數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

■鄭州市第八十九中學(xué) 鄭克嶺

數(shù)形結(jié)合是連接“數(shù)”與“形”的橋，它不僅是一種解題方法， 更是一種重要的數(shù)學(xué)思想。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的奧秘，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)形結(jié)合，不僅可以讓解題變得更加明朗，還能夠開拓學(xué)生的思維， 鍛煉他們獨(dú)立解決問題的能力。

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中， 掌握 “數(shù)”與“形” 之間的轉(zhuǎn)換技巧是至關(guān)重要的。 目前，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在哪些問題？ 作為一線數(shù)學(xué)教師，如何在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想呢？

一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)課堂中存在的問題

1.理解比較粗淺

部分教師對數(shù)形結(jié)合思想的理解比較粗淺，給學(xué)生的講解滲透不夠清晰準(zhǔn)確。教師在教學(xué)過程中只進(jìn)行簡單的概念介紹或有針對性的例題解答， 并沒有著重讓學(xué)生深入體會數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵和外延。 因此，學(xué)生無法真正地理解數(shù)形結(jié)合，不能夠主動地變換由數(shù)到形、 由形到數(shù)的思維方式，這樣就影響了教學(xué)效果。

2.教學(xué)缺乏靈活性

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課程一般是采用多媒體手段授課的，這種教學(xué)模式能夠很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但是在實(shí)際教學(xué)過程中會出現(xiàn)學(xué)生只依靠教師給定的知識進(jìn)行討論和思考的現(xiàn)象。 而且，教師在教學(xué)中提出更難的問題時，學(xué)生大多不能積極思考，教學(xué)效果自然不佳。

3.忽略思想引導(dǎo)

數(shù)形結(jié)合是抽象與具體的一種轉(zhuǎn)化，應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)的多個知識點(diǎn)中，能夠使抽象難懂的數(shù)學(xué)知識變得形象、具體，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。 在教學(xué)實(shí)踐中，部分教師過于注重?cái)?shù)形結(jié)合方法的使用，而忽視了思想的指引。教師與學(xué)生之間沒有產(chǎn)生思維的碰撞，學(xué)生似懂非懂，知識理解不深，很容易遺忘。

二、數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的運(yùn)用策略研究

數(shù)形結(jié)合就是在研究數(shù)學(xué)問題時，由數(shù)思形，見形想數(shù)。 在數(shù)形結(jié)合思想的指引下，學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時會自然地分析和判斷題目給定的條件能否相互進(jìn)行轉(zhuǎn)化， 認(rèn)真地思索問題的多種解決策略。在課堂教學(xué)中，教師要充分調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)的主動性，提高學(xué)習(xí)效率，有效培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。

1.運(yùn)用直觀圖形進(jìn)行教學(xué)

初中數(shù)學(xué)課程中的直觀圖形教學(xué)，在整個課程教學(xué)中起著重要的作用，它能夠?yàn)閷W(xué)生全面理解概念和公式提供重要幫助。 在課堂教學(xué)中，直觀圖形的引入，能有效提升數(shù)學(xué)知識的趣味性和知識傳授的有效性，增強(qiáng)學(xué)生對知識的理解、表達(dá)、分析能力。

例如，在學(xué)習(xí)八年級上冊《正比例函數(shù)》時，教師可以在黑板上畫一系列正向圖形及負(fù)向圖形，讓學(xué)生對正比例關(guān)系展開深入探究。 運(yùn)用直觀圖形進(jìn)行教學(xué)，也能起到舉一反三的作用，激發(fā)學(xué)生對正比例關(guān)系的深刻理解。

2.創(chuàng)設(shè)生活情境解決問題

初中數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)， 因此，在教學(xué)過程中， 教師要合理創(chuàng)設(shè)生活情境，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識。

例如，在講解七年級上冊《能追上小明嗎》時，筆者構(gòu)思了五個生活情境——相遇問題、追擊問題、環(huán)形問題、航行問題、回聲問題，并讓學(xué)生進(jìn)行演示。 在課堂上，筆者先帶領(lǐng)學(xué)生簡單復(fù)習(xí)了行程問題的等量關(guān)系，然后讓學(xué)生帶著問題親身實(shí)踐，演示追趕過程，讓數(shù)和形巧妙地融入實(shí)際生活，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識和體會方程的作用。 由此可見，合適的情境設(shè)置，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高了課堂教學(xué)的效率。

3.增強(qiáng)練習(xí)體會數(shù)形轉(zhuǎn)換

解題是實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維方式轉(zhuǎn)變的重要途徑。 在解題過程中，教師應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生對題目進(jìn)行歸納和整理，從而有利于分析和思考。

例如， 在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，“數(shù)”和“形”是同等重要的。 它們相互支持，通過“數(shù)”，我們可以想到相應(yīng)的“形”；通過“形”，我們可以聯(lián)系到相應(yīng)的“數(shù)”。 在數(shù)形轉(zhuǎn)化結(jié)合的過程中，我們必須遵循以下幾個原則：首先是轉(zhuǎn)化等價原則，即數(shù)形轉(zhuǎn)化的結(jié)果必須保持等價關(guān)系；其次是數(shù)形互補(bǔ)原則，即“數(shù)”和“形”之間應(yīng)該相互補(bǔ)充和協(xié)調(diào)；最后是求解簡單原則，即要選擇簡潔明了的方法來解決問題。

同時，當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決函數(shù)問題時，我們還需要掌握以下幾點(diǎn)：首先是善于觀察和分析圖形，能夠從圖形中發(fā)現(xiàn)隱藏的數(shù)量關(guān)系；其次是能夠根據(jù)問題正確繪制相應(yīng)的圖形， 并從中明確相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系；最后是要確切地理解“數(shù)”和“形”之間的對應(yīng)關(guān)系， 通過觀察圖形來識別特定的性質(zhì)，通過性質(zhì)來識別相應(yīng)的圖形。

4.綜合學(xué)習(xí)培養(yǎng)抽象思維

數(shù)學(xué)知識具有系統(tǒng)性和完整性，這就要求教師在教學(xué)過程中將圖形與數(shù)學(xué)概念進(jìn)行綜合學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，以收到更好的教學(xué)效果。

例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過探究平行四邊形與梯形的關(guān)系來學(xué)習(xí)梯形幾何的有關(guān)知識，培養(yǎng)幾何思維能力。 在教學(xué)這部分知識時，教師可以將平行四邊形的定義與梯形的定義相結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識到梯形在空間中的作用，培養(yǎng)空間想象能力。

5.注重案例分析加強(qiáng)應(yīng)用

“數(shù)”與“形”在內(nèi)容上互相聯(lián)系、方法上互相滲透，數(shù)形轉(zhuǎn)換不僅在數(shù)學(xué)學(xué)科研究中有著巨大的作用，也在現(xiàn)實(shí)生活中具有重要的應(yīng)用價值。 數(shù)形結(jié)合，可以讓問題從抽象到具體、從復(fù)雜到簡單，助力學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題，從而更好地理解和解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。

初中數(shù)學(xué)知識包含了眾多基本概念與公式。 在教學(xué)中，教師應(yīng)通過案例分析，讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際問題去理解這些基礎(chǔ)知識和公式，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。

例如，在學(xué)習(xí)《三角形的邊長》這一節(jié)時，教師可以通過畫多個圖形向?qū)W生介紹三角形的定義及其不同部分的構(gòu)造方法。另外，在教學(xué)中，教師也可以借助多媒體技術(shù)形象展示數(shù)形的轉(zhuǎn)換，使學(xué)生更快地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用非常廣泛，它不僅能夠有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，而且能促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。