聚焦核心素養(yǎng) 強(qiáng)化解法探究
——由2023年全國(guó)乙卷第12題引發(fā)的思考

熊賢文

(西安交通大學(xué)附屬中學(xué))

本文研究高考?jí)狠S選擇題的處理方法,探討高考命制考題的思考方向.進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中,學(xué)會(huì)研究問(wèn)題,提升學(xué)習(xí)能力和靈活解決問(wèn)題的能力.

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一、解題方法研討

【答案】A

【解析】解法一:利用向量?jī)?nèi)積的定義

由向量?jī)?nèi)積的定義,

=cosθ(cosθ+sinθ)

=cos2θ+sinθcosθ

解法二:利用向量?jī)?nèi)積的幾何意義

解法三:特殊化策略(1)

解法四:特殊化策略(2)

解法五:利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算

二、命題思路分析

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學(xué)生解答就比較容易了.命題者把點(diǎn)P改為動(dòng)點(diǎn),把圓改為動(dòng)圓,增加了試題的難度,使得考生看見(jiàn)試題所處的位置和比較新穎的條件不敢動(dòng)手,也有的學(xué)生用向量?jī)?nèi)積不會(huì)表示,用解析法不會(huì)巧妙建系導(dǎo)致用時(shí)很長(zhǎng).

高考題目的命制,首先是知識(shí)點(diǎn)的綜合,本題很好地將高中所學(xué)向量的所有知識(shí)點(diǎn)全面考查,將圓的定義、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程、直線與圓的位置關(guān)系、三角函數(shù)、基本不等式等知識(shí)點(diǎn)都有效考查.將數(shù)學(xué)思想方法中數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般考查到位,是一道很好的試題.

三、教學(xué)啟迪與反思

1.夯實(shí)基礎(chǔ),重視總結(jié),提升核心素養(yǎng)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》和《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系說(shuō)明》是命題的綱領(lǐng)性文件,研究高考試題,研究試題命制是如何結(jié)合文件中的四基四能,怎樣通過(guò)創(chuàng)新題目設(shè)置方式和背景,從而考查學(xué)生的關(guān)鍵能力與核心素養(yǎng),教師把這些研究透徹后,就可以把握命題的方向,教學(xué)實(shí)現(xiàn)事半功倍的效果.教師要轉(zhuǎn)變自身的教育理念,聚焦于核心素養(yǎng),在《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》的指引下重塑知識(shí)間的關(guān)系,以核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力重新審視高中知識(shí)和方法,轉(zhuǎn)變對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)方案和教學(xué)模式,使教師由知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)思想和方法的引領(lǐng)者.平時(shí)教學(xué)中要重視基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)和一些常規(guī)問(wèn)題的訓(xùn)練.要教會(huì)學(xué)生研究課本的例題和習(xí)題,這些題目看似簡(jiǎn)單,但是題目本身和解法都有較強(qiáng)的示范性和典型性,所以,課堂教學(xué)中教師要注意對(duì)典型問(wèn)題的條件進(jìn)行變式,得到新的條件,從而增加問(wèn)題的難度,讓學(xué)生掌握方法的同時(shí)學(xué)會(huì)思考.在教學(xué)中有意滲透這樣的思想,能幫助學(xué)生培養(yǎng)以不變應(yīng)萬(wàn)變的能力.

2.重視研究,歸納方法

課本中的好多習(xí)題的結(jié)論都反映了某一問(wèn)題的重要性質(zhì),在教學(xué)中要適時(shí)的發(fā)現(xiàn)并抓住時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題或結(jié)論進(jìn)行引申、拓展、推廣,這樣有利于學(xué)生深化對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的認(rèn)識(shí),完善和發(fā)展學(xué)生的結(jié)構(gòu)認(rèn)知,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,使學(xué)生逐步養(yǎng)成探究意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的習(xí)慣.

研究高考試題,可以很好的歸納方法.例如,比較大小常用的方法:作差法,作商法,利用函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)的最值或基本不等式放縮等,知道方向后學(xué)生就可以根據(jù)題目需要選擇合適的方法解決.難度在于根據(jù)題目如何選擇方法,具體數(shù)字不可算時(shí)必將是利用函數(shù)的單調(diào)性,這時(shí)構(gòu)造函數(shù)成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵.平時(shí)教學(xué)中要讓學(xué)生在解題基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累過(guò)程中,根據(jù)不同試題特點(diǎn),歸納總結(jié)出解決某類(lèi)問(wèn)題的基本思路與方法,從而提煉通性、通法,如函數(shù)與方程、分類(lèi)與整合、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的思想,利于提升學(xué)生的學(xué)科核心思想.

3.強(qiáng)化思想,巧妙轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)解題過(guò)程,蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想和方法,函數(shù)的思想、構(gòu)造的思想、轉(zhuǎn)化的思想,作差、作商、放縮等方法.我們?cè)谘芯吭囶}時(shí),要將課后習(xí)題的結(jié)論與后續(xù)所學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái),使不同版塊的知識(shí)相互融合,巧妙地運(yùn)用這些結(jié)論來(lái)證明數(shù)學(xué)問(wèn)題,這些結(jié)論的應(yīng)用技巧性強(qiáng),因此必須理解結(jié)論的本質(zhì).教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生形成這種意識(shí),有利于學(xué)生建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò),開(kāi)拓思維.

4.多角度思考,找最佳方法

在教學(xué)的過(guò)程中,應(yīng)充分利用課后的典型習(xí)題,引導(dǎo)學(xué)生多角度進(jìn)行思考,利用已學(xué)過(guò)的基礎(chǔ)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,將不同版塊的知識(shí)能有機(jī)串聯(lián),通過(guò)解題的多角度思考,改進(jìn)解題過(guò)程.探索知識(shí)之間的聯(lián)系,整合知識(shí),探究解題規(guī)律,進(jìn)而找到最佳的解題途徑.通過(guò)解題的多角度思考,學(xué)生可以不斷地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行觀察分析、歸納類(lèi)比、抽象概括,對(duì)問(wèn)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想不斷思考并作出新的判斷.讓學(xué)生能在解題中尋找到快樂(lè),享受解題帶來(lái)的樂(lè)趣,逐步培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)思考的習(xí)慣.

四、結(jié)束語(yǔ)