頻域響應(yīng)法在電力電纜缺陷定位中的研究綜述

陳璐，李光茂，楊森，杜鋼，周鴻鈴，朱晨

（廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司廣州供電局，廣州 510410）

0 引言

隨著城市化建設(shè)水平的不斷提高，我國用電需求量大幅度增加，城市輸電走廊的選取也更加困難，架空線入地工程大力開展［1-2］，電力電纜憑借占地空間小、綜合可靠性高等優(yōu)點逐步取代架空輸電線路成為城市內(nèi)傳輸電力的主導(dǎo)產(chǎn)品。其中，交聯(lián)聚乙烯（cross-linked polyethylene，XLPE）電纜憑借良好的電、熱、機(jī)械性能，被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)的各個電壓等級中［3-5］。城市中密集的電力電纜良好、穩(wěn)定的正常運行直接關(guān)系到城市電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行及國民經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展。

目前，電纜及其附件在出廠前都會進(jìn)行相應(yīng)的出廠試驗以排除一般性的缺陷及損傷。但是電纜在投入運行后，敷設(shè)在地下的電纜長期在電-熱、潮氣、輻射和機(jī)械應(yīng)力的共同作用下，電纜及其附件材料的電氣性能逐漸劣化從而形成局部缺陷［6-9］，帶來事故隱患。目前我國常用的對電纜早期絕緣故障進(jìn)行診斷的方法主要包括絕緣電阻測試、超低頻介損檢測［10-12］、頻域介電譜法［13-15］和極化去極化電流法［16-18］等，這些方法對發(fā)現(xiàn)電纜絕緣劣化十分有效，但都僅能用于電纜整體絕緣狀態(tài)的評估，無法給出絕緣劣化具體的位置區(qū)段信息。而目前廣泛應(yīng)用的局部放電方法雖然可以實現(xiàn)對電纜典型缺陷的識別與定位，但該方法主要針對電纜附件的安裝缺陷［19-21］，難以檢測電纜老化、受潮等局部潛伏性缺陷。此外，傳統(tǒng)的時域反射法（time domain reflectometry，TDR）也無法用于阻抗變化微弱的電纜絕緣局部缺陷的檢測定位。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者開始嘗試采用頻域響應(yīng)法對電纜中微弱的局部缺陷進(jìn)行定位，這為電纜局部缺陷的檢測與定位提供了新的可能。

本文從頻域響應(yīng)法基本原理出發(fā)，分析了其在電纜局部缺陷檢測與缺陷定位中的研究現(xiàn)狀，指出了頻域響應(yīng)法在現(xiàn)階段所遇到的技術(shù)難題，同時展望了頻域響應(yīng)法在后續(xù)研究中的主要方向，以期推動頻域響應(yīng)法在電纜缺陷診斷領(lǐng)域的發(fā)展。

1 頻域響應(yīng)法基本理論

1.1 電纜首端頻域響應(yīng)特性

根據(jù)均勻傳輸線理論，電纜本體的等效分布參數(shù)模型如圖1 所示，電纜分布參數(shù)模型的軸向阻抗Z包含分布電阻R和分布電感L，徑向并聯(lián)導(dǎo)納由內(nèi)外半導(dǎo)電屏蔽層、主絕緣層和半導(dǎo)電緩沖層的電導(dǎo)和電容組成。

圖1 電纜本體分布參數(shù)模型Fig.1 Distributed parameter model of cable body

電纜的分布參數(shù)是隨頻率變化的，其軸向阻抗的計算公式為：

式中：a1為電纜內(nèi)導(dǎo)體的半徑；a2為電纜外導(dǎo)體的內(nèi)半徑；ρ1為電纜內(nèi)導(dǎo)體的電阻率；ρ2為電纜外導(dǎo)體的電阻率；μ0為真空磁導(dǎo)率；ω為角頻率。

徑向并聯(lián)導(dǎo)納的計算公式為：

式中：Y1為電纜內(nèi)半導(dǎo)電屏蔽層導(dǎo)納；Y2為電纜主絕緣層導(dǎo)納；Y3為電纜外半導(dǎo)電屏蔽層導(dǎo)納；Y4為電纜半導(dǎo)電緩沖層導(dǎo)納。

各層材料導(dǎo)納的計算公式為：

式中：ε0為真空介電常數(shù)；n為材料的層數(shù)；為材料的相對復(fù)介電常數(shù)；ron為材料的外半徑；rin為材料的內(nèi)半徑；Gn為該層材料的電導(dǎo)；Cn為該層材料的電容。

電纜特征阻抗的計算公式為：

當(dāng)電纜發(fā)生絕緣老化、受潮等局部缺陷時，絕緣材料的介電性能也會發(fā)生改變。現(xiàn)有研究表明，XLPE 絕緣材料的復(fù)介電常數(shù)隨著老化狀態(tài)的加劇而增大［22］，導(dǎo)致老化處電纜的特征阻抗發(fā)生變化。此外，當(dāng)電纜局部受潮時，由于水分的相對介電常數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于XLPE 絕緣的相對介電常數(shù)，若電纜受潮則會導(dǎo)致電纜電容明顯增大［23］，受潮位置的特征阻抗發(fā)生變化，當(dāng)信號在電纜中傳播時，由于特征阻抗不連續(xù)從而產(chǎn)生信號的折反射。

電纜局部阻抗不連續(xù)模型可以等效為級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示。

圖2 電纜級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.2 Cascaded network model of cable

根據(jù)以上模型，電纜二端口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系可以由轉(zhuǎn)移矩陣表示為：

式中：γ為電纜的傳播系數(shù)；li為均勻電纜的長度；Z0為電纜特征阻抗。

因此，電纜首端的輸入阻抗可表示為：

式中：ZL為電纜終端負(fù)載阻抗；A、B、C和D分別為電纜整體轉(zhuǎn)移矩陣參數(shù)。

電纜首端的反射系數(shù)為：

式中Zs為信號源內(nèi)阻，通常為50 Ω。

由式（1）—（8）可知，電纜首端輸入阻抗和反射系數(shù)均為頻率的函數(shù)，當(dāng)電纜局部特征阻抗發(fā)生變化時，首端輸入阻抗和反射系數(shù)均會發(fā)生相應(yīng)改變。此外，在完好狀態(tài)下，電纜首端的輸入阻抗頻譜和反射系數(shù)頻譜均隨頻率變化呈偽周期分布，周期大小為：

式中：v為信號在電纜中的傳播速度；l為電纜長度。

當(dāng)電纜存在局部缺陷時，在缺陷處也會產(chǎn)生反射信號，從而在首端響應(yīng)頻譜中出現(xiàn)其他的周期分量，這為利用電纜首端的頻域響應(yīng)參數(shù)實現(xiàn)電纜局部缺陷的定位奠定了理論基礎(chǔ)。

1.2 頻域響應(yīng)法缺陷定位的基本原理

根據(jù)傅里葉變換理論，對于同一待測物體（device under test，DUT）入射信號為單位沖激信號的時域響應(yīng)和幅值恒定的正弦線性掃頻信號的頻域響應(yīng)可以通過傅里葉變換（Fourier transform，F(xiàn)T）和傅里葉逆變換（inverse FT，IFT）進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，二者之間的等效關(guān)系如圖3所示。

圖3 頻域響應(yīng)與時域響應(yīng)的等效關(guān)系Fig.3 Equivalent relationship between frequency domain response and time domain response

因此，頻域響應(yīng)定位測試時，通過在待測電纜的首端注入一組帶寬、頻率步長和幅值均恒定的正弦線性掃頻信號，信號在電纜中傳播并在電纜特征阻抗不連續(xù)的位置發(fā)生反射，同時在電纜的首端采集頻域響應(yīng)信號，通過快速傅里葉逆變換（inverse fast FT，IFFT）將頻域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為時域數(shù)據(jù)，并結(jié)合信號在電纜中的傳播速度即可得到電纜的位置波形信息。定位波形在電纜局部阻抗不連續(xù)的位置會出現(xiàn)明顯的畸變峰值，實現(xiàn)對電纜阻抗不連續(xù)點的定位，如圖4所示。

圖4 頻域響應(yīng)法定位原理示意圖Fig.4 Schematic diagram of the positioning principle of the frequency domain response method

由于電纜首端頻域響應(yīng)信號中有多個可以表征電纜特性的特征量，現(xiàn)有研究中演變出了基于寬頻輸入阻抗譜、首端功率增益譜、首端復(fù)反射系數(shù)頻譜等的一系列定位分析方法。雖然頻譜分析對象不同，但都是基于傅里葉變化理論實現(xiàn)電纜局部缺陷的定位。

2 頻域響應(yīng)法在電纜狀態(tài)檢測與缺陷定位中的研究進(jìn)展

2.1 基于寬頻輸入阻抗譜的定位方法

挪威學(xué)者Paolo Fantoni 于2003 年在Halden Reactor 項目中首次提出基于電纜輸入阻抗頻譜的電纜局部缺陷定位技術(shù)［24］，并開發(fā)了商業(yè)化的定位儀器LIRA。該儀器測試時通過對電纜注入電壓幅值僅為5 V 的寬頻（0～100 MHz）信號實現(xiàn)無損檢測［25-26］，同時在首端測量回路在寬頻范圍內(nèi)的阻抗譜，通過傅里葉逆變換以及加窗處理等一系列數(shù)據(jù)分析算法對電纜首端輸入阻抗的幅值譜和相位譜進(jìn)行處理得到電纜沿線電氣參數(shù)的變化情況［27］。LIRA 定位曲線在電纜電氣參數(shù)變化的位置出現(xiàn)明顯的畸變，實現(xiàn)對局部缺陷的定位，如圖5所示［28］。

圖5 LIRA缺陷定位曲線［28］Fig.5 Defect location curve of LIRA

隨后，Paolo Fantoni 研究團(tuán)隊進(jìn)行了一系列的實驗驗證了該方法的有效性，在實驗室對長30 m的電纜進(jìn)行的定位實驗發(fā)現(xiàn)，LIRA 可有效檢測由擠壓變形、過渡彎曲等引起的電纜特征阻抗的變化。與時域反射法相比，LIRA 對于特征阻抗變化微弱的局部潛伏性缺陷具有更高的靈敏度［29］。同時LIRA 也成功用于長15.6 km 的XLPE 海纜的現(xiàn)場故障定位中，檢測到由錨造成的機(jī)械損傷，定位誤差小于總長度的0.3%［28］。該團(tuán)隊的研究主要基于海纜的故障定位，海纜中間接頭多為軟接頭，特征阻抗變化較小，因此LIRA 的故障定位幾乎沒有考慮電纜中間接頭的影響。德國卡爾斯魯厄理工學(xué)院T.Maier 等人通過仿真研究了LIRA 對帶有中間接頭的中壓電纜的故障定位能力，仿真結(jié)果表明，LIRA 可以定位到電纜中間接頭的位置，但在同等測試條件下，LIRA 對電纜本體故障檢測的靈敏度降低［30-31］。國家電網(wǎng)上海電纜公司何邦樂等人也利用LIRA 對長12.619 2 km 的220 kV 高壓陸地電纜線路進(jìn)行了定位實驗［32］，但由于電纜護(hù)層交叉換位接地的影響，離測試端越遠(yuǎn)的位置，交叉換位次數(shù)越多，定位曲線的波形特征越不明顯，容易導(dǎo)致誤判，降低了電纜局部缺陷定位的可靠性。

2.2 基于首端反射系數(shù)頻譜的定位方法

2009 年，日本學(xué)者Yoshimichi Ohki 提出采用頻域反射法（frequency domain reflectometry，F(xiàn)DR）進(jìn)行核電站電纜的故障定位［33］。與LIRA 不同的是，F(xiàn)DR的譜分析對象為電纜首端反射信號的功率增益譜。Yoshimichi Ohki 團(tuán)隊對該方法在短電纜上進(jìn)行了大量的實驗研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)字信號處理算法的使用使得FDR 的定位精度明顯高于TDR，F(xiàn)DR 入射信號終止頻率在100 MHz～1.5 GHz 范圍內(nèi)時，可有效定位電纜局部熱老化、輻射老化、擠壓變形等引起的電纜特征阻抗的變化［34-38］，通過提高入射信號的終止頻率，可有效提高FDR 測試的空間分辨 率［39］，當(dāng)入射信號高達(dá)吉赫茲級別時，對于長度小于32 m 的電纜，F(xiàn)DR 故障定位的空間分辨率可以達(dá)到厘米級別［40］。研究發(fā)現(xiàn)FDR 的定位精度與電纜結(jié)構(gòu)、絕緣層材料等密切相關(guān)，文獻(xiàn)［41-42］通過對比不同絕緣材料的同軸、雙芯及三芯電纜的局部缺陷定位實驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)入射信號終止頻率在100 MHz～1.5 GHz 范圍內(nèi)時，對于同軸電纜，定位靈敏度隨著入射信號終止頻率的增大而增高，但對于雙芯電纜和三芯電纜，入射信號終止頻率在300 MHz～800 MHz 的范圍內(nèi)時故障定位的靈敏度最高。此外，在相同測試條件下，聚氯乙烯（polyvinyl chloride，PVC）絕緣電纜定位的靈敏度高于XLPE 絕緣電纜。文獻(xiàn)［43］通過對低密度聚乙烯（low density polyethylene，LDPE）絕緣電纜局部老化缺陷進(jìn)行定位實驗發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)DR 比LIRA 具有更高的靈敏度和空間分辨率，但是二者均無法定位硅橡膠（silicone rubber，SiR）絕緣核電站電纜的輻射老化缺陷。

Ohki 的研究主要針對核電站電纜及LDPE 絕緣的室內(nèi)電纜，電纜長度均小于100 m 且無中間接頭，定位時入射信號的頻率可以高達(dá)吉赫茲級別，而對于長度較長的城市輸配電電纜，電纜結(jié)構(gòu)與材料與核電站電纜及室內(nèi)電纜均存在差異。同時由于信號在高頻下的傳輸衰減特性及中間接頭對入射信號的折反射特性，F(xiàn)DR入射信號的終止頻率往往無法升至百兆赫茲級別以上。

2.3 定位算法的改進(jìn)研究

國外學(xué)者針對頻域響應(yīng)法的研究主要應(yīng)用于海纜、核電站電纜以及室內(nèi)電纜等。近年來，頻域響應(yīng)法也引起了國內(nèi)學(xué)者的廣泛關(guān)注，并對其定位算法進(jìn)行了大量的改進(jìn)研究以提高其在城市陸地輸配電電纜缺陷檢測與定位中的適用性。

2015年，華中科技大學(xué)張丹丹等人提出一種基于積分變換的算法［44］，該算法將電纜寬頻輸入阻抗譜從頻域函數(shù)直接變化為空間域函數(shù)，該積分變化函數(shù)為：

式中：flow為頻域測試起始頻率；fup為頻域測試終止頻率；γh為完好狀態(tài)電纜傳播系數(shù)；γd為缺陷段電纜傳播系數(shù)；ld為電纜缺陷位置；z為電纜阻抗譜特征函數(shù)。

當(dāng)電纜局部缺陷段的傳播系數(shù)與電纜本體傳播系數(shù)不一致時，上述積分變化的數(shù)值存在較大的差異，通過上式的積分變換方法可以查找出電纜傳播系數(shù)變化的點，從而實現(xiàn)電纜局部缺陷的定位。將電纜發(fā)生局部缺陷后的阻抗譜積分變換函數(shù)與完好狀態(tài)下的積分變換函數(shù)進(jìn)行對比進(jìn)一步凸顯缺陷段與完好部分的差異，得到缺陷診斷函數(shù)為：

式中：Fd（x）為發(fā)生局部缺陷后的電纜阻抗譜積分變換函數(shù)；Fh（x）為完好電纜在同一負(fù)載下的阻抗譜積分變換函數(shù)。

正常情況下電纜各處傳播系數(shù)不隨位置發(fā)生變化，當(dāng)VA（x）恒等于1.0 時表明電纜處于完好狀態(tài)，未出現(xiàn)任何局部缺陷。當(dāng)電纜產(chǎn)生局部缺陷時，診斷函數(shù)在電纜局部缺陷位置也會出現(xiàn)明顯的異常峰值，圖6所示為一典型缺陷診斷曲線［45］。

圖6 阻抗譜積分變換缺陷診斷曲線［45］Fig.6 Defect diagnosis curves of impedance spectrum integral transform

張丹丹等人利用該方法在實驗室長50 m 的10 kV XLPE電纜上取得了較好的定位效果，可有效地定位電纜人工模擬的局部熱老化缺陷及局部破損缺陷［45］，同時該方法也可以有效定位電纜中間接頭的位置［46］。重慶大學(xué)周湶等人也利用該方法在長度50 m 的XLPE 電纜上實現(xiàn)了人工水樹缺陷的診斷定位［47］，但是該方法定位時需要將電纜完好狀態(tài)的輸入阻抗譜作為參考狀態(tài)，該阻抗譜需要在電纜投運前進(jìn)行測量獲得，使得該方法難以在工程現(xiàn)場推廣應(yīng)用。

河海大學(xué)潘文霞等提出基于寬頻輸入阻抗譜的相位變化比率的第一峰值和第二峰值的比例關(guān)系來實現(xiàn)電纜局部缺陷的定位［48］，電纜阻抗相位變化比率Δpphase可表示為：

式中：pphase0為完好電纜的輸入阻抗相角；pphase1為電纜出現(xiàn)局部缺陷后的輸入阻抗相角。

而電纜阻抗相位變化比率出現(xiàn)峰值的頻率為：

式中：L為電纜單位長度電感；C為電纜單位長度電容。

該課題組研究發(fā)現(xiàn)電纜缺陷程度發(fā)生變化時，電纜阻抗相位變化比率的第一峰值和第二峰值的比值kp幾乎不變，而比值大小隨故障位置的變化如圖7所示［48］。

圖7 kp與缺陷位置的關(guān)系［48］Fig.7 Relationship between kp and defect locations

根據(jù)比值kp與缺陷位置的關(guān)系即可實現(xiàn)電纜局部缺陷的定位，但是該方法僅在PSCAD 軟件上進(jìn)行了仿真驗證，尚未進(jìn)行實驗驗證，且并未考慮電纜中間接頭的影響，定位分析方法十分復(fù)雜，需要提供仿真計算得到比值kp與缺陷位置的關(guān)系圖譜作為基礎(chǔ)才能實現(xiàn)定位，該方法的實際定位效果還有待進(jìn)一步研究。

四川大學(xué)周凱教授課題組也對FDR算法進(jìn)行了大量的改進(jìn)，由于直接對頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉逆變換存在頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)，會使得電纜局部缺陷的定位精度和識別靈敏度降低，文獻(xiàn)［49］提出采用精細(xì)譜分析及加Kaiser 窗和距離窗的離散傅里葉算法對電纜首端反射系數(shù)幅值譜進(jìn)行處理，以降低FDR 測試頻率及測試點數(shù)，并在實驗室長65.5 m 的10 kV XLPE 絕緣電纜上制作銅屏蔽層松動局部缺陷驗證了該方法定位的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)［50］提出采用四項三階Nuttall 窗函數(shù)對電纜缺陷定位譜圖結(jié)果進(jìn)行處理，實現(xiàn)了對配電電纜本體受潮缺陷的有效定位。文獻(xiàn)［51］提出了一種基于頻域反射法的10 kV 配電電纜中間接頭受潮定位診斷方法，運用Blackman 窗函數(shù)對電纜中間接頭診斷譜圖進(jìn)行處理，實現(xiàn)中間接頭的高精度定位及受潮情況診斷。文獻(xiàn)［52-53］提出通過對電纜寬頻輸入阻抗頻譜諧振點頻率的偏移情況以及幅值和諧振周期的變化情況實現(xiàn)對電纜本體開路故障、短路故障、高阻故障和低阻故障以及容性缺陷和感性缺陷等故障類型的識別。文獻(xiàn)［54-55］提出采用虛擬入射信號恢復(fù)電纜的特征時域波形，實現(xiàn)對阻抗不連續(xù)點阻抗變化情況的定性判斷，同時采用FFT 插值計算處理來解決原有FDR定位方法中存在的計算量大的問題。文獻(xiàn)［56］提出利用改進(jìn)的短時傅里葉變換對反射系數(shù)譜的解析信號進(jìn)行分析得到三維缺陷定位圖，根據(jù)三維缺陷定位圖分析缺陷處反射信號的能量衰減特性從而選擇合理的分析頻率范圍來開展電纜缺陷定位，解決傳統(tǒng)方法對長電纜中缺陷定位效果差和對測試點數(shù)量要求高的問題。文獻(xiàn)［57］提出利用Hanning 自卷積窗的快速傅里葉變換插值算法對FDR中的反射系數(shù)譜進(jìn)行分析，通過對FDR測試下限頻率和頻變波速造成的相位偏差進(jìn)行修正，利用修正后的相位值計算確定反射波的極性，從而實現(xiàn)缺陷處阻抗變化類型的判斷。

西安交通大學(xué)張冠軍教授課題組通過仿真研究了電纜局部缺陷老化程度對頻域響應(yīng)法缺陷定位靈敏度的影響［58-59］，定位曲線在缺陷位置的峰值隨著老化程度的加劇和老化長度的增大而增大，并提出采用加Chebyshev 窗處理的IFFT 函數(shù)對定位算法進(jìn)行改進(jìn)［60］，提高缺陷定位靈敏度。

現(xiàn)有頻域響應(yīng)法定位算法改進(jìn)研究主要集中于對10 kV 配電電纜本體故障定位和本體故障類型的識別，除了在電纜中間接頭受潮診斷方法中考慮了中間接頭對定位的影響外，在其余改進(jìn)算法中均未考慮電纜中間接頭的影響，中間接頭的存在將會導(dǎo)致電纜頻域響應(yīng)特征參數(shù)的變化，從而影響定位效果。

3 頻域響應(yīng)法在現(xiàn)場檢測中遇到的難題

基于頻域響應(yīng)的電纜局部缺陷定位方法在現(xiàn)場已有一定的應(yīng)用，但依然存在許多尚未解決的問題，主要集中在現(xiàn)場測試的電纜局部缺陷定位準(zhǔn)確度的提升方面。

3.1 測試夾具的影響

截至目前，廣泛商用的頻域響應(yīng)測試儀器主要是挪威Wirescan 公司的 LIRA Acquire，該儀器在設(shè)計時主要是面向海纜用戶，測試頻帶為0 MHz～100 MHz，入射信號幅值為5 V。而實驗室研究大多采用的是Keysight 的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀E5061B 測量電纜的首端反射系數(shù)頻譜，該儀器入射信號幅值僅為1 V。測試時往往通過鱷魚夾將儀器與電纜首端進(jìn)行連接，該處形成的阻抗不連續(xù)使得高頻信號的注入率大大降低，從而限制了頻域響應(yīng)法測試頻率的提高，影響缺陷定位的靈敏度。

3.2 長距離電纜信號衰減的影響

我國城市輸配電電纜的長度一般在數(shù)千米至數(shù)十千米不等，高頻信號在長電纜中傳輸會發(fā)生明顯的衰減。型號為YJLW03-Z-64/110 kV-1×630 mm2的電纜中信號幅值衰減至初始幅值的10%、1%和0.1%時，信號傳輸距離與頻率的關(guān)系如圖8 所示［61］。隨著信號頻率的增大，信號傳輸距離呈指數(shù)式衰減。

圖8 信號傳輸距離與頻率的關(guān)系［61］Fig.8 Relationship between signal transmission distances and frequencies

由于頻域響應(yīng)法的入射信號為正弦線性掃頻信號，因此在實際測試中入射信號的頻率上限也受限于電纜長度與信號源的幅值參數(shù)。根據(jù)實際體驗和實際運維人員的反饋，不同長度電纜的測量頻率上限的經(jīng)驗值如表1 所示，由于頻域響應(yīng)法缺陷定位的靈敏度隨著入射信號終止頻率的增大而增高，因此受信號衰減的影響，現(xiàn)場定位的靈敏度受限。

表1 不同長度電纜測量頻率上限的經(jīng)驗值Tab.1 Empirical values of upper limit of measurement frequency for cables of different lengths

3.3 電纜中間接頭附近缺陷定位盲區(qū)

我國城市輸配電電纜大約每500 m 布置1 個中間接頭，而FDR定位的空間分辨率為：

式中：N為頻域測試離散采樣點數(shù)量；fspan為頻域測試頻帶寬度。

由于電纜中間接頭與電纜本體特征阻抗不匹配，定位波形在中間接頭位置會出現(xiàn)明顯的一次峰值，且在中間接頭-Δl/2～Δl/2 范圍內(nèi)出現(xiàn)定位盲區(qū)。由于現(xiàn)場測試受信號衰減的影響，測試頻率難以提升，當(dāng)測試頻帶寬度為2 MHz時，F(xiàn)DR定位的空間分辨率約為90 m，中間接頭-45～45 m 范圍內(nèi)為定位盲區(qū)，這大大縮小了電纜局部缺陷定位的有效區(qū)間。

3.4 電纜局部缺陷嚴(yán)重程度的評估

現(xiàn)有方法均是通過定位曲線的峰值點來判斷局部缺陷的位置，通過定期測試對比峰值點幅值的變化情況來評估電纜局部缺陷的變化趨勢。但是現(xiàn)場測試時外界干擾較大，微弱缺陷的峰值往往被外界干擾信號淹沒，影響缺陷檢測的靈敏度。現(xiàn)有方法中均未有針對缺陷判定的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，往往依靠試驗人員經(jīng)驗得出結(jié)論。而且，在電纜不同位置出現(xiàn)相同缺陷時，其定位曲線峰值點的幅值也不相同，往往離測試端越近峰值越大，無法僅僅根據(jù)峰值點的幅值大小評估缺陷的嚴(yán)重程度。此外現(xiàn)有方法對電纜中間接頭的缺陷評估需要通過對比缺陷前后定位波形的差異進(jìn)行判斷，難以在工程現(xiàn)場推廣應(yīng)用。

3.5 電纜系統(tǒng)護(hù)層交叉互聯(lián)接地帶來的影響

110 kV及以上高壓電纜系統(tǒng)常采用交叉互聯(lián)接地的方式來減小電纜護(hù)套的感應(yīng)電壓和環(huán)流，導(dǎo)致電纜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不再是簡單的均勻傳輸線。護(hù)層每次換位后電纜本體的特征阻抗、波速度等均會發(fā)生相應(yīng)變化，此時僅采用恒定的信號波速度進(jìn)行頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)的分析處理將大大降低局部缺陷定位的準(zhǔn)確度。目前工程現(xiàn)場往往將電纜護(hù)層換位箱的交叉互聯(lián)接地改為分相直連進(jìn)行頻域響應(yīng)試驗，試驗結(jié)束后需恢復(fù)交叉互聯(lián)接地方式，該方法在工程現(xiàn)場需要消耗大量的時間和人力，可執(zhí)行性較差。

4 時頻域反射法的研究與應(yīng)用

為解決頻域響應(yīng)法中單域分析方法由于受到測試頻率上限的限制，局部缺陷反射信號微弱、信號衰減較大時會造成難以診斷的問題，采用時頻域聯(lián)合分布進(jìn)行時頻互相關(guān)分析，可將缺陷點在時域內(nèi)的微弱反射信號在時頻域放大，提高電纜局部缺陷的診斷檢出率。

J.Wang 等人提出采用基于Wigner-Ville 分布函數(shù)的時頻互相關(guān)分析對電纜絕緣局部缺陷進(jìn)行檢測和定位［62］，該方法綜合考慮信號在時域和頻域的特性，采用高斯包絡(luò)的線性調(diào)頻信號作為入射信號，入射信號表示為：

式中：t0為信號的時間中心；ω0為信號的頻率中心；α為控制信號持續(xù)時間的系數(shù)；β為控制信號頻帶寬度的系數(shù)。

當(dāng)從有缺陷的電纜中得到反射信號后，采用Wigner-Ville 函數(shù)分別對入射信號和反射信號進(jìn)行處理，Wigner-Ville函數(shù)的表達(dá)式為：

式中：x(t)為原信號的解析信號；x*為x的共軛函數(shù)；τ積分運算表達(dá)符號。

在式（16）的基礎(chǔ)上計算得到入射信號與反射信號的時頻互相關(guān)函數(shù)為：

式中：Ws(t，ω)和Wr(t，ω)分別為入射信號和反射信號的Wigner-Ville 分布；Es和Er(t)為歸一化因子；Ts為信號時長的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

利用時頻互相關(guān)函數(shù)的峰值即可判斷電纜缺陷位置，準(zhǔn)確估計反射信號傳播時間，實現(xiàn)對電纜缺陷的精確定位。圖9 所示為時頻域反射法（timefrequency domain reflectometry，TFDR）的電纜缺陷定位曲線，時頻互相關(guān)函數(shù)的數(shù)量被限制在0～1范圍內(nèi)，在電纜局部缺陷位置出現(xiàn)大于0的峰值［63］。

圖9 TFDR缺陷定位曲線［63］Fig.9 Defect location curve of TFDR

由于傳統(tǒng)的基于Wigner-Ville 分布的時頻域反射法存在交叉項干擾，影響對缺陷位置的判斷，也有許多學(xué)者對時頻域反射法進(jìn)行了改進(jìn)。上海交通大學(xué)尹毅等采用基于偽Wigner-Ville 分布的時頻分析方法研究了時頻域反射法在35 kV 超導(dǎo)電纜故障定位中應(yīng)用的有效性［64］。四川大學(xué)周凱等通過利用仿射變換（affine transformation，AT）的信號處理手段對時頻域反射法進(jìn)行改進(jìn)，在不影響信號分辨率的同時消除交叉項干擾，并針對含缺陷的105 m XLPE電纜和含接頭的500 m XLPE電纜進(jìn)行了實驗驗證［63］。南京航空航天大學(xué)尹振東等人提出增廣時頻域反射法，利用平滑Wigner-Ville 分布進(jìn)行時頻分析以消除交叉項造成的干擾，同時采用專家知識與異質(zhì)布谷鳥搜索算法實現(xiàn)多重反射信號的估計與消除，并通過60 m 長的同軸信號電纜進(jìn)行了試驗驗證［65］。

目前，時頻域反射法已被應(yīng)用于同軸信號電纜［66］、船舶電纜［62］、核電站電纜［67］、高溫超導(dǎo)電纜［68-71］和高壓直流海底電纜［72］等不同類型電纜故障檢測的研究中，但實驗室研究多針對無中間接頭的短電纜，中間接頭對定位效果的影響有待進(jìn)一步研究，同時該方法入射信號的特征參數(shù)需要根據(jù)待測電纜長度等進(jìn)行設(shè)置，目前也沒有相應(yīng)的設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)，因此將該方法應(yīng)用于城市長距離輸配電電纜的局部缺陷定位還有待進(jìn)一步改善。

5 結(jié)論

本文介紹了頻域響應(yīng)法的基本原理及其定位改進(jìn)算法的研究進(jìn)展，總結(jié)分析了目前頻域響應(yīng)法在現(xiàn)場電纜缺陷定位中存在的難題，并介紹了新型缺陷定位方法時頻域反射法在提升電纜缺陷定位靈敏度方面的研究與應(yīng)用，主要結(jié)論如下。

1）基于寬頻輸入阻抗譜和基于首端反射系數(shù)頻譜的頻域響應(yīng)法均能有效定位電纜絕緣局部缺陷，但在現(xiàn)場測試時受限于信號衰減的影響，測試頻率難以提高，影響局部缺陷定位的靈敏度。為提高電纜局部缺陷的檢出率，后續(xù)仍需要在測試夾具的改進(jìn)、抗干擾措施的優(yōu)化和寬頻信號源功率提升方面進(jìn)行針對性研究。

2）頻域響應(yīng)法在電纜局部缺陷的判定及電纜局部缺陷嚴(yán)重程度的評估上尚未形成統(tǒng)一的準(zhǔn)則，目前主要依靠一線運維人員憑借經(jīng)驗進(jìn)行判別，缺陷定位曲線峰值點的幅值與局部缺陷點的特征阻抗變化量的對應(yīng)關(guān)系不夠明確，后續(xù)仍需要在此方面進(jìn)行深入的研究。

3）對于護(hù)層交叉換位的高壓電纜系統(tǒng)，將交叉互聯(lián)的護(hù)層改為分相直連的方式雖然可以解決頻域響應(yīng)法的適用性問題，但是該方式在工程現(xiàn)場難以推廣應(yīng)用。后續(xù)研究中需重點考慮高壓電纜絕緣接頭護(hù)層交叉換位對頻域響應(yīng)法缺陷定位效果的影響，改進(jìn)并明確相應(yīng)的定位分析算法。

4）時頻域反射法通過時頻域聯(lián)合分布進(jìn)行時頻互相關(guān)分析，可改善單域分析方法由于信號衰減較大時而造成難以診斷的問題，提升對電纜局部微弱缺陷的檢出率。但是該方法入射信號的特征參數(shù)的選取較為復(fù)雜且目前尚未在現(xiàn)場開展相關(guān)應(yīng)用，將其應(yīng)用于城市長距離輸配電電纜的局部缺陷定位的適用性還有待進(jìn)一步研究。