親歷活動過程 培養(yǎng)幾何直觀

○ 淄博市張店區(qū)重慶路小學(xué) 相榮霞

三年級學(xué)業(yè)水平檢測中有這樣一道題：實(shí)驗(yàn)小學(xué)圖書室大約有6 萬冊圖書，實(shí)際數(shù)量可能是多少？請?jiān)趫D中畫出它的范圍。

題目考查學(xué)生的數(shù)感與幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)線上感知數(shù)與距離遠(yuǎn)近的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，從而進(jìn)一步完成對數(shù)的整體構(gòu)建。據(jù)統(tǒng)計(jì)，這道題的正確率不足40%。學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因主要是對直觀的數(shù)線缺乏感性的認(rèn)識，無法將數(shù)與形聯(lián)系起來，不能構(gòu)建起近似數(shù)是6 萬的數(shù)的范圍的直觀模型。因此，盡管多數(shù)學(xué)生知道近似數(shù)是6萬的數(shù)最大是多少，最小是多少，但是學(xué)生對四舍五入后包含55000 和不包含65000 在數(shù)線上的表示不是很清楚。

再回顧課堂教學(xué)中“近似數(shù)的認(rèn)識”這節(jié)課，大部分教師都是借助數(shù)線，讓學(xué)生直觀地理解概念的本質(zhì)特征，理解“四舍五入法”，得出近似數(shù)。這樣教學(xué)只是關(guān)注到了借助幾何直觀，卻忽略了讓學(xué)生親身經(jīng)歷直觀模型的構(gòu)建過程，培養(yǎng)學(xué)生形成幾何直觀。那在課堂教學(xué)中如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀呢？

一、建立概念與圖形的聯(lián)系

在概念教學(xué)中，要建立起抽象的數(shù)學(xué)概念與形象的圖形之間的聯(lián)系，把數(shù)學(xué)概念中最本質(zhì)的屬性用恰當(dāng)?shù)膱D形演示出來，課堂中學(xué)生要親歷思維轉(zhuǎn)換過程，豐富學(xué)生的感性材料，為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)概念奠定良好的基礎(chǔ)。例如，在低年級教學(xué)余數(shù)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過大量的直觀操作，按份數(shù)分，按每份數(shù)分，結(jié)合學(xué)生的畫一畫、圈一圈、數(shù)一數(shù)等直觀的數(shù)學(xué)活動，建立余數(shù)與圖形的聯(lián)系，讓學(xué)生從具體到抽象、從感性到理性地理解余數(shù)一定比除數(shù)小的道理。

二、加強(qiáng)動手操作訓(xùn)練

幾何直觀的培養(yǎng)需要經(jīng)過長期的、有意識的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生從幾何直觀角度去思考、分析問題，提高思維的靈活性和深刻性。針對學(xué)生不能靈活運(yùn)用幾何直觀的現(xiàn)實(shí)困境，教師應(yīng)該有意識地選擇一些素材讓學(xué)生經(jīng)常性地、有效地操作和運(yùn)用。例如，在計(jì)算教學(xué)中，讓學(xué)生自覺有效運(yùn)用小棒、圓片、小方塊等直觀的學(xué)具，借助直觀操作活動和畫圖，數(shù)形結(jié)合，溝通小棒圖、點(diǎn)子圖與算式的聯(lián)系，理解算理，掌握算法，學(xué)會借助幾何直觀進(jìn)行學(xué)習(xí)。

三、注重直觀經(jīng)驗(yàn)的積累

經(jīng)歷直觀操作、數(shù)形結(jié)合等過程后，要讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動和幾何直觀的經(jīng)驗(yàn)。在日常的教學(xué)中，要注重引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為形象的圖形，還要學(xué)會選擇適切的幾何直觀手段。在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生頭腦中會浮現(xiàn)出恰當(dāng)?shù)膸缀螆D，會主動選擇線段圖、示意圖、幾何圖、表格等來尋找解決問題的直觀手段，日積月累，形成正確運(yùn)用幾何直觀的習(xí)慣。例如，在學(xué)習(xí)“求比一個(gè)數(shù)多幾或少幾的數(shù)”時(shí)，畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系；學(xué)習(xí)“圖形的周長和面積”時(shí)，在方格紙或點(diǎn)子圖中畫出符合要求的圖形等，培養(yǎng)學(xué)生掌握一定的畫圖技巧，提高自覺運(yùn)用直觀來分析問題、解決問題的能力。