一種抱彈機(jī)構(gòu)非線性靜力學(xué)分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化

陳 亮， 張 超， 高 博， 邱群先

（中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第七一三研究所， 河南 鄭州 450015）

0 引言

火炮系統(tǒng)中的供輸彈系統(tǒng)的主要作用是將外部彈藥通過(guò)一系列動(dòng)作將其轉(zhuǎn)運(yùn)至發(fā)射炮膛內(nèi)，節(jié)省人力，保證一定的發(fā)射率，是火炮系統(tǒng)中重要的組成部分[1]。 一種車(chē)載炮供輸彈系統(tǒng)主要有彈鼓和輸彈機(jī)組成， 彈鼓中可存儲(chǔ)一定數(shù)量的彈藥， 并可以將需要發(fā)射的彈藥轉(zhuǎn)運(yùn)至輸彈起始位置， 通過(guò)輸彈機(jī)將彈藥快速輸送至炮膛發(fā)射起始位。發(fā)射時(shí)供彈系統(tǒng)同身管一起實(shí)現(xiàn)后坐復(fù)進(jìn)動(dòng)作，在此過(guò)程中存儲(chǔ)在彈鼓中的彈藥受到后坐沖擊的作用，在彈鼓中前后躥動(dòng)， 同其他部位發(fā)生碰撞， 出現(xiàn)不安全因素，故需要一種抱彈機(jī)構(gòu)對(duì)彈藥進(jìn)行約束定位，在輸彈時(shí)機(jī)構(gòu)打開(kāi)，保證輸彈的順利進(jìn)行。故抱彈機(jī)構(gòu)不僅要達(dá)到運(yùn)動(dòng)靈活，鎖彈效果好，亦需要滿(mǎn)足抗沖擊，有一定的強(qiáng)度和剛度的要求。 同時(shí)為達(dá)到較高的空間儲(chǔ)彈率，抱彈機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸必須滿(mǎn)足空間布局的要求。 科研學(xué)者對(duì)該類(lèi)似機(jī)構(gòu)進(jìn)行了許多研究， 中北大學(xué)常學(xué)芳為研究14.5mm 機(jī)槍彈鏈前后抱彈部建立了槍彈的非線性有限元模型， 用于研究彈鏈在裝彈和脫彈過(guò)程中應(yīng)力以及彈塑性變形規(guī)律[2]；南京理工大學(xué)的顧偉亮針對(duì)某火炮系統(tǒng)的自動(dòng)供輸彈機(jī)械手基optistruct 平臺(tái)， 對(duì)其抱爪結(jié)構(gòu)采用了拓?fù)鋬?yōu)化， 在滿(mǎn)足約束條件下， 降低了機(jī)械手的重量，提高了機(jī)械手的工作性能[3]。

在一般的靜力學(xué)分析中，材料滿(mǎn)足胡克定律，即為線性靜力學(xué)分析， 其剛度矩陣為線性矩陣， 剛度系數(shù)為常數(shù)，在進(jìn)行迭代計(jì)算時(shí)，為無(wú)條件收斂，但當(dāng)剛度系數(shù)隨著材料應(yīng)變或者應(yīng)力變化不再保持常數(shù)時(shí)， 材料表現(xiàn)為非線性結(jié)構(gòu)變化， 引起結(jié)構(gòu)非線性的原因主要體現(xiàn)在幾何非線性、材料非線性和接觸非線性[4]。 針對(duì)抱彈機(jī)構(gòu)的抗沖擊設(shè)計(jì)，為滿(mǎn)足剛強(qiáng)度要求，常常表現(xiàn)為材料非線性問(wèn)題和接觸非線性問(wèn)題。 在進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)需要將材料的非線性特征考慮在內(nèi)更加符合實(shí)際應(yīng)用情況。 在該方面的研究有中國(guó)工程物理研究院的尹益輝通過(guò)靜力學(xué)加載實(shí)驗(yàn)研究了楔環(huán)連接結(jié)構(gòu)試件的非線性靜力學(xué)行為[5]；國(guó)防科技大學(xué)的郭欣針對(duì)運(yùn)載火箭的剛性包扎帶式連接裝置建立了預(yù)緊狀態(tài)下的剛性包帶及端框結(jié)構(gòu)非線性靜力學(xué)模型，分析其在軸向承載時(shí)的受力特性，并結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)等效和參數(shù)化建模技術(shù)， 通過(guò)優(yōu)化截面形狀參數(shù)提升對(duì)整體連接性能[6]。

文章針對(duì)一種具體的抱彈機(jī)構(gòu)， 采用試驗(yàn)和仿真結(jié)合的方法分析，結(jié)合變形量，仿真計(jì)算非線性靜力學(xué)狀態(tài)下的等效作用力，將該力作為輸入性條件，為優(yōu)化優(yōu)化后的抱彈機(jī)構(gòu)進(jìn)行校核計(jì)算。

1 抱彈機(jī)構(gòu)非線性靜力學(xué)模型

1.1 抱彈機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)與工作原理

抱彈機(jī)構(gòu)安裝在彈鼓中，其主要由機(jī)殼、止簧、鎖芯、直拉桿、推塊、壓簧、左抱彈爪、右抱彈爪、中心推桿組成，所有零件安裝在機(jī)殼上，并可在內(nèi)部來(lái)回滑動(dòng)，如圖1 所示。 初始狀態(tài)下左抱彈爪和右抱彈爪在彈簧的作用下向中心移動(dòng)，抱彈爪卡進(jìn)彈體凹槽中，將彈丸鎖住，防止彈丸前后移動(dòng)，需要進(jìn)行輸彈時(shí)，推塊被外力驅(qū)動(dòng)通過(guò)與斜面配合，推動(dòng)左右抱彈爪向兩側(cè)移動(dòng)，使彈丸解鎖。 整個(gè)工作過(guò)程中左右抱彈爪不僅具有左右移動(dòng)的功能， 同時(shí)需要有抵抗彈丸慣性力的能力。

圖1 抱彈機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure chart of holding play mechanism

1.2 接觸非線性靜力學(xué)分析方法

接觸非線性問(wèn)題通常采用迭代法進(jìn)行求解， 廣泛應(yīng)用于有限元及其衍生數(shù)值分析方法關(guān)于靜力學(xué)接觸問(wèn)題的求解。 在1970 年，Wilson 和Parsons 提出一種求解接觸問(wèn)題[7]，該思路基本如下：對(duì)兩個(gè)彈性接觸物體，將其進(jìn)行有限元離散，其有限元方程可寫(xiě)成：

式中：[K]—某種接觸狀態(tài)下的剛度矩陣；{U}—節(jié)點(diǎn)位移矢量；{P}—對(duì)應(yīng)的載荷矢量。 對(duì)上述關(guān)系式進(jìn)行變換得到：

在求解節(jié)點(diǎn)位移{U1}后，即可求解接觸節(jié)點(diǎn)的接觸內(nèi)應(yīng)力， 之后將兩者帶入接觸狀態(tài)條件中， 若不滿(mǎn)足條件，修改接觸狀態(tài)，進(jìn)行下一次迭代計(jì)算，不斷循環(huán)下去，直至{Un}和接觸內(nèi)應(yīng)力滿(mǎn)足接觸條件。 以上分析方法在workbench 分析軟件中進(jìn)行了充分應(yīng)用，其具體計(jì)算非線性過(guò)如下[8]：系統(tǒng)總位能構(gòu)造的泛函，通過(guò)最小位能原理，推導(dǎo)得到結(jié)構(gòu)有限元方程如式（1）。 基于約束變分原理，采用拉格朗日乘子法、 罰函數(shù)法等方法， 引入邊界條件（附加條件）C（u）=0，從而構(gòu)造修正泛函。經(jīng)多次迭代計(jì)算后，找到一穩(wěn)定的接觸狀態(tài)不一定為真實(shí)接觸狀態(tài)，采用Newton-Raphson 方法，檢驗(yàn)殘差（外載荷與內(nèi)載荷之差），判別收斂性以達(dá)到仿真求解精度，或者采用增廣拉格朗日乘子法引入附加條件， 以應(yīng)對(duì)接觸區(qū)域內(nèi)的位移穿透進(jìn)行收斂性判別，并通過(guò)調(diào)整接觸力去迭代。 計(jì)算過(guò)程如圖2 所示。

圖2 非線性仿真計(jì)算流程圖Fig.2 Calculation flow chart of nonlinear simulation

1.3 抱彈爪受力分析與試驗(yàn)

如圖3 所示，在后坐過(guò)程中，彈丸同抱彈機(jī)構(gòu)一起實(shí)現(xiàn)后坐復(fù)進(jìn)運(yùn)動(dòng)，對(duì)于彈丸而言，其加速運(yùn)動(dòng)所需要的力由與其接觸的左右抱彈爪提供，由牛頓第三定律可知，左右抱彈爪受到彈丸提供的反作用力，該位置接觸面積小，作用應(yīng)力大，有可能使抱彈爪出現(xiàn)塑性應(yīng)變，出現(xiàn)變形情況。故主要分析對(duì)象為其中的左右抱彈爪零件，由于為對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，受力作用相同，取左抱彈爪進(jìn)行受力分析。 如圖3 所示，左抱彈爪受到：

圖3 受力分析Fig.3 Force analysis

（1）重力G；

（2）彈丸對(duì)其作用力F；

（3）外殼的上下面給予的支撐作用力Fh；

（4）外殼左右面給予的作用力，該左右面有兩處，作用力為Fn。

其中（1）和（2）為主動(dòng)力，（2）和（3）為受到（1）（4）作用產(chǎn)生的響應(yīng)載荷。 在四個(gè)力中主要研究（2）對(duì)抱彈爪的的作用效果將力F 左等效平移， 會(huì)得到等效作用力F， 和力矩N，該力F， 會(huì)使抱彈爪產(chǎn)生彎曲趨勢(shì)， 同時(shí)力矩N 會(huì)使其產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)趨勢(shì)，如圖4 所示。

圖4 作用力F 等效作用Fig.4 Equivalent action of force F

在某次射擊試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)為5 次，每次試驗(yàn)對(duì)其中一彈位裝入同等質(zhì)量的配重彈對(duì)抱彈機(jī)構(gòu)中抱彈爪進(jìn)行抗沖擊測(cè)試（每組抱彈爪均通過(guò)檢驗(yàn)測(cè)試，符合圖紙?jiān)O(shè)計(jì)要求）， 試驗(yàn)過(guò)程中對(duì)后坐加速度進(jìn)行測(cè)量，試驗(yàn)完成后發(fā)現(xiàn)5 組抱彈爪均出現(xiàn)不同程度的塑性變形，取其中一組變形量最大的抱彈爪進(jìn)行變形量測(cè)量， 測(cè)量結(jié)果如圖5 所示，最大變形量為2.39mm。

圖5 最大變形量Fig.5 Maximum deformation

1.4 非線性靜力學(xué)仿真受力分析

金屬零件在受到作用力出現(xiàn)塑性變形，根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變曲線可知，為單調(diào)函數(shù)，即某個(gè)應(yīng)變值對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)應(yīng)力值[9]，為計(jì)算出在該塑性變形狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的等效作用力，以此為輸入邊界條件對(duì)后續(xù)抱彈爪進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化， 對(duì)目前該結(jié)構(gòu)狀態(tài)下的抱彈機(jī)構(gòu)進(jìn)行模型簡(jiǎn)化， 同時(shí)考慮到實(shí)際工況下左右抱彈爪呈對(duì)稱(chēng)布置，受力狀態(tài)相同，為減小計(jì)算量，加快計(jì)算時(shí)間，選擇單側(cè)左抱彈爪主體進(jìn)行分析，保留部分外殼，建立簡(jiǎn)化后的仿真模型，并對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，如圖6 所示。

圖6 計(jì)算模型Fig.6 Calculation model

利用workbench 進(jìn)行仿真分析[10]，在具體設(shè)置時(shí)為保證塑性變形條件下需要對(duì)其進(jìn)行更改設(shè)置， 左抱彈爪和外殼材料選擇非線性no-linear materials 中結(jié)構(gòu)鋼材料structural steel NL，并根據(jù)實(shí)際使用的材料相關(guān)參數(shù)對(duì)structural steel NL 的材料數(shù)據(jù)進(jìn)行重新設(shè)置。

在具體計(jì)算仿真設(shè)置時(shí)， 對(duì)抱彈爪和外殼兩者的接觸面設(shè)置為Frictional 連接，摩擦系數(shù)取0.2，網(wǎng)格劃分時(shí)采用六面體網(wǎng)格，為增加計(jì)算精度最小網(wǎng)格大小控制在1mm以?xún)?nèi)。 對(duì)Analysis Setting 中對(duì)Weak Springs 開(kāi)啟Program Controlled 以減小抱彈爪可能出現(xiàn)橫向剛體位移時(shí)導(dǎo)致的不易收斂情況。 同時(shí)開(kāi)啟Large Deflection 以考慮大變形和大應(yīng)變引起的單元形狀和方向的改變時(shí)， 增加計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。 經(jīng)過(guò)不斷的嘗試計(jì)算得到在塑性變形約2.4mm 的情況下， 對(duì)應(yīng)的等效作用力為3512N，如圖7 所示左抱彈爪的應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D。

圖7 應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍DFig.7 Stress-strain cloud map

該仿真計(jì)算顯示抱彈爪的變形趨勢(shì)同實(shí)物抱彈爪變形保持了較好的一致性， 最大應(yīng)力出現(xiàn)在抱彈爪中間的懸臂梁位置處，為629MPa 超過(guò)了45 號(hào)鋼（調(diào)質(zhì)狀態(tài)下）的屈服強(qiáng)度極限，說(shuō)明抱彈爪出現(xiàn)出了非線性表現(xiàn)。

2 抱彈爪結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)優(yōu)化

根據(jù)1.3 節(jié)受力分析和1.4 節(jié)的仿真分析中可以看出抱彈爪中間懸置梁出現(xiàn)了彎曲扭轉(zhuǎn)形變， 為需要重點(diǎn)加強(qiáng)的部位，以增加抗彎和抗扭的能力。 但受到本身結(jié)構(gòu)尺寸、重量、總體位置結(jié)構(gòu)限制，懸置量尺寸不可能無(wú)限制加強(qiáng)， 需要在約束條件內(nèi)建立約束方程，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

抱彈爪結(jié)構(gòu)復(fù)雜，尺寸約束眾多，在進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化時(shí)，考慮了主要問(wèn)題與之相關(guān)的懸臂梁和抱爪位置尺寸，如圖8 所示的7 個(gè)參數(shù)，建立條件約束關(guān)系式：

圖8 抱彈爪結(jié)構(gòu)尺寸Fig.8 Structure size of holding play mechanism

關(guān)系式中R 為彈丸的圓柱部直徑，H 為彈丸溝槽深度，兩者均為常數(shù)，M 為抱彈爪優(yōu)化部分的質(zhì)量。 以上7個(gè)變量參數(shù)為優(yōu)化變量，在滿(mǎn)足抱彈爪不發(fā)生塑性變形，同時(shí)1.2 倍最大應(yīng)力不大于45 號(hào)鋼屈服強(qiáng)度的條件下，以質(zhì)量為最小為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為：

采用Matlab 編制計(jì)算程序進(jìn)行計(jì)算， 在具體計(jì)算過(guò)程中，調(diào)用多島遺傳算法（MIGA）程序包進(jìn)行尋優(yōu)[11]，之后對(duì)每一組符合條件的解進(jìn)行參數(shù)化建模， 并對(duì)每個(gè)參數(shù)模型進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變的校核，為此需要利用Creo 進(jìn)行參數(shù)建模[12]和Ansys 進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，通過(guò)不斷的循環(huán)比較計(jì)算尋找最優(yōu)解，在此過(guò)程中的數(shù)據(jù)傳遞需要用到Isight優(yōu)化分析軟件將各個(gè)平臺(tái)進(jìn)行搭建[13]，形成參數(shù)優(yōu)化仿真平臺(tái)，具體優(yōu)化流程如圖9 所示。

圖9 參數(shù)化優(yōu)化流程圖Fig.9 Flow chart of parametric optimization

2.2 優(yōu)化結(jié)果分析

經(jīng)過(guò)約200 次輪迭代計(jì)算，得出優(yōu)化過(guò)后的參數(shù)，考慮到實(shí)際工程應(yīng)用，對(duì)相應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行圓整，經(jīng)再次建模得到優(yōu)化過(guò)后的抱彈爪結(jié)構(gòu)，如圖10 所示。

圖10 優(yōu)化后抱彈抓的結(jié)構(gòu)尺寸Fig.10 Structure size of optimized holding play mechanism

從圖中可以看出抱彈爪的主要優(yōu)化位置為懸臂梁位置， 對(duì)其進(jìn)行了加寬加厚處理， 主要數(shù)據(jù)值均有所增加， 其中懸臂梁的寬度增加值最大，增加量為216.67%，如表1 所示的數(shù)據(jù)表。 該位置尺寸的顯著增加說(shuō)明能有效增強(qiáng)抱彈爪的抗彎抗扭能力。 對(duì)應(yīng)的質(zhì)量相對(duì)有所增加，增加率為70%，優(yōu)化后的質(zhì)量增加界限滿(mǎn)足約束條件。

表1 優(yōu)化前后的參數(shù)對(duì)比Tab.1 Comparison of parameters before and after optimization

針對(duì)優(yōu)化過(guò)后的抱彈爪進(jìn)行非線性靜力學(xué)仿真分析，仿真設(shè)置同1.4節(jié)中所述保持一致， 仿真結(jié)果顯示抱彈爪最大應(yīng)力出現(xiàn)在懸臂梁同外殼接觸面上沿位置處，最大值為453.3MPa，最大應(yīng)變出現(xiàn)位置同優(yōu)化前保持一致， 均在同彈丸接觸位置的邊緣處， 數(shù)值為0.09mm，如圖11 所示。 以上數(shù)值滿(mǎn)足了小于1.2 倍45 號(hào)鋼（調(diào)質(zhì)后）的屈服極限值的要求，同時(shí)變形值亦滿(mǎn)足不大于0.2mm 的使用要求。

圖11 優(yōu)化后的應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍DFig.11 Optimized stress-strain cloud map

3 結(jié)論

本文針對(duì)火炮供輸彈系統(tǒng)中的一種具體抱彈機(jī)構(gòu)，采用試驗(yàn)與仿真相結(jié)合的方法，建立非線性靜力學(xué)仿真模型， 并對(duì)抱彈機(jī)構(gòu)中的抱彈爪進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，得出以下結(jié)論：

（1）抱彈機(jī)構(gòu)中的抱彈爪在火炮射擊后坐沖擊過(guò)程中受力復(fù)雜，難以進(jìn)行定量分析，通過(guò)測(cè)試其塑性變形量，反向計(jì)算等效作用力可簡(jiǎn)化分析過(guò)程，不改變分析效果。

（2） 采用非線性靜力學(xué)模型考慮了抱彈爪在塑性變形變形階段的受力情況，同增加了計(jì)算的準(zhǔn)確性，但同時(shí)也增加了計(jì)算量。

（3）Isight 優(yōu)化分析軟件搭建起來(lái)的參數(shù)化優(yōu)化平臺(tái)可大大節(jié)省抱彈爪結(jié)構(gòu)優(yōu)化的計(jì)算時(shí)間， 同時(shí)界面對(duì)用戶(hù)友好度較高，包容性強(qiáng)，可推廣應(yīng)用至其他優(yōu)化計(jì)算場(chǎng)景中。

（4）在材料使用45# 鋼材料（調(diào)質(zhì)）的情況下仿真優(yōu)化結(jié)果得到抱彈爪的最大應(yīng)力應(yīng)變值均滿(mǎn)足使用要求，若更換屈服強(qiáng)度更高的鋼材料在滿(mǎn)足要求的情況下，可進(jìn)一步減小抱彈爪的質(zhì)量。