變間隙MAG 焊熔透狀態(tài)的粗糙-模糊控制方法

馮志強(qiáng)，袁浩，劉鵬，向曉宏，曾憲平，黎欣，黎泉

(1.北部灣大學(xué),欽州,535011；2.上海船舶工藝研究所,上海,200032)

0 序言

熔化極活性氣體保護(hù)焊(metal active gas,MAG)以其生產(chǎn)效率高、質(zhì)量穩(wěn)定、成本低和適用性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于航空、造船、化工、建筑、機(jī)械制造等行業(yè)[1].熔透控制是MAG 單面焊雙面自由成形工藝的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù).在實(shí)際應(yīng)用中，由于坡口間隙、散熱條件變化等不確定因素的存在，使得恒規(guī)范焊接往往很難獲得完全熔透和背面成形均勻的焊縫.隨著機(jī)器視覺、圖像處理和人工智能等技術(shù)的發(fā)展及在焊接領(lǐng)域中的應(yīng)用，通過智能手段模擬焊工觀察、感知、判決和調(diào)整等操作行為對(duì)熔池形態(tài)和大小進(jìn)行有效控制，成為實(shí)現(xiàn)焊接熔透狀態(tài)控制的主要途徑之一[2].

基于視覺傳感的熔透狀態(tài)信息實(shí)時(shí)獲取是熔透在線控制的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，由于熔透狀態(tài)信息很難直接測(cè)量，多數(shù)情況下需通過檢測(cè)焊件正面熔池來(lái)預(yù)測(cè)背面的熔透狀態(tài)[3-4].熔透狀態(tài)識(shí)別預(yù)測(cè)可采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5-10]、經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)[11-12]及深度學(xué)習(xí)[13-16]等智能方法來(lái)實(shí)現(xiàn).文獻(xiàn)[5]針對(duì)雙絲脈沖焊工藝，利用近紅外視覺傳感及圖像處理技術(shù)提取與熔透相關(guān)的視覺特征信息，建立了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熔透識(shí)別預(yù)測(cè)模型，測(cè)試結(jié)果表明，選取合適的隱層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)可有效提高模型熔透識(shí)別的準(zhǔn)確率.文獻(xiàn)[9]以脈沖GTAW(gas tungsten arc welding)焊接過程為對(duì)象，綜合考慮熔池正面參數(shù)與焊接規(guī)范參數(shù)對(duì)焊縫熔透狀態(tài)的影響，建立了脈沖GTAW 平板對(duì)接熔池多參數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，為焊接熔透控制器的設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ).文獻(xiàn)[12]采用支持向量機(jī)(support vector machines,SVM)算法建立鋁合金變極性TIG 焊熔透狀態(tài)分類模型，以熔池正面參量及相關(guān)工藝參數(shù)作為模型的輸入進(jìn)行熔透狀態(tài)分類識(shí)別.文獻(xiàn)[13]對(duì)GTAW 焊接過程中的圖像構(gòu)建數(shù)據(jù)集，利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)圖像與熔深建立聯(lián)系，以實(shí)現(xiàn)對(duì)焊接過程中的熔深預(yù)測(cè).在焊接熔透控制方面，主要的控制策略有模糊控制、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、非線性模型及其混合控制方式等[9,17-19].

對(duì)于基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、機(jī)器學(xué)習(xí)等智能算法的熔透狀態(tài)識(shí)別預(yù)測(cè)模型而言，隨著輸入特征參量的增加，模型的預(yù)測(cè)精度在一定程度上有所提高.但高維輸入也不可避免地帶來(lái)冗余特征和產(chǎn)生大量冗余信息，導(dǎo)致難以通過數(shù)據(jù)分析處理來(lái)獲取熔透狀態(tài)隨熔池正面特征變化的規(guī)律，從而無(wú)法建立二者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.因此，如何從樣本數(shù)據(jù)集中挖掘有效信息和獲取知識(shí)，構(gòu)建一個(gè)以熔池正面特征來(lái)表征熔透狀態(tài)的簡(jiǎn)潔的知識(shí)模型，進(jìn)而基于合適的控制策略，通過實(shí)時(shí)檢測(cè)和控制正面熔池來(lái)實(shí)現(xiàn)熔透在線控制，這對(duì)于簡(jiǎn)化熔透控制模型和提高控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性具有重要意義.

粗糙集理論(rough set,RS)作為一種數(shù)據(jù)表達(dá)、學(xué)習(xí)和歸納的有效的數(shù)學(xué)工具，自Pawlak 提出以來(lái)已被廣泛應(yīng)用于知識(shí)發(fā)現(xiàn)、機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識(shí)別、決策支持、歸納推理等諸多領(lǐng)域[20-21]，在焊接領(lǐng)域的應(yīng)用也逐漸引起重視并取得一定進(jìn)展[22-24].粗糙集的核心思想是保持分類能力不變的前提下，通過知識(shí)約簡(jiǎn)導(dǎo)出決策或分類規(guī)則.因此，若能通過粗糙集的知識(shí)獲取方法來(lái)確定各熔透狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的熔池正面特征，進(jìn)而利用模糊邏輯能仿人判決操作的特點(diǎn)，建立一個(gè)關(guān)于熔池正面特征的模糊控制模型，則閉環(huán)控制中可免除熔透識(shí)別預(yù)測(cè)的環(huán)節(jié)，通過實(shí)時(shí)監(jiān)控熔池正面參數(shù)以達(dá)到控制熔透的目標(biāo).為此，文中提出一種焊接熔透狀態(tài)的粗糙-模糊控制方法.構(gòu)造2 種基于變精度粗糙集理論的屬性約簡(jiǎn)算法，給出一種利用最小化模糊熵確定隸屬函數(shù)的基本思路.針對(duì)變間隙焊接熔透控制問題，利用粗糙集知識(shí)獲取方法提取熔透狀態(tài)分類規(guī)則，基于熔池特征與熔透狀態(tài)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系建立熔池特征參數(shù)的模糊控制模型，設(shè)計(jì)2 組變間隙焊接實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行討論和分析.

1 變精度粗糙集的基本概念

經(jīng)典Pawlak 粗糙集處理的分類是建立在完全“屬于”或“不屬于”關(guān)系之上的精確分類，但在實(shí)際應(yīng)用中噪聲等干擾往往在所難免，這導(dǎo)致經(jīng)典粗糙集的分類效果難以達(dá)到預(yù)期.為增強(qiáng)經(jīng)典模型的抗干擾能力，文獻(xiàn)[25-26]提出一種拓展粗糙集模型——變精度粗糙集(variable precision rough set,VPRS).

設(shè)U為非空有限論域，定義一包含函數(shù)κ:U2→[0,1]，使得任給X,Y?U,

式中：Card(·)表 示集合的基數(shù)，稱 κ(X,Y)為X關(guān)于Y的相對(duì)正確分類率.

設(shè)(U,C∪j5i0abt0b)是 一決策信息系統(tǒng)，其中C是條件屬性集，d是決策屬性；Xi(i=1,2,···,m)是由劃分U/C導(dǎo)出的條件類，Yj(j=1,2,···,n)是 由劃分U/j5i0abt0b導(dǎo)出的決策類，給定 β ∈(0.5,1]，則Yj關(guān)于C的 β下近似集為

d關(guān)于C的β 相對(duì)正域?yàn)?/p>

d關(guān)于C的β 近似分類質(zhì)量(近似依賴)為

近似分類質(zhì)量反映了在某一正確分類率閾值β下，條件分類U/C可以確定劃分到?jīng)Q策分類U/d的對(duì)象數(shù)目在論域U中所占比例.

給定決策信息系統(tǒng) (U,C∪j5i0abt0b)，對(duì)任意B?C和a∈B，若滿足

則稱B為C關(guān)于d的一個(gè) β近似約簡(jiǎn)[25]，記作在式(5)中，條件1 給出了約簡(jiǎn)計(jì)算終止的前提，而條件2 則要求約簡(jiǎn)結(jié)果是一個(gè)最小約簡(jiǎn).

屬性重要性在是粗糙集知識(shí)約簡(jiǎn)中的一個(gè)關(guān)鍵概念，其表示形式主要有基于代數(shù)觀的定義和基于信息論的定義兩種[27].給定決策信息系統(tǒng)(U,C∪j5i0abt0b)，對(duì)任意a∈B，a在C中重要性的代數(shù)定義可表示為

式(6)表示從條件屬性集C中去除a后所引起的分類質(zhì)量的變化；a在C中重要性的信息定義可表示為

式(7)反映了從C中去除a后所引起的條件信息熵的變化.當(dāng)屬性重要性的代數(shù)定義為0 時(shí)，其信息定義未必為0；反之若屬性重要性的信息定義為0，則其代數(shù)定義也為0，即屬性重要性的信息定義包含了其代數(shù)定義.

2 焊接熔透過程的粗糙-模糊控制

粗糙-模糊控制(rough-fuzzy control)是將粗糙集與模糊邏輯兩種軟計(jì)算方法相結(jié)合，建立一個(gè)面向復(fù)雜被控對(duì)象的知識(shí)模型，通過推理決策實(shí)現(xiàn)復(fù)雜過程的實(shí)時(shí)控制.就焊接工藝而言，焊接熔透狀態(tài)的粗糙-模糊控制方法主要包括以下幾個(gè)步驟.

(1)構(gòu)建熔透狀態(tài)決策信息系統(tǒng)

(2)連續(xù)數(shù)據(jù)離散化

(3)熔池特征選擇與分類規(guī)則獲取

(4)建立熔池特征參數(shù)模糊控制模型

(5)模型推理決策

其中，熔池特征選擇和分類規(guī)則提取是該方法的核心環(huán)節(jié)，如圖1 所示.

圖1 焊接熔透粗糙-模糊控制方法的流程圖Fig.1 Flowchart of rough-fuzzy control method for welding penetration

2.1 熔透狀態(tài)決策信息的構(gòu)建

焊接熔池正面形態(tài)是三維熔池的二維映射,基于粗糙集理論的知識(shí)表達(dá)方式，一個(gè)焊接熔透狀態(tài)決策信息系統(tǒng)S=(U,C∪j5i0abt0b,V)可形式化表示為一張二維信息表(決策信息表)，如表1 所示，其中U是由焊接樣本xi(i=1,2,···,m)構(gòu) 成的集合(論域)；C為條件屬性集,由一組熔池正面形狀參數(shù)cj(j=1,2,···,n)構(gòu) 成；d為決策屬性，表示熔透狀態(tài)；任給a∈C∪j5i0abt0b，有a:U→Va，稱V=∪Va為C∪j5i0abt0b的值域，其中vij=cj(xi)，vdi=d(xi)∈V，稱vij、vdi為條件屬性值和決策屬性值.簡(jiǎn)記S=(U,C∪j5i0abt0b).

表1 焊接熔透狀態(tài)決策信息表Table 1 Decision information table for welding penetration states

為獲取熔池形狀參數(shù)與熔透狀態(tài)之間關(guān)系的粗糙集知識(shí)模型，可通過焊接實(shí)驗(yàn)平臺(tái)獲取建模數(shù)據(jù)，試驗(yàn)中由CCD 拍攝的焊接熔池正面圖像，經(jīng)圖像處理后提取熔池表面的幾何特征參數(shù)，如圖2 所示，表征熔透狀態(tài)的熔池背面寬度則通過焊后測(cè)量而得.

圖2 熔池正面圖像及幾何特征提取Fig.2 Frontal image and geometric feature extraction of molten pool

2.2 連續(xù)數(shù)據(jù)離散化

運(yùn)用粗糙集理論進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的對(duì)象通常為離散型數(shù)據(jù)，因而通過工藝實(shí)驗(yàn)獲取焊接熔透狀態(tài)決策信息系統(tǒng)的建模數(shù)據(jù)之后，需對(duì)具有連續(xù)特征的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理.現(xiàn)有的離散化方法有多種，如經(jīng)驗(yàn)知識(shí)法、沿概念樹提升法、基于粗糙集的方法、聚類分析法等[28].但不同算法在應(yīng)用過程中均有其局限性，經(jīng)驗(yàn)知識(shí)法要求對(duì)數(shù)據(jù)特征有充分的認(rèn)識(shí)，沿概念樹提升法要求離散之前構(gòu)造屬性概念樹，基于粗糙集的算法需要建模數(shù)據(jù)完全覆蓋整個(gè)樣本空間.模糊聚類是一種基于劃分的聚類算法，它根據(jù)類內(nèi)相似、類外相異的原則，通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊劃分得到有限的幾個(gè)類別.與上述方法相比它無(wú)需足夠的先驗(yàn)知識(shí)，也無(wú)需建立概念樹，并且當(dāng)建模數(shù)據(jù)未完全覆蓋樣本空間時(shí)，仍可通過模糊判決獲得新樣本的分類結(jié)果.針對(duì)焊接信息系統(tǒng)中連續(xù)數(shù)據(jù)不可避免地存在“亦此亦彼”的模糊不確定性，文中采用模糊c-均值聚類算法(fuzzy cmeans,FCM)對(duì)表1 決策信息系統(tǒng)中的條件屬性值(熔池形狀參數(shù)值)進(jìn)行離散化處理.對(duì)于決策屬性值的離散化，可根據(jù)文獻(xiàn)[29]給出的焊縫熔透規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定.

2.3 熔池特征選擇與分類規(guī)則獲取

在熔池形態(tài)參數(shù)體系中，常見的可用于表征熔透性的特征參數(shù)主要有熔池長(zhǎng)度、寬度、半長(zhǎng)、周長(zhǎng)、面積、尾面積等幾何參數(shù)，以及長(zhǎng)寬比、后拖角、尾輪廓角等形狀參數(shù)[30]，理論上這些參數(shù)都可作為焊接熔透過程的控制變量，但對(duì)于一個(gè)基于規(guī)則類知識(shí)的焊接控制系統(tǒng)而言，如變量過多不僅會(huì)使規(guī)則數(shù)量急劇增加，造成所謂的“組合爆炸”，同時(shí)如何建立這些規(guī)則也是一個(gè)很棘手的問題.由于不同的焊接工藝和焊接條件對(duì)焊縫熔透性的影響不同，因此有必要結(jié)合具體的焊接工藝及條件，對(duì)決策信息系統(tǒng)中的熔池形態(tài)特征參數(shù)進(jìn)行篩選，以期獲得一個(gè)以最小特征參數(shù)集合來(lái)描述熔透狀態(tài)的簡(jiǎn)化知識(shí)模型.

特征選擇又稱屬性約簡(jiǎn)，作為粗糙集理論的最核心內(nèi)容之一，其目標(biāo)是在保持條件屬性(特征)對(duì)決策屬性(特征)分類能力不變的情況下，從決策信息系統(tǒng)中選擇對(duì)分類能力有重要影響的條件屬性，同時(shí)去除冗余、不重要的條件屬性.如前所述，建立在集合之間完全包含關(guān)系基礎(chǔ)之上的Pawlak粗糙集并不具備處理噪聲數(shù)據(jù)的能力，而焊接是一個(gè)包含高噪聲、強(qiáng)干擾的復(fù)雜過程，存在諸多不確定性因素，為增強(qiáng)粗糙集的抗噪容錯(cuò)性，文中采用其拓展形式——變精度粗糙集理論(VPRS)對(duì)焊接熔透決策信息系統(tǒng)中的離散數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理.根據(jù)分類能力定義的不同，基于VPRS 的屬性約簡(jiǎn)有分類質(zhì)量、相對(duì)正域和決策類下近似分布3 種不同層次的定義，這里采用Ziarko約簡(jiǎn)定義，即依據(jù)分類質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)[25].

在已有的基于粗糙集屬性約簡(jiǎn)的特征選擇算法中，可根據(jù)算法是否采用啟發(fā)信息分為理論算法和啟發(fā)式算法兩種.就理論約簡(jiǎn)算法而言，在計(jì)算過程中通過嘗試屬性的各種組合來(lái)求取約簡(jiǎn)結(jié)果，當(dāng)屬性規(guī)模較大時(shí)易產(chǎn)生組合爆炸問題，故求解信息系統(tǒng)的最小或最優(yōu)約簡(jiǎn)是NP 難題.為此本文采用屬性添加法，利用啟發(fā)式信息給出如下2 種基于VPRS 的約簡(jiǎn)算法，以獲取熔池形態(tài)特征參數(shù)選擇的次優(yōu)解.

算法1.基于最大分類質(zhì)量的快速約簡(jiǎn)(fast reduct based on maximum classification quality,FRBMCQ)

FRBMCQ 算法首先令屬性約簡(jiǎn)集RED為空集，然后選擇使近似分類質(zhì)量達(dá)到最大的屬性，逐個(gè)將其添加到RED中，直至其分類質(zhì)量滿足終止條件該算法利用了啟發(fā)式信息，認(rèn)為那些使分類質(zhì)量增量為最大的屬性應(yīng)是重要屬性，并通過逐一添加而達(dá)到?jīng)Q策信息表的快速約簡(jiǎn).

值得注意的是，VPRS 模型中正確分類率κ(X,Y)及 其閾值β 的引入，使得條件屬性對(duì)決策屬性的分類質(zhì)量并不總是隨條件屬性個(gè)數(shù)增加而單調(diào)不減，約簡(jiǎn)過程中可能會(huì)出現(xiàn)“增加-減少-增加”的反復(fù)現(xiàn)象.這是因?yàn)?，隨著條件屬性數(shù)量的增加，盡管條件類的知識(shí)粒度被細(xì)化，但條件類對(duì)決策類的正確分類率 κ(X,Y)將呈非均勻分布，當(dāng)各條件類對(duì)應(yīng)的分類率差異較大時(shí)，對(duì)于那些 κ(X,Y)值較小的條件類，計(jì)算過程中因給定閾值 β的限制而被排除在相對(duì)正域之外，從而導(dǎo)致條件屬性對(duì)決策屬性的分類質(zhì)量隨著條件屬性個(gè)數(shù)的增加而減少.因此，在屬性選擇過程中，任一屬性能否被選擇以及選擇的次序，取決于選擇添加該屬性后所引起的分類質(zhì)量的變化，若使分類質(zhì)量為最大則選擇添加至RED中，否則將不被選擇.

從分類質(zhì)量會(huì)出現(xiàn)隨屬性個(gè)數(shù)增加而減少的角度看，屬性約簡(jiǎn)不僅可以保持分類能力，還可能提高分類能力，即約簡(jiǎn)過程中得到的屬性組合，其分類能力甚至?xí)^原始決策信息表.為此對(duì)Ziarko約簡(jiǎn)定義進(jìn)行適當(dāng)修正，將條件A1)改為即約簡(jiǎn)后的分類質(zhì)量不小于原決策信息表的分類質(zhì)量.FRBMCQ 算法以屬性添加為基礎(chǔ)，以最大分類質(zhì)量作為屬性選擇的判決依據(jù)，不僅可使約簡(jiǎn)過程保持相對(duì)穩(wěn)定，并且能以較小的屬性組合快速提高分類質(zhì)量，進(jìn)而獲得約簡(jiǎn)計(jì)算的近似最優(yōu)解或次優(yōu)解.

算法2.基于屬性重要性的快速約簡(jiǎn)(Fast reduct based on attribute significance,FRBAS)

FRBAS 算法采用屬性重要度為啟發(fā)信息，以C中去除任一屬性cj所引起的條件信息熵的變化H(j5i0abt0b|C-{cj})-H(j5i0abt0b|C)作為cj對(duì)決策屬性d的重要性度量，重要度SIG(cj,C,d)值 越大，則屬性cj對(duì)d的重要性就越大，將C中所有屬性按重要度由大到小進(jìn)行排序，依次將其添加到RED中，直至滿足終止條件

粗糙集理論除了提供決策信息系統(tǒng)中屬性(知識(shí))約簡(jiǎn)的方法外，還具有從決策信息系統(tǒng)提取“If...then...”形式的決策或分類規(guī)則的能力.設(shè)S′=(U,RED∪j5i0abt0b)是一個(gè)經(jīng)特征選擇后的熔透狀態(tài)決策信息系統(tǒng)，Xi=U/RED、Yj=U/j5i0abt0b分別為RED和d對(duì)U進(jìn)行劃分導(dǎo)出的條件類和決策類，對(duì)任意x∈Xi和x∈Yj，在S′中 關(guān)于Xi和Yj的描述為

式中：ck(x)、d(x)分 別是ck和d關(guān)于x的屬性值.

根據(jù)熔池特征來(lái)判決焊縫熔透狀態(tài)的一組分類規(guī)則Rx可表示為

式中：Des(Xi)、Des(Yj)分別為“If...then...”規(guī)則的前件和后件；confij為規(guī)則置信度，滿足

2.4 建立熔池特征參數(shù)模糊控制模型

采用屬性約簡(jiǎn)獲得一個(gè)描述熔透狀態(tài)的熔池最小特征集之后，就可確定作為焊接過程被控制量的熔池幾何形態(tài)參數(shù)，并根據(jù)熔池特征參數(shù)與熔透狀態(tài)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立一個(gè)焊接熔池表面參數(shù)的模糊控制模型，焊接過程中通過對(duì)這些參數(shù)的控制以實(shí)現(xiàn)焊縫熔透的實(shí)時(shí)控制.對(duì)于模糊系統(tǒng)而言，無(wú)論是單變量控制(SISO)還是多變量控制(MISO)形式，建模通常包括制定控制規(guī)則、構(gòu)造隸屬函數(shù)、構(gòu)建模糊關(guān)系矩陣等環(huán)節(jié).

制定熔池幾何參數(shù)控制規(guī)則是建模的核心內(nèi)容，首先需確定輸入變量(被控量)和輸出變量(操作量)的語(yǔ)言值，即給出各模糊狀態(tài)及相應(yīng)的模糊集，語(yǔ)言值一般可分成3～ 7 個(gè)奇數(shù)擋，如{負(fù)大,零,正大}、{負(fù)大,負(fù)中,零,正中,正大}等.考察焊工對(duì)熔池形態(tài)及大小實(shí)施控制的過程，并將這些操作經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行歸納總結(jié)，可得到一組通過語(yǔ)言值來(lái)描述控制模型的模糊規(guī)則，通常以“IfAandBThenC”的形式加以描述.對(duì)于包含有多個(gè)熔池特征參數(shù)的多變量控制模型，如各變量之間關(guān)聯(lián)性較小，則根據(jù)其與操作量的關(guān)系分別制定出各自的模糊控制規(guī)則.

通過構(gòu)造隸屬函數(shù)來(lái)定義語(yǔ)言值是建立熔池特征參數(shù)模糊控制模型的關(guān)鍵環(huán)節(jié).隸屬函數(shù)的確定方法有十幾種，如直覺法、德爾菲法、二元對(duì)比排序法、模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法等[31].但多數(shù)方法受人的主觀因素和心理因素的影響大，或受限于對(duì)領(lǐng)域知識(shí)的掌握而無(wú)法直接應(yīng)用于焊接過程控制的場(chǎng)合.焊接過程建模中，通過對(duì)采集到的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，對(duì)某些輸入輸出變量的模糊狀態(tài)所呈現(xiàn)的特征已有大致的了解，如何構(gòu)造隸屬函數(shù)對(duì)這些狀態(tài)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)孛枋?，使得所建立的隸屬函數(shù)既能反映模糊狀態(tài)的模糊性，又盡可能清晰地描述這些變量所表達(dá)的客觀內(nèi)容，本文給出一種通過最小化模糊熵來(lái)確定隸屬函數(shù)的方法，其基本思想是：根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)和采集的數(shù)據(jù)，給出描述模糊狀態(tài)的候選隸屬函數(shù)，然后依據(jù)最小化模糊熵的原則計(jì)算相關(guān)參數(shù)，進(jìn)而獲得合適的隸屬函數(shù).

在確定熔池特征參數(shù)模糊控制規(guī)則及定義相關(guān)語(yǔ)言值之后，將這些規(guī)則通過模糊邏輯運(yùn)算轉(zhuǎn)化為從輸入到輸出的一個(gè)模糊關(guān)系矩陣R.對(duì)于典型的單變量、雙輸入和單輸出控制模型，設(shè)Ei，ECj，Uij分別為定義于誤差論域X、誤差變化率論域Y和輸出變量論域Z之上的模糊子集，則控制規(guī)則表可表示為定義于X×Y×Z之上的一個(gè)模糊關(guān)系矩陣

使得任給e∈X,ec∈Y,u∈Z,均有

式中：∧,∨分別表示合取(取小)運(yùn)算與析取(取大)運(yùn)算.若控制模型為包含p(p≥2)個(gè)熔池特征參數(shù)的多變量-單輸出的形式，則需根據(jù)各熔池參數(shù)與操作量間的控制規(guī)則表，分別建立相應(yīng)的模糊關(guān)系矩陣R1,R2,···,Rp.

2.5 模型推理決策

根據(jù)熔池特征參數(shù)模糊控制模型，將輸入精確量 (e′,ec′) 模糊化得到輸入模糊量E′×EC′，然后通過與模糊關(guān)系矩陣R的合成運(yùn)算，可得到單變量控制模型的輸出模糊量

利用加權(quán)判決可得到綜合輸出模糊量

式中：wk為權(quán)重系數(shù)，進(jìn)而通過解模糊計(jì)算得到輸出精確量u′，如圖3 所示.

圖3 熔池特征參數(shù)的多變量模糊控制模型Fig.3 Multivariable fuzzy control model for feature parameters of molten pool

3 變間隙焊接熔透控制

坡口間隙作為影響焊縫熔透狀態(tài)的一個(gè)重要工藝參數(shù)，主要用于保證根部焊透，因此間隙大小應(yīng)根據(jù)焊接規(guī)范合理選擇并保持一致，若間隙過小則無(wú)法焊透，而過大則易導(dǎo)致過熔透、焊塌乃至燒穿.但在實(shí)際焊接過程中，受坡口加工精度及焊件裝配誤差的影響，焊縫間隙往往難以保證均勻一致，有時(shí)甚至差別較大，恒規(guī)范焊接易產(chǎn)生熔透成形不良的缺陷.基于智能方法模擬焊工對(duì)熔池觀察、推斷和操作等行為是實(shí)現(xiàn)焊接熔透控制的一個(gè)有效途徑，利用變間隙與變電流焊接工藝試驗(yàn)，通過視覺傳感及圖像處理獲取建模數(shù)據(jù)，運(yùn)用上節(jié)提出的粗糙-模糊控制方法建立熔池表面特征參數(shù)的模糊控制模型，通過推理判決以實(shí)現(xiàn)變間隙條件下的焊接熔透控制.

3.1 熔透狀態(tài)決策信息系統(tǒng)建立

焊接電流是影響熔池形態(tài)和熔透狀態(tài)的主要規(guī)范參數(shù)之一，焊接過程中當(dāng)坡口間隙發(fā)生變化時(shí)，通過調(diào)節(jié)電流即可對(duì)焊接熔池及熔透過程的進(jìn)行控制.為建立一個(gè)在不同坡口間隙及焊接電流條件下，對(duì)熔池表面形態(tài)特征與熔透狀態(tài)之間關(guān)系進(jìn)行描述的知識(shí)模型，設(shè)計(jì)一種變間隙-電流焊接試驗(yàn)，通過GMAW 焊接試驗(yàn)系統(tǒng)完成.該系統(tǒng)主要由焊接試驗(yàn)平臺(tái)和圖像采集系統(tǒng)兩部分組成，其結(jié)構(gòu)如框圖4 所示.

圖4 GMAW 試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.4 GMAW experimental system

采用MAG 對(duì)接平焊工藝，母材為Q235，試件規(guī)格為300 mm × 150 mm × 6 mm，焊絲材料為直徑1.2 mm 的H08Mn2SiA 焊絲，焊絲伸出長(zhǎng)度為1.2 mm，焊接速度為47 cm/min，焊接電流為155，165，185，205，215 A，電弧電壓為20.9 V，坡口為1.5 mm 鈍邊的60° Y 形坡口，坡口間隙為0.4，0.7，1.2，1.7，2.0 mm，保護(hù)氣體為80%Ar +20%CO2，保護(hù)氣體流量為15 L/min，CCD 采樣時(shí)間間隔為400 ms.

試驗(yàn)采取焊接電流與坡口間隙組合的方式共進(jìn)行25 組，各組試板焊接完成后分別測(cè)量熔池背面寬度WB，其結(jié)果如表2 所示，其中“—”表示焊穿.由表2 不難看出，焊縫背面寬度隨著焊接電流和焊縫間隙的增加而單調(diào)不減，當(dāng)電流及間隙均較大時(shí)，焊接過程中試板出現(xiàn)大范圍焊穿的現(xiàn)象.

表2 變間隙-電流焊接下的焊縫背面熔寬Table 2 Weld back width under variable gap-current welding conditions (mm)

試驗(yàn)過程中由CCD 拍攝的各熔透狀態(tài)下的熔池圖像，經(jīng)過濾波去噪、閾值分割、邊緣檢測(cè)等環(huán)節(jié)的處理，提取其相應(yīng)的熔池輪廓.在獲取的25 組熔池圖像樣本中，(205,2.0)和(215,2.0)這兩組樣本因出現(xiàn)大范圍焊穿而不納入圖像處理的環(huán)節(jié).

圖5 給出了3 組未熔透、全熔透和過熔透的熔池正面圖像及其輪廓曲線，其中I×G分別取(165,0.4)、(185,1.2)、(205,1.7).在圖5 中，熔池頭部有少部分圖像因被噴嘴遮擋而無(wú)法獲取其輪廓信息，但焊接過程中熔池的物化冶金反應(yīng)和幾何形態(tài)變化主要集中在熔池的中后區(qū)域，因此可依據(jù)熔池尾部區(qū)域的圖像信息進(jìn)行熔池表面幾何特征提取與分析.

圖5 變間隙-電流焊接各熔透狀態(tài)熔池正面圖像及輪廓Fig.5 Frontal images and contours of the molten pool in various penetration states under variable gapcurrent welding conditions

由圖5 不難看出，與未熔透圖像相比，全熔透狀態(tài)下的熔池尾部變大，形狀變長(zhǎng)、尖削；從熔透到過熔透，熔池尾部面積繼續(xù)增大，熔池圖像的細(xì)尖程度更加明顯.這是因?yàn)?，從未熔透到熔透狀態(tài)，一方面，隨著焊接電流的增加，熔池半長(zhǎng)、寬度、尾面積等幾何參數(shù)有增大的趨勢(shì)，同時(shí)受焊接溫度場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的影響，使得電弧軸線后方沿熔池長(zhǎng)度方向的溫度梯度小于寬度方向，熔池半長(zhǎng)的增幅要大于熔池寬度的增幅；另一方面，隨著焊縫間隙的增加，在坡口上方鋪展的融化金屬進(jìn)入坡口內(nèi)部，使得熔池表面幾何尺寸有減小的趨勢(shì)，并且熔池寬度方向減少速度要高于熔池長(zhǎng)度方向.焊接電流和坡口間隙兩種因素綜合作用的結(jié)果，使得熔池半長(zhǎng)增大且寬度略微增加，熔池尾部呈細(xì)長(zhǎng)而尖削形.隨著焊接電流和間隙的進(jìn)一步增大，過熔透現(xiàn)象產(chǎn)生，熔池在增大的同時(shí)其下榻量也隨之增加，電流與間隙兩者綜合作用下熔池尾面積趨向增大，但由于熔池寬度的增量不足以抵消熔池下榻引起的其寬度的減少，熔寬略微減小，熔池尾部形態(tài)進(jìn)一步變細(xì)變尖.

據(jù)以上分析，可給出與焊接熔透狀態(tài)相關(guān)的熔池幾何形狀參數(shù)主要有：熔池尾部長(zhǎng)度LT、熔池最大寬度W、熔池尾部面積ST、熔池尾部長(zhǎng)寬比LT/W、熔池后拖角 α.為進(jìn)一步刻畫熔池尾部形狀隨焊接電流和焊縫間隙變化的趨勢(shì)，這里引入2 個(gè)用以描述熔池尾部尖削程度的形狀參數(shù)：熔池尾面積系數(shù)CTS和 熔池尾寬系數(shù)CTW，其定義如下

圖6 標(biāo)準(zhǔn)熔池幾何形狀參數(shù)定義Fig.6 Definition for geometric shape parameters of standard molten pool

根據(jù)上述熔池表面輪廓圖像參數(shù)化定義，通過參數(shù)計(jì)算得到描述各熔透狀態(tài)的熔池表面特征參數(shù)值，由此可建立變間隙-電流焊接條件下熔透狀態(tài)決策信息系統(tǒng)，如表3 所示，該系統(tǒng)是一個(gè)由23 組樣本、7 個(gè)條件屬性和1 個(gè)決策屬性構(gòu)成的數(shù)據(jù)集，其中決策屬性為熔池背面寬度WB.

表3 變間隙電流焊接熔透狀態(tài)決策信息表Table 3 Decision information table for penetration status of variable gap-current welding

3.2 特征選擇與分類規(guī)則獲取

在基于變精度粗糙集知識(shí)約簡(jiǎn)算法對(duì)決策信息表3 進(jìn)行特征篩選之前，需對(duì)表中的連續(xù)型屬性進(jìn)行離散化預(yù)處理.對(duì)于條件屬性，采用模糊c-均值聚類(FCM)將連續(xù)數(shù)據(jù)劃分為3 類，劃分結(jié)果按由小到大的順序進(jìn)行排列，分別表示為符號(hào)值“1”、“2”和“3”.圖7 給出了熔池尾寬系數(shù)CTW的聚類分析結(jié)果，其中類別[0.587,0.621]、[0.654,0.722]和[0.753,0.818]的聚類中心為0.613、0.684 和0.787，其離散值分別取1、2 和3.對(duì)于決策屬性WB，可依據(jù)單面焊雙面自由成形熔透狀態(tài)分類標(biāo)準(zhǔn)劃分為未熔透、全熔透和過熔透3 類[29]，其離散化區(qū)間為[0,2]、[2,4]和[4,6]，分別以符號(hào)值“0”、“1”和“2”來(lái)表示.離散化后的熔透狀態(tài)決策信息系統(tǒng)如表4 所示.

表4 離散化后的熔透狀態(tài)決策信息表Table 4 Decision information table of penetration state after discretization

圖7 熔池尾部寬度系數(shù)CTW 的聚類分析結(jié)果Fig.7 Cluster analysis results of the coefficient of weld pool tail width CTW

分別利用前文給出的FRBMCQ 算法和FRBAS 算法，對(duì)表4 中的決策信息系統(tǒng)進(jìn)行特征選擇計(jì)算，均得到一個(gè)通過熔池表面幾何特征來(lái)描述熔透狀態(tài)的最小特征集RED={CTW}，如圖8 所示，其中包含度閾值β=0.8，由此提取出以下焊接熔透狀態(tài)分類規(guī)則

圖8 熔池特征參數(shù)的選擇與分類規(guī)則的提取Fig.8 Selection of feature parameters and extraction of classification rules for molten pool.(a) result of FRBMCQ;(b) result of FRBAS

其中conf(·)為規(guī)則置信度.由圖8b 可以看到：從條件信息熵的角度考察各熔池特征參數(shù)的重要性，其重要度SIG(·)按由大到小依次為

即在變間隙與變電流焊接條件下，熔池尾寬系數(shù)CTW對(duì)確定熔透狀態(tài)WB最重要，其次分別是尾面積系數(shù)CTS和熔池尾長(zhǎng)寬比LT/W，熔池后拖角α、熔池尾面積ST、熔池寬度W和熔池半長(zhǎng)LT對(duì)WB的重要程度均為零.如前所述，一方面，在焊接電流和坡口間隙的兩種因素綜合作用下，LT、W、ST和 α等表面特征參數(shù)隨熔深及熔透狀態(tài)單調(diào)變化的規(guī)律被打破，使得這些參數(shù)從決策信息系統(tǒng)去除之后，不會(huì)引起系統(tǒng)不確定性及分類質(zhì)量發(fā)生變化；另一方面，CTW、CTS和LT/W可用于描述熔池形態(tài)隨熔深單調(diào)變化的某些特征(如尖削度、細(xì)長(zhǎng)度等)，因而將其去除之后將導(dǎo)致系統(tǒng)不確定性增加或分類質(zhì)量下降.

由γRED=γCTW=γC=1可知，僅保留條件屬性CTW的決策信息表與未約簡(jiǎn)的原始決策信息表具有相同的分類能力，因而決策信息系統(tǒng)的一個(gè)最小約簡(jiǎn)為RED={CTW}.從約簡(jiǎn)結(jié)果導(dǎo)出的分類規(guī)則表明，熔池尾寬系數(shù)CTW與焊縫熔透狀態(tài)WB之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，且CTW隨著熔深的增加而單調(diào)減少，為此，只需以熔池尾寬系數(shù)作為被控制量建立單變量控制模型，就可實(shí)現(xiàn)對(duì)焊接熔透過程的控制.

3.3 控制模型和推理策略

根據(jù)變間隙MAG 焊時(shí)熔池尾寬系數(shù)隨熔深增加而單調(diào)遞減的變化規(guī)律，可建立一個(gè)以熔池尾寬系數(shù)作為控制量的單變量模糊控制模型，如圖9 所示，輸入變量為熔池尾寬系數(shù)的誤差e及誤差變化率ec，輸出變量為焊接電流變化量 ΔI，為尾寬系數(shù)期望值，取焊接條件 (185,1.2)熔透類圖像的熔池尾寬系數(shù).

圖9 變間隙MAG 焊熔池尾寬系數(shù)的模糊控制模型Fig.9 Fuzzy control model for the tail width coefficient of the weld pool in variable gap MAG welding

為建立控制規(guī)則，將輸入變量和輸出變量語(yǔ)言值分為NB(負(fù)大)、ZE(零)和PB(正大)3 檔，由于CTW隨熔深單調(diào)減少而熔深隨焊接電流單調(diào)增加，可推知CTW隨焊接電流單調(diào)減少.通過總結(jié)歸納焊工對(duì)熔池形態(tài)與大小實(shí)施控制的一般操作經(jīng)驗(yàn)，可得到以下9 條控制規(guī)則，如表5 所示.

表5 熔池尾部寬度系數(shù)控制規(guī)則Table 5 Control rules for width coefficient of molten pool tail

利用變間隙-電流焊接試驗(yàn)得到的各熔透狀態(tài)下的熔池尾寬系數(shù)，文中給出一種通過最小化模糊熵來(lái)確定誤差e的隸屬函數(shù)的方法.

第一步，由表3 計(jì)算CTW各測(cè)量值與期望值的誤差e，得到誤差論域E的一個(gè)子集E′.利用FCM 算法將E′分 成NB類、ZE類和PB類，如表6 所示，其中eˉ為各類誤差的聚類中心.

表6 誤差類型及其聚類中心Table 6 Types of error and their clustering centers

第二步，選擇梯形模糊分布作為誤差論域E的隸屬函數(shù)，如圖10 所示，其中t0∈(-0.007,0.023)、t1∈(0.092,0.127)和t2∈(-0.047,-0.04)為待定參數(shù).

圖10 尾寬系數(shù)誤差隸屬函數(shù)的模糊分布Fig.10 Fuzzy distribution of membership function for tail width coefficient errors

第三步以模糊熵H(·)作為模糊集的模糊性度量建立如下優(yōu)化模型

式中：h(a)=-alna-(1-a)ln(1-a).求解上述優(yōu)化模型可得到t0=-0.007,t1=0.092,t2=-0.04；由此可給出誤差e為NB、ZE及PB的隸屬函數(shù)曲線，如圖10 所示.誤差變化率ec中各模糊語(yǔ)言值的隸屬函數(shù)分布與誤差e一致.

設(shè)焊接電流變化量 ΔI的隸屬函數(shù)為三角形模糊分布，如圖11 所示，其中s1和s2為待定參數(shù).從“若e為ZE則 ΔI為ZE” 及 “若e為PB則 ΔI為PB”,可推知 ΔI與e之間呈現(xiàn)一定的比例關(guān)系，滿足

圖11 電流變化量隸屬函數(shù)的模糊分布Fig.11 Fuzzy distribution of membership function for current variation

式中：φI=s1/t1焊 接電流在e=t1處的調(diào)節(jié)系數(shù).由表3，可得到對(duì)j=1,2,···,n,有

通過試驗(yàn)進(jìn)行修正，取s1=25,s2=-25.

根據(jù)表5 中的控制規(guī)則，采用Mamdani 推理算法來(lái)確定對(duì)應(yīng)于輸入e*和ec*的 輸出ΔI*[32]，其推理過程如圖12 所示，其中e*=0.07，ec*=0.02.

圖12 Mamdani 算法的推理結(jié)果Fig.12 Reasoning results of the Mamdani algorithm

3.4 模型驗(yàn)證

通過變間隙MAG 焊接試驗(yàn)對(duì)熔透狀態(tài)的粗糙-模糊控制模型進(jìn)行驗(yàn)證.焊接試驗(yàn)條件: 母材Q235 鋼板對(duì)接，板厚6 mm，坡口60°Y 形，鈍邊1.5 mm，焊接速度47 cm/min，CCD 采樣時(shí)間間隔400 ms.按坡口間隙g變化方式不同將母材加工成G1 和G2 兩組試件，如圖13 所示，試板間隙分別為1.2-0.6-1.2 mm 和1.2-1.8-1.2 mm 階躍變化，分別用恒規(guī)范方式和粗糙-模糊閉環(huán)控制方式進(jìn)行試驗(yàn)，焊接完畢后測(cè)量試板背面熔寬，以考察焊接熔透效果.

圖13 G1 和G2 試板組件加工圖Fig.13 Assembly processing diagram of G1 and G2 test plates

圖14～ 圖19 為G1 板試驗(yàn)結(jié)果，圖14、16 和18 給出了G1 組件在恒電流焊接時(shí)熔池尾部輪廓、尾寬系數(shù)CTW和焊縫背面寬度的變化，可以看到在不同間隙處熔池尾部形狀呈現(xiàn)尖削-豐滿-尖削變化的趨勢(shì)，CTW值先增加后減少，焊縫在間隙為0.6 mm處均未焊透.在圖15、17 和19 中，由于閉環(huán)控制對(duì)焊接電流進(jìn)行了實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，熔池尾部輪廓的尖削程度變化較小，CTW值除在間隙突變處有小幅波動(dòng)外，其變化趨于平穩(wěn)，在間隙0.6 mm 處的焊縫基本全部焊透.

圖14 G1 組件恒電流焊接下熔池尾部輪廓的變化Fig.14 Changes in the tail profile of the molten pool under constant current welding in G1 assembly

圖15 G1 組件閉環(huán)控制下熔池尾部輪廓的變化Fig.15 Changes in the tail contour of the molten pool under closed-loop control of G1 assembly

圖16 G1 組件恒電流焊接下熔池尾寬系數(shù)的變化Fig.16 Changes in tail width coefficient of G1 assembly under constant current welding

圖17 G1 組件閉環(huán)控制下熔池尾寬系數(shù)的變化Fig.17 Changes in tail width coefficient under closedloop control of G1 assembly

圖18 G1 組件恒電流焊接下焊縫背寬的變化Fig.18 Changes in weld back width of G1 assembly under constant current welding

圖19 G1 組件閉環(huán)控制下焊縫背寬的變化Fig.19 Changes in weld back width of G1 assembly under closed-loop control

G2 組件試驗(yàn)結(jié)果如圖20～ 圖25 所示.恒電流下G2 組件熔池尾部形態(tài)、尾寬系數(shù)和背面熔寬如圖20、22 和24 所示，熔池尾部尖削程度隨間隙變化先增后減，而CTW值先減后增，在間隙為1.8 mm 處出現(xiàn)過熔透，焊縫背寬顯著增加.圖21、23 和25 是該組件焊接過程中施加粗糙-模糊閉環(huán)控制的效果，熔池尾部尖削程度無(wú)明顯變化，尾寬系數(shù)CTW的測(cè)量值與期望值偏差較小，整條焊縫背面熔寬基本保持均勻一致，均值=3.468 mm，平均誤差em=0.176 mm，最大誤差emax=0.388 mm.

圖20 G2 組件恒電流焊接下熔池尾部輪廓的變化Fig.20 Changes in the tail profile of the molten pool under constant current welding in G2 assembly

圖21 G2 組件閉環(huán)控制下熔池尾部輪廓的變化Fig.21 Changes in the tail contour of the molten pool under closed-loop control of G2 assembly

圖22 G2 組件恒電流焊接下熔池尾寬系數(shù)的變化Fig.22 Changes in tail width coefficient of G2 assembly under constant current welding

圖23 G2 組件閉環(huán)控制下熔池尾寬系數(shù)的變化Fig.23 Changes in tail width coefficient under closedloop control of G2 assembly

圖25 G2 組件閉環(huán)控制下焊縫背寬的變化Fig.25 Changes in weld back width of G2 assembly under closed-loop control

4 結(jié)論

(1)通過建立熔池正面特征與熔透狀態(tài)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是實(shí)現(xiàn)焊接熔透控制可取的途徑之一.針對(duì)變間隙條件下的焊接熔透控制問題，將粗糙集理論與模糊控制相結(jié)合，提出一種焊接熔透的粗糙-模糊控制方法.通過焊接試驗(yàn)采集樣本數(shù)據(jù)，基于粗糙集的知識(shí)表達(dá)方式，構(gòu)建熔透狀態(tài)決策信息系統(tǒng)，運(yùn)用粗糙集的知識(shí)獲取方法，從樣本數(shù)據(jù)集中提取一組反映熔池正面特征與熔透狀態(tài)之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的分類規(guī)則，在此基礎(chǔ)上建立熔池特征參數(shù)的模糊控制模型.焊接過程中通過實(shí)時(shí)檢測(cè)熔池形狀參數(shù)及其變化趨勢(shì)，通過調(diào)整焊接電參數(shù)即可達(dá)到控制熔透的目標(biāo)，焊接控制實(shí)驗(yàn)證實(shí)了該方法的有效性.

(2)利用粗糙集知識(shí)約簡(jiǎn)來(lái)獲取正面熔池的最小特征集是該方法的核心環(huán)節(jié).粗糙集約簡(jiǎn)算法較多，不同算法會(huì)產(chǎn)生不同的約簡(jiǎn)結(jié)果，其中采用近似分類質(zhì)量或?qū)傩灾匾宰鳛閱l(fā)式信息的屬性添加法，可保持約簡(jiǎn)過程的穩(wěn)定性，且更易獲得約簡(jiǎn)的近似最優(yōu)解或次優(yōu)解.此外，通過焊接試驗(yàn)建立熔透狀態(tài)決策信息系統(tǒng)也是一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，由于熔透狀態(tài)與焊接工藝參數(shù)密切相關(guān)，因而需根據(jù)具體的工藝條件和焊接規(guī)范對(duì)熔池圖像進(jìn)行分析，以確定與熔透狀態(tài)潛在相關(guān)的熔池特征參數(shù).例如，在變間隙-電流焊接實(shí)驗(yàn)中，引入尾面積系數(shù)和尾寬系數(shù)作為熔池特征參數(shù)，以描述熔池尾部形狀隨坡口間隙和焊接電流變化的趨勢(shì).