談凹凸反轉(zhuǎn)法在解題中的妙用

摘 要：文章基于凹凸反轉(zhuǎn)的角度，通過五道例題談如何將不等式（或等式）分離為凹凸性相反的兩個(gè)函數(shù)，再通過分別研究兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而利用兩函數(shù)的最值解決問題的方法.

關(guān)鍵詞：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)；凹凸反轉(zhuǎn)；不等式恒成立

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）31-0002-04

收稿日期：2023-08-05

作者簡介：劉海濤（1988-），男，安徽省滁州人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：安徽省蕪湖市教育科學(xué)研究項(xiàng)目“基于SOLO理論發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號(hào)：JK22019）[FQ）]

1 例談凹凸反轉(zhuǎn)法的應(yīng)用

1.1 證明不等式問題中的應(yīng)用

1.2 含參不等式恒成立求參數(shù)問題中的應(yīng)用

1.3 含參不等式有若干整數(shù)解問題中的應(yīng)用

1.4 方程有解問題中的應(yīng)用

2 反思小結(jié)

通過上述例題的解答，不難發(fā)現(xiàn)，若不等式（或等式）中含有ex，lnx時(shí)，我們可以考慮用凹凸反轉(zhuǎn)法處理不等式（或等式），這為我們今后處理不等式（或等式）提供了一種新的思路，但該種解法并非通法，有局限性，只有在符合特定的情形下方可使用.另外，熟記一些與ex，lnx有關(guān)的函數(shù)，往往有利于我們探究問題時(shí)使用凹凸反轉(zhuǎn)法，筆者通過梳理，給出以下函數(shù)的草圖供讀者使用（如圖1）.

參考文獻(xiàn)：

［1］劉海濤.一道聯(lián)考題的多解探究與背景揭示[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2022，41（02）：51-54.

[2] 劉海濤.談不等式恒成立求參數(shù)范圍問題的解題策略：以一道聯(lián)考導(dǎo)數(shù)題為例[J].高中數(shù)理化，2022（03）：45-47.

［責(zé)任編輯：李 璟］