考慮焊縫和母材不同材料特性的焊接平板疲勞裂紋擴展行為模擬

焦廣臣，占勇，溫建鋒

(1.上海輝策信息科技有限公司,上海,201108；2.華東理工大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院承壓系統(tǒng)與安全教育部重點實驗室,上海,200237)

0 序言

焊接技術(shù)在設(shè)備制造和大型工程裝備等多項領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，由于工作環(huán)境、焊接工藝和焊接技術(shù)等多方面的影響，焊接工件中難以避免存在一定的缺陷.部分缺陷嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的焊接質(zhì)量，使焊接后的工件無法達到應(yīng)有的工作效能，在交變載荷下進而會發(fā)生裂紋疲勞擴展而導(dǎo)致嚴(yán)重工程事故.因此，焊接工件的疲勞與斷裂問題是結(jié)構(gòu)安全性分析的重要研究內(nèi)容.

在焊接結(jié)構(gòu)裂紋萌生及擴展壽命預(yù)測方面，國內(nèi)學(xué)者進行了探討.孫環(huán)等人[1]和李強等人[2]分別基于有限元法和邊界元法進行焊接結(jié)構(gòu)部件裂紋擴展模擬研究，分別給出結(jié)構(gòu)件的疲勞裂紋擴展壽命以及建立新的裂紋擴展公式和擴展準(zhǔn)則，并與試驗結(jié)果進行對比分析.閆小順等人[3]基于疲勞裂紋擴展理論進行船舶焊接結(jié)構(gòu)剩余壽命可靠性分析，預(yù)測不同時間下的可靠性指標(biāo)變化規(guī)律，和一定存活率下的結(jié)構(gòu)剩余疲勞壽命.許樂等人[4]基于延性耗竭模型和有限元法研究P92 鋼焊接接頭的蠕變損傷和裂紋擴展問題，研究表明材料性能不匹配將產(chǎn)生較大的材料拘束效應(yīng)，進而加速結(jié)構(gòu)損傷累積和裂紋擴展.肖林等人[5]采用擴展有限元技術(shù)(XFEM)研究鋼桁梁焊接結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴展壽命，黃如旭等人[6]采用基于Paris 公式的有限元法進行焊接結(jié)構(gòu)部件的有限元模擬，均獲得了結(jié)構(gòu)裂紋擴展壽命計算結(jié)果.

國外學(xué)者對焊接結(jié)構(gòu)裂紋萌生及擴展壽命預(yù)測也進行了研究.Ramalho 等人[7-8]完成T 形結(jié)構(gòu)的焊接模擬以及裂紋擴展分析，一些學(xué)者研究焊接參數(shù)、疲勞載荷和幾何特征等因素對結(jié)構(gòu)裂紋擴展和斷裂力學(xué)性能的影響[9-12].試驗研究方面包括焊接結(jié)構(gòu)材料的疲勞裂紋擴展行為等內(nèi)容[13-14]，以及腐蝕環(huán)境[15]和材料數(shù)據(jù)概率特性[16]等因素的影響研究，其他方面包括基于蠕變損傷理論的焊接結(jié)構(gòu)裂紋擴展模擬[17]等內(nèi)容.以上研究成果包括建立新的裂紋擴展模型/公式、發(fā)展新的疲勞損傷模型以及預(yù)測不同工作環(huán)境下的結(jié)構(gòu)裂紋擴展壽命/擴展行為.

目前焊接結(jié)構(gòu)的裂紋擴展行為分析主要包括單一材料中的有限元模擬、基于特定損傷模型的有限元分析和試驗研究，但目前公開文獻中尚未報導(dǎo)基于斷裂力學(xué)理論的焊接結(jié)構(gòu)跨材料裂紋擴展模擬工作.因此，基于Abaqus、Zencrack 及相應(yīng)子程序，文中建立平板焊接結(jié)構(gòu)的裂紋擴展模擬分析方法，實現(xiàn)初始裂紋由焊縫跨越母材的整個模擬過程，并研究焊縫和母材不同強度匹配對結(jié)構(gòu)裂紋擴展路徑和裂紋擴展壽命的影響.

1 有限元模型

基于英國BS7910 規(guī)范[18]中給出的含埋藏裂紋的典型焊接結(jié)構(gòu)，文中建立平板焊接模型，結(jié)構(gòu)的長度、寬度和厚度尺寸分別為100 mm、100 mm 和10 mm.平板上表面位置的焊縫寬度為19 mm；下表面位置的焊縫寬度為8 mm；焊縫的最大厚度尺寸為11.28 mm.模型中包含圓形初始埋藏裂紋，初始裂紋位于平板厚度的中心位置、寬度的中心位置，距焊縫中心線的距離為5.5 mm.如圖1 所示.

圖1 平板焊接結(jié)構(gòu)的幾何模型(1/2 對稱模型)(mm)Fig.1 Geometric model of welded plate structure (1/2 symmetric). (a) integral model; (b) section enlargement

根據(jù)模型和載荷的對稱性，建立1/2 對稱有限元模型，如圖2 所示，有限元網(wǎng)格中約包含17 500 個節(jié)點和15 300 個一階六面體單元，有限元網(wǎng)格中的最小單元尺寸為0.007 mm；最大單元尺寸為9 mm.平板模型的端面施加均勻拉伸載荷，疲勞交變載荷的幅值為150 MPa，載荷比為0.

圖2 平板焊接結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格Fig.2 Finite element mesh of a welded plate

2 裂紋擴展模擬方法

文中跨不同材料裂紋擴展計算的流程如圖3 所示.流程圖中包含建立Abaqus 無裂紋有限元模型和Zencrack 含裂紋有限元模型，其中分別基于USDFLD 子程序和user_material_id 子程序定義不同區(qū)域的材料特性.

由于需要計算裂紋前緣J積分，進而換算得到應(yīng)力強度因子，因此裂紋前緣需要劃分扇形網(wǎng)格，傳統(tǒng)的方法并不能很好的定義焊縫和母材的材料特性.因而聯(lián)合采用Abaqus 的USDFLD 用戶子程序以及Zencrack 的user_material_id 子程序定義焊縫和母材的不同材料特性，通過判斷模型中積分點與交界線的相對位置，進而確定積分點的材料屬性，如圖4 所示.圖4 中的紅色積分點具有母材的材料屬性，藍色積分點具有焊縫的材料屬性.

3 計算試驗參數(shù)

為了研究焊縫和母材的不同材料特性對結(jié)構(gòu)裂紋擴展的影響，文中選取英國BS7910 規(guī)范[18]中給出的奧氏體不銹鋼材料Paris 裂紋擴展公式和相關(guān)參數(shù)，Paris 裂紋擴展公式的形式如式(1)所示，為

式中：da/dN為裂紋擴展速率(m m/cycle)，ΔK為應(yīng)力強度因子幅值(M Pa·mm0.5).A和n為焊縫材料的相關(guān)參數(shù).

文中考慮的母材材料的系數(shù)A值和指數(shù)n值分別為 5.21×10-13(單位為mm·cycle-1·(MPa·mm0.5)-n)和3.00；焊縫的系數(shù)A和指數(shù)n的取值如表1 所示，其中序號4A 和4n 均代表焊縫和母材具有相同的材料參數(shù)，即焊縫和母材等強匹配.

4 計算結(jié)果及分析

4.1 有限元計算精度驗證

由于文獻或標(biāo)準(zhǔn)中并沒有焊接結(jié)構(gòu)跨材料裂紋擴展分析案例，因此基于同種材料(等強匹配)的有限元計算案例，對比文中和基于英國BS7910 規(guī)范[18]的應(yīng)力強度因子計算結(jié)果，以此驗證文中有限元計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，規(guī)范中應(yīng)力強度因子的計算公式如下

式中：KI為I型應(yīng)力強度因子，系數(shù)M=1，σmax為遠場拉伸應(yīng)力，a為裂紋尺寸，系數(shù)Mm取自BS7910 規(guī)范，fw的計算公式如式(3)所示.即

式中：c為長半軸尺寸，W為試樣寬度，p為1/2 試樣厚度與a值之差.

基于有限元和規(guī)范的結(jié)果對比如圖5 所示，由圖5 可以看出，兩者的相對誤差較小，基于規(guī)范的計算結(jié)果略為保守.以工程算法(規(guī)范)的計算結(jié)果為基準(zhǔn)，兩者相對誤差的計算結(jié)果如圖6 所示.由圖6 可以看出，兩者相對誤差的最大值小于8.6%，有限元計算結(jié)果準(zhǔn)確性得以保證.

圖5 基于有限元和英國規(guī)范的結(jié)果對比Fig.5 Comparison results of finite element calculation and solution in the British standard

圖6 基于有限元和英國規(guī)范計算結(jié)果的相對誤差Fig.6 Relative errors between finite element calculation and solution obtained by the British standard

目前文獻中僅有對接接頭平板單一材料疲勞裂紋擴展試驗結(jié)果.為進一步驗證文中有限元模擬方法的準(zhǔn)確性，特對雙軸載荷作用下對接接頭平板疲勞裂紋擴展進行有限元模擬，并與文獻中試驗結(jié)果[19]進行對比分析，如圖7 所示.對接接頭平板的長度、寬度和厚度分別為630 mm、90 mm 和35 mm，Y方向的集中力載荷FY=75 kN，Z方向的集中力載荷FZ=225 kN.初始半圓形表面裂紋的半徑a0=2.05 mm，位于母材區(qū)靠近熔合線處.試驗材質(zhì)為HTS-A 鋼，由文獻試驗數(shù)據(jù)得到Paris 公式的系數(shù)A和指數(shù)n分別為 5.06×10-12(單位為mm·cycle-1·(MPa·mm0.5)-n)和2.56.

圖7 有限元計算與試驗結(jié)果的對比Fig.7 Comparison between finite element calculations and experimental results.(a) finite element calculation results;(b) comparison chart

由圖7 的有限元計算與試驗結(jié)果對比可知，當(dāng)裂紋深度a值由2.05 mm 擴展至17.1 mm 時，有限元計算和試驗得到的循環(huán)數(shù)分別為19 100 次和21 171 次.若以試驗結(jié)果為基準(zhǔn)，兩者相對誤差僅為-9.78%.相比于裂紋深度方向，平板長度方向的裂紋擴展更明顯.有限元和試驗獲得的裂紋擴展形貌相似，有限元法的計算準(zhǔn)確性再次得以保證.

4.2 裂紋擴展計算結(jié)果

對于裂紋半徑為0.5 mm 的平板結(jié)構(gòu)，圖8a～圖8g 給出焊縫材料參數(shù)中不同A值對結(jié)構(gòu)裂紋擴展性能的影響，其中圖8a～ 圖8d 為序號1A 至4A，不同循環(huán)周次下的裂紋擴展形貌；圖8d～圖8g 為序號4A 至7A 下的計算結(jié)果.

由圖8a～ 圖8d 可以看出，當(dāng)裂紋由焊縫區(qū)域跨越至母材區(qū)域的過程中，隨著焊縫和母材的材料參數(shù)值的差別逐漸增大(序號由1A 至4A，A焊縫/A母材=1.0、1.25、1.67和2.5)，由于母材的A值相對較小，當(dāng)裂紋前緣擴展至母材區(qū)域時，其擴展速率逐漸變慢，裂紋形狀逐漸由圓形向扁平狀過渡.由圖8d～ 圖8g 可見，當(dāng)序號由4A 至7A 變化時，即A焊縫/A母材=1.0、0.8、0.6和0.4，由于母材的A值相對較大，當(dāng)裂紋前緣擴展至母材區(qū)域時，其擴展速率逐漸變快，裂紋形狀逐漸由圓形向橢圓形過渡.

圖8h～ 圖8n 給出焊縫材料參數(shù)中不同n值對結(jié)構(gòu)裂紋擴展性能的影響，其中圖8h～ 圖8k 為序號1n 至4n，不同循環(huán)周次下的裂紋擴展形貌；圖8k～ 圖8n 為序號4n 至7n 下的計算結(jié)果.相比于圖8a～ 圖8g 的討論內(nèi)容，由圖8h～ 圖8n 可以得出相似的結(jié)論：隨著焊縫材料參數(shù)n值逐漸大于母材的值，當(dāng)裂紋擴展至母材區(qū)域時，其裂紋擴展速率逐漸變慢；相反地，當(dāng)焊縫參數(shù)小于母材的值時，當(dāng)裂紋擴展至母材區(qū)域時，其裂紋擴展速率逐漸變快.

由此可見，文中可實現(xiàn)裂紋由焊縫跨越至母材的模擬過程，并體現(xiàn)出不同材料參數(shù)下對裂紋前緣擴展速率的影響，可用于預(yù)測焊接結(jié)構(gòu)的跨不同材料的裂紋擴展行為.

不同循環(huán)周次下的裂紋擴展量曲線列于圖9，其中圖9a 是焊縫不同材料參數(shù)A下的計算結(jié)果；圖9b 是焊縫不同材料參數(shù)n下的計算結(jié)果.由于點1 和點2 可以代表裂紋擴展過程中焊縫和母材的特征位置，因此文中選擇此兩點的計算結(jié)果予以對比分析.

由圖9a 可以看出，隨著焊縫材料參數(shù)A值逐漸減小，結(jié)構(gòu)裂紋擴展壽命逐漸增大，裂紋前緣點1 和點2 出現(xiàn)明顯差別所需的循環(huán)周次越長.對于1A 至7A 計算試驗條件，當(dāng)裂紋擴展量達到1.5 mm 時，以點1 的計算結(jié)果為基準(zhǔn)，點1 和點2 裂紋擴展壽命的相對差異分別為20.7%、11.8%、5.4%、0.1%、-4.4%、-7.4%、-12.3%.

對于材料參數(shù)n的影響，類似的結(jié)論可由圖9b 中的計算結(jié)果得到.對于1n 至7n 計算試驗條件，當(dāng)裂紋擴展量達到1.5 mm 時，以點1 的計算結(jié)果為基準(zhǔn)，點1 和點2 裂紋擴展壽命的相對差異分別為20.0%、10.7%、4.9%、0.1%、-5.1%、-8.0%、-10.8%.

不同裂紋擴展量下的應(yīng)力強度因子計算結(jié)果列于圖10，其中圖10a 是焊縫不同材料參數(shù)A下的計算結(jié)果.圖10b 是焊縫不同材料參數(shù)n下的計算結(jié)果.由圖10a 可以看出，當(dāng)圓形埋藏裂紋的部分前緣擴展至不連續(xù)材料交界線時，裂紋前緣點1 和點2 位置應(yīng)力強度因子的計算結(jié)果出現(xiàn)顯著變化，此時部分裂紋前緣將由焊縫跨越至母材區(qū)域，隨著裂紋擴展尺寸的逐漸增大，兩點之間的差異越大.這是由于焊縫和母材具有不同的裂紋擴展材料特性，點1 和點2 的裂紋擴展速率不同，進而產(chǎn)生不同的裂紋尺寸導(dǎo)致的.對于1A 至7A 計算試驗條件，當(dāng)裂紋擴展量達到1.5 mm 時，以點1 的計算結(jié)果為基準(zhǔn)，點1 和點2 應(yīng)力強度因子的相對差異分別為22.9%、11.4%、5.6%、0.1%、-3.8%、-9.7%、-13.8%.

圖10 不同裂紋擴展量下的應(yīng)力強度因子Fig.10 Calculation results of stress intensity factor under different crack sizes.(a) influence of material parameter A;(b) influence of material parameter n

對于材料參數(shù)n的影響，類似的結(jié)論可由圖10b 中的計算結(jié)果得到.對于1n 至7n 計算試驗條件，當(dāng)裂紋擴展量達到1.5 mm 時，以點1 的計算結(jié)果為基準(zhǔn)，點1 和點2 應(yīng)力強度因子的相對差異分別為20.4%、12.7%、7.4%、0.1%、-4.3%、-10.1%、-12.8%.由計算結(jié)果可知，相比于其他計算試驗條件，序號1n 和7n 應(yīng)力強度因子計算結(jié)果的相對差異較大，進而導(dǎo)致裂紋擴展速率以及裂紋擴展壽命的顯著差異(圖9b).

5 結(jié)論

(1)對于Paris 公式的A和n值，隨著焊縫材料參數(shù)逐漸大于母材的值，母材區(qū)域的裂紋擴展相對速率逐漸減小，裂紋形狀逐漸由圓形向橢圓形過渡，并且長短軸的比例相差較大；相反地，當(dāng)焊縫參數(shù)小于母材的值時，母材區(qū)域的裂紋擴展相對速率逐漸增大，裂紋形狀逐漸變成橢圓形，相對而言，長短軸的比例相差較??；

(2)當(dāng)圓形埋藏裂紋的部分前緣擴展至不連續(xù)材料交界線時，裂紋前緣應(yīng)力強度因子的計算結(jié)果出現(xiàn)顯著的變化，此時部分裂紋前緣將由焊縫跨越至母材區(qū)域.隨著裂紋擴展尺寸的逐漸增大，焊縫和母材中的典型位置1 點和2 點之間的差異越大；

(3)文中實現(xiàn)了裂紋由焊縫跨越至母材的模擬過程，并定量描述了不同材料參數(shù)對裂紋前緣擴展速率的影響，為解決焊接結(jié)構(gòu)的跨不同材料疲勞裂紋擴展預(yù)測難題提供了有效途徑.