基于魯棒優(yōu)化的數(shù)控加工工藝參數(shù)優(yōu)化研究＊

楊文宜，李伯棠，陳杰新

（1.廣州航海學(xué)院實(shí)驗(yàn)中心，廣東 廣州 510725；2.廣州航海學(xué)院港口與航運(yùn)管理學(xué)院，廣東 廣州 510725）

如今，隨著數(shù)控工具自動(dòng)化程度提高，對工具結(jié)構(gòu)的需求不斷增加，參數(shù)也發(fā)生了變化。在數(shù)控和單批機(jī)械制造中，工具磨損工具也會增加切割強(qiáng)度切削力[1]和切削功耗[2]，能源消耗可達(dá)到40%[3]。同時(shí)，在一次操作中選擇各種技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)將導(dǎo)致工具磨損率的顯著差異[4]，更換磨損工具也將改變組合最佳能效參數(shù)的過程[5]。

在數(shù)控和機(jī)械制造過程中，選擇合理的刀具來提高機(jī)器效率和節(jié)能非常重要。最近，許多學(xué)者開始研究該問題，如ZHOU 等[6]針對獨(dú)立地優(yōu)化切削參數(shù)和刀具路徑，提出了一種新的多目標(biāo)優(yōu)化模型；SAHA等[7]使用500 μm TiAlN 涂層WC/6Co 立銑刀對Ti-6Al-4V 進(jìn)行微銑削過程中工藝力學(xué)、材料變形機(jī)制、刀具幾何形狀、潤滑和工藝參數(shù)的累積影響；CAPⅠK 等[8]研究了鉆頭壽命與巖石力學(xué)、可鉆性和研磨性之間的關(guān)系及鉆頭磨損類型；LⅠN 等[9]分析了切削參數(shù)對銑削力、銑削溫度和表面粗糙度的影響，提出了一種基于非支配排序遺傳算法和層次分析的綜合優(yōu)化模型；SEVERⅠNO 等[10]提出了一種可以識別零件形貌并確定銑削腔的最佳刀具直徑集算法，以解決因?yàn)橄鄬^大的刀具直徑減少銑削時(shí)間的問題。

在現(xiàn)實(shí)中，不確定性是引起數(shù)控加工過程困難的主要原因之一，但相關(guān)研究較少，如龔肖新等[11]構(gòu)建了模具數(shù)控加工切削參數(shù)優(yōu)化方案模糊模型。但模糊模型的缺點(diǎn)在于可能存在約束間的沖突，從而導(dǎo)致決策錯(cuò)誤。為了應(yīng)對該問題，BEYER 等[12]開始采用魯棒優(yōu)化理論研究，BERTSⅠMAS 等[13-14]基于之前的研究，建立了一個(gè)改進(jìn)的魯棒優(yōu)化框架。

綜上，在數(shù)控批量加工生產(chǎn)的過程中，考慮刀具使用壽命的不確定性和工藝參數(shù)組合的均衡狀態(tài)對加工過程中能源使用效率的影響，對工藝加工機(jī)制和能源使用效率的特點(diǎn)進(jìn)行研究。

1 問題描述

數(shù)控加工過程中，加工工藝參數(shù)是需要進(jìn)行組合優(yōu)化的問題。參數(shù)的組合影響著數(shù)控處理過程中的切削功耗和加工物品表面去雜質(zhì)的效率[15]，進(jìn)而加大了刀具磨損程度。需要適時(shí)調(diào)整參數(shù)來減少能耗并提高生產(chǎn)效率。實(shí)際生產(chǎn)作業(yè)中，參數(shù)的變化可能會引起數(shù)控加工過程的變化，使制造企業(yè)面臨巨大的風(fēng)險(xiǎn)。因此，本文設(shè)定考慮刀具使用壽命具有不確定性，參數(shù)的變化用對稱區(qū)間表示。在上述條件下，建立以最短切削加工時(shí)間為目標(biāo)的單特征零件批量加工非線性規(guī)劃模型；然后針對刀具使用壽命不確定的情況，建立基于魯棒優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，分析不確定參數(shù)的變化對工藝參數(shù)的影響。

2 模型建立

2.1 目標(biāo)函數(shù)

工序加工時(shí)間包括切削時(shí)間、換刀時(shí)間和工藝輔助時(shí)間。加工時(shí)間最短的切削數(shù)量能夠?qū)崿F(xiàn)最高的生產(chǎn)效率。最小化切削加工過程時(shí)間的公式如下：

式中：d0為工件直徑的數(shù)值；Lw為加工長度的數(shù)值；Δ為加工余量的數(shù)值；asp為切削深度的數(shù)值；vc為切削速度的數(shù)值；f為進(jìn)給量的數(shù)值；x、y、z為刀具壽命系數(shù)的數(shù)值；CT為與切削條件有關(guān)的常數(shù)的數(shù)值；tot為換刀之外的輔助時(shí)間的數(shù)值。

2.2 約束條件

約束條件具體如下：

式中：nmin、nmax為機(jī)床主軸最低和最高轉(zhuǎn)速的數(shù)值；fmin、fmax為機(jī)床的最小進(jìn)給量和最大進(jìn)給量的數(shù)值；為與工件材料和切削條件有關(guān)的系數(shù)；Fmax為最大進(jìn)給力的數(shù)值；Fc為切削力的數(shù)值；η為機(jī)床功率有效系數(shù)；Pmax為機(jī)床最大有效切削功率的數(shù)值；r為刀具直徑的數(shù)值；Rmin為零件表面粗糙度要求的最小值；Cv、Kv、xv、yv、sv、qv、pv、l分別為相關(guān)加工系數(shù)；ap為背吃刀量的數(shù)值；ae為側(cè)吃刀量的數(shù)值；z為齒數(shù)的數(shù)值；N為重磨次數(shù)的數(shù)值；T為道具壽命的數(shù)值；α、β為輔助時(shí)間的相關(guān)系數(shù)的數(shù)值。

式（2）限制主軸轉(zhuǎn)速的最大和最小轉(zhuǎn)速的范圍；式（3）限制進(jìn)給量在最小和最大進(jìn)給量之間，式（4）限制切削進(jìn)給抗力小于或等于所允許的最大進(jìn)給力，式（5）表示機(jī)床功率應(yīng)小于規(guī)定的最大有效切削功率，式（6）限制加工過程中的零件表面粗糙度小于或等于零件質(zhì)量的最低粗糙度要求，式（7）表示數(shù)控加工過程中必須考慮到刀具使用壽命，式（8）表示輔助時(shí)間與切削速度、進(jìn)給量的關(guān)系，限定變量不小于0。

3 魯棒優(yōu)化模型建立

在實(shí)際數(shù)控加工過程中，很難把握刀具使用壽命的時(shí)間量，往往這些不確定因素會造成數(shù)控加工工藝參數(shù)優(yōu)化困難，導(dǎo)致額外成本增加，所以需要考慮刀具使用壽命T不確定的情況，根據(jù)文獻(xiàn)[12-14]的處理方法，把T看作一個(gè)有界對稱的隨機(jī)變量，取值為，這里T代表需求量的名義值，為名義值的最大偏差值。為了控制道具壽命的魯棒性，本文引入新的參數(shù)取值范圍為[0，1]，用于調(diào)整模型的保守性，不一定取整數(shù)。由式（7）發(fā)現(xiàn)，不等式的右端只有一個(gè)參數(shù)，所以這里代表T的保守度的變化程度，根據(jù)魯棒優(yōu)化方法得到式（7）的魯棒對應(yīng)式：

式中：w1和r1為根據(jù)對偶理論所增加的變量。

從以上分析得到的對應(yīng)魯棒優(yōu)化模型是以式（1）為目標(biāo)，以式（2）—式（10）為約束條件的非線性規(guī)劃模型。

4 案例分析

為了證明所建立魯棒優(yōu)化模型的有效性，本文應(yīng)用一個(gè)案例進(jìn)行分析，使用軟件MATLAB 中的YALMⅠP 工具包進(jìn)行計(jì)算，具體數(shù)據(jù)如下：①數(shù)控車床規(guī)格參數(shù)。主軸最低轉(zhuǎn)速nmin為93 r/min，主軸最高轉(zhuǎn)速nmax為1 600 r/min，最小進(jìn)給量fmin為0.25 mm/r，最大進(jìn)給量fmax為3.6 mm/r，最大切削力Fmax為11 000 N，最大有效切削功率Pmax為19 kW，機(jī)床功率系數(shù)η為0.95。②其他參數(shù)。工件材料為46 鋼棒，切削深度asp為2 mm，加工質(zhì)量要求輪廓算數(shù)平均偏差不超過6.3 μm，加工時(shí)使用切削液，刀具的刀尖圓弧半徑rε為0.9 mm。由切削用量手冊可以得出刀具壽命為64 243 h，取800，α和β分別取0.3 和0.5，其他系數(shù)如表1 所示。為了測試所建魯棒模型的穩(wěn)定性，設(shè)置保守度Γ分別為0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0，運(yùn)算結(jié)果如表2 所示。

表1 刀具壽命及切削力系數(shù)表

表2 不同保守度水平下目標(biāo)值的對比

由表2 可知，隨著保守度的增加，擾動(dòng)的范圍變大，模型的目標(biāo)值遞增。這是因?yàn)樗鶎俚募献兇?，模型可行域變大使得目?biāo)值變大，說明了魯棒模型的保守性與其最優(yōu)性成反比。對于最保守情況下的魯棒優(yōu)化模型，雖然保守性增強(qiáng)而最優(yōu)性降低了，而在刀具壽命發(fā)生變化的時(shí)候，模型的解仍然可以有效地應(yīng)用于數(shù)控加工流程，給出的決策體現(xiàn)了實(shí)用性和有效性，證明所提魯棒優(yōu)化模型符合實(shí)際要求。

5 結(jié)束語

本文以數(shù)控加工為研究對象，考慮刀具使用壽命的不確定性，以最小化切削加工過程時(shí)間為目標(biāo)，建立了數(shù)控加工工藝參數(shù)非線性規(guī)劃模型，并轉(zhuǎn)化為魯棒優(yōu)化模型，通過案例驗(yàn)證了模型的實(shí)用性。未來當(dāng)問題規(guī)模變大時(shí)，需提供更加有效的求解方法。