增強(qiáng)型中線劃分色移鍵控碼實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

李宗艷， 袁澤宇， 孫 政， 何淩燕， 李世銀

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，江蘇徐州 221116）

0 引 言

數(shù)字化時(shí)代，對(duì)適應(yīng)數(shù)字化轉(zhuǎn)型中高素質(zhì)創(chuàng)新人才的迫切需求，成為高等教育必須回答的時(shí)代命題。引導(dǎo)學(xué)生了解科技前沿發(fā)展，開設(shè)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)教學(xué)，已成為提升學(xué)生科研素養(yǎng)和創(chuàng)新能力的一種有效途徑［1-3］。同時(shí)，通過(guò)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)提高學(xué)生的工程實(shí)踐能力［4］?？梢姽馔ㄐ牛╒isible Light Communication，VLC）以可見光為載體進(jìn)行信號(hào)傳輸，具有頻譜無(wú)須授權(quán)、節(jié)能、高安全性等優(yōu)勢(shì)，已被IMT-2030（6G）推進(jìn)組列為6G候選關(guān)鍵技術(shù)之一［5］。色移鍵控（Color-Shift Keying，CSK）是一種通過(guò)改變紅／綠／藍(lán)（R／G／B）LED光強(qiáng)度來(lái)傳輸數(shù)據(jù)的調(diào)制方案，對(duì)應(yīng)恒定光強(qiáng)度約束以避免LED閃爍，滿足人眼無(wú)法感知光閃爍特性［6］。文獻(xiàn)［7-8］中分別使用臺(tái)球法和內(nèi)點(diǎn)法研究二維三角形平面中CSK星座設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［9］中研究了一種增強(qiáng)型CSK星座設(shè)計(jì)方案。此外，還有學(xué)者還對(duì)二維三角形平面中的CSK 星座進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以進(jìn)一步提高VLC系統(tǒng)傳輸性能［10-12］。恒定光強(qiáng)度特性將CSK 星座限制在二維三角形平面，無(wú)法充分利用三色分量的三維光強(qiáng)度空間的自由度［13-14］。為提高VLC 系統(tǒng)性能，文獻(xiàn)［15-16］中研究了感知色約束下的CSK 編碼方案。

為進(jìn)一步提高VLC系統(tǒng)的功率效率，增大可見光信號(hào)的傳輸距離，本文提出一種基于可見光通信的增強(qiáng)型中線劃分色移鍵控（Median Partition Color-Shift Keying，MPCSK）碼實(shí)驗(yàn)方案?；诟兄s束，提出一種增加星座點(diǎn)的三維光強(qiáng)度空間MPCSK 星座更新方案?；贛PCSK 星座與有限狀態(tài)機(jī)（Finite State Machine，F(xiàn)SM）提出感知色約束的高編碼增益MPCSKFSM編碼方案?；赩LC 系統(tǒng)模型對(duì)提出的增強(qiáng)型MPCSK-FSM實(shí)驗(yàn)方案的誤碼率性能進(jìn)行仿真。

1 系統(tǒng)描述

1.1 VLC系統(tǒng)模型

基于CSK-FSM的VLC系統(tǒng)一般模型，如圖1所示。

圖中，發(fā)送的二進(jìn)制數(shù)據(jù)序列b被劃分成mbit子序列，其中每個(gè)子序列bl＝（bl1，bl2，…，blm），且R＝（b1，b2，…，b2m）。其次，設(shè)定CSK 調(diào)制的符號(hào)集S ＝｛s1，s2，…，sM｝，其中符號(hào)向量si ＝［sr，i，sg，i，sb，i］T為光強(qiáng)度空間第i個(gè)星座點(diǎn)。因而，基于常規(guī)CSK 調(diào)制的VLC系統(tǒng)，子序列bl與符號(hào)向量si之間一對(duì)一映射關(guān)系χ可描述為

對(duì)CSK-FSM 映射方案的VLC 系統(tǒng)，需要依據(jù)給出的FSM編碼結(jié)構(gòu)確定發(fā)送子序列bl與符號(hào)向量si之間的映射關(guān)系。符號(hào)si經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換（Digital-to-Analog Converter，D／AC）后，使用強(qiáng)度分別為sr，i、sg，i和sb，i的R／G／B三色LED發(fā)射光信號(hào)至VLC信道。

接收端，分別使用R／G／B三色光學(xué)濾波器輸出三色光信號(hào)并經(jīng)光電檢測(cè)器（Photodetectors，PD）得到接收信號(hào)

式中：H為信道增益矩陣；n 為均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲。ri經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換（Analog-to-Digital Converter，A／DC）輸出至CSK-FSM 檢測(cè)模塊，最終輸出估計(jì)數(shù)據(jù)序列b＾。

1.2 MPCSK星座

（1）常強(qiáng)度三角形平面MPCSK 星座?；诔Ｒ?guī)白光照明的室內(nèi)場(chǎng)景，CSK調(diào)制的VLC 系統(tǒng)需滿足目標(biāo)感知色-白光約束。因而，文獻(xiàn)［16］中常強(qiáng)度三角形平面的MPCSK 星座是一種可行方案，其主要是在強(qiáng)度平面三角形的中線上進(jìn)行對(duì)稱性星座點(diǎn)設(shè)計(jì)，所得MPCSK星座點(diǎn)的個(gè)數(shù)M＝3K，K＝2，3，6，如圖2 所示，圖中Tc為感知色約束。

圖2 常強(qiáng)度三角形平面MPCSK星座

（2）多強(qiáng)度三角形平面MPCSK 星座。多強(qiáng)度三角形形平面M-MPCSK（M＝6，9）星座，如圖3 所示。

圖3 多強(qiáng)度三角形平面MPCSK星座

基于感知色約束，考慮以星座點(diǎn)至Tc的歐式距離相同的對(duì)稱性符號(hào)為劃分準(zhǔn)則，對(duì)星座符號(hào)集劃分成α（α ＝1，2）個(gè)符號(hào)子集；將不同符號(hào)子集映射至不同的光強(qiáng)度平面Lα。符號(hào)子集映射準(zhǔn)則：從提高功率效率角度，將星座結(jié)構(gòu)中MED大的符號(hào)子集映射至低強(qiáng)度平面；反之，MED小的符號(hào)子集映射至高強(qiáng)度平面；同時(shí)，考慮不同強(qiáng)度平面的星座點(diǎn)之間的MED 相等。由上述星座符號(hào)子集劃分準(zhǔn)則和符號(hào)子集映射準(zhǔn)則可知，多強(qiáng)度平面18-MPCSK 星座可由4 個(gè)強(qiáng)度三角形平面組成。

1.3 有限狀態(tài)機(jī)

由文獻(xiàn)［15］中可知，CSK 編碼結(jié)果可使用由狀態(tài)、邊和標(biāo)簽描述的FSM 來(lái)構(gòu)造。基于數(shù)學(xué)理論，F(xiàn)SM可以用鄰接矩陣D 表示，其對(duì)應(yīng)元素Dij＝0 和Dij＝1 分別為從當(dāng)前狀態(tài)STi到下一狀態(tài)STj有轉(zhuǎn)移和無(wú)轉(zhuǎn)移。文獻(xiàn)［17］中將FSM容量定義為

式中，λmax為行列式方程的最大實(shí)根，其單位為bit／符號(hào)，I是單位陣。

2 增強(qiáng)型MPCSK-FSM碼設(shè)計(jì)

為進(jìn)一步提高M(jìn)PCSK 碼的傳輸性能，提出一種Q＝4 狀態(tài)增強(qiáng)型MPCSK-FSM 編碼方案。為滿足狀態(tài)數(shù)Q＝M-2m＋1 約束，m＝ lbM，需對(duì)三維信號(hào)空間中M-MPCSK 星座進(jìn)行更新，M∈｛6，9，18｝。從提高功率效率角度，同時(shí)考慮感知色約束，本文通過(guò)在三維強(qiáng)度空間的中心線增加符號(hào)坐標(biāo)實(shí)現(xiàn)對(duì)星座更新，得到更新的M-MPCSK 星座點(diǎn)s′i，使其滿足Q＝M-2m＋1 約束，如圖4 所示，M∈｛7，11，19｝。

圖4 更新M-MPCSK星座，M∈｛7，11，19｝

本文提出的增強(qiáng)型MPCSK-FSM編碼方案，主要包含2 級(jí)符號(hào)子集劃分和FSM構(gòu)建2 個(gè)步驟。

步驟1 兩級(jí)劃分符號(hào)子集

依據(jù)圖4 所示的星座結(jié)構(gòu)，對(duì)MPCSK星座符號(hào)集進(jìn)行Q＝4 個(gè)符號(hào)子集S（α1）的劃分，且滿足｝。本文考慮基于最小化平均光強(qiáng)度功率PM和感知色約束，進(jìn)行第1 級(jí)符號(hào)子集劃分準(zhǔn)則設(shè)計(jì)

式中，κ為正實(shí)數(shù)。因此，基于第1 級(jí)符號(hào)子集劃分準(zhǔn)則，很容易得到7-MPCSK、11-MPCSK 及19-MPCSK 星座的可能符號(hào)子集S（α1）（見表1）。

表1 M-MPCSK星座的符號(hào)子集

基于圖4 星座和表1 中符號(hào)子集S（α1），設(shè)計(jì)第2級(jí)符號(hào)子集劃分準(zhǔn)則。本文考慮兩種情況

式中，Lsi（Lsj）為符號(hào)si（sj）所在三角形平面的光強(qiáng)度值。針對(duì)最大強(qiáng)度平面中星座點(diǎn)個(gè)數(shù)大于3 的情況，選取滿足白光約束的星座點(diǎn)為一個(gè)符號(hào)子集，其他星座點(diǎn)為另外一符號(hào)子集?；诘? 級(jí)符號(hào)子集劃分準(zhǔn)則，很容易得到劃分后的符號(hào)子集S（α1，α2）（見表1）。

步驟2 構(gòu)建狀態(tài)數(shù)Q＝4 的FSM

基于符號(hào)子集S（α1，α2），所構(gòu)建的MPCSK-FSM碼對(duì)應(yīng)4 個(gè)狀態(tài)分別為ST1、ST2、ST3和ST4。首先，以FSM中當(dāng)前狀態(tài)ST1的轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu)為例，其對(duì)應(yīng)下一個(gè)候選狀態(tài)可以是ST1、ST2、ST3和ST4。分別使用S（1，1）、S（1，2）、S（1，3）和S（1，4）表示從ST1轉(zhuǎn)移至ST1、ST2、ST3和ST4的輸出符號(hào)子集；具體來(lái)講，為使MPCSK-FSM碼滿S（1，3）和S（1，4）應(yīng)分別對(duì)應(yīng)4 條不同狀態(tài)轉(zhuǎn)移路徑上的輸出符號(hào)子集。同理，該方法同樣用于當(dāng)前狀態(tài)為ST2、ST3和ST4的情況。最終，本文所構(gòu)建的MMPCSK-FSM碼的FSM 結(jié)構(gòu)如圖5 所示，M∈｛7，11，19｝。

圖5 4狀態(tài)M-MPCSK-FSM碼的FSM，M∈｛7，11，19｝

為求解MPCSK 星座中各符號(hào)坐標(biāo)，提出一種基于特定α1值下任意2 個(gè)符號(hào)子集S（α1，α2）之間MED相等的臨界值方法；同時(shí)，本文考慮一個(gè)約束條件

式中，dpat為2 個(gè)不同MPCSK 符號(hào)轉(zhuǎn)換路徑的MED。依據(jù)式（5）、（6）給出的約束條件，同時(shí)設(shè)置圖4 所示對(duì)稱星座結(jié)構(gòu)中多個(gè)強(qiáng)度面中的一個(gè)三角形平面光強(qiáng)度為常數(shù)，這樣很容易寫出星座坐標(biāo)的線性方程。對(duì)線性方程使用高斯消元法可求解出符號(hào)坐標(biāo)。最終M-MPCSK星座（見表2）。

表2 M-MPCSK星座點(diǎn)

此外，對(duì)FSM結(jié)構(gòu)分析得知，其存在多種可能情況，基于式（5）、（6）約束，MPCSK-FSM 碼的MED，dc，min，不變，這是因?yàn)閐c，min＝min｛d2par，d2pat｝。因而，為不失一般性，可以選取一種可能MPCSK-FSM 碼的FSM結(jié)構(gòu)（見圖5）。

3 仿真分析

本小節(jié)給出了所提4 狀態(tài)MPCSK-FSM碼誤碼率（Bit Error Rate，BER）性能的仿真結(jié)果。仿真過(guò)程中，使用Viterbi 譯碼算法對(duì)MPCSK-FSM 碼和對(duì)比CSK碼進(jìn)行解碼，而未編碼的各種CSK調(diào)制使用最大似然準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè)解調(diào)。

表3 ～5 分別列出了MPCSK-FSM 碼信息數(shù)據(jù)與輸出符號(hào)之間的映射關(guān)系。

表3 7-MPCSK-FSM碼數(shù)據(jù)信息與輸出符號(hào)之間映射關(guān)系

表4 11-MPCSK-FSM碼數(shù)據(jù)信息與輸出符號(hào)之間映射關(guān)系

表5 19-MPCSK-FSM碼數(shù)據(jù)信息與輸出符號(hào)之間映射關(guān)系

3.1 仿真分析

表6 中列出了基于多強(qiáng)度面星座的4 狀態(tài)MPCSK-FSM碼對(duì)應(yīng)不同數(shù)據(jù)速率R下歸一化平方最小距取值。

表6 各種方案的n

表6 各種方案的n

d2 min R MPCSKFSM MPCSKJCM CSKTCM CISK SCSK CSK 2 1.78 1.54 1—0.93 0.67 3 1.41 0.39 0.22 0.23 0.27 0.22 4 0.30 0.20—0.11 0.11 0.07

圖6 各種方案歸一化最小距離與數(shù)據(jù)速率

3.2 仿真結(jié)果

基于圖1 所示的VLC系統(tǒng)模型，對(duì)各種CSK碼和未編碼CSK方案在信噪比（SNR）下的BER性能進(jìn)行了仿真，如圖7 所示。

圖7 不同R、Q、M-MPCSK-FSM方案的BER對(duì)比

從圖7 中可以得出如下結(jié)論：

（1）在數(shù)據(jù)速率R＝2 bit／符號(hào)且BER 為10-5時(shí)，如圖7（a）所示，狀態(tài)數(shù)Q＝4 的7-MPCSK-FSM 碼相比于其他方案具有最優(yōu)BER 性能；具體來(lái)講，與狀態(tài)數(shù)Q＝3 的6-MPCSK-JCM碼相比，其具有約1.8 dB的編碼增益；相比于4-CSK、6-CSK-TCM和4-SCSK，分別實(shí)現(xiàn)了大約4.1、3.2 和2.6 dB的編碼增益。

（2）在數(shù)據(jù)速率R＝3 bit／符號(hào)且BER 為10-5時(shí)，如圖7（b）所示，Q＝3 和Q＝4 的兩種碼的BER性能明顯優(yōu)于其他對(duì)比方案，其中后者與前者相比具有約2.6 dB的編碼增益；此外，與8-CSK、（4，2）-CISK、10-CSK-TCM 和8-SCSK 相比，4 狀態(tài)增強(qiáng)型MPCSKFSM碼，分別實(shí)現(xiàn)了大約5.6、4.9、4.8 和4.4 dB的編碼增益。

（3）在數(shù)據(jù)速率R＝4 bit／符號(hào)且BER 為10-5時(shí)，如圖7（c）所示，狀態(tài)數(shù)Q＝4 的19-MPCSK-FSM碼相比于狀態(tài)數(shù)Q＝3 的18-MPCSK-JCM 碼具有約1.2 dB 的編碼增益；相比于16-CSK、（8，2）-CISK 和16-SCSK 4 狀態(tài)增強(qiáng)型MPCSK-FSM 碼，分別實(shí)現(xiàn)了大約5.0、2.8 和2.8 dB的編碼增益。

由圖7 可見，本文所提增強(qiáng)型4 狀態(tài)MPCSK-FSM碼具有明顯的BER 性能優(yōu)勢(shì)。通過(guò)對(duì)維特比解碼算法的分析可知，基于一定數(shù)據(jù)速率R下所提方案的復(fù)雜度與狀態(tài)數(shù)Q之間的關(guān)系為Ο（Q）。因而，增強(qiáng)型MPCSK-FSM碼的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度是未編碼CSK 碼的Q＝4 倍。

4 結(jié) 語(yǔ)

為提高CSK 碼的功率效率，提出了一種增強(qiáng)型MPCKS-FSM碼的設(shè)計(jì)方案。基于感知色約束，通過(guò)設(shè)計(jì)兩級(jí)符號(hào)子集的劃分準(zhǔn)則與增加編碼結(jié)構(gòu)的狀態(tài)數(shù)，構(gòu)建4 狀態(tài)的FSM 編碼結(jié)構(gòu)來(lái)獲取高編碼增益。同時(shí)，本文通過(guò)引入最小平方歐式距離對(duì)提出的4 狀態(tài)MPCSK-FSM編碼方案與對(duì)比方案進(jìn)行了對(duì)比分析。此外，基于VLC系統(tǒng)進(jìn)一步對(duì)增強(qiáng)型設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了BER性能的仿真驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與現(xiàn)在的實(shí)驗(yàn)方案相比，所提出的4 狀態(tài)MPCSK-FSM 碼具有最優(yōu)的功率效率。