地面三維激光掃描儀的自檢校模型研究

陳瑋嫻，袁 慶

(1.武漢市城鄉(xiāng)建設委員會，湖北武漢430023;2.中鐵第四勘察設計院，湖北武漢430063)

一、引 言

在地面三維激光的應用中，掃描儀的測量精度起著重要的角色，尤其在一些工程建設和變形監(jiān)測中，為了使點云數(shù)據(jù)達到最大精度，必須進行掃描儀的檢校。若因使用時的外力碰撞和其他未知因素造成儀器內(nèi)部構造發(fā)生變化，則掃描結果可能含有系統(tǒng)性誤差。然而，顧及時效和經(jīng)濟的因素，難以時常將儀器送回原廠商進行校正，因此需要發(fā)展一套地面三維激光掃描儀的自檢校方法［1］，以使儀器的使用者可以在后續(xù)內(nèi)業(yè)處理點云資料前先消除系統(tǒng)性誤差從而提高測量的精度。本文以Y Reshetyuk［2］提出的球面-直角坐標系檢校模型為基礎(檢校的6個系統(tǒng)誤差分別為2個測距誤差、3個軸系誤差和1個豎直角尺度差)，對系統(tǒng)誤差參數(shù)進行假設檢驗，并評定精度。通過模擬數(shù)值試驗，驗證該模型的可行性，并經(jīng)實例計算得到較好的檢校結果。

二、地面三維激光掃描儀自檢校方法

1.自檢校數(shù)學模型

自檢校數(shù)學模型為

式中，(X，Y，Z)和(x，y，z)分別為外部坐標系下全站儀測量的平面靶標中心和掃描儀測得的掃描儀坐標系平面靶標中心;(ΔX，ΔY，ΔZ)為平移參數(shù);R(α1，α2，α3)為兩個坐標系之間的旋轉矩陣，是3 個旋轉角(α1，α2，α3)的函數(shù);rs、φs、θs分別是掃描儀實際測量的徑向距離、水平角和豎直角;K為測距加常數(shù);R為測距乘常數(shù);c為激光光束不垂直于掃描棱鏡旋轉軸誤差，它對水平角的影響為c/cosθs;i為棱鏡旋轉軸傾斜誤差，它對水平角的影響為itanθs;ξ為豎直角偏差;q為豎直角尺度誤差［3］。由于從掃描儀中導出的是三維直角坐標(x，y，z)，因此可采用公式計算得到相應的極坐標系下坐標(rs，φs，θs)，并將式(1)線性化得

寫成誤差方程的形式為

采用最小二乘平差，求得參數(shù)及其精度為

式中，x0為參數(shù)初值。

2.系統(tǒng)誤差參數(shù)顯著性檢驗

在確定檢校模型的系統(tǒng)誤差參數(shù)后，必須對參數(shù)進行顯著性檢測，以確定所選參數(shù)是否必需，這里采用t檢驗法［4-5］，構造統(tǒng)計量為

構造的原假設與備選假設分別為原假設

備選假設

3.精度評定

通常需設置檢查點，根據(jù)檢查點坐標轉換點位中誤差評定精度，點位中誤差計算如下

式中，(X'，Y'，Z')為掃描儀坐標轉換至全站儀坐標系下的檢查點坐標。

三、模擬數(shù)值驗證及試驗

1.模擬數(shù)值驗證

首先，通過理論模擬測試，分析所使用的6個誤差因子分別對掃描點云的坐標影響，圖1分別為加入不同誤差后對各掃描點坐標影響的向量圖。掃描點間距：垂直視角40°，掃描角增量5°;水平視角40°，掃描角增量5°;距離2～3 m，距離增量0.1 m。

圖1 加入系統(tǒng)誤差后對掃描點坐標的影響

2.試 驗

本試驗采用Faro LS880地面三維激光掃描儀，該儀器標稱點位精度為±3mm@25m，視場角為水平360°，豎直角為270°，采樣率為120 000 點/s，掃描距離1～80 m。檢校場布設在同濟大學測量館外墻面和臺階上，掃描場范圍為15m×12m，經(jīng)掃描擬合靶標后最終選擇質(zhì)量較好的26個點為檢校點(18個墻面點，8個臺階點)，如圖2所示。由于實際掃描距離小于10m，因此不考慮模型中的測距乘常數(shù)［6］。試驗步驟如下：

1)布設平面靶標，靶標為10cm×10 cm的正方形白底反射標，中間是直徑為7 cm的黑色圓，圓心貼有5 mm×5 mm的反射標，布設時貼于墻壁和臺階上呈前高后低的空間隨機分布。

2)由全站儀測靶標中心反射標，并計算得到坐標值。

3)掃描儀全景掃描，確定掃描儀初始方向。

4)精掃每個靶標，選擇擬合結果較好的靶標點，進行計算，解算結果見表1、表2。

圖2 實地檢校場

表1 第1次參數(shù)解算

表2 第2次參數(shù)解算

由圖3可以看出，檢校后各方向坐標誤差均小于3 mm。由式(9)計算得到經(jīng)檢校改正之后的平均點位誤差為σp=1.617 mm，小于標稱點位精度3 mm。所以依本文方案布設檢校場切實可行。

圖3 各方向坐標差

四、結束語

本文首先通過理論模擬測試，對6個誤差因子對掃描點的坐標影響進行分析;然后采用模擬數(shù)值對檢校模型進行驗證，證實該算法可靠性較高;最后通過實例計算，得到考慮系統(tǒng)誤差因子的檢校點點位誤差為1.617 mm，小于標稱點位精度3 mm，即檢校后檢查點點位精度提高，證明該方法切實可行。

［1］蔡漢龍.地面光達幾何校正系統(tǒng)設計與實施［D］.臺南：國立成功大學，2007：1-3.

［2］RESHETYUK Y.Investigation and Calibration of Pulsed Time-of-Flight Terrestrial Laser Scanners［D］.Stockoldm：Royal Institute of Technology，2006：87-90.

［3］LICHTI D D，F(xiàn)RANKE J.Self-calibration of the IQsun 880 Laser Scanner［J］.Optical 3-D Measurement Techniques，2005(1)：112-122.

［4］陶本藻，丘衛(wèi)寧，黃加納，等.誤差理論與測量平差基礎［M］.武漢：武漢大學出版社，2002.

［5］盛驟.概率論與數(shù)理統(tǒng)計［M］.北京：高等教育出版社，2001.

［6］張毅.地面三維激光掃描點云數(shù)據(jù)處理方法研究［D］.武漢：武漢大學，2008：50-51.