黃土濕陷系數(shù)與其物性指標(biāo)的定量關(guān)系分析

任文博 胡少磊 劉云龍 李佳佳 李磊

摘要：

濕陷性是黃土特殊且重要的工程性質(zhì)。以黃土微觀角度探討濕陷性與物性指標(biāo)之間的關(guān)系，再依據(jù)《中原城市群環(huán)境地質(zhì)調(diào)查》統(tǒng)計(jì)得到的洛陽(yáng)地區(qū)濕陷性黃土土性參數(shù)，運(yùn)用MATLAB定量分析黃土濕陷性與其物性指標(biāo)的相關(guān)性，得到如下結(jié)果：（1）在眾多與濕陷性相關(guān)的物性參數(shù)中，洛陽(yáng)地區(qū)黃土濕陷系數(shù)與孔隙比、干密度、塑性指數(shù)等物性指標(biāo)關(guān)系密切，且相關(guān)性程度依次為孔隙比、干密度和塑性指數(shù);（2）運(yùn)用MATLAB分析濕陷系數(shù)與物性指標(biāo)的定量關(guān)系，得到了該地區(qū)濕陷系數(shù)與物性指標(biāo)之間函數(shù)關(guān)系的擬合公式;（3）通過(guò)實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的比較，結(jié)合黃土的濕陷機(jī)理，論證擬合公式的合理性。研究方法對(duì)其他地區(qū)黃土濕陷系數(shù)的預(yù)測(cè)也具有啟發(fā)意義。

關(guān)鍵詞：

黃土濕陷變形; 物性指標(biāo); MATLAB數(shù)值分析; 濕陷機(jī)理

中圖分類號(hào)： TU43????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號(hào)： 1000-0844（2023）02-0311-08

DOI：10.20000/j.1000-0844.20201102006

Quantitative relationship between the collapsibility

coefficients and physical indexes of loess

REN Wenbo1， HU Shaolei2， LIU Yunlong1， LI Jiajia2， LI Lei3

（1.Zhengzhou University， Zhengzhou 450001，Henan， China;

2. China Construction Seventh Engineering Division Co.， Ltd.， Zhengzhou 450004， Henan， China;

3. Sanmenxia National Highway 310 South Project Construction Management Co.， Ltd.， Sanmenxia 472000， Henan， China）

Abstract：

Collapsibility is an important engineering property of loess. In this study， the relationship between collapsibility and physical property indicators is first discussed in the context of the loess microstructure， and then the soil parameters of the collapsible loess in the Luoyang area are obtained on the basis of the Environmental Geological Survey of Central Plains City Group. Finally， the correlation between the collapsibility and physical property indicators of loess is quantitatively analyzed using MATLAB. The results are as follows： （1） Among the physical property parameters related to collapsibility， the loess collapsibility coefficient in the Luoyang area is closely related to the void ratio， dry density， and plasticity index; the degree is in the order of void ratio， dry density， and plasticity index; （2） MATLAB is used to analyze the quantitative relationship between loess collapsibility coefficients and physical property indexes， and the fitting formula of the functional relationship between them in the study area is obtained; （3） Combined with the collapsible mechanism of loess， the rationality of the fitting formula is demonstrated by comparing the measured value with the predicted value. The research method used in this paper also has an enlightening significance for the prediction of the loess collapsibility coefficient in other areas.

Keywords：

collapsible deformation of loess; physical index; MATLAB numerical analysis; collapsible mechanism

0 引言

濕陷性黃土是在干旱、半干旱氣候條件下形成的一種具有特殊性質(zhì)的土，其土質(zhì)均勻、結(jié)構(gòu)疏松、孔隙發(fā)達(dá)。在未受水浸濕時(shí)，一般強(qiáng)度較高，壓縮性較小。當(dāng)在一定壓力下受水浸濕，土體結(jié)構(gòu)會(huì)迅速破壞，容易導(dǎo)致在建及已有的建筑發(fā)生地基下沉、裂縫、傾斜或結(jié)構(gòu)破壞等工程狀況，對(duì)人民生命財(cái)產(chǎn)安全造成極大威脅。

我國(guó)黃土主要分布在甘肅、寧夏、陜西、山西、河南等區(qū)域。黃土的結(jié)構(gòu)也有著區(qū)域性的變化規(guī)律，呈現(xiàn)出自西北的粒狀架空接觸式結(jié)構(gòu)到東南的凝塊鑲嵌膠結(jié)式結(jié)構(gòu)［1］。由于其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不同，各個(gè)區(qū)域黃土的濕陷性程度也強(qiáng)弱不一。為了更好地服務(wù)地區(qū)建設(shè)發(fā)展，準(zhǔn)確和高效地預(yù)測(cè)不同區(qū)域黃土的濕陷程度顯得尤為重要。

濕陷系數(shù)是黃土濕陷性程度的重要判斷依據(jù)。目前，測(cè)定濕陷性的方法主要有：室內(nèi)壓縮試驗(yàn)、現(xiàn)場(chǎng)靜載荷試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)試坑浸水試驗(yàn)［2］。然而，采用試驗(yàn)測(cè)得的濕陷系數(shù)，即使在誤差允許范圍內(nèi)也很難做到精準(zhǔn)測(cè)定，且需要的儀器設(shè)備多，測(cè)定效率低［3］。因此，一些學(xué)者通過(guò)建立濕陷系數(shù)與濕陷性黃土物性指標(biāo)之間的關(guān)系，力求一種簡(jiǎn)便、可靠的濕陷性程度判斷方法［2］，主要研究成果匯總?cè)绫?所列［4-12］。

通過(guò)上表可知：濕陷系數(shù)與物性指標(biāo)關(guān)系分析已取得一定進(jìn)展，但仍存在以下問(wèn)題需要進(jìn)一步研究：（1）由于與濕陷系數(shù)有關(guān)的物性指標(biāo)較多，無(wú)法確定計(jì)算時(shí)所需物性指標(biāo)的個(gè)數(shù)和密切程度。（2）在選擇物性參數(shù)時(shí)，大多通過(guò)數(shù)理分析確定與物性指標(biāo)的關(guān)系，缺乏理論支撐。（3）通過(guò)試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)往往是數(shù)量大，范圍廣且發(fā)散，因此需要一種高效、簡(jiǎn)便的數(shù)據(jù)處理方法，可以快速分析、處理物性參數(shù)和濕陷系數(shù)之間的關(guān)系。

本文首先分析濕陷性黃土在荷載和浸水作用下微觀結(jié)構(gòu)的變化，以加深對(duì)濕陷性黃土的理論認(rèn)識(shí)。然后運(yùn)用MATLAB定量分析濕陷系數(shù)與物性指標(biāo)之間的關(guān)系，并由此得到與濕陷系數(shù)有關(guān)的擬合公式。最后通過(guò)濕陷理論分析和工程實(shí)測(cè)值驗(yàn)證，確定了河南洛陽(yáng)地區(qū)預(yù)測(cè)濕陷系數(shù)的最優(yōu)擬合公式。

1 濕陷系數(shù)與濕陷微觀機(jī)理

1.1 濕陷系數(shù)

濕陷性是黃土在自重或者上部荷載作用下受水浸濕后而發(fā)生的沉陷現(xiàn)象。在一定的壓力下，土樣浸水前和浸水后的差值與土樣原始高度的比值，稱為黃土濕陷系數(shù)［2］，用δs表示。即：

δs=hp-h′ph0 （1）

式中：hp為加壓至一定壓力時(shí)，下沉穩(wěn)定后的高度（mm）;h′p為浸水飽和條件下，附加下沉后的高度（mm）;h0為試樣原始高度（mm）。

1.2 黃土濕陷現(xiàn)象的微觀分析

研究認(rèn)為黃土的微觀結(jié)構(gòu)體系是由顆粒骨架、骨架之間的各種排列方式及各種膠結(jié)連接方式共同組成。圖1說(shuō)明黃土顆粒骨架在荷載和浸水作用下發(fā)生的微結(jié)構(gòu)變化。

如圖1所示：濕陷是多因素導(dǎo)致的物理、化學(xué)耦合變化過(guò)程。一些學(xué)者一直致力于從黃土本身結(jié)構(gòu)特性出發(fā)，探討濕陷發(fā)生前至濕陷發(fā)生過(guò)程中的微結(jié)構(gòu)變化，進(jìn)展較為緩慢［8］。研究發(fā)現(xiàn)，在外力作用下，濕陷發(fā)生后的顆粒骨架之間會(huì)發(fā)生新的配位與排列，與之相應(yīng)的也表現(xiàn)在物性指標(biāo)的變化上［13-17］。通過(guò)測(cè)定濕陷過(guò)程中黃土的干密度、孔隙比、塑性指數(shù)等物性指標(biāo)，闡述濕陷過(guò)程中黃土結(jié)構(gòu)發(fā)生的變化，降低了分析難度，且這些物性指標(biāo)具有穩(wěn)定、易于測(cè)定、誤差小的特點(diǎn)。因此本文探索濕陷性發(fā)生后，基于濕陷系數(shù)與物性指標(biāo)之間的變化，通過(guò)分析物性指標(biāo)對(duì)濕陷系數(shù)影響，進(jìn)而對(duì)濕陷系數(shù)作出預(yù)測(cè)。

2 MATLAB數(shù)據(jù)分析

在探討濕陷系數(shù)和物性指標(biāo)關(guān)系時(shí)，單純運(yùn)用傳統(tǒng)分析方法處理樣本，容易造成模型多樣性，計(jì)算結(jié)果離散性、隨機(jī)性大［18-19］。于是，本文通過(guò)改進(jìn)傳統(tǒng)回歸分析的方法，并結(jié)合黃土濕陷理論，使其能夠解決物性指標(biāo)難以確定的問(wèn)題。改進(jìn)的回歸分析方法主要通過(guò)計(jì)算相關(guān)系數(shù)判斷與濕陷系數(shù)最接近的物性指標(biāo)，再進(jìn)行濕陷系數(shù)與物性指標(biāo)之間的線性與非線性擬合和分析，最終確定單個(gè)物性指標(biāo)至多個(gè)物性指標(biāo)與濕陷系數(shù)的最優(yōu)擬合公式。

本方法依據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小進(jìn)行顯著性判斷，其中相關(guān)系數(shù)R如下式所示：

R（x，y）=n∑ni=1xiyi-∑ni=1xi∑ni=1yin∑ni=1x2i-∑ni=1xi2n∑ni=1y2i-∑ni=1yi2（2）

規(guī)定當(dāng)相關(guān)系數(shù)R≤0.6，認(rèn)為“不顯著”，即擬合程度不高;當(dāng)0.60.8時(shí)，認(rèn)為“高度顯著”，即高度擬合［18］。具體操作流程如圖2。

3 濕陷系數(shù)與其物性指標(biāo)的分析

3.1 濕陷系數(shù)與物性指標(biāo)的數(shù)據(jù)選取

洛陽(yáng)地區(qū)的濕陷性黃土主要通過(guò)風(fēng)積、沖積、洪積和坡積等方式堆積而成［16］。本文依據(jù)中國(guó)地質(zhì)科學(xué)研究院承接的《中原城市群環(huán)境地質(zhì)調(diào)查》項(xiàng)目，統(tǒng)計(jì)得到洛陽(yáng)地區(qū)濕陷性黃土的相關(guān)土性參數(shù)［16］。

通過(guò)MATLAB計(jì)算得到該地區(qū)濕陷系數(shù)和各物性指標(biāo)之間的相關(guān)性，如圖3所示。各物性指標(biāo)間的相關(guān)性系數(shù)，如表2所列。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)該地區(qū)濕陷系數(shù)與物性指標(biāo)的相關(guān)性排序依次為孔隙比、干密度、塑性指數(shù)、液限、塑限、初始含水率、深度、液性指數(shù)、彈性模量和壓縮模量，本文選取孔隙比、干密度和塑性指數(shù)進(jìn)行黃土濕陷系數(shù)預(yù)測(cè)。

本文研究選取的相關(guān)數(shù)據(jù)源于王志良等的研究［16］，共計(jì)36組數(shù)據(jù)，如表3所列，其中前26組用來(lái)數(shù)據(jù)擬合，后10組用來(lái)驗(yàn)證所提出的預(yù)測(cè)模型。

3.2 孔隙比對(duì)濕陷系數(shù)的影響

由于黃土處于非飽和欠壓密狀態(tài)，因而具有較大的孔隙比，孔隙比的大小直接反映了黃土的密實(shí)程度［8］。定量分析孔隙比對(duì)濕陷系數(shù)的影響，有助于全面認(rèn)識(shí)黃土的濕陷理論。依據(jù)流程圖運(yùn)算得到濕陷系數(shù)和孔隙比兩者之間不同類型的回歸模型和相關(guān)系數(shù)，如表4所列。

通過(guò)分析表4可知，孔隙比與濕陷系數(shù)更偏向于非線性擬合，特別是一元二次函數(shù)擬合，孔隙比與濕陷系數(shù)的相關(guān)系數(shù)R=0.866，擬合模型圖如圖5所示。由圖可知孔隙比與濕陷系數(shù)呈正相關(guān)，符合客觀現(xiàn)象?？紫侗茸鳛楸碚鳚裣菹禂?shù)的最重要物性指標(biāo)，其與濕陷系數(shù)的最佳擬合曲線函數(shù)如式（3）所示：

δs=0.125 7e2-0.120 8e+0.033 1 （3）

3.3 密度對(duì)濕陷系數(shù)的影響

通過(guò)MATLAB數(shù)值分析可以發(fā)現(xiàn)干密度與濕陷系數(shù)也符合非線性回歸趨勢(shì)（圖4）。隨著干密度的增加，濕陷性逐漸減小，即干密度與濕陷系數(shù)表現(xiàn)為負(fù)相關(guān)，如圖5所示。

通過(guò)流程圖運(yùn)算得圖5相關(guān)系數(shù)R=0.866，所示曲線認(rèn)為“高度顯著”，擬合效果最佳。由此得濕陷系數(shù)與干密度的非線性擬合曲線函數(shù)如式（4）所示：

δs=0.292 7ρ2d-0.977 5ρd+0.824 6 （4）

3.4 塑性指數(shù)對(duì)濕陷系數(shù)的影響

骨架顆粒間通過(guò)膠結(jié)物連接在一起，膠結(jié)物體現(xiàn)了土的黏結(jié)性。塑性指數(shù)的變化規(guī)律和黏結(jié)性變化規(guī)律相似，黏結(jié)性越大，塑性指數(shù)越大，黏粒含量就越多，土的濕陷性就越?。?0］。

如圖6為塑性指數(shù)與濕陷系數(shù)擬合曲線圖。通過(guò)運(yùn)算得到最大相關(guān)系數(shù)為R=0.817，此時(shí)擬合效果最佳。濕陷系數(shù)與塑性指數(shù)的非線性擬合曲線方程如式（5）所示：

δs=0.000 8I2P-0.024 6IP+0.196 6 （5）

3.5 多個(gè)物性指標(biāo)共同作用對(duì)濕陷系數(shù)的影響

濕陷性黃土在浸水和外力作用下，架空孔隙崩塌，黃土濕陷。架空孔隙的存在是濕陷產(chǎn)生的最主要原因。塌陷后細(xì)小的骨架顆粒會(huì)填充到其中，形成新的微孔隙，再經(jīng)過(guò)水的入滲，非飽和黃土土顆粒間的吸力逐漸減小，土顆粒之間的黏性降低，顆粒間更容易發(fā)生錯(cuò)動(dòng)從而持續(xù)濕陷［8］。通過(guò)分析可知，黃土微結(jié)構(gòu)的變化并不易定量分析，但通過(guò)孔隙比、干密度、塑性指數(shù)等物性參數(shù)則可以反映。因此，進(jìn)行濕陷系數(shù)與兩參數(shù)、三參數(shù)的擬合，求得相應(yīng)擬合公式。運(yùn)用得到的擬合公式計(jì)算預(yù)測(cè)值，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析。公式結(jié)果如表5所列，公式驗(yàn)證如表6和圖7所示。

由表5可知：（1）洛陽(yáng)地區(qū)黃土濕陷系數(shù)與單個(gè)物性指標(biāo)相關(guān)性強(qiáng)弱依次為孔隙比、干密度和塑性指數(shù)。（2）單個(gè)至多個(gè)物性指標(biāo)的擬合方程相關(guān)性不斷增強(qiáng)，最后相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.901 7。

由表6和圖7可知：（1）在一定條件下，通過(guò)單個(gè)物性指標(biāo)的擬合計(jì)算就可得到濕陷系數(shù)。但單個(gè)物性指標(biāo)得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相比變化幅度大，說(shuō)明用單個(gè)物性指標(biāo)預(yù)測(cè)濕陷系數(shù)并不穩(wěn)定。（2）采用多個(gè)物性參數(shù)預(yù)測(cè)濕陷系數(shù)，特別是用三個(gè)相關(guān)性最強(qiáng)的孔隙比、干密度和塑性指數(shù)預(yù)測(cè)得到的值與實(shí)測(cè)值相比最為接近。（3）由于影響濕陷系數(shù)的因素，用幾個(gè)特定的物性指標(biāo)預(yù)測(cè)濕陷系數(shù)的準(zhǔn)確性仍有待提高。

4 結(jié)論

黃土濕陷系數(shù)是黃土地區(qū)工程設(shè)計(jì)與施工的必要參數(shù)，對(duì)黃土地區(qū)的工程安全有顯著影響。本文運(yùn)用MATLAB對(duì)傳統(tǒng)的回歸分析法進(jìn)行改進(jìn)，并結(jié)合黃土濕陷微觀機(jī)理，選取特定物性指標(biāo)開(kāi)展黃土濕陷系數(shù)定量分析，結(jié)論如下：

（1） 洛陽(yáng)地區(qū)黃土濕陷系數(shù)與物性指標(biāo)關(guān)系的密切程度依次為孔隙比、干密度、塑性指數(shù)、液限、塑限、初始含水率、深度、液性指數(shù)、彈性模量和壓縮模量。

（2） 利用改進(jìn)的回歸分析法得到洛陽(yáng)地區(qū)黃土濕陷系數(shù)與物性指標(biāo)間的7個(gè)擬合公式。通過(guò)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)該方法得到的7個(gè)公式整體預(yù)測(cè)精度較高，且多參數(shù)公式優(yōu)于單參數(shù)公式。

參考文獻(xiàn)（References）

［1］ 王沫涵.陜北—關(guān)中段黃土濕陷性區(qū)域變化規(guī)律的研究［D］.西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2007.

WANG Mohan.Study on the regional variation law of loess collapsibility in the middle part of northern Shaanxi-Guanzhong［D］.Xi'an：Chang'an University，2007.

［2］ 中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，國(guó)家市場(chǎng)監(jiān)督管理總局.濕陷性黃土地區(qū)建筑標(biāo)準(zhǔn)：GB 50025—2018［S］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2019.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People's Republic of China，State Administration of Market Supervision and Administration.Code for building construction in collapsible loess regions：GB 50025—2018［S］.Beijing：China Architecture & Building Press，2019.

［3］ 黃雪峰，陳正漢，哈雙，等.大厚度自重濕陷性黃土場(chǎng)地濕陷變形特征的大型現(xiàn)場(chǎng)浸水試驗(yàn)研究［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2006，28（3）：382-389.

HUANG Xuefeng，CHEN Zhenghan，HA Shuang，et al.Large area field immersion tests on characteristics of deformation of self weight collapse loess under overburden pressure［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2006，28（3）：382-389.

［4］ 葉為民，崔玉軍，黃雨，等.黃土的濕陷性及其評(píng)價(jià)準(zhǔn)則［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，25（3）：550-556.

YE Weimin，CUI Yujun，HUANG Yu，et al.Collapsibility of loess and its discrimination criteria［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25（3）：550-556.

［5］ 李萍，李同錄.黃土物理性質(zhì)與濕陷性的關(guān)系及其工程意義［J］.工程地質(zhì)學(xué)報(bào)，2007，15（4）：506-512.

LI Ping，LI Tonglu.Relation between loess collapsibility and physical properties and its engineering significance［J］.Journal of Engineering Geology，2007，15（4）：506-512.

［6］ 邢玉東.遼寧西部濕陷性黃土特性與處治技術(shù)研究［D］.沈陽(yáng)：東北大學(xué)，2008.

XING Yudong.Research on engineering characteristics of collapsible loess and subgrade treatment technique in west area of Liaoning［D］.Shenyang：Northeastern University，2008.

［7］ 王有林.黃土濕陷及其評(píng)價(jià)方法［D］.蘭州：蘭州大學(xué)，2009.

WANG Youlin.The loess collapsibility and its evaluation method［D］.Lanzhou：Lanzhou University，2009.

［8］ 王梅.中國(guó)濕陷性黃土的結(jié)構(gòu)性研究［D］.太原：太原理工大學(xué)，2010.

WANG Mei.Study on structure of collapsible loess in China［D］.Taiyuan：Taiyuan University of Technology，2010.

［9］ 邵生俊，楊春鳴，馬秀婷，等.黃土的獨(dú)立物性指標(biāo)及其與濕陷性參數(shù)的相關(guān)性分析［J］.巖土力學(xué)，2013，34（增刊2）：27-34.

SHAO Shengjun，YANG Chunming，MA Xiuting，et al.Correlation analysis of collapsible parameters and independent physical indices of loess［J］.Rock and Soil Mechanics，2013，34（Suppl02）：27-34.

［10］ 杜曉啟.擠密樁處理大厚度自重濕陷性黃土地區(qū)綜合管廊地基及其工后浸水試驗(yàn)研究［D］.蘭州：蘭州理工大學(xué)，2018.

DU Xiaoqi.Research on utility tunnel foundation treated by compaction piles and post-work immersion test in the self-weight collapsible loess area with large thickness［D］.Lanzhou：Lanzhou University of Technology，2018.

［11］ 李論基，趙天宇，李錦.河西走廊黃土濕陷性與物理力學(xué)特性［J］.工程勘察，2018，46（3）：22-28.

LI Lunji，ZHAO Tianyu，LI Jin.Collapsibility and physical and mechanical characteristics of loess in Gansu Corridor［J］.Geotechnical Investigation & Surveying，2018，46（3）：22-28.

［12］ 宋建，李論基.蘭州新區(qū)黃土濕陷性與其物性指標(biāo)的相關(guān)性規(guī)律探討［J］.甘肅科技，2018，34（16）：104-106，83.

SONG Jian，LI Lunji.The discuss on the correlation between collapsibility and physical properties of loess in Lanzhou New Area［J］.Gansu Science and Technology，2018，34（16）：104-106，83.

［13］ 高國(guó)瑞.蘭州黃土顯微結(jié)構(gòu)和濕陷機(jī)理的探討［J］.蘭州大學(xué)學(xué)報(bào)，1979，15（2）：123-134.

GAO Guorui.Study of the microstructures and the collapse mechanism in loess soil from Lanzhou［J］.Journal of Lanzhou University，1979，15（2）：123-134.

［14］ 高國(guó)瑞.黃土顯微結(jié)構(gòu)分類與濕陷性［J］.中國(guó)科學(xué)出版社，1980（12）：1203-1208，1237-1240.

GAO Guorui.Classification and collapsibility of loess microstructure［J］.China Science Press，1980（12）：1203-1208，1237-1240.

［15］ 高國(guó)瑞.黃土濕陷變形的結(jié)構(gòu)理論［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，1990，12（4）：1-10.

GAO Guorui.A structure theory for collapsing deformation of loess soils［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1990，12（4）：1-10.

［16］ 王志良.河南鄭州—洛陽(yáng)地區(qū)黃土濕陷機(jī)理研究［D］.北京：中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院，2013.

WANG Zhiliang.The study on collapsible mechanism of loess between Zhengzhou with Luoyang of Henan region［D］.Beijing：Chinese Academy of Geological Sciences，2013.

［17］ 方祥位，申春妮，李春海，等.陜西蒲城黃土微觀結(jié)構(gòu)特征及定量分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2013，32（9）：1917-1925.

FANG Xiangwei，SHEN Chunni，LI Chunhai，et al.Quantitative analysis of microstructure characteristics of Pucheng loess in Shaanxi Province［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2013，32（9）：1917-1925.

［18］ 王巖，隋思漣.試驗(yàn)設(shè)計(jì)與MATLAB數(shù)據(jù)分析［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2012.

WANG Yan，SUI Silian.Experimental design and MATLAB data analysis［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2012.

［19］ 趙彥暉.數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.北京：科學(xué)出版社，2013.

ZHAO Yanhui.Mathematical statistics［M］.Beijing：Science Press，2013.

［20］ 朱鳳基，南靜靜，魏穎琪，等.黃土濕陷系數(shù)影響因素的相關(guān)性分析［J］.中國(guó)地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào)，2019，30（2）：128-133.

ZHU Fengji，NAN Jingjing，WEI Yingqi，et al.Mathematical statistical analysis on factors affecting collapsible coefficient of loess［J］.The Chinese Journal of Geological Hazard and Control，2019，30（2）：128-133.