基于直覺(jué)模糊集的軟件質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)*

賴曉燕，王長(zhǎng)纓，顏桂梅

(1.福建農(nóng)林大學(xué)金山學(xué)院，福建 福州 350002;2.福建農(nóng)林大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，福建 福州 350002)

隨著社會(huì)信息化水平的不斷提高，IT業(yè)急速膨脹，軟件作為一種商品，其制造水平快速成長(zhǎng)，隨之帶來(lái)了軟件產(chǎn)品市場(chǎng)的激烈競(jìng)爭(zhēng)，軟件企業(yè)為了求生存，滿足客戶要求便成了其首要責(zé)任，而質(zhì)量是客戶滿意度的首要支撐點(diǎn)。因此，軟件質(zhì)量評(píng)價(jià)受到越來(lái)越多的軟件開(kāi)發(fā)商和用戶的關(guān)注。軟件質(zhì)量評(píng)價(jià)可以定量地給出軟件的質(zhì)量水平，軟件開(kāi)發(fā)商能夠根據(jù)評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)精確地控制、管理和改進(jìn)軟件質(zhì)量，用戶能夠根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果在選取軟件時(shí)做出科學(xué)的決策［1］。但軟件的復(fù)雜性、抽象性和不確定性使軟件質(zhì)量評(píng)價(jià)一直是一個(gè)難題。

影響軟件質(zhì)量的質(zhì)量特性和子特性大都具有模糊性，因此很多學(xué)者探討了模糊綜合評(píng)判理論在軟件質(zhì)量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［2－5］，提供了定量評(píng)價(jià)的方法，為正確評(píng)價(jià)和決策起到了積極的作用。但模糊綜合評(píng)價(jià)的隸屬度是一個(gè)單一值［6］，它不能同時(shí)表示肯定、否定和猶豫。針對(duì)這一不足，本文引入直覺(jué)模糊集［6－8］，它同時(shí)考慮隸屬度、非隸屬度和猶豫度這三個(gè)方面信息。結(jié)合ISO/IEC 9126軟件質(zhì)量度量模型，本文建立了直覺(jué)模糊綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì)軟件質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，為軟件質(zhì)量的科學(xué)評(píng)價(jià)提供一種客觀的評(píng)價(jià)方法。

1 ISO/IEC9126軟件質(zhì)量度量模型

軟件質(zhì)量是與軟件產(chǎn)品滿足規(guī)定的和隱含的需求能力有關(guān)的特征和特性的全體。1991年，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織制定了ISO/IEC 9126《軟件質(zhì)量模型》。2001年，ISO和IEC對(duì)其進(jìn)行了修改，提出了ISO/IEC 9126 2001標(biāo)準(zhǔn)，其在質(zhì)量模型結(jié)構(gòu)上與ISO/IEC 1991相同，只是增加了一些子特征。ISO/IEC 9126標(biāo)準(zhǔn)定義了外部和內(nèi)部質(zhì)量的模型。該模型分為兩個(gè)層次：最高層由質(zhì)量特性構(gòu)成，包括功能性、可靠性、易用性、效率、可維護(hù)性和可移植性，它們以最小的重迭描述了軟件質(zhì)量;第二層由質(zhì)量子特性構(gòu)成，這些子特性由質(zhì)量特性分解得到，例如功能性的子特性有適合性、準(zhǔn)確性、互操作性、依從性和安全性。ISO/IEC 9126軟件質(zhì)量模型是軟件評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)，建立的軟件質(zhì)量評(píng)價(jià)體系如表1所示。

表1 ISO/IEC 9126軟件質(zhì)量模型

2 直覺(jué)模糊集及集成算子

2.1 直覺(jué)模糊集

定義1［6］設(shè)X是一個(gè)非空集合，則稱

為直覺(jué)模糊集，其中隸屬函數(shù)μΑ(x)∈［0，1］和非隸屬函數(shù)νΑ(x)∈［0，1］，滿足條件0≤μΑ(xj)+νΑ(xj) ≤1，xj∈X，并簡(jiǎn)記為 Α=(μΑ(xj)，νΑ(xj))。

表示Χ中元素xj對(duì)于A的猶豫度。

為了方便起見(jiàn)，稱 α=(μα，να) 為直覺(jué)模糊數(shù)［6］，其中

且設(shè)I為全體直覺(jué)模糊數(shù)的集合。

為了對(duì)直覺(jué)模糊數(shù)進(jìn)行比較，下面給出一種比較排序的方法。

定義2［6］設(shè)α1=(μ1，ν1) 和α2=(μ2，ν2) 為直覺(jué)模糊數(shù)，s(α1)=μ1 －ν1和s(α2)=μ2 －ν2分別為 α1和 α2的得分值，h(α1)=μ1+ν1和h(α2)=μ2+ν2分別為 α1和 α2的精確度，則有

若s(α1)＜s(α2)，則 α1小于 α2，記為 α1＜α2。

若s(α1)=s(α2)，則

1) 若h(α1)=h(α2)，則 α1和 α2相等，記為 α1=α2;

2) 若h(α1)＜h(α2)，則 α1小于 α2，記為 α1＜α2;

3) 若h(α1)＞h(α2)，則 α1大于 α2，記為 α1＞α2。

2.2 集成算子

為了充分利用所有直覺(jué)模糊信息，可以對(duì)直覺(jué)模糊信息進(jìn)行集成，國(guó)內(nèi)外已有許多學(xué)者對(duì)數(shù)據(jù)集成方式進(jìn)行研究，針對(duì)不同環(huán)境提出了各種不同的數(shù)據(jù)集成算子，如加權(quán)平均算子、加權(quán)幾何算子、有序加權(quán)平均算子等。本文采用直覺(jué)模糊加權(quán)平均算子。

定義3［6-7］設(shè) αj=(μj，νj)(j=1，2，…，n) 為一組直覺(jué)模糊數(shù)，且設(shè)IFWA：Ιn→ Ι，若

定理1［6-7］設(shè)αj=(μj，νj)(j=1，2，…，n)為一組直覺(jué)模糊數(shù)，則由IFWA算子得到的集成值也是直覺(jué)模糊數(shù)，其中

3 基于直覺(jué)模糊集的軟件質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)

3.1 評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型的確定

根據(jù)ISO/IEC 9126軟件質(zhì)量度量模型，軟件質(zhì)量的評(píng)價(jià)指標(biāo)比較多，且各指標(biāo)之間還有層次關(guān)系。為了使評(píng)判系統(tǒng)能夠簡(jiǎn)潔、方便地應(yīng)用于實(shí)際，采用兩級(jí)直覺(jué)模糊綜合評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型。該模型的6個(gè)質(zhì)量特性為第一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)集，質(zhì)量子特性為第二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)集。按層次和隸屬關(guān)系由下往上逐級(jí)進(jìn)行直覺(jué)綜合評(píng)判。

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定

軟件的各質(zhì)量子特性對(duì)質(zhì)量特性的影響以及質(zhì)量特性對(duì)軟件的影響都是不相同的。在評(píng)價(jià)時(shí)，用權(quán)值的高低來(lái)表示重要程度。本文先由專家根據(jù)軟件的特點(diǎn)給出經(jīng)驗(yàn)值，再按照權(quán)重分析系統(tǒng)法［5］確定6個(gè)一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的權(quán)重向量w=(w1，w2，…，w6)和二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的權(quán)重向量w1i(i=1，2，…，5)，w2i(i=1，2，3)，w3i(i=1，2，3)，w4i(i=1，2)，w5i(i=1，2，3，4)，w6i(i=1，2，3，4)。

3.3 直覺(jué)模糊評(píng)價(jià)值的計(jì)算

下面給出一種基于IFWA算子的直覺(jué)模糊軟件質(zhì)量評(píng)價(jià)的具體步驟：

(1)建立各個(gè)質(zhì)量特性的直覺(jué)模糊評(píng)價(jià)的決策矩陣。

(2)進(jìn)行二級(jí)直覺(jué)模糊綜合評(píng)判。對(duì)某個(gè)質(zhì)量特性，如功能性，按式(5)計(jì)算，求得功能性指標(biāo)的綜合屬性值diB1=(μiB1，νiB1)(i=1，2，…，n)，同理可得可靠性、易用性、效率、可維護(hù)性和可移植性的綜合屬性值diBj=(μiBj，νiBj)(j=2，…，6)。

(3)進(jìn)行一級(jí)直覺(jué)模糊綜合評(píng)判。得到的6個(gè)質(zhì)量特性的綜合屬性值構(gòu)成軟件質(zhì)量綜合評(píng)判的一級(jí)決策矩陣，按式(5)計(jì)算求得方案Yi的綜合直覺(jué)模糊值di=(μi，νi)(i=1，2，…，m)。

4 實(shí)例分析

某三個(gè)軟件開(kāi)發(fā)商提供了三個(gè)同類的軟件(軟件甲、軟件乙和軟件丙)，這三個(gè)軟件開(kāi)發(fā)商都提供了軟件試用版，運(yùn)用直覺(jué)模糊綜合評(píng)價(jià)法給出軟件質(zhì)量排序結(jié)果，為用戶提供一個(gè)決策依據(jù)。

(1)聘請(qǐng)專家結(jié)合運(yùn)用權(quán)重分析系統(tǒng)確定6個(gè)一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的權(quán)重向量為

二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的權(quán)重向量為

(2)構(gòu)造各質(zhì)量特性指標(biāo)的決策矩陣

聘請(qǐng)具有豐富經(jīng)驗(yàn)的10位專家以及10位有使用過(guò)這三款軟件試用版的用戶，對(duì)二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行投票，認(rèn)為軟件達(dá)到該指標(biāo)的要求則投支持票，認(rèn)為軟件未達(dá)到該指標(biāo)要求的投反對(duì)票，若無(wú)法下結(jié)論的則歸為猶豫票。通過(guò)統(tǒng)計(jì)處理后得出功能性B1、可靠性B2、易用性B3、效率B4、可維護(hù)性B5和可移植性B6的直覺(jué)模糊評(píng)價(jià)的決策矩陣DBi(i=1，2，…，6)為：

(3)二級(jí)直覺(jué)模糊綜合評(píng)價(jià)

按式(5)計(jì)算，求得三個(gè)軟件的6個(gè)質(zhì)量性指標(biāo)的綜合屬性值：

(4)一級(jí)直覺(jué)模糊綜合評(píng)價(jià)

二級(jí)直覺(jué)模糊評(píng)價(jià)值構(gòu)成一級(jí)直覺(jué)模糊評(píng)價(jià)決策矩陣，利用式(5)計(jì)算三個(gè)軟件的綜合直覺(jué)模糊值：

按定義 2 算出三個(gè)軟件的得分：S(甲)=0.57，S(乙)=0.70，S(丙)=0.62。

因此三個(gè)軟件的質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果為

通過(guò)以上評(píng)價(jià)可以得出，三個(gè)軟件的好壞排序?yàn)橐遥颈炯?。乙軟件為用戶首選軟件。其他兩個(gè)軟件開(kāi)發(fā)商可以根據(jù)兩級(jí)直覺(jué)模糊評(píng)價(jià)值有針對(duì)性的改進(jìn)軟件。例如，軟件甲的功能性指標(biāo)評(píng)價(jià)值偏低，該軟件開(kāi)發(fā)商可以完善軟件甲的功能模塊。

5 結(jié)論

軟件質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題。在評(píng)價(jià)過(guò)程中，具有很高的復(fù)雜性、不確定性和不可見(jiàn)性，基于直覺(jué)模糊集的評(píng)價(jià)方法，可以解決評(píng)價(jià)過(guò)程中出現(xiàn)反對(duì)、不確定信息出現(xiàn)的問(wèn)題。與模糊評(píng)價(jià)相比，直覺(jué)模糊集最大限度地利用了評(píng)價(jià)信息，因而使測(cè)評(píng)結(jié)果更加全面、科學(xué)合理?；谥庇X(jué)模糊集的評(píng)判方法是一種有效的評(píng)價(jià)手段，具有一定的推廣價(jià)值。

［1］尹平.基于 ISO 的軟件質(zhì)量評(píng)價(jià)分析［J］.軟件工程與標(biāo)準(zhǔn)化，2005(12)：37－41.

［2］楊揚(yáng).計(jì)算機(jī)軟件質(zhì)量模糊綜合評(píng)價(jià)方法［J］.小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，2000，21(3)：313－315.

［3］周津慧，王宗，楊宗奎，等.基于模糊評(píng)價(jià)方法的軟件質(zhì)量評(píng)價(jià)研究［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2004，26(7)：987－991.

［4］朱銳，王成良.運(yùn)用模糊綜合評(píng)判理論評(píng)價(jià)軟件質(zhì)量［J］.計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用，2009(4)：148－151.

［5］鄭鵬，鄭德祥.基于模糊集對(duì)分析的軟件質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)［J］.計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2008，29(16)：4238－4242.

［6］徐澤水.直覺(jué)模糊信息集成理論及應(yīng)用［M］.北京：北京科學(xué)出版社，2008.

［7］ATANASSOV K.Intuitionistic fuzzy sets［J］.Fuzzy Sets and Systems，1986，20(1)：87 －96.

［8］XU Z S，YAGER R R.Intuitionistic fuzzy aggregation operators［J］.IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2007，15：1179－1187.