基于節(jié)點重要度動態(tài)評估的復雜網(wǎng)絡級聯(lián)失效分析

姜敏勤, 石小晶, 楊鈺, 張正勇

(南京財經(jīng)大學管理科學與工程學院, 南京 210023)

復雜系統(tǒng)可以抽象成各種與現(xiàn)實生活密切相關的復雜網(wǎng)絡,如社交網(wǎng)絡[1]、航空網(wǎng)絡[2]、交通網(wǎng)絡[3]及電力網(wǎng)絡[4]等。隨著復雜網(wǎng)絡研究的不斷深入,網(wǎng)絡的級聯(lián)失效行為作為復雜網(wǎng)絡研究領域的重要分支,學者對其的探索從未間斷。網(wǎng)絡的級聯(lián)失效是指當復雜網(wǎng)絡中的節(jié)點失效后,需根據(jù)相鄰節(jié)點間的耦合關系對失效節(jié)點的負載進行重分配,重分配過程可能會導致鄰居節(jié)點的負載超過自身的容量,從而發(fā)生鄰居節(jié)點連續(xù)失效的連鎖反應,導致網(wǎng)絡的部分癱瘓或是全面崩潰[5]。級聯(lián)失效現(xiàn)象讓現(xiàn)代社會依賴的各類網(wǎng)絡系統(tǒng)面臨嚴峻的挑戰(zhàn),如2019年新冠肺炎疫情在中國武漢爆發(fā),并迅速蔓延至全國各地,引發(fā)一系列的連鎖故障,尤其是其物流網(wǎng)絡接近癱瘓,對各行各業(yè)都造成了巨大的沖擊[6]。因此,網(wǎng)絡的穩(wěn)定性和抗毀性問題已逐漸成為一個亟待解決且極具挑戰(zhàn)性的前沿課題。為有效預防和控制網(wǎng)絡的級聯(lián)失效現(xiàn)象,增強網(wǎng)絡的魯棒性,研究級聯(lián)失效具有極強的現(xiàn)實意義。

已有學者對復雜網(wǎng)絡的級聯(lián)失效行為進行了諸多探索,研究主要集中在級聯(lián)失效的建模及級聯(lián)抗毀性研究兩個方面。Motter等[7]首次提出了經(jīng)典的線性容量負載模型來研究網(wǎng)絡的級聯(lián)失效,并指出具有高異質(zhì)性負載分布的網(wǎng)絡在負載較高的節(jié)點受到攻擊時,容易引發(fā)級聯(lián)故障。Crucitti等[8]提出一個基于網(wǎng)絡流量動態(tài)重分配的級聯(lián)失效模型,指出一個負載最大的節(jié)點失效,便足以擊垮整個網(wǎng)絡。而Kim等[9]的研究發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡中容量較小的節(jié)點卻擁有較大的剩余容量,即真實網(wǎng)絡中的負載和容量并非是一種簡單的線性關系?；诖?竇炳琳等[10]對網(wǎng)絡的經(jīng)典負載容量模型做出改進,以有效地抵御網(wǎng)絡的級聯(lián)失效。郝羽成等[11]基于節(jié)點過載狀態(tài)構(gòu)建了一種級聯(lián)失效模型,指出節(jié)點負載的混合分配策略能夠有效控制級聯(lián)失效的影響。Ma等[12]提出一種新級聯(lián)失效模型,該模型基于度中心性和接近中心性來定義任意兩節(jié)點之間的連接負載,以增強無標度網(wǎng)絡的魯棒性。劉鳳增等[13]給出了一種考慮資源限制的節(jié)點負載分配方式,研究級聯(lián)失效下非對稱依賴網(wǎng)絡的魯棒性,指出根據(jù)度值分配節(jié)點容量的網(wǎng)絡魯棒性更強。謝本凱等[14]建立了一種考慮節(jié)點狀態(tài)的民航網(wǎng)絡容量負載模型,指出應注重增強網(wǎng)絡關鍵節(jié)點的魯棒性,以保證網(wǎng)絡的安全運行。Feng等[15]提出一種匹配級聯(lián)失效模型來同時分析節(jié)點和邊的潛在過載,研究表明在無標度網(wǎng)絡中,一個關鍵節(jié)點的故障可能會導致整個網(wǎng)絡的崩潰。高潔等[16]提出一種基于非線性容量負載模型,研究具有電氣特征的加權(quán)電網(wǎng)和只具有拓撲結(jié)構(gòu)的無權(quán)電網(wǎng),分別面對網(wǎng)絡級聯(lián)故障時的抗毀性情況。

縱觀已有研究,多側(cè)重于探討如何定義網(wǎng)絡節(jié)點的初始負載和容量,以及容量的分配策略等方面,鮮有研究關注級聯(lián)失效過程中網(wǎng)絡節(jié)點重要性的度量,普遍認為度值較高的節(jié)點更為重要,在級聯(lián)失效仿真過程中,較多采用度值攻擊策略,即優(yōu)先攻擊度值較高的節(jié)點,但根據(jù)單一指標評估節(jié)點的重要度有一定的局限性。而現(xiàn)有的其他節(jié)點重要性度量方法[17-19],雖已取得諸多進展,但基本還停留在網(wǎng)絡的靜態(tài)層面,鮮有報道研究級聯(lián)失效過程中網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)隨節(jié)點失效呈現(xiàn)出變化的動態(tài)特性,且重要度不同的節(jié)點受到攻擊會對網(wǎng)絡抗毀性大小的變化存在不同程度的影響,故尚未深刻揭示節(jié)點重要性動態(tài)規(guī)律。因此,現(xiàn)提出一種基于網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)實時狀態(tài)演化的節(jié)點重要度評估方法,以提高重要節(jié)點評估方法的科學性及后續(xù)級聯(lián)失效仿真分析的可靠性,在此基礎上引入兩個容量參數(shù),分析網(wǎng)絡節(jié)點負載與容量間的非線性行為,并提出一種新的節(jié)點攻擊策略,以保證每次仿真實驗攻擊的節(jié)點都是當下網(wǎng)絡中最重要的節(jié)點,對網(wǎng)絡抵制級聯(lián)失效的抗毀性進行深入研究。

1 復雜網(wǎng)絡節(jié)點重要度評估方法

復雜網(wǎng)絡中的重要節(jié)點對分析網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)和功能,增強網(wǎng)絡魯棒性和穩(wěn)定性至關重要。為挖掘網(wǎng)絡中的重要節(jié)點,現(xiàn)提出一種基于灰色關聯(lián)法和多準則妥協(xié)解排序法(VIKOR),綜合考慮節(jié)點的度中心性、介數(shù)中心性和接近中心性的重要節(jié)點評估模型。

(1)構(gòu)建評價決策矩陣。根據(jù)文獻[20]計算節(jié)點的度中心性指標、介數(shù)中心性指標和接近中心性指標值,構(gòu)建網(wǎng)絡節(jié)點重要性評估的決策矩陣X,即

(1)

式(1)中:Xij為節(jié)點i的第j個中心性指標;n為節(jié)點數(shù);m為中心性指標個數(shù)。

(2)標準化決策矩陣。由于中心性準則之間存在維度差異,需對矩陣進行標準化處理[21],處理后的標準化決策矩陣為D=(dij)n×m,計算公式為

(2)

(3)計算各中心性指標的權(quán)重。采用客觀賦權(quán)法中的熵權(quán)法,利用中心性準則之間的關聯(lián)程度和提供的信息來確定權(quán)重wj,計算公式為

(3)

式(3)中:Ej為中心性準則j的信息熵。

(4)確定正負理想解。根據(jù)標準化決策矩陣,確定正理想解d+和負理想解d-,計算公式為

(4)

(5)

式中:J為效益型指標;O為成本型指標。

(5)采用歐氏距離計算各節(jié)點的初始群體效用值Si和個別遺憾值Ri,公式為

(6)

(7)

(8)

(9)

式中:i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;ρ為分辨系數(shù),一般ρ=0.5。

(10)

(11)

(12)

(13)

(9)確定各節(jié)點的綜合評估值Qi,公式為

(14)

2 級聯(lián)失效模型

2.1 初始負載

初始負載反映了節(jié)點在某一時刻處理信息的能力[22]。已有的研究往往以度值[23]或介數(shù)值[24]來定義節(jié)點的初始負載,但網(wǎng)絡節(jié)點的有效運行也依賴于其他鄰居節(jié)點[25],故設置節(jié)點的初始負載為

(15)

式(15)中:Fi為節(jié)點i的初始負載;ki為節(jié)點i的度值;Γi為節(jié)點i的鄰居節(jié)點的集合;α為調(diào)節(jié)初始負載強度的參數(shù),α>0。

2.2 節(jié)點容量

一個節(jié)點的容量是其能承受的最大負載。根據(jù)Motter-Lai模型,一個節(jié)點的容量與該節(jié)點的初始負載呈線性關系,但在真實的網(wǎng)絡中,容量和負載表現(xiàn)出一種非線性關系,為保證節(jié)點容量的模型更接近真實的復雜系統(tǒng),定義節(jié)點容量為

Ci=Fi+θFiβ

(16)

式(16)中:Fi為節(jié)點i的初始負載;Ci為節(jié)點i的最大容量;θ和β為控制節(jié)點容量的容量參數(shù),且有θ>0,β>0 ;當β=0時,該模型轉(zhuǎn)化為經(jīng)典的Motter-Lai模型。

2.3 負載重分配模型

當節(jié)點的負載超過了節(jié)點自身的最大容量時,則該節(jié)點會發(fā)生故障,從而引起負載的重分配。本文中采取與節(jié)點的初始負載成比例的重分配方式將故障節(jié)點的負載分配給鄰居節(jié)點,表達式為

(17)

式(17)中:ΔFj為鄰居節(jié)點j增加的負載量;wj為負載的分配比例;Γi為節(jié)點i的鄰居節(jié)點的集合。

此時,鄰居節(jié)點j的實時負載為

Fj(t)=Fj(t-1)+ΔFj

(18)

式(18)中:Fj(t)為節(jié)點j的t時刻的實時負載;Fj(t-1)為t-1時刻節(jié)點i沒有失效時的實時負載。若Fj(t)>Cj,節(jié)點j也會失效,則進行失效節(jié)點j的二次負載重分配,直至相鄰節(jié)點所分配到的負載與初始負載之和滿足其最大容量限制。若Fj(t)≤Cj,則級聯(lián)失效中斷。

2.4 抗毀性測度指標

最大連通子圖指網(wǎng)絡受到攻擊,被分為若干個子網(wǎng)絡后的最大連通分量,而最大連通子圖比例指網(wǎng)絡受到攻擊后,網(wǎng)絡最大連通子圖的節(jié)點數(shù)與初始網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)量的比值[26]。本文中采用最大連通子圖比例來量化復雜網(wǎng)絡的抗毀性,計算公式為

(19)

式(19)中:S為最大連通子圖的比例,S越大,表示網(wǎng)絡的魯棒性越強[27];N′為最大連通子圖所包含的節(jié)點數(shù);N為網(wǎng)絡總節(jié)點數(shù)。

上述級聯(lián)失效算法流程如圖1所示。

3 仿真實驗與分析

為驗證所提方法的有效性和可靠性,選擇以《成渝地區(qū)城際鐵路建設規(guī)劃 (2015—2020年)》的數(shù)據(jù)為例,繪制其網(wǎng)絡拓撲圖如圖2所示,進行仿真分析。文獻[28]表明,成渝地區(qū)鐵路網(wǎng)絡具有小世界特性和無標度特性,且與京津翼和西北地區(qū)的鐵路網(wǎng)絡相比,具有更為明顯的復雜網(wǎng)絡特性。

圖2 成渝地區(qū)鐵路網(wǎng)絡拓撲圖Fig.2 Topological map of intercity railway network in the Chengdu-Chongqing region

3.1 靜態(tài)節(jié)點重要性評估

根據(jù)式(2)～式(14)計算出節(jié)點重要性指標數(shù)值如表1所示,由于網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)較多,只展示重要度排名前20的節(jié)點。

表1 靜態(tài)評估下節(jié)點重要度排名前20的節(jié)點排序Table 1 Ranking of the top 20 nodes in terms of node importance under static evaluation

由表1可以看出,節(jié)點41所在的城市——廣安是成渝地區(qū)鐵路網(wǎng)絡中最關鍵的節(jié)點,其雖然度值只有3,但是網(wǎng)絡中大部分節(jié)點間的最短路徑都會途徑該節(jié)點,且廣安的鄰居城市重慶和南充的重要度排名均相對靠前,進一步強化了廣安在整個鐵路網(wǎng)絡中的重要性,使其成為網(wǎng)絡中控制信息傳輸?shù)年P鍵位置。從鐵路運輸?shù)默F(xiàn)實意義來看,若廣安喪失正常的運轉(zhuǎn)功能,會使得部分城市間的鐵路運輸距離大大增加,從而導致鐵路網(wǎng)絡運輸?shù)男蚀蠓陆?。?jié)點55(重慶)、節(jié)點27(成都)、節(jié)點29(遂寧)、節(jié)點40(合川)和節(jié)點16(南充)在網(wǎng)絡中的各項中心性指標均相對較大,位于網(wǎng)絡中心位置,連接多個節(jié)點城市,具有重要的樞紐作用。節(jié)點14(中江)、節(jié)點73(自貢)、節(jié)點70(樂山)、節(jié)點45(浦江)、節(jié)點19(達州)、節(jié)點56(永川)、節(jié)點8(德陽)雖靠近網(wǎng)絡的邊緣位置,但是其重要度排名依舊靠前,這是由于這類節(jié)點坐落于成渝地區(qū)與省會中心城市(重慶和成都)的連接處,其介數(shù)中心性、度中心性和接近中心性指標值都相對較高,若此類節(jié)點發(fā)生故障,則會在一定程度上影響邊緣城市與中心城區(qū)的聯(lián)系。

采用隨機攻擊、重要度攻擊、度值攻擊以及介數(shù)攻擊4種攻擊策略,攻擊成渝地區(qū)鐵路交通網(wǎng)絡,根據(jù)最大連通子圖比例的變化情況反映網(wǎng)絡的受損程度,以初步驗證節(jié)點重要度評估模型的有效性。隨機攻擊是通過python編程隨機生成節(jié)點的序列,依次對網(wǎng)絡進行攻擊;蓄意攻擊則是根據(jù)前文方法得到的節(jié)點排序,依次對網(wǎng)絡進行攻擊;度值攻擊和介數(shù)攻擊為按節(jié)點的度中心性和介數(shù)中心性從大到小的順序排序,依次對網(wǎng)絡進行攻擊。最大連通子圖的變化情況如圖3所示。

圖3 靜態(tài)攻擊下最大連通子圖比例變化情況Fig.3 Changes in the proportion of the maximum connected subgraph under static attack

從圖3可以看出,網(wǎng)絡受到隨機攻擊時,最大連通子圖比例下降的速度較為緩慢,累計攻擊20個節(jié)點,網(wǎng)絡的最大連通子圖比例才降至70.7%。表明小范圍內(nèi)的節(jié)點失效并不會對網(wǎng)絡的整體連通性造成較大的影響,但當移除的節(jié)點數(shù)目達到一定規(guī)模時,也會使網(wǎng)絡剩余的節(jié)點變成孤點。網(wǎng)絡在度值攻擊下的靜態(tài)抗毀性最差,網(wǎng)絡最大連通子圖比例下降最快,累計攻擊15個節(jié)點時,最大連通子圖比例下降至18.7%,說明網(wǎng)絡節(jié)點的度中心性最能代表節(jié)點在靜態(tài)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)中的重要程度。在介數(shù)攻擊下,累計攻擊18個節(jié)點時,網(wǎng)絡的最大連通子圖的比例才降至18.7%,累計攻擊24個節(jié)點時,網(wǎng)絡接近崩潰。在重要度攻擊下,網(wǎng)絡表現(xiàn)的靜態(tài)抗毀性與度值攻擊下的大致相同,當受攻擊的節(jié)點數(shù)少于12個時,最大連通子圖的比例并沒有明顯的下降,這是由于節(jié)點重要度排名前12的節(jié)點均具有較大的度值,即周圍的鄰居節(jié)點比較密集,節(jié)點失效后,可以找到可替代路徑疏通網(wǎng)絡,所以并不會在很大程度上降低網(wǎng)絡的連通性。當累計攻擊12個節(jié)點時,最大連通子圖比例驟降到54.7%,網(wǎng)絡連通性受到較大的影響,當被攻擊的節(jié)點數(shù)量達到15個時,最大連通子圖比例急劇下降到20%,大大降低了網(wǎng)絡的連通度和可達性,這是由于受到攻擊的節(jié)點是發(fā)揮連通網(wǎng)絡作用的關鍵節(jié)點,這些節(jié)點的故障導致網(wǎng)絡受到重創(chuàng)被分裂成多個子網(wǎng)絡,無法實現(xiàn)跨城區(qū)的運輸。

3.2 動態(tài)節(jié)點重要性評估

考慮網(wǎng)絡靜態(tài)特性下的節(jié)點重要性評估已取得了諸多進展[29],但實際網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)會隨節(jié)點所受的攻擊而發(fā)生改變,根據(jù)初始網(wǎng)絡數(shù)據(jù)評估出的重要節(jié)點,當下可能已經(jīng)不再重要。為提高方法識別的精確性及后續(xù)級聯(lián)失效仿真分析的可靠性,應每當一個節(jié)點受到攻擊失效后,就重新計算網(wǎng)絡節(jié)點的重要度,以保證每次攻擊的節(jié)點都應是當前網(wǎng)絡最重要的節(jié)點,采用上述動態(tài)評估方法得到成渝鐵路網(wǎng)絡中,節(jié)點重要度排名前20的節(jié)點如表2所示。

由表2可以看出,動態(tài)評估模式下得到的節(jié)點重要度排名與根據(jù)網(wǎng)絡初始狀態(tài)得到的節(jié)點重要度排名有較大的出入,由于鐵路網(wǎng)絡的初始拓撲結(jié)構(gòu)相同,故節(jié)點41(廣安)無論是在網(wǎng)絡的靜態(tài)還是動態(tài)特性下,都是成渝鐵路網(wǎng)絡中最關鍵的節(jié)點,節(jié)點41(廣安)失效后,在更新后的網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)中,節(jié)點55所在的城市——重慶成為當下網(wǎng)絡下最關鍵的節(jié)點,重要性僅次于節(jié)點41,這與靜態(tài)評估模式下的排名相同。但后續(xù)的節(jié)點重要度的排名變化較大,節(jié)點27(成都)在動態(tài)評估模式下,其重要性排名從第3降至第7,而節(jié)點52(內(nèi)江)的重要度則從第18升至第4,在靜態(tài)評估下重要度排名前20的節(jié)點中,節(jié)點14(中江),節(jié)點28(大英),節(jié)點45(浦江),節(jié)點44(長壽),節(jié)點56(永川)均未進入動態(tài)評估模式下節(jié)點重要度排名前20中,說明這些站點在成渝鐵路網(wǎng)絡的關鍵站點受到攻擊后,已經(jīng)不再是網(wǎng)絡的關鍵節(jié)點,可見,網(wǎng)絡節(jié)點的重要度是伴隨網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)的變化而發(fā)生改變的,進一步驗證了進行網(wǎng)絡節(jié)點重要度動態(tài)評估的必要性。

表2 動態(tài)評估下節(jié)點重要度排名前20的節(jié)點排序Table 2 Ranking of the top 20 nodes in terms of node importance under dynamic evaluation

為對比分析,采用隨機攻擊、重要度攻擊、度值攻擊以及介數(shù)攻擊4種攻擊策略,其中重要度攻擊、度值攻擊和介數(shù)攻擊均為根據(jù)網(wǎng)絡的實時狀態(tài)計算得到,累計攻擊20個節(jié)點。得到網(wǎng)絡最大連通子圖比例隨攻擊節(jié)點數(shù)目的變化情況如圖4所示。

圖4 動態(tài)攻擊下最大連通子圖比例變化Fig.4 Maximum connected subgraph scale change under dynamic attack

如圖4所示,在不考慮級聯(lián)失效情況下,從網(wǎng)絡的連通性而言,網(wǎng)絡面對隨機攻擊時,網(wǎng)絡依舊表現(xiàn)出較好的魯棒性,但當面臨蓄意攻擊時,則表現(xiàn)出更為明顯的脆弱性。其中,根據(jù)介數(shù)攻擊網(wǎng)絡節(jié)點時,網(wǎng)絡下降的趨勢最快,累計攻擊5個節(jié)點,最大連通子圖的比例便下降至48%。從度值攻擊策略來看,累計攻擊9個節(jié)點時,最大連通子圖比例值才降至46.7%,累計攻擊19個節(jié)點時,網(wǎng)絡接近崩潰。在重要度攻擊策略下,其最大連通子圖比例值的下降趨勢與介數(shù)攻擊策略下的非常相似,當6個網(wǎng)絡節(jié)點受到攻擊時,網(wǎng)絡的最大連通子圖比例驟降至46.7%,被攻擊的節(jié)點數(shù)量達到11個時,最大連通子圖比例驟降至21%,此時網(wǎng)絡的連通性和可達性已經(jīng)受到了嚴重影響。與度值攻擊策略相比較,重要度攻擊策略可以更快速地使網(wǎng)絡崩潰,這表明采用動態(tài)的節(jié)點重要度計算方法,可以有效提高關鍵節(jié)點識別的精確性。

3.3 基于動態(tài)節(jié)點重要度評估的級聯(lián)失效分析

考慮級聯(lián)失效情況下,設置參數(shù)α=0.2,β=0.5,θ=0.8。同樣采用隨機攻擊、重要度攻擊、度值攻擊以及介數(shù)攻擊4種攻擊策略,得到最大連通子圖比例的變化情況如圖5所示。可以看出,重要節(jié)點在網(wǎng)絡中的作用相較于非級聯(lián)失效情形更為突出。網(wǎng)絡面對隨機攻擊時,最大連通子圖下降的趨勢較為平緩,但累計攻擊一定數(shù)量的節(jié)點后,則會出現(xiàn)級聯(lián)失效的現(xiàn)象,可能是因為攻擊到網(wǎng)絡中的關鍵節(jié)點,導致網(wǎng)絡中大部分剩余節(jié)點變成孤點,從而引起最大連通子圖比例值的急劇下降。網(wǎng)絡面對蓄意攻擊下,當攻擊節(jié)點達到5個時,介數(shù)攻擊策略下的最大連通子圖的比例迅速下降至47.3%;當失效節(jié)點達到8個時,度值攻擊策略下的最大連通子圖比例驟降至2.63%;攻擊9個節(jié)點時,度值攻擊策略和介數(shù)攻擊策略下的最大連通子圖比例值均下降到0,說明每一輪攻擊后,度值和介數(shù)較大的節(jié)點都有可能是網(wǎng)絡的關鍵節(jié)點,這些關鍵節(jié)點的失效引發(fā)了多輪負載重新分配過程,這也進一步驗證,節(jié)點的重要度評估不能只關注網(wǎng)絡單一屬性指標,應考慮多個指標進行綜合評估。網(wǎng)絡面對重要度攻擊策略時,最大連通子圖比例變化最為明顯,僅攻擊一個節(jié)點時,對網(wǎng)絡的連通性沒有造成太大影響,但累計攻擊2個節(jié)點后,網(wǎng)絡便迅速崩潰,最大連通子圖比例驟降至0。攻擊的前2個節(jié)點分別為節(jié)點41和節(jié)點55,就第2個受攻擊的節(jié)點55而言,其度值最大,即周圍的鄰居節(jié)點較多,但其大部分鄰居節(jié)點的度值較小,且部分鄰居節(jié)點之間又互為鄰居節(jié)點,根據(jù)級聯(lián)失效的初始負載及負載分配策略的定義來看,由于節(jié)點55的初始負載較大,且攻擊的第一個節(jié)點41也是節(jié)點55的鄰居節(jié)點,節(jié)點41失效之后,節(jié)點55又承接了來自失效節(jié)點41分配的額外負載,這就導致該節(jié)點受到攻擊之后,其周圍的鄰居受到節(jié)點最大容量的限制,無法承接來自節(jié)點55分配的高額負載,從而引發(fā)級聯(lián)故障,使最大連通子圖比例值突變?yōu)?。

圖5 級聯(lián)失效下最大連通子圖比例變化Fig.5 Proportional change of maximum connected subgraph under cascade failure

3.4 模型參數(shù)對網(wǎng)絡級聯(lián)失效魯棒性的影響

級聯(lián)失效模型中包含α、θ和β共3個參數(shù),采用重要度攻擊策略,探究參數(shù)對級聯(lián)失效下網(wǎng)絡魯棒性的影響。參數(shù)α用于控制節(jié)點初始負載的強度。設置β=0.9,θ=0.8,令α∈[0.1,0.9],得到最大連通子圖比例的變化情況如圖6所示。當α∈[0.1,0.3]時,最大連通子圖比例曲線沒有明顯的變化趨勢,但網(wǎng)絡表現(xiàn)出一定的脆弱性,且α=0.2時,網(wǎng)絡的抗毀性最差,這說明當參數(shù)α∈[0.1,0.3]時,可能存在一個邊界值,導致網(wǎng)絡在抵制級聯(lián)失效時表現(xiàn)出一定的脆弱性。當α≥0.4時,最大聯(lián)通子圖比例曲線迅速上移,此時網(wǎng)絡具有較強的抗毀性,且趨于穩(wěn)定,說明當α超過某一閾值時,最大連通子圖比例對于網(wǎng)絡級聯(lián)失效所帶來的影響反應減緩,能在一定程度上提高網(wǎng)絡的抗毀性。

圖6 不同α下的最大連圖子圖比例變化情況Fig.6 Variation of the proportion of maximum contiguous subgraphs for different values of α

β和θ都是用于控制節(jié)點最大容量的容量參數(shù),為探究容量參數(shù)對網(wǎng)絡抵御級聯(lián)失效的抗毀性的影響,令α=0.4,β=0.9,得到參數(shù)θ不同取值對網(wǎng)絡最大連圖子圖比例的演化情況如圖7所示?？梢钥闯?隨著θ取值的增大,網(wǎng)絡最大聯(lián)通子圖比例曲線逐漸右移,當θ≥0.7時,級聯(lián)失效的臨界值較大,此時網(wǎng)絡有較好的抗毀性,網(wǎng)絡受到攻擊也不會導致最大連通子圖比例曲線有較大的波動。

令α=0.4,θ=0.8,在實驗中,當0<β≤0.3時,由于節(jié)點的容量較小,導致網(wǎng)絡的抗毀性較差,僅攻擊一個重要節(jié)點,網(wǎng)絡便迅速崩潰,且最大連通子圖比例曲線均與β=0.4時相重合,故取β∈[0.4,1.2],得到參數(shù)β不同取值導致的網(wǎng)絡最大連圖子圖比例變化情況如圖8所示?？梢钥闯?網(wǎng)絡最大連通子圖比例變化趨勢與θ導致的最大連圖子圖比例變化情況相似,都是隨著參數(shù)的增大,網(wǎng)絡的抗毀性也逐漸增強,β≥0.9時,網(wǎng)絡發(fā)生級聯(lián)失效的概率較低,節(jié)點的失效對網(wǎng)絡造成的影響也較小,網(wǎng)絡的級聯(lián)失效抗毀性就會逐漸增強,且趨于穩(wěn)定。

圖7 不同θ下的最大連圖子圖比例變化情況Fig.7 Variation of the proportion of maximum contiguous subgraphs for different values of θ

圖8 不同β下的最大連圖子圖比例變化情況Fig.8 Variation of the proportion of maximum contiguous subgraphs with different β

綜上,可以發(fā)現(xiàn),容忍系數(shù)的增大可以提高網(wǎng)絡抵御級聯(lián)失效的抗毀性,且當容忍系數(shù)達到一定值時,網(wǎng)絡的抗毀性趨于穩(wěn)定,級聯(lián)失效也不會對網(wǎng)絡的連通性造成嚴重的影響,但再繼續(xù)提高容忍參數(shù)對網(wǎng)絡抗毀性的提高作用不大。其次,當容量系數(shù)取較高的值時,網(wǎng)絡的抗毀性能便會趨于穩(wěn)定,這是因為根據(jù)重要度策略攻擊的節(jié)點對網(wǎng)絡的連通性起著關鍵作用,這類節(jié)點最大容量的設置應使其能夠滿足節(jié)點失效后負載流的傳播,這樣網(wǎng)絡才能具有較強的抗毀性。此外,本文仿真分析選取的網(wǎng)絡具有顯著的無標度特性,即只有少量的節(jié)點擁有較大的度值,級聯(lián)失效模型的初始負載是根據(jù)節(jié)點及鄰居節(jié)點的度值所定義,且采取了與節(jié)點的初始負載成比例的重分配策略,故當網(wǎng)絡節(jié)點受到攻擊的過程發(fā)生級聯(lián)失效時,會有較多的負載流經(jīng)度值較小的節(jié)點,而這類節(jié)點的初始負載和容量一般都相對較小,無法承接來自失效節(jié)點的高額負載,從而加劇了對網(wǎng)絡連通性和可達性的破壞,需要設置較大的容量參數(shù)獲取更大的節(jié)點容量,以增強網(wǎng)絡抵御級聯(lián)失效的能力。

分析可知:成渝鐵路網(wǎng)絡在面對隨機攻擊時表現(xiàn)出較強的抗毀性,而面對重要度攻擊時,則表現(xiàn)出一定的脆弱性,在關鍵節(jié)點級聯(lián)失效情況下,其脆弱性更為顯著,隨著關鍵節(jié)點的失效,網(wǎng)絡性能也急劇下降,失效節(jié)點達到一定數(shù)量時,網(wǎng)絡會被分裂成多個孤立的子網(wǎng)絡,網(wǎng)絡徹底癱瘓,因此,在制定鐵路網(wǎng)絡相關應急策略時,應盡量避免級聯(lián)故障現(xiàn)象的發(fā)生,應做好鐵路網(wǎng)絡關鍵站點的防護措施,在考慮經(jīng)濟效益的基礎上,適當提高節(jié)點的容量,增加關鍵節(jié)點其他節(jié)點間的耦合關系,以增強節(jié)點在出現(xiàn)負載過載情況時向其他站點的進行負載輸送的能力。此外,發(fā)生級聯(lián)失效現(xiàn)象后,應嚴格控制負載向度值較少的節(jié)點轉(zhuǎn)移的流量,以防止發(fā)生承接負載的節(jié)點沒有足夠的可替代路徑疏通路徑來繼續(xù)分配負載,造成更大規(guī)模的失效情況。

4 結(jié)論

提出了基于灰色關聯(lián)法和VIKOR法的復雜網(wǎng)絡節(jié)點重要度評估模型,并應用于成渝地區(qū)鐵路交通網(wǎng)絡,能有效識別出網(wǎng)絡中的重要節(jié)點?？紤]到網(wǎng)絡節(jié)點受到攻擊的同時,網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)也會隨之改變,為更精準的識別出網(wǎng)絡實時的關鍵節(jié)點,對節(jié)點重要度評估過程做出改進,選擇根據(jù)網(wǎng)絡的動態(tài)演化來評估節(jié)點的重要性,即每攻擊一個節(jié)點,便重新計算當前網(wǎng)絡的節(jié)點重要度,實驗結(jié)果表明,采用動態(tài)的節(jié)點重要度評估過程可以有效提高識別的精確性。在此基礎上,采用一種更符合真實網(wǎng)絡非線性容量負載的復雜網(wǎng)絡級聯(lián)失效模型進行仿真分析,仿真結(jié)果進一步驗證了節(jié)點重要度動態(tài)評估模型的有效性。同時討論了初始負載控制參數(shù)及容量控制參數(shù)在重要度攻擊策略下對網(wǎng)絡級聯(lián)失效的影響,實驗得到以下結(jié)論。

(1)廣安和重慶是成渝鐵路網(wǎng)絡中最關鍵的節(jié)點;不考慮級聯(lián)失效情況時,節(jié)點的度中心性最能表示節(jié)點在靜態(tài)網(wǎng)絡下的重要性,而在動態(tài)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)中,介數(shù)最能代表網(wǎng)絡節(jié)點的重要程度;考慮級聯(lián)失效情況下,綜合性的動態(tài)評估模型更能代表節(jié)點的重要性。

(2)在以節(jié)點和鄰居節(jié)點的度值定義節(jié)點的初始負載方式下,當初始負載控制參數(shù)α∈[0.1,0.3]時,網(wǎng)絡在抵制級聯(lián)失效時表現(xiàn)出一定的脆弱性;當α≥0.4時,隨著α的增大,網(wǎng)絡的抗毀性也逐漸增強,但當α超過某一閾值時,網(wǎng)絡的魯棒性趨于穩(wěn)定,繼續(xù)提高α,對網(wǎng)絡的增強網(wǎng)絡魯棒性沒有明顯效果。

(3)網(wǎng)絡的抗毀性與容量參數(shù)取值呈正相關,增大網(wǎng)絡的容量參數(shù)可以增加網(wǎng)絡節(jié)點的容量,減小級聯(lián)失效行為對網(wǎng)絡的破壞程度;受網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)和攻擊策略的影響,取較大的容量參數(shù)時,網(wǎng)絡具備較強的的抗毀性。

(4)由于選取的成渝地區(qū)鐵路網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)量相對較少,在分析網(wǎng)絡面對級聯(lián)失效的魯棒性時,網(wǎng)絡容易發(fā)生多級級聯(lián)失效而迅速崩潰,導致一些結(jié)果的呈現(xiàn)不太明顯,因此,可進一步將本文模型應用于大型網(wǎng)絡,以更好地反映網(wǎng)絡面對級聯(lián)失效時的抗毀性情況。