一道“蒙日圓”背景下的題目分析與探究

谷紅亮

摘 要：對試題所涵蓋知識點進行分析討論，有助于學(xué)生掌握所學(xué)知識的本質(zhì)，而且通過抽象出一般的解題思路，還可以有效地提升學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).而“蒙日圓”搭建起了圓與圓錐曲線間的橋梁，很好地體現(xiàn)了這一過程.

關(guān)鍵詞：蒙日圓；切線方程；面積范圍

中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）31-0062-03

收稿日期：2023-08-05

作者簡介：谷紅亮（1991.10-），男，河南省駐馬店人，本科，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.[FQ）]

“蒙日圓”曾出現(xiàn)于2014年廣東卷，隨后在各省份的模考題中以此為背景被反復(fù)創(chuàng)新.本文以“蒙日圓”為背景的一道試題為例進行探究，呈現(xiàn)出了問題的分析路徑，進而探索找到了涉及該問題的試題特點，如定點問題、三點共線問題及面積范圍問題等，希望起到拋磚引玉的作用.

1 題目呈現(xiàn)

表面平平無奇的題目，仔細(xì)思考可以發(fā)現(xiàn)其中豐富的內(nèi)涵.初看題目是一個存在性問題，涉及了圓的知識、橢圓的切線等，但是該題的題眼是“兩條切線相互垂直”，所以需要進一步思考如何利用這一條件才能順利解決該題目［1］.下面從橢圓的切線方程談起.

2 橢圓切線方程問題

2.1 橢圓上某點處的切線方程

2.2 切點弦方程

3 蒙日圓

4 以“蒙日圓”為背景的面積問題

本文對以“蒙日圓”為背景的?？碱}進行了解題分析和思考探究，希望學(xué)生能夠?qū)W會分析題目，教師能夠在已知的題目下，引導(dǎo)學(xué)生多加思考，真正做到舉一反三.此過程可以很好地鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和運算求解能力，從而跳出“題海戰(zhàn)術(shù)”的怪圈，適應(yīng)新高考對考生的要求.

參考文獻：

［1］陶煜瑾.例談橢圓的蒙日圓命題角度[J].數(shù)理天地（高中版），2022（14）：12-13.

［責(zé)任編輯：李 璟］