新一代運(yùn)載火箭基準(zhǔn)方位偏差對(duì)瞄準(zhǔn)精度的影響

齊映紅,陳秀平,郭金剛,郭 振,宋 晶

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京 100076)

1 引言

新一代運(yùn)載火箭在發(fā)射前,需要通過瞄準(zhǔn)系統(tǒng)的精確測(cè)量獲得慣性器件方位敏感軸與射向之間的偏差角,從而保證火箭初始方位準(zhǔn)確度,滿足運(yùn)載火箭系統(tǒng)方位入軌精度的要求[1]。為了滿足快速發(fā)射的要求,瞄準(zhǔn)系統(tǒng)需要快速引入方位基準(zhǔn)并且與箭上瞄準(zhǔn)基面準(zhǔn)直,所以普遍采用近距離光學(xué)平瞄方法[2],如圖1 所示。

圖1 近距離光學(xué)平瞄方法示意圖Fig.1 Sketch of horizontally short-distance optical aiming method

箭上瞄準(zhǔn)基面采用具有光學(xué)反射特性的DⅡ-180°直角棱鏡,瞄準(zhǔn)設(shè)備采用具有遠(yuǎn)控功能的光電瞄準(zhǔn)儀(簡(jiǎn)稱“瞄準(zhǔn)儀”)。瞄準(zhǔn)儀架設(shè)在與火箭瞄準(zhǔn)基面距離近、高度大致相同的發(fā)射塔架上。通過減小瞄準(zhǔn)距離,增加相同口徑瞄準(zhǔn)設(shè)備敏區(qū),提高瞄準(zhǔn)系統(tǒng)對(duì)火箭風(fēng)擺漂移、日照和加注變形等隨機(jī)因素的適應(yīng)性。因此,瞄準(zhǔn)設(shè)備具備自動(dòng)搜索目標(biāo)棱鏡、快速精確準(zhǔn)直的能力,從而降低對(duì)瞄準(zhǔn)操作手的依賴程度,提高瞄準(zhǔn)系統(tǒng)的自動(dòng)化水平。

與傳統(tǒng)地面瞄準(zhǔn)方法相比,由于瞄準(zhǔn)儀架設(shè)在發(fā)射塔架[3]上,受地面風(fēng)、日照等因素影響,發(fā)射塔架會(huì)產(chǎn)生小幅度的隨機(jī)晃動(dòng)和機(jī)構(gòu)變形,導(dǎo)致瞄準(zhǔn)儀的測(cè)量坐標(biāo)系相對(duì)于地理坐標(biāo)系不穩(wěn)定,即瞄準(zhǔn)儀自身的基準(zhǔn)方位在三個(gè)正交方向存在變化。目前,瞄準(zhǔn)設(shè)備對(duì)該項(xiàng)誤差不具備實(shí)時(shí)測(cè)量和補(bǔ)償能力,會(huì)產(chǎn)生瞄準(zhǔn)誤差。因此,首先使用矩陣光學(xué)理論推導(dǎo)出瞄準(zhǔn)儀測(cè)量坐標(biāo)系和箭上慣組測(cè)量坐標(biāo)系相對(duì)于地理坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣;再推導(dǎo)出瞄準(zhǔn)儀基準(zhǔn)和慣組安裝的方位偏差對(duì)瞄準(zhǔn)精度的影響公式;然后進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真,定量分析瞄準(zhǔn)儀的基準(zhǔn)方位誤差對(duì)瞄準(zhǔn)精度的影響情況。

2 常用坐標(biāo)系及角度定義

2.1 地理坐標(biāo)系

地理坐標(biāo)系OASE,原點(diǎn)O設(shè)置在發(fā)射點(diǎn),OS指向地理南,OE指向東并且SOE平面垂直于通過發(fā)射點(diǎn)的地垂線,OA垂直于NOE平面并指向天頂。

2.2 箭上慣組測(cè)量坐標(biāo)系定義

箭上慣組測(cè)量坐標(biāo)系osxsyszs以慣組外六面體作為定位、定向基準(zhǔn),如圖2 所示。原點(diǎn)os位于捷聯(lián)慣組的質(zhì)心;osxs軸,過os作直線osxs垂直于安裝基準(zhǔn)面,向上為正;oszs軸,過os作直線oszs垂直于定位基準(zhǔn)面,且遠(yuǎn)離該基準(zhǔn)面的方向?yàn)檎?osxsyszs為右手直角坐標(biāo)系。忽略火箭結(jié)構(gòu)偏差等,坐標(biāo)系osxsyszs與OASE指向一致。

圖2 捷聯(lián)慣組安裝和定位基準(zhǔn)面示意圖Fig.2 Install and location datum of SIMU

箭上瞄準(zhǔn)基準(zhǔn)面采用DⅡ-180°直角棱鏡,如圖3 所示,直角棱鏡安裝在捷聯(lián)慣組上。光線從直角棱鏡的入射面進(jìn)入,經(jīng)過兩個(gè)反射工作面的反射后,從出射面離開直角棱鏡。

圖3 直角棱鏡(DⅡ-180°)Fig.3 Rectangular prism (DⅡ-180°)

由于坐標(biāo)系的平移不影響矢量方向,假設(shè)直角棱鏡不存在安裝偏差,為了方便起見,將osxsyszs和直角棱鏡坐標(biāo)系完全重合,os位于直角棱鏡中心,oszs軸與直角棱鏡棱脊重合。

2.3 瞄準(zhǔn)儀測(cè)量坐標(biāo)系

光學(xué)方位瞄準(zhǔn)技術(shù)的基本原理如圖4 所示。瞄準(zhǔn)準(zhǔn)直時(shí),瞄準(zhǔn)儀能夠精確測(cè)量出其與直角棱鏡之間的方位關(guān)系。

圖4 瞄準(zhǔn)場(chǎng)景圖Fig.4 Sketch of aiming system

瞄準(zhǔn)儀測(cè)量坐標(biāo)系omxmymzm中,omxm軸垂直向上,omzm軸與瞄準(zhǔn)儀橫軸平行,omym軸、omxm軸和omzm軸成右手守則,從直角棱鏡指向瞄準(zhǔn)儀方向?yàn)檎?。?dāng)忽略瞄準(zhǔn)儀自身的基準(zhǔn)方位誤差和擺放偏差時(shí),瞄準(zhǔn)儀測(cè)量坐標(biāo)系omxmymzm與地理坐標(biāo)系OASE指向一致。

3 誤差模型

3.1 光線矢量的矩陣表示

瞄準(zhǔn)準(zhǔn)直時(shí),設(shè)瞄準(zhǔn)儀發(fā)出的光線A與坐標(biāo)系omxmymzm中omym軸的夾角為ε,則A的矢量形式可以表示為

3.2 直角棱鏡反射作用矩陣

對(duì)于DⅡ-180°直角棱鏡,光線的傳播路徑是,從入射面進(jìn)入,經(jīng)過入射面和出射面的兩次折射,以及發(fā)射面的兩次反射后,從出射面離開直角棱鏡。在坐標(biāo)系osxsyszs中,直角棱鏡對(duì)于光矢量的反射作用矩陣H為

3.3 相關(guān)坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣

3.3.1 地理坐標(biāo)系與瞄準(zhǔn)儀測(cè)量坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣

由于瞄準(zhǔn)儀架設(shè)地基的隨機(jī)晃動(dòng),導(dǎo)致坐標(biāo)系omxmymzm和OASE之間存在偏差角,引起瞄準(zhǔn)儀測(cè)角的不準(zhǔn)確。按照?qǐng)D5 的坐標(biāo)系變化順序,設(shè)坐標(biāo)系omxmymzm繞坐標(biāo)系OASE轉(zhuǎn)動(dòng)的小角度分別為φx、φy、φz。

圖5 坐標(biāo)系OASE 與omxmymzm 的轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.5 Coordinate transformation between OASE and omxmymzm

由于φx、φy、φz為小角度,略去二階小量,由坐標(biāo)系OASE至omxmymzm的轉(zhuǎn)換矩陣方程可近似為

則從坐標(biāo)系OASE至omxmymzm的小角度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣可表示為

式中:t——坐標(biāo)系OASE;m——坐標(biāo)系omxmymzm。

3.3.2 由地理坐標(biāo)系至慣組測(cè)量坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣

由于火箭的垂直度、慣組及其棱鏡的安裝偏差等因素,坐標(biāo)系osxsyszs與OASE之間具有小角度偏差,能夠引起棱鏡入射光線的偏轉(zhuǎn)。按照?qǐng)D6 所示的轉(zhuǎn)換順序,設(shè)坐標(biāo)系osxsyszs繞ONAE轉(zhuǎn)動(dòng)的小角度分別為α和β,由于繞oszs軸的轉(zhuǎn)動(dòng)不會(huì)引起瞄準(zhǔn)光線在水平面內(nèi)的偏轉(zhuǎn),這里不考慮繞oszs軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖6 坐標(biāo)系OASE 與osxsyszs 的轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.6 Coordinate transformation between OASE and osxsyszs

由坐標(biāo)系OASE至osxsyszs的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為

式中:s——坐標(biāo)系osxsyszs。

3.3.3 光線矢量在各坐標(biāo)系中的矩陣表示

瞄準(zhǔn)準(zhǔn)直測(cè)量過程是通過調(diào)整瞄準(zhǔn)儀望遠(yuǎn)鏡的高低和方位,使瞄準(zhǔn)儀發(fā)出的平行光經(jīng)過直角棱鏡的反射作用后,又回到瞄準(zhǔn)儀的物鏡中,此時(shí)瞄準(zhǔn)儀出射光與其經(jīng)直角棱鏡反射后的光線之間的夾角可以通過瞄準(zhǔn)儀精確測(cè)量出來。矢量光線在整個(gè)傳播過程中經(jīng)過的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換如圖7 所示。

圖7 光學(xué)瞄準(zhǔn)的光路圖Fig.7 Optical transfer road of aiming system

理論光路計(jì)算過程為:瞄準(zhǔn)儀的出射光C,首先通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣將其轉(zhuǎn)換為在坐標(biāo)系OASE中的光線矢量,然后通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣將其轉(zhuǎn)換為在坐標(biāo)系osxsyszs中的光線矢量,經(jīng)過直角棱鏡發(fā)射作用H后,直角棱鏡的反射光線又經(jīng)過相應(yīng)的逆變換,轉(zhuǎn)換為瞄準(zhǔn)儀的返回光矢量A′。則瞄準(zhǔn)儀的返回光矢量A′按公式(8)計(jì)算。

方位瞄準(zhǔn)偏差Δγ就是瞄準(zhǔn)儀的入射光線矢量A′和出射光線矢量A之間在水平面上投影的夾角,忽略二階以上小量,則Δγ按公式(10)計(jì)算。

瞄準(zhǔn)誤差主要由慣組安裝的偏差角和瞄準(zhǔn)基準(zhǔn)方位偏差角兩部分組成。對(duì)于慣組安裝的偏差角,可以由火箭系統(tǒng)進(jìn)行精確測(cè)量后實(shí)施數(shù)學(xué)補(bǔ)償,本文中主要分析基準(zhǔn)方位偏差對(duì)瞄準(zhǔn)誤差的影響。由于基準(zhǔn)方位誤差屬于隨機(jī)偏差,所以Δγ=

4 仿真分析與試驗(yàn)驗(yàn)證

考慮到瞄準(zhǔn)儀架設(shè)的高度與火箭慣組高度相近,所以近距離平瞄方法的瞄準(zhǔn)俯仰角小于傳統(tǒng)遠(yuǎn)距離斜瞄方法。仿真設(shè)瞄準(zhǔn)仰角ε不超過±5,基準(zhǔn)方位的偏航偏差角φy不超過±0.1、滾轉(zhuǎn)偏差角φx不超過±0.01,仿真參數(shù)均已進(jìn)行無(wú)量綱化處理。則隨著的變化,由基準(zhǔn)方位偏差造成的瞄準(zhǔn)誤差Δγ如圖8 所示。

圖8 瞄準(zhǔn)誤差與基準(zhǔn)方位誤差之間的關(guān)系Fig.8 Relation of aiming error and reference azimuth error

根據(jù)當(dāng)前運(yùn)載火箭瞄準(zhǔn)和導(dǎo)航的實(shí)際情況,瞄準(zhǔn)基準(zhǔn)方位偏差引入的Δγ不應(yīng)超過0.01,假設(shè)不超過0.005,不超過5,則隨著ε的變化,的允許偏差范圍如表1 所示。

表1 基準(zhǔn)方位誤差對(duì)瞄準(zhǔn)誤差的影響分析Tab.1 Error analysis of the reference azimuth for the aiming system

5 結(jié)束語(yǔ)

瞄準(zhǔn)系統(tǒng)引入的基準(zhǔn)方位的偏差能夠引起瞄準(zhǔn)誤差。瞄準(zhǔn)誤差與基準(zhǔn)方位的方位方向偏差和偏航方向偏差,以及瞄準(zhǔn)俯仰角均呈單調(diào)遞增關(guān)系。其中基準(zhǔn)方位的俯仰方位偏差對(duì)瞄準(zhǔn)誤差影響不大,可以忽略。在瞄準(zhǔn)方案設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)提出基準(zhǔn)方位建設(shè)的穩(wěn)固度要求,并盡量保證瞄準(zhǔn)俯仰角在±2 以內(nèi),以克服基準(zhǔn)方位不穩(wěn)固的影響。