基于NSGA-Ⅲ算法的大功率自然冷卻電機(jī)高功率密度優(yōu)化研究

吳宇倫,熊新紅,葛榮泰,馮 偉

(1.武漢理工大學(xué) 交通與物流工程學(xué)院,湖北 武漢 430070;2.中國(guó)科學(xué)院 深圳先進(jìn)技術(shù)研究院,廣東 深圳 518055)

在常見(jiàn)的冷卻方式中,自然冷卻的冷卻效果差,一般只在小型或特種電機(jī)設(shè)計(jì)中采用[1]。為了提高自然散熱大功率永磁同步電機(jī)的功率密度,需要對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì),在保證輸出能力滿(mǎn)足設(shè)計(jì)任務(wù)要求的前提下提高電機(jī)的運(yùn)行效率,改善電機(jī)的安全運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)。

1 NSGA-Ⅲ算法原理

傳統(tǒng)的電機(jī)優(yōu)化方式為電機(jī)單個(gè)重要結(jié)構(gòu)參數(shù)為變量進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化至最優(yōu)結(jié)果后再逐項(xiàng)優(yōu)化其他結(jié)構(gòu)參數(shù)[2],計(jì)算量大且優(yōu)化效果不佳。為了改善優(yōu)化結(jié)果,各種優(yōu)化算法與計(jì)算機(jī)軟件結(jié)合的快速優(yōu)化方法在電機(jī)優(yōu)化中得到了廣泛應(yīng)用[3]。對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題(multi-objective optimization problems),當(dāng)優(yōu)化的目標(biāo)數(shù)量大于3個(gè)時(shí)稱(chēng)為超多目標(biāo)優(yōu)化算法(many-objective optimization problems)[4]。NSGA-Ⅲ(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅲ)算法為針對(duì)超多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題在傳統(tǒng)的GA(genetic algorithm)遺傳算法基礎(chǔ)上改良后得到的算法,通過(guò)廣泛引入?yún)⒖键c(diǎn)的方法改善了超多目標(biāo)優(yōu)化的收斂性[5]。

遺傳算法是根據(jù)生物界規(guī)律與自然遺傳機(jī)制為原理設(shè)計(jì)的算法,包含生成初始種群、選擇、交叉、變異、生成新種群等基本步驟。在電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中,優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的通用數(shù)學(xué)模型可表示為:

(1)

式中:f(x)為優(yōu)化目標(biāo)取最大值的目標(biāo)函數(shù);g(x)為優(yōu)化目標(biāo)取最小值的目標(biāo)函數(shù);h(x)為取與目標(biāo)值差值的絕對(duì)值最小的目標(biāo)函數(shù);x=[x1,x2,…,xn]T為設(shè)計(jì)變量;Rn為變量的取值范圍;xb、xi為變量取值的下限和上限;s(x)為變量的約束條件。

以此模型進(jìn)行優(yōu)化可以使目標(biāo)函數(shù)f(x)取到最大值,g(x)取到最小值,h(x)盡可能接近目標(biāo)值hk。但是在電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中,由于電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)與電磁耦合關(guān)系復(fù)雜,往往不能同時(shí)取到最大值或最小值,為了便于評(píng)價(jià)優(yōu)化結(jié)果的好壞,在遺傳算法中引入總成本函數(shù)來(lái)對(duì)電機(jī)性能進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,計(jì)算模型為:

(2)

式中:cost(x)為總成本函數(shù);fi、gj、hk分別為取最小值、取最大值和取與目標(biāo)值差值的絕對(duì)值最小的目標(biāo)函數(shù)設(shè)定的目標(biāo)值;εl為各個(gè)目標(biāo)函數(shù)與設(shè)定目標(biāo)值之間的殘差;wl為對(duì)每個(gè)目標(biāo)函數(shù)設(shè)定的權(quán)重值。通過(guò)設(shè)定權(quán)重值將遺傳算法計(jì)算得到的電機(jī)多項(xiàng)性能優(yōu)劣轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的成本值來(lái)進(jìn)行比較,提高了計(jì)算速度與準(zhǔn)確性。

非支配遺傳算法NSGA-II在GA遺傳算法基礎(chǔ)上增加了快速非支配排序算子、擁擠度比較算子以及精英保留策略,但與其他多目標(biāo)優(yōu)化算法相比,在超多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的應(yīng)用中存在容易早熟、運(yùn)行效率低、種群收斂性差以及全局搜索能力不足的缺陷[6]。NSGA-Ⅲ算法則針對(duì)超多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了改進(jìn),以參考點(diǎn)關(guān)聯(lián)方式替代了NSGA算法中帕累托排序與擁擠度計(jì)算,大大提高了運(yùn)行效率[7-8]。具體方法為將當(dāng)前種群中每一項(xiàng)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)最理想值進(jìn)行求解,轉(zhuǎn)化為向量并計(jì)算截距,以該截距構(gòu)建超平面。在該平面上均勻選取參考點(diǎn),以原點(diǎn)與參考點(diǎn)間建立的射線(xiàn)作為參考線(xiàn)并計(jì)算種群中個(gè)體到參考線(xiàn)的距離,將每個(gè)參考線(xiàn)與距離最短的個(gè)體進(jìn)行關(guān)聯(lián)。在選取進(jìn)入到下一代的個(gè)體時(shí),優(yōu)先保留與參考線(xiàn)建立關(guān)聯(lián)少的個(gè)體,以保留種群的多樣性。NSGA-Ⅲ算法的流程如圖1所示。

圖1 NSGA-Ⅲ算法流程圖

2 電機(jī)優(yōu)化分析

2.1 待優(yōu)化電機(jī)基本參數(shù)

按照工作要求設(shè)計(jì)了一臺(tái)額定輸出功率為120 kW的自然冷卻式永磁同步電機(jī)。在該電機(jī)的設(shè)計(jì)過(guò)程中,采用高性能牌號(hào)的磁鋼、提高電機(jī)磁負(fù)荷的方式來(lái)提高電機(jī)的輸出功率。同時(shí)為了提高電機(jī)的工作效率,降低因損耗產(chǎn)生的熱量,電機(jī)采用了永磁體內(nèi)置式的安裝方式,相較于表貼式具有更高的工作效率。待優(yōu)化電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 待優(yōu)化電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)

估算工作雜散損耗占總功率1%,通過(guò)Rxmprt等效磁路法計(jì)算得到電機(jī)性能如表2所示。

表2 電機(jī)的基本性能參數(shù)

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知,電機(jī)的輸出能力達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。但是對(duì)于冷卻方式為自然冷卻的電機(jī)來(lái)說(shuō),待優(yōu)化電機(jī)的鐵耗與銅耗明顯過(guò)高,容易導(dǎo)致過(guò)熱使電機(jī)燒毀或使散熱結(jié)構(gòu)過(guò)大降低功率密度。為了盡量減少電機(jī)的冷卻結(jié)構(gòu),提高電機(jī)的功率密度,需要進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化,在保證輸出能力滿(mǎn)足設(shè)計(jì)目標(biāo)的前提下,優(yōu)先考慮降低電機(jī)的損耗,提高運(yùn)行效率。

2.2 電機(jī)結(jié)構(gòu)分析

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)等效熱路圖如圖2所示。其中,Tm為電機(jī)永磁體溫度;Tw為電機(jī)繞組溫度;Ts為電機(jī)定子溫度;Tn為環(huán)境溫度;Ra為電機(jī)轉(zhuǎn)子槽空氣域熱阻;Rr為電機(jī)轉(zhuǎn)子熱阻;Rg為電機(jī)氣隙熱阻;Ri為電機(jī)絕緣層熱阻;Rst為電機(jī)定子齒部熱阻;Rw為電機(jī)繞組熱阻;Rsy為電機(jī)定子軛部熱阻;Rh為電機(jī)機(jī)殼熱阻;Rc為機(jī)殼外壁對(duì)流換熱等效熱阻。

圖2 內(nèi)置式永磁同步電機(jī)等效熱路圖

根據(jù)其他電機(jī)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn),一般電機(jī)永磁體熱路較長(zhǎng)等效總熱阻較大,但永磁體渦流損耗較小發(fā)熱量也較小,可認(rèn)為永磁體散熱狀況良好。電機(jī)定子鐵耗較高,但定子散熱熱路最短,并且定子散熱熱路中電機(jī)機(jī)殼熱阻Rh與電機(jī)機(jī)殼外壁換熱熱阻都較小,也可認(rèn)為電機(jī)定子的散熱狀況較好。電機(jī)銅耗也較高,并且在熱路上存在有一定厚度并且導(dǎo)熱性能差的絕緣層,其熱阻Ri較大。在電機(jī)熱源中,電機(jī)繞組熱源的散熱狀況最差,在仿真及后續(xù)優(yōu)化中應(yīng)重點(diǎn)考慮降低電機(jī)銅耗。

根據(jù)待優(yōu)化電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與性能參數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單熱路計(jì)算與仿真模擬,若電機(jī)絕緣等級(jí)為H級(jí),電機(jī)以額定功率運(yùn)行13 min后,絕緣層溫度將達(dá)到最高工作溫度180 ℃,繼續(xù)工作可能會(huì)導(dǎo)致繞組絕緣層失效。當(dāng)電機(jī)工作效率高于98.5%,同時(shí)銅耗小于800 W時(shí),能夠?qū)㈦姍C(jī)的安全工作時(shí)長(zhǎng)延長(zhǎng)至30 min以上。

3 基于NSGA-Ⅲ算法的電機(jī)高功率密度優(yōu)化

3.1 優(yōu)化目標(biāo)與設(shè)計(jì)變量

根據(jù)表2所示電機(jī)的性能計(jì)算結(jié)果,在電機(jī)的初步設(shè)計(jì)方案基礎(chǔ)上對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化中首要目標(biāo)是確保電機(jī)的輸出能力滿(mǎn)足設(shè)計(jì)目標(biāo)要求,按額定功率的2倍即峰值輸出能達(dá)到240 kW作為優(yōu)化性能中的約束條件,在優(yōu)化時(shí)設(shè)定一個(gè)遠(yuǎn)大于其他優(yōu)化性能參數(shù)的權(quán)重并舍棄成本值過(guò)大的算子。除輸出能力外根據(jù)分析次要考慮減少電機(jī)的損耗,在銅耗與鐵耗之中優(yōu)先考慮降低銅耗,在滿(mǎn)足散熱要求的情況下再考慮優(yōu)化電機(jī)的其他主要性能。在這里選取對(duì)輸入電壓影響較大的反電動(dòng)勢(shì)峰值與對(duì)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩波動(dòng)影響較大的齒槽轉(zhuǎn)矩作為優(yōu)化目標(biāo),為提高電機(jī)功率密度將電機(jī)的鐵芯重量也設(shè)定為優(yōu)化目標(biāo)以提高電機(jī)的功率重量比[9-10]。最后根據(jù)是否會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重故障對(duì)各個(gè)性能參數(shù)進(jìn)行重要度排序,以此為依據(jù)確定式(2)中遺傳算法計(jì)算時(shí)各性能參數(shù)對(duì)應(yīng)適應(yīng)值權(quán)重wl,如表3所示。

表3 性能參數(shù)對(duì)應(yīng)權(quán)重值表

從優(yōu)化目標(biāo)性能參數(shù)出發(fā),選擇對(duì)如上性能參數(shù)起主要影響作用的尺寸參數(shù)作為優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量。取值范圍如表4所示。

表4 設(shè)計(jì)變量及取值范圍 mm

3.2 聯(lián)合仿真優(yōu)化方案

在優(yōu)化時(shí)使用軟件Ansoft Maxwell中的Rxmprt模塊與Matlab軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真優(yōu)化。具體方式為在Maxwell中通過(guò)等效磁路法計(jì)算并通過(guò)遺傳算法計(jì)算得到電機(jī)的電磁性能,并根據(jù)電機(jī)電磁性能與對(duì)應(yīng)性能的權(quán)重值進(jìn)行成本值計(jì)算后將結(jié)果導(dǎo)入至Matlab中。通過(guò)Matlab中的遺傳算法計(jì)算得到下一代種群的優(yōu)化目標(biāo)尺寸參數(shù)后再導(dǎo)入至Maxwell,重復(fù)計(jì)算直到種群代數(shù)到達(dá)設(shè)定值后根據(jù)個(gè)體成本值來(lái)選擇最優(yōu)個(gè)體作為優(yōu)化結(jié)果。具體步驟如圖3所示。

圖3 Maxwell、Matlab聯(lián)合仿真優(yōu)化流程圖

3.3 遺傳算法優(yōu)化及結(jié)果

在遺傳算法中完成優(yōu)化目標(biāo)性能參數(shù)與設(shè)計(jì)變量的定義后,以每代種群數(shù)量為20、交叉概率為0.8、變異概率為0.01對(duì)遺傳算法中的參數(shù)進(jìn)行設(shè)定。分別使用GA遺傳算法、NSGA-II非支配遺傳算法與NSGA-Ⅲ非支配遺傳算法對(duì)待優(yōu)化電機(jī)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,遺傳算法進(jìn)化曲線(xiàn)如圖4所示。

圖4 成本值進(jìn)化曲線(xiàn)

從圖4可知,對(duì)于超多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,GA算法計(jì)算得到的算子成本值雖然呈下降趨勢(shì)但收斂性很差。NSGA-II算法比NSGA-Ⅲ算法更快收斂,但是最終結(jié)果成本值略高于NSGA-Ⅲ算法,說(shuō)明NSGA-II算法計(jì)算時(shí)過(guò)于早熟,陷入了局部最優(yōu)導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果差于NSGA-Ⅲ算法得到的結(jié)果[11]。證明了NSGA-Ⅲ算法在超多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題上相對(duì)于傳統(tǒng)GA遺傳算法與NSGA-II算法的優(yōu)越性。最終優(yōu)化結(jié)果如表5所示。

表5 遺傳算法優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化后電機(jī)的峰值輸出能力有所降低但仍符合設(shè)計(jì)要求。定子鐵耗與線(xiàn)圈銅耗大幅降低,定子鐵耗減少了173 W,線(xiàn)圈銅耗降低了312 W,工作損耗降低了12.18%。優(yōu)化后電機(jī)工作效率提高了0.4%。反電動(dòng)勢(shì)峰值優(yōu)化后高出了初始值2.66%,說(shuō)明在優(yōu)先考慮損耗的情況下難以兼顧優(yōu)化該項(xiàng)性能參數(shù)。齒槽轉(zhuǎn)矩與鐵心凈重也有所降低,在轉(zhuǎn)矩波動(dòng)與功率密度上比優(yōu)化前的電機(jī)表現(xiàn)更好。

4 結(jié)論

筆者從大功率自然冷卻電機(jī)的工作特性出發(fā),在最大輸出功率滿(mǎn)足任務(wù)要求的前提下選擇了以定子鐵耗與線(xiàn)圈銅耗為主的性能參數(shù)為目標(biāo)對(duì)關(guān)聯(lián)到的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)Maxwell與Matlab進(jìn)行聯(lián)合仿真優(yōu)化,分別使用GA遺傳算法、NSGA-II算法與NSGA-Ⅲ算法得到了優(yōu)化結(jié)果并進(jìn)行了比較,說(shuō)明NSGA-Ⅲ算法在具有較好的收斂性情況下精度更高,驗(yàn)證了NSGA-Ⅲ算法在超多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題上的優(yōu)越性。優(yōu)化后的電機(jī)效率提高了0.4%,提高了電機(jī)工作的熱可靠性,說(shuō)明該種優(yōu)化方式的可行性,為相似的大功率電機(jī)提高功率密度提供了參考。