數(shù)形結(jié)合思想在解立體幾何題中綻放

摘 要：幾何體的特性既是研究幾何的對(duì)象，也是處理幾何問(wèn)題的重要依據(jù).在直觀想象下獲得幾何體的特性，然后挖掘內(nèi)蘊(yùn)于特性中的數(shù)量關(guān)系，再化歸為代數(shù)問(wèn)題.反之，幾何體中各幾何元素的數(shù)量決定了幾何體的特性，可以從數(shù)量關(guān)系中推斷幾何體的特性.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想處理立體幾何問(wèn)題，可將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，有利于提高學(xué)生的空間想象能力.

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;數(shù)量關(guān)系；幾何特性

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）31-0012-04

收稿日期：2023-08-05

作者簡(jiǎn)介：洪昌強(qiáng)（1963-），男，浙江省臺(tái)州人，中學(xué)高級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

縱觀2022年全國(guó)各地高考立體幾何解答題，常以三棱錐、三棱柱等幾何體為背景， 如北京高考卷第17 題、 全國(guó)新高考Ⅰ卷第19題、2022年浙江高考卷第19題、全國(guó)高考乙卷理科第18題等.在處理這些空間問(wèn)題時(shí)，通過(guò)建立形與數(shù)的聯(lián)系，探索解決問(wèn)題的思路.高考以此考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的能力，檢測(cè)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).下面以2022年全國(guó)各地高考立體幾何解答題部分試題為例，對(duì)解題思路進(jìn)行剖析.

1 由形定性，以性助數(shù)

2 以數(shù)養(yǎng)性，以性定形

3 數(shù)形互化，以性制勝

如何靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，提高空間想象能力？首先，需要扎實(shí)的幾何基本知識(shí).合理、有效的想象需要一定知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)積累支撐，幾何概念、公理、定理和性質(zhì)是想象的根基，也是直觀想象合法保障.具有扎實(shí)的幾何基本知識(shí)，才能使幾何直觀想象有理有據(jù)，使空間想象力合乎理性、有邏輯.其次， 準(zhǔn)確把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征.數(shù)量關(guān)系是空間結(jié)構(gòu)不可或缺的重要組成部分，無(wú)非是我們眼睛不能直視，需要我們進(jìn)行抽象概括，然后以純粹的形式進(jìn)行演算、推理與證明.因此，在解決立體幾何題時(shí)，既要挖掘隱含在幾何體中的數(shù)量關(guān)系，又能從數(shù)量關(guān)系中推斷幾何特性.最后，重視從動(dòng)態(tài)思維審視幾何體.由于幾何圖形為了直觀性，圖形中數(shù)量有“失真”，其中的一些數(shù)量從表面上看與真實(shí)的數(shù)量并不相符，直接影響對(duì)幾何體的正確認(rèn)識(shí)和理解.可以通過(guò)“拆”解幾何體，將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，為數(shù)形結(jié)合提供良好的環(huán)境［1］.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 洪昌強(qiáng).高考試題的“穩(wěn)”與“活”：以2020年和2021年浙江省高考?jí)狠S題為例［J］.理科考試研究，2022，29（19）：25-27.

［責(zé)任編輯：李 璟］