象，提供了不確定性系統(tǒng)解決問題的新思路[3]。如果將鐵路貨運(yùn)量看做是一個灰色系統(tǒng)模型，對可以被監(jiān)測到的鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行累加變換，得到一個指數(shù)增長模型后進(jìn)行預(yù)測，得到結(jié)果再將累加模型以此進(jìn)行累減還原原數(shù)列，從而得到一個對鐵路貨運(yùn)量的未來預(yù)測值。傳統(tǒng)GM（1，1）模型基本思想是:為方便數(shù)學(xué)建模，對原序列進(jìn)行一次累加生成，因累加后序列具有指數(shù)增長趨勢，所以利用近似一階微分方程建立模型，最后由建模序列累減生成預(yù)測序列完成原序列發(fā)展趨勢的預(yù)測[4-5]。

1.灰色GM（1，1）模型

1.1傳統(tǒng)GM（1，1）

傳統(tǒng)GM（1.1）具體建模過程如下：

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列AGO為

X（0）={X1（0），X2（0）X3（0），…，Xn（0）}，n=1，2，3……

對原始數(shù)據(jù)X（0）做一次累加，得到新序列1-AGO

X（1）={X1（1），X2（1）X3（1），…，Xn（1）}，n=1，2，3……

構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B及數(shù)據(jù)向量Y，定義白化模型

1.2傳統(tǒng)灰色模型誤差分析

傳統(tǒng)GM（1，1）建模時(shí)，原始數(shù)列中并不能直觀體現(xiàn)其規(guī)律性，而對其累加后可以得到具有明顯指數(shù)增長規(guī)律的新數(shù)列，此建模方式?jīng)]有考慮到累加得到的數(shù)據(jù)也只是近似指數(shù)增長的數(shù)列，而非完全指數(shù)增長，在這個過程中會產(chǎn)生較大誤差，無法準(zhǔn)確擬合原序列，預(yù)測精度并不理想。由于對于累加數(shù)列所求得的微分方程只能近似看做指數(shù)增長，在這個過程中，曲線的彎曲程度直接影響了模型的精度，卻無法對曲線進(jìn)行預(yù)知，圖像說明如下。

圖1 灰色預(yù)測模型白化表示

同時(shí)考慮到拉格朗日插值擬合的過程中會出現(xiàn)龍格現(xiàn)象導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果出現(xiàn)偏差，由此，再對拉格朗日插值進(jìn)行改進(jìn)。

對區(qū)間[k，k+1]求其插值函數(shù)可以得到

2.實(shí)證分析

本文選取中國貨運(yùn)量2000-2020年的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，數(shù)據(jù)來源為國家統(tǒng)計(jì)局中國統(tǒng)計(jì)年鑒[8]。用2000-2015年的相關(guān)數(shù)據(jù)測算得到GM（1，1）預(yù)測模型，對2016-2020年的貨運(yùn)量總量進(jìn)行驗(yàn)證從而預(yù)測未來三年的數(shù)據(jù)，采用前文所敘述的原理和方法進(jìn)行分析，利用MATLAB建立模型計(jì)算結(jié)果如下。

表1.2000-2015年我國鐵路貨運(yùn)量總量（萬噸）

表2.2016-2020年我國鐵路貨運(yùn)量（萬噸）預(yù)測結(jié)果

由此可以對比看出，經(jīng)過改進(jìn)拉格朗日插值的GM（1，1）預(yù)測模型精度相比拉格朗日插值GM（1，1）有所提高，有著更高的精度，采用上述基于改進(jìn)拉格朗日插值改進(jìn)的灰色模型進(jìn)行預(yù)測未來5年我國鐵路貨運(yùn)量總量情況如下表所示。

表3.2021-2025年我國鐵路貨運(yùn)量（萬噸）預(yù)測

根據(jù)原始數(shù)據(jù)和預(yù)測結(jié)果顯示，可以看出未來我國鐵路貨運(yùn)量總量將不斷上升，這與我國鐵路的不斷完善有著密不可分的關(guān)系，數(shù)據(jù)從2000年的178581萬噸到2020年的455236萬噸，預(yù)測結(jié)果顯示未來鐵路貨運(yùn)量仍然會持續(xù)增長，尤其隨著我國鐵路線路的增多和延長，我國鐵路貨運(yùn)量將會迎來新的高峰。

3.結(jié)語

本文基于拉格朗日插值灰色預(yù)測模型對白化背景值進(jìn)行分析，提出消除拉格朗日插值造成的龍格現(xiàn)象的改進(jìn)拉格朗日插值灰色GM（1，1）預(yù)測模型，并對我國鐵路貨運(yùn)量總量進(jìn)行實(shí)證探究和分析，改進(jìn)模型所得到的結(jié)果具有一定的科學(xué)性，可為我國鐵運(yùn)相關(guān)部門的科學(xué)決策提供一定的理論依據(jù)和參考價(jià)值。C

引用出處

[1].KLODZINSKI J，AL-DEEK H.Transferability of an intermodal freight transportation forecasting model to major florida seaports[J].Transportation R esearch R ecord Journal of the Transportation Research Board，2003，1820:36-45.

[2].CULLINANE K P B，MASON K J，CAPEM.A comparison of models for forecasting the baltic freight index:box-jenkins revisited[J].International JournalofM aritime Economics.1999（1）:15-39.

[3].曾祥艷.灰色預(yù)測GM（1，1）模型的幾種拓廣模型研究[D].成都:電子科技大學(xué)，2016.

[4].N ING X U，DANG Y.Characteristic adaptive GM（1，1）modeland forecasting ofChinese traffic pollution em ission[J].SystemsEngineering-Theory＆Practice，2018，38（1）:187-196.

[5].劉思峰等.GM（1，1）模型的幾種基本形式及其適用范圍研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2014，36（3）:501-508.

[6].張春曉，陳又圣，黃鴻展.基于拉格朗日插值的電子耳蝸分?jǐn)?shù)延遲和參數(shù)失配分析[J].中國醫(yī)學(xué)物理學(xué)雜志，2021，38（04）:468-471.

[7].鐘凱強(qiáng)，周建平，薛瑞雷，熊瑩.一種采用Lagrange插值的相貫線簡化算法[J].熱加工工藝，2021，50（15）:131-135+140.

[8].中華人民共和國統(tǒng)計(jì)局.中國統(tǒng)計(jì)年鑒[M]北京：中國統(tǒng)計(jì)出版社，2020.