基于頻譜的拉削刀具磨損識別技術(shù)

盛 青， 唐 陽， 肖 航， 周 知

（1.上海汽車制動(dòng)器有限公司， 上海201814； 2.上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院， 上海 200444；3.浙江暢爾智能裝備股份有限公司， 浙江 縉云 321404）

0 引言

拉削是一種可以完成鍵槽、花鍵、榫槽、鋸齒、漸開線、特殊輪廓等復(fù)雜形狀的快速、高效、高精度的一次性成型加工操作。由于拉削技術(shù)在復(fù)雜型材的加工中具有較高的精度和一致性， 因此拉削技術(shù)被廣泛的應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)、汽輪機(jī)、汽車制動(dòng)系統(tǒng)等關(guān)鍵零部件的加工制造。

若在拉削加工的過程中發(fā)生拉刀的損傷，如磨損、崩齒等， 則會導(dǎo)致刀具刮傷工件從而導(dǎo)致工件報(bào)廢并增加額外的加工制造成本[1]。 在加工制造的過程中對拉削刀具進(jìn)行結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測則可以避免刀具過度的磨損、 崩齒等并保證被加工工件的加工質(zhì)量。 因此拉削制造企業(yè)對拉削過程中拉刀的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測給與了高度的重視。 對拉削刀具進(jìn)行監(jiān)測的方法主要包括直接法和間接法。 直接法通常是利用數(shù)碼顯微鏡、 光學(xué)輪廓儀等測量工具對刀具的狀態(tài)進(jìn)行一個(gè)直接的測量和評估。 但是直接法通常需要在機(jī)床停機(jī)的狀態(tài)下才能進(jìn)行測量， 所以直接法會打斷拉削加工的流水線生產(chǎn)模式從而導(dǎo)致直接法不適合用于實(shí)際生產(chǎn)過程[2]。 間接法則是通過監(jiān)測加工過程中的物 理 量 如 拉 削 力[3-4]、電 流[5]、振 動(dòng)[6-7]、聲 發(fā) 射 信 號[8-10]等 對拉削刀具狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測。 盡管拉削力是最直觀的反映刀具磨損和加工質(zhì)量的物理量， 但是測量拉削力的拉削力測試設(shè)備是會對機(jī)床工作臺結(jié)構(gòu)進(jìn)行干擾的， 這會導(dǎo)致加工的過程會受到影響。 并且昂貴的拉削力測試設(shè)備也是一個(gè)需要考慮的經(jīng)濟(jì)問題。 而對電流信號、振動(dòng)信號、聲發(fā)射信號進(jìn)行采集的傳感器則不會對機(jī)床本身的結(jié)構(gòu)進(jìn)行更改， 同時(shí)這些傳感器的價(jià)格也相對拉力測試傳感器便宜。 因此通過電流信號、振動(dòng)信號、聲發(fā)射信號對拉削刀具進(jìn)行監(jiān)測是不錯(cuò)的選擇。

加速度譜對監(jiān)測刀具磨損和加工質(zhì)量具有重要意義。學(xué)者們考慮到可行性和經(jīng)濟(jì)成本，通過頻譜圖或倍頻振幅等來進(jìn)行刀具磨損監(jiān)測和加工質(zhì)量評估。但是基于振動(dòng)加速度頻譜對刀具進(jìn)行監(jiān)測并沒有直接利用拉削力進(jìn)行刀具監(jiān)測那么直觀。為了同時(shí)保留拉削力的直觀性和振動(dòng)加速度信號的方便性，本文提出了一個(gè)基于仿真拉削力推理得出加速度頻譜的方法。通過這個(gè)方法可以直觀的觀察得到拉削力頻域、位移頻域、速度頻域、加速度頻域的演化過程。并且在拉削力頻譜、位移頻譜、速度頻譜和加速度頻譜均可以明顯的看見倍頻。通過實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)象可以得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果有著一樣的倍頻特征的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了于仿真拉削力推理得出加速度頻譜的方法有著較好的準(zhǔn)確性。 同時(shí)對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行整理，其相關(guān)的整理結(jié)果可以得出隨著磨損的增加某些特征（如頻譜倍頻幅值、頻域和時(shí)域RMS 值，時(shí)域振動(dòng)幅值）有著規(guī)律性的變化。

1 頻譜計(jì)算模型

1.1 拉削力的數(shù)值模擬計(jì)算

拉刀是一種由多個(gè)切削刃組成的材料加工工具， 從第一個(gè)到最后一個(gè)切削刃大小和形狀不斷變化。 拉刀在進(jìn)行切削運(yùn)動(dòng)時(shí)，每個(gè)切削刃切削的材料面積是一定的。其切削面積是由齒增量（RPT）和切削刃寬度決定的，如圖1 所示。

圖1 金屬正交切削模型

根據(jù)正交金屬切削模型，刀具在X 方向所受到的切削力可以如下表示。

式中：Fr—前刀面的合力；βr—前刀面摩擦角；αr—刀面前角；fc—后刀面摩擦力。 具體內(nèi)容計(jì)算可參照文獻(xiàn)[11]。

漸開線拉削主要分為三個(gè)部分，第一部分是進(jìn)齒階段，拉削排齒逐漸進(jìn)入工件直到達(dá)到工件所能容納的最大排齒數(shù)。 第二階段是振蕩拉削階段。在這個(gè)階段，拉削由于排齒進(jìn)出而使拉削力呈現(xiàn)出周期性波動(dòng)。 第三階段是退齒階段。 在此階段，拉刀末端無新排齒進(jìn)入工件導(dǎo)致工件所能容納的刀具排齒從最大值減少到零。 文獻(xiàn)[12]有一種繪制這三個(gè)階段拉力時(shí)域圖的方法。結(jié)合公式（1）并根據(jù)表1 和表2 可得出整個(gè)拉削過程中精拉修齒階段的拉削力的變化可以表示為圖2。

表1 拉削參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

表2 齒寬和齒增量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

圖2 拉削力仿真結(jié)果

1.2 頻譜的數(shù)值模擬計(jì)算及分析

將仿真的拉削力作FFT 可得到如圖3（a）的頻譜圖，從圖可以看到幅值比較低的倍頻。根據(jù)式（2）可得出位移的頻譜圖[13]，其結(jié)果如圖3（b）所示。 從圖3（b）可以看到幅值較小的倍頻。由于受到一階模態(tài)的影響，一階模態(tài)附近的頻率幅值會增大。 對圖3（b）的頻譜圖中每個(gè)諧波求導(dǎo)可以得到速度頻譜圖，結(jié)果如圖3（c）。 對圖3（b）的頻譜圖中每個(gè)諧波求二階導(dǎo)可以得到加速度頻譜圖， 結(jié)果如圖3（d）所示。

圖3 數(shù)值模擬計(jì)算頻譜圖

從速度頻譜圖3（c）和加速度頻譜圖3（d）所示，相對于位移頻譜圖3（b），圖中同頻率的諧波級數(shù)由于求導(dǎo)的關(guān)系，其頻率的幅值會增大。圖中的倍頻幅值也會隨著求導(dǎo)階數(shù)的增加而幅值增大。

根據(jù)表1 對圖3 的倍頻頻率進(jìn)行計(jì)算， 其計(jì)算結(jié)果如下[14]。

式中：fmu—倍頻值；p—修齒階段相鄰兩排圓粒齒間距或者相鄰兩排花粒齒間距，圓粒尺寸為表2 中i為偶數(shù)序號所表示尺寸，花粒尺寸則為表2 中i 為奇數(shù)所表示尺寸；v—拉削速度。

對比式（3）的結(jié)果和圖3 可知，頻譜圖所出現(xiàn)的倍頻頻率與計(jì)算得出的倍頻頻率較為一致。 接下來的章節(jié)將通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對頻譜圖進(jìn)行觀察研究。 其中i 是精拉削階段的花鍵排齒序號，pi是排齒對應(yīng)的位置，hi是相鄰排齒的齒增量，Wi則是該排齒的齒寬。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺

實(shí)驗(yàn)平臺由LG5720FA-1600 拉床、 加速度傳感器、數(shù)據(jù)采集卡和計(jì)算機(jī)組成。如圖4 所示，加速度傳感器安裝在工作臺的溜板上測量拉削方向上的加速度信號。 加速度時(shí)域信號被加速度傳感器采集并通過數(shù)據(jù)采集卡傳輸?shù)接?jì)算機(jī)。 加速度信號可以通過快速傅里葉變換從時(shí)域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號。

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

與拉削相關(guān)的幾何參數(shù)如表3 和表4 所示。 加速度傳感器沿拉刀的拉削方向收集加速度信號。 從新刀具到完全磨損，刀具可以加工600 套工件。 本次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)庫自200 次拉削開始采集， 每隔5 組拉削實(shí)驗(yàn)采集一組數(shù)據(jù)，共采集38 組工件拉削加速度信號。將38 組從0s到4s 的加速度信號繪制到云圖中， 其結(jié)果如圖5所示。隨著刀具的磨損，拉削過程的加速度時(shí)域信號振幅幅度在相應(yīng)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)可能在小范圍內(nèi)不規(guī)則地波動(dòng)，但總體上，加速度時(shí)域振動(dòng)幅度隨著刀具磨損的增加而增加。

圖5 實(shí)驗(yàn)加速度時(shí)域集

通過FFT 可以獲得38 組時(shí)域數(shù)據(jù)的相應(yīng)頻域信號。對38 組頻域數(shù)據(jù)的幅值進(jìn)行對數(shù)變換得到對數(shù)頻域云圖，其結(jié)果如圖6 所示。從圖中可以觀察到很明顯的加速度倍頻信號并且倍頻的幅值在整體上都隨著刀具磨損的增加而增大。 其倍頻值與式（3）計(jì)算出來的值較為一致。

圖6 加速度頻域?qū)?shù)變換集

除了直接觀察實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的時(shí)域和頻域外， 對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的時(shí)域和頻域的數(shù)據(jù)進(jìn)行均方根值的計(jì)算。 均方根值的計(jì)算公式如下式所示。

式中：Xi是N 個(gè)數(shù)據(jù)中的第個(gè)數(shù)。

38 組頻域數(shù)據(jù)計(jì)算后的RMS 值如圖7 所示。為了方便觀察不同特征之間的趨勢，將幅值高的時(shí)域RMS 值除350 倍以獲得和頻域RMS 值相近幅值， 其結(jié)果也統(tǒng)計(jì)在圖7 中。 無論是時(shí)域的RMS 值還是頻域的RMS 值，可以看出其RMS 值在短期內(nèi)是沒明顯的規(guī)律的， 是震蕩的。但是從長期來看， 隨著實(shí)驗(yàn)組序的增加 （刀具磨損的加重），其RMS 值呈現(xiàn)出上升的趨勢。 其特征是很明顯的。

圖7 特征統(tǒng)計(jì)圖

為了更清晰的觀察倍頻隨著磨損變化的規(guī)律， 選中了圖6 中的一個(gè)倍頻（30.25Hz）做出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)。 其相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖7 所示。 考慮到同組實(shí)驗(yàn)的倍頻幅值要大于頻域RMS 值， 將30.25Hz 的倍頻幅值除274 以方便和其它特征進(jìn)行數(shù)值比較。 從圖7 可觀察得出，倍頻幅值在短期內(nèi)隨著磨損的增加可能并沒有較規(guī)律的變化，但是從長期看，倍頻幅值隨著磨損的增加而呈現(xiàn)出增大的趨勢。

為了了解時(shí)域RMS 值和頻域RMS 值以及倍頻幅值的特征區(qū)別和聯(lián)系，將時(shí)域RMS 值、頻域RMS 值以及倍頻幅值進(jìn)行數(shù)值比較。從圖7 可知，時(shí)域RMS 值、倍頻幅值和頻域RMS值隨著磨損的增加，其趨勢雖然說略有區(qū)別，但是可以說其趨勢特征其實(shí)是完全一樣的。隨著磨損的增加，倍頻幅值、時(shí)-頻RMS 值是震蕩，但是從長期來看，它們是增加的，并且的增加趨勢是有較大的一致性。

3 結(jié)束語

本文通過金屬正交切削模型和實(shí)驗(yàn)參數(shù)建立起拉削力時(shí)域的數(shù)值計(jì)算波形， 通過FFT 和拉普拉斯變換可以得出拉削力、位移、速度、加速度的頻譜圖。這些頻譜圖均可以觀察到倍頻的存在。 通過實(shí)驗(yàn)可以觀察到實(shí)驗(yàn)所采集的加速度信號頻譜也存在相同的倍頻。 通過對時(shí)頻域的觀察可知，隨著磨損的增加，時(shí)域的振幅以及頻域的諧波幅值均會有增大的趨勢。 時(shí)頻域的RMS 值和頻域的倍頻幅值也有著類似的規(guī)律。 通過本文可以得出時(shí)域的振動(dòng)強(qiáng)度和RMS 值已及頻域的RMS 值和倍頻均能作為監(jiān)測刀具磨損的特征參數(shù)。