融合時間的單溫度敏感點機床熱誤差建模方法

唐光元,苗恩銘,王文輝,石照耀

(1.重慶理工大學(xué) 機械工程學(xué)院, 重慶 400054) (2.北京工業(yè)大學(xué) 北京市精密測控技術(shù)與儀器工程技術(shù)研究中心, 北京 100124)

0 引言

數(shù)控機床的熱特性是機床性能的重要指標之一,而數(shù)控機床的熱誤差是機床熱特性的具體體現(xiàn)。熱誤差對數(shù)控機床尤其是高精度數(shù)控機床的精度有重要影響,可占總誤差的40%～70%[1-3]。因此,獲得最優(yōu)的數(shù)控機床熱特性在生產(chǎn)制造中有重要意義。目前,國際上大多通過提高熱誤差補償模型的預(yù)測效果進行優(yōu)化[4],涉及熱誤差數(shù)據(jù)處理方法等多項研究內(nèi)容[5]。

對于熱誤差預(yù)測補償模型的研究始終是國際熱點。Li等[6]使用不同聚類方法選擇溫度敏感點,通過抑制溫度點之間的多重共線性和選擇多元回歸來構(gòu)建熱誤差模型,提高了誤差模型的預(yù)測精度和魯棒性。Wei等[7]基于最小二乘法,在每個時間點建立與工作臺的二維熱誤差模型,提高了工作臺的熱誤差補償效果。Mare?等[8]針對五軸機床的熱誤差補償,使用傳遞函數(shù)模型與多元線性回歸模型進行比較,通過傳遞函數(shù)模型顯著減少了機床X、Y和Z三個方向的熱誤差。Liu等[9]采用嶺回歸算法建立熱誤差模型,通過抑制共線性,降低模型對熱誤差預(yù)測帶來的不良影響,提高長期預(yù)測精度。Zhang等[10]將支持向量機進行在線訓(xùn)練,實時預(yù)測機床熱誤差,并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比較,證明支持向量機具有補償精度高、泛化能力強的特點。Yao等[11]綜合灰度模型與最小二乘支持向量機的優(yōu)點,提出了一種新的熱誤差預(yù)測復(fù)合模型,在熱誤差預(yù)測方面準確性更高。Li等[12]利用偏相關(guān)分析識別溫度敏感點,并基于加權(quán)最小二乘支持向量機計算機床主軸的熱誤差模型,證明該方法具有較高的精度和魯棒性。譚峰等[13]提出一種基于長短期記憶循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機床熱誤差預(yù)測方法,在不同工況下與傳統(tǒng)預(yù)測模型對比,證明所提預(yù)測模型的預(yù)測精度和泛化能力更佳。Shi等[14]提出一種基于貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱誤差預(yù)測模型,與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多元線性回歸相比,具有更高的預(yù)測精度,且能夠保證不同工況下的優(yōu)異預(yù)測性能。

然而,上述研究對于機床熱誤差補償都是采用各種優(yōu)化算法,其重點在于算法的改變。例如多元線性回歸算法、嶺回歸算法、支持向量機、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,都是在尋求模型優(yōu)化的最佳方式。但模型的預(yù)測精度很大程度上還取決于所測數(shù)據(jù)中包含的信息。其中,時間參數(shù)均被忽略,導(dǎo)致目前研究成果存在了缺陷。文中將隱性參數(shù)——時間顯性化,進一步明晰溫度變量、時間變量與熱誤差之間的關(guān)系,提升熱誤差模型的預(yù)測精度和穩(wěn)健性,同時降低溫度敏感點的選擇難度。

綜上所述,選用常規(guī)的三軸數(shù)控加工中心為研究對象,采用國際標準“五點測量法”測量機床熱誤差,使用提出的融合時間的單溫度敏感點建模方法( time-integrated approach to modeling thermal errors in machine tools with a single temperature-sensitive point,TSP)與傳統(tǒng)的多溫度敏感點多元回歸建模方法(traditional multiple regression modeling methods for multiple temperature-sensitive points,TMP)進行比對分析。結(jié)果表明,所提出的TSP方法提升了模型的預(yù)測精度和穩(wěn)健性。

1 熱誤差建模算法

傳統(tǒng)的溫度敏感點選擇通常使用模糊聚類算法和灰色關(guān)聯(lián)度算法[15-16],本文中使用該方法為傳統(tǒng)建模方法篩選溫度敏感點。建模算法選擇多元回歸方法,方便對比分析模型效果。

1.1 溫度敏感點選擇

1.1.1模糊聚類算法

模糊聚類算法可將相似的溫度敏感點分為一類。通過各變量間的相關(guān)系數(shù)計算模糊相似矩陣R=[rij]n×n,相關(guān)系數(shù)由式(1)計算。

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通過傳遞閉包將模糊矩陣轉(zhuǎn)化為等價矩陣,完成模糊分類。

1.1.2灰色關(guān)聯(lián)度算法

灰色關(guān)聯(lián)度算法通過分析數(shù)據(jù)序列之間的幾何相似程度來衡量數(shù)據(jù)序列之間的關(guān)聯(lián)程度?；疑P(guān)聯(lián)度計算值與相關(guān)序列之間的關(guān)聯(lián)程度正相關(guān)。計算式為

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式中:y為機床熱誤差數(shù)據(jù);xi表示第i個溫度測量點的所測值,i=1、2、…、m,m為溫度測點數(shù);y(k)為實測熱誤差數(shù)據(jù)的第k個測量值;xi(k)為第i溫度測點的第k個測量值;γ(y,xi)為通過灰色關(guān)聯(lián)分析出的熱變形量與第溫度測點之間的關(guān)聯(lián)程度,ρ為分辨系數(shù);Δy(k),xi(k)=|y(k)-xi(k)|為機床熱誤差與第i個溫度測點數(shù)據(jù)之間的絕對差值,得到矩陣(Δy(k),x1(k)…Δy(k),xi(k)…Δy(k),xm(k)),Δmin和Δmax為矩陣中的最小值和最大值。

1.2 多元回歸算法

在熱誤差建模中,多元線性回歸算法可用來建立多個溫度測點與熱誤差之間的聯(lián)系,其表達式為

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2 實驗研究

2.1 實驗裝置

以三軸數(shù)控加工中心Vcenter-55為實驗對象。為獲取機床熱誤差數(shù)據(jù),參考最新的國際標準IS0 230-3∶2020IDT,采用“五點測量法”進行測量。實驗現(xiàn)場布置的 Vcenter-55機床實物如圖1所示。

熱誤差的測量裝置見圖2。使用電渦流位移傳感器采集熱誤差數(shù)據(jù),傳感器測量精度為1 μm。位移傳感器通過夾具固定在機床工作臺上,在X軸與Y軸方向上各安裝2個位移傳感器,Z軸方向上安裝1個位移傳感器,各位移傳感器通過測量檢驗棒各方向的位移獲得機床熱誤差。

圖2 熱誤差測量裝置

數(shù)控機床的溫度采集使用傳感器DS18B20,將傳感器安置在機床主要熱源附近可測得溫度數(shù)據(jù)。溫度傳感器測量范圍是-55～125 ℃,最高分辨率為0.062 5 ℃,測量精度為±0.2 ℃。實驗中使用10個溫度傳感器測量機床各熱源的溫度,傳感器編號用T1—T10表示,具體安裝位置見圖3,傳感器安放位置見表1。

圖3 溫度傳感器的安裝位置

表1 傳感器安放位置

2.2 實驗安排

進行半年時間的實驗測量,獲得6批次不同環(huán)境溫度下的熱誤差測量數(shù)據(jù),分別記為K1—K6。主軸轉(zhuǎn)速為2 500 r/min,直線進給為1 000 mm/min。進行圓周運動,每次運作時間為5 min,實驗循環(huán)進行,總持續(xù)時間大于6 h。各批次實驗的初始環(huán)境溫度如表2所示。

2.3 實驗數(shù)據(jù)分析

為方便分析溫度數(shù)據(jù),使用數(shù)據(jù)的相對值將各批次的溫度數(shù)據(jù)分別繪制成折線圖,K1和K6批次的溫度數(shù)據(jù)如圖4、圖5所示?？梢园l(fā)現(xiàn),不同環(huán)境溫度下的各批次溫度敏感點之間的變化趨勢不同,增加了溫度敏感點的選取難度。

圖5 K6批次溫度數(shù)據(jù)曲線

根據(jù)實驗結(jié)果,繪制各批次的Y、Z向熱誤差變化趨勢曲線如圖6、圖7所示。由于X向熱誤差較小,可以忽略。故文中重點分析Y和Z向熱誤差規(guī)律。觀察圖6、圖7發(fā)現(xiàn),數(shù)控機床Y軸、Z軸的不同批次熱誤差隨著時間的變化規(guī)律不同,說明預(yù)測模型需要準確描述不同環(huán)境溫度下隨著時間變化的熱誤差,這樣才能使熱誤差模型更好地貼合實際熱誤差變化規(guī)律,提高模型的預(yù)測精度和穩(wěn)健性。

由實驗結(jié)果可知,對于熱誤差模型,時間是一個重要參數(shù),因此提出了融合時間的單溫度敏感點方法,相比于傳統(tǒng)建模方法將時間影響參數(shù)給予顯性化。為進一步分析時間參數(shù)顯性化對模型預(yù)測效果的影響,將傳統(tǒng)的“2個溫度敏感點的建模方法”與提出的“融合時間的單溫度敏感點建模方法(TSP)”進行機床熱特性的預(yù)測效果比對分析,以驗證時間參數(shù)顯性化的優(yōu)勢。

圖6 K1—K6批次Y軸熱誤差數(shù)據(jù)曲線

圖7 K1—K6批次Z軸熱誤差數(shù)據(jù)曲線

3 傳統(tǒng)熱誤差模型

傳統(tǒng)熱誤差建模常以熱誤差值為因變量、以選擇的溫度敏感點為自變量建立多元回歸模型。本節(jié)以主軸Y向熱誤差為例進行建模。

3.1 溫度敏感點的選擇

為建立數(shù)控機床的傳統(tǒng)熱誤差模型(TMP),采用模糊聚類結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度算法對K1—K6共6批次實驗數(shù)據(jù)挑選溫度敏感點,如表3所示。參與建模的為2個溫度敏感點。

表3 各實驗批次溫度敏感點選擇結(jié)果

3.2 主軸Y向傳統(tǒng)熱誤差模型的建立

以K1批次數(shù)據(jù)建立模型為例。使用K1批次選擇的溫度敏感點,模型為

Y= 4.008 9-2.952 0T3-2.625 9T10

(5)

式中:T3自變量為溫度敏感點T3的溫度,T10自變量為溫度敏感點T10的溫度;4.008 9為模型的常數(shù)項,-2.952 0為溫度變量T3的系數(shù),-2.625 9為溫度變量T10的系數(shù)。

通過表3中選擇的對應(yīng)實驗批次的溫度敏感點,建立Y向熱誤差各批次的多元回歸模型,有關(guān)模型系數(shù)見表4。

表4中的d0為模型的常數(shù)項,d1為第一個溫度敏感點的溫度系數(shù),d2為第二個溫度敏感點的溫度系數(shù)。

表4 各批次Y向熱誤差的多溫度敏感點模型系數(shù)

4 TSP熱誤差模型

同樣以主軸Y向熱誤差為例,采用TSP方法建模。所提出的TSP熱誤差模型以熱誤差值為因變量,以選擇的單一溫度敏感點和時間為自變量,建立多元回歸模型。

4.1 溫度敏感點的選擇

TSP建模方法大幅降低了對溫度敏感點選擇的要求。根據(jù)溫度敏感點與熱誤差之間的物理相關(guān)性,直接選擇主軸上的某一個溫度傳感器作為溫度敏感點,相較于傳統(tǒng)的TMP建模方法,TSP對于溫度敏感點的選擇更加簡單。例如,選擇T1作為溫度敏感點參與建模。

類冰川地質(zhì)遺跡分布于黑龍江省中部的廣闊區(qū)域，地理坐標為東經(jīng)126°30′～130°30′，北緯45°40′～48°30′之間，目前包括黑龍江省鐵力市朗鄉(xiāng)花崗巖石林地質(zhì)公園、賓縣二龍·長壽山地質(zhì)公園、集賢縣七星峰地質(zhì)公園和伊春市湯旺河小興安嶺石林國家地質(zhì)公園、黑龍江鳳凰山國家地質(zhì)公園。其分布之廣、種類之齊全、數(shù)量之多、特征之明顯和保存之完好，在國內(nèi)亦屬少見(表1)。

4.2 TSP模型的建立

將選擇的T1溫度敏感點的溫度值與對應(yīng)時間t作為2個自變量,采用同樣的多元回歸算法參與建模。以使用K1批次數(shù)據(jù)建立模型為例,模型為

Y= 4.218 3-3.448 9T1-0.008 9t

(6)

式中:T1自變量為溫度敏感點T1的溫度;t自變量為時間;4.2183為模型的常數(shù)項,-3.448 9為T1的溫度系數(shù),-0.008 9為t的時間系數(shù)。各批次建立的回歸模型系數(shù)見表5。表5中,c0為模型的常數(shù)項,c1為所選溫度敏感點的溫度系數(shù),c2為時間系數(shù)。

表5 各批次Y向熱誤差使用T1的TSP模型系數(shù)

為分析主軸上不同溫度敏感點采用TSP建模方法產(chǎn)生的熱誤差預(yù)測效果,將主軸上的1—5號溫度傳感器分別作為單溫度敏感點參與TSP建模,對其預(yù)測效果進行比對分析。

4.3 TSP建模方法中主軸溫度敏感點選擇不同的影響分析

基于以上單溫度敏感點的建模過程,研究主軸上不同溫度敏感點對模型的預(yù)測效果。

使用模型預(yù)測值的殘余標準差來衡量建模精度。殘余標準差S的計算式為

(7)

使用預(yù)測殘余標準差的平均值Smean評定模型對所有批次數(shù)據(jù)的預(yù)測精度。

(8)

使用標準差Sstd來計算模型對所有數(shù)據(jù)的穩(wěn)健性。

(9)

式中:Si為模型對第i批次數(shù)據(jù)的預(yù)測殘余標準差;Smean為預(yù)測殘余標準差的平均值。

根據(jù)數(shù)控機床熱誤差與溫度的物理相關(guān)性,分別選擇主軸上的1—5號中的一個溫度敏感點,并使用各批次數(shù)據(jù)建立熱誤差模型對其他批次數(shù)據(jù)進行預(yù)測。將預(yù)測精度與穩(wěn)健性繪制成曲線,見圖8。

圖8 主軸上各溫度敏感點對模型預(yù)測效果的影響

從圖8中可以看出,采用TSP建模方法,選擇1—5號溫度傳感器作為敏感點參與建模,預(yù)測精度及穩(wěn)健性均較高,在2.57 μm以內(nèi)。其中,選擇1號溫度敏感點時,模型的預(yù)測精度和穩(wěn)健性最高,分別達到2.28 μm和1.20 μm。選擇5號溫度敏感點時,模型的預(yù)測精度和穩(wěn)健性最差,分別為2.57、1.37 μm。

為說明TSP方法對溫度敏感點選擇的良好包容性,使用主軸上效果最差的5號溫度敏感點建立熱誤差模型,與傳統(tǒng)的TMP方法的預(yù)測效果進行比對分析。

采用TSP建模方法對Y向熱誤差建模的具體模型如表6所示。

表6 各批次Y向熱誤差使用T5的TSP模型

5 模型精度分析

為驗證提出的融合時間的單溫度敏感點方法的有效性和溫度敏感點選擇的包容性,對傳統(tǒng)的TMP建模方法與提出的TSP建模方法進行對比分析。

根據(jù)TMP方法所建立的K1—K6批次Y向傳統(tǒng)熱誤差模型(記為M1—M6),通過式(7),分別對K1—K6批次數(shù)據(jù)進行預(yù)測及擬合精度分析。TMP的Y向熱誤差預(yù)測結(jié)果見圖9,TMP與TSP的Y向熱誤差建模效果見表7。

圖9 TMP的Y向熱誤差預(yù)測結(jié)果

表7 TMP與TSP的Y向熱誤差建模效果 μm

根據(jù)所建立的K1—K6批次Y向TSP模型(記為S1—S6),通過式(7),分別對K1—K6批次數(shù)據(jù)進行預(yù)測及擬合精度分析。TSP的Y向熱誤差預(yù)測結(jié)果見圖10。

圖10 TSP的Y向熱誤差預(yù)測結(jié)果

Y向熱誤差不同模型的建模效果見表8。相比較TMP方法,通過式(8)和式(9)計算得到TSP方法對所有批次數(shù)據(jù)的預(yù)測精度和穩(wěn)健性分別提升了28.0%和47.1%。

表8 Y向熱誤差不同模型的建模效果 μm

同理,對主軸Z向熱誤差進行2種建模方法效果比對,結(jié)果如表9所示。相比較TMP方法,TSP方法的預(yù)測精度和穩(wěn)健性分別提升了45.1%和57.7%。

表9 Z向不同模型的建模效果 μm

結(jié)合數(shù)控機床Y向熱誤差與Z向熱誤差的建模效果對比,所提出的TSP建模方法效果相比TMP方法得到了較大提升。這說明時間參數(shù)的引入能夠提高模型的預(yù)測精度和穩(wěn)健性,且能夠降低溫度敏感點選擇的難度。

6 結(jié)論

1) TSP方法對半年的Y向熱誤差實驗數(shù)據(jù)預(yù)測精度達到2.57 μm,穩(wěn)健性達到1.37 μm。相較于傳統(tǒng)的熱誤差建模TMP方法,TSP方法使模型的預(yù)測精度和穩(wěn)健性分別提升了28.0%和47.1%。

2) TSP方法對半年的Z向熱誤差實驗數(shù)據(jù)預(yù)測精度達到5.30 μm,穩(wěn)健性達到3.40 μm。相較于傳統(tǒng)的熱誤差建模TMP方法,TSP方法使得模型的預(yù)測精度和穩(wěn)健性分別提升了45.0%和57.7%。

3) TSP方法在降低溫度敏感點選擇難度的情況下,熱誤差模型更加接近機床在不同環(huán)境溫度下熱誤差的真實變化規(guī)律,提升了模型預(yù)測的精度和穩(wěn)健性。

4) TSP方法主要使用多元回歸算法,在數(shù)控機床熱誤差建模中,時間參數(shù)在不同算法中融合的效果還有待進一步研究。