多斜孔節(jié)流氣浮支承的微振動(dòng)特性研究

李世澤, 于普良*, 魯 炅, 尹先雄, 徐 琿, 胡 回, 羅 強(qiáng)

(1.武漢科技大學(xué) 冶金裝備及控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖北 武漢 430081;2.武漢科技大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖北 武漢 430081;3.武漢科技大學(xué) 精密制造研究院, 湖北 武漢 430081)

氣浮支承因其高精度、零污染等特性被廣泛應(yīng)用于高精密加工機(jī)床、光學(xué)測量[1-4]等領(lǐng)域.然而相對于傳統(tǒng)機(jī)械接觸式軸承其承載力和剛度較低[5].Li等[6]分析了均壓腔參數(shù)對小孔節(jié)流氣浮支承靜態(tài)承載性能的影響.Belforte等[7]推導(dǎo)了氣浮支承壓力分布計(jì)算公式，并進(jìn)行了理論計(jì)算.Wen等[8]提出了1種網(wǎng)格自適應(yīng)建模方法，通過仿真計(jì)算發(fā)現(xiàn)具有均壓槽的氣浮支承具有更高的承載特性.

雖然均壓槽和均壓腔等結(jié)構(gòu)可提高氣浮支承的剛度及承載力，但均壓腔內(nèi)會產(chǎn)生湍流渦現(xiàn)象，從而導(dǎo)致氣浮支承微振動(dòng)[9].隨著超精密加工技術(shù)的快速發(fā)展，對超精密儀器的要求越來越高，氣浮支承的微振動(dòng)對超精密設(shè)備的加工精度的影響已不可忽略[10-11].Chen等[12]發(fā)現(xiàn)氣浮支承均壓腔內(nèi)存在氣旋現(xiàn)象，并提出該現(xiàn)象是造成微振動(dòng)的主要因素.Aoyama等[13]通過在節(jié)流孔出口處加工圓角，使均壓腔內(nèi)的氣旋強(qiáng)度降低，從而提升了氣浮支承的穩(wěn)定性.Li等[14]在均壓腔內(nèi)部設(shè)計(jì)了1種擾流結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)研究，結(jié)果表明擾流結(jié)構(gòu)可改善節(jié)流孔出口附近流場特性從而抑制氣浮支承的微振動(dòng).Feng等[15]利用3D打印技術(shù)制造了4種不同的節(jié)流結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行了仿真及試驗(yàn)研究，結(jié)果表明4種節(jié)流結(jié)構(gòu)的靜態(tài)承載性能基本保持不變，且?guī)Щ⌒慰椎臍飧≈С蟹€(wěn)定性最好.Li等[16]提出了1種帶回流通道的氣浮支承，并進(jìn)行了仿真計(jì)算及試驗(yàn)研究，結(jié)果表明帶回流通道的氣浮支承比傳統(tǒng)小孔節(jié)流氣浮支承具有更高的承載力、剛度以及更好的穩(wěn)定性.

本文作者為進(jìn)一步提高氣浮支承的穩(wěn)定性，基于湍流渦的形成機(jī)理，設(shè)計(jì)了1種新型多斜孔節(jié)流氣浮支承.采用大渦模擬方法，分析了氣浮支承的流場特性，并在此基礎(chǔ)上研究了節(jié)流孔傾斜角度、節(jié)流孔高度、節(jié)流孔直徑和供氣壓力對氣浮支承微振動(dòng)特性的影響，為高穩(wěn)定性氣浮支承的設(shè)計(jì)提供一定的理論參考.

1 多斜孔節(jié)流氣浮支承的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

小孔節(jié)流氣浮支承的結(jié)構(gòu)如圖1所示，本節(jié)中采用大渦模擬方法對其二維流場進(jìn)行了仿真分析.其結(jié)構(gòu)及仿真參數(shù)為均壓腔直徑dq=3 mm，節(jié)流孔直徑d=0.3 mm，均壓腔高h(yuǎn)q=0.1 mm，孔高h(yuǎn)a=0.4 mm，氣浮支承直徑D=30 mm.流體為可壓縮的理想氣體，供氣壓力P1=0.4 MPa，出口壓力P0=0.1 MPa，氣膜厚度hm=15 μm，溫度T=273 K.

Fig.1 Schematic diagram of small-hole aerostatic bearing structure.圖1 小孔節(jié)流氣浮支承結(jié)構(gòu)示意圖

圖2和圖3所示分別為氣浮支承的瞬態(tài)流場流線及壓力分布云圖和速度云圖.由圖2及圖3可知，氣體流出節(jié)流孔后，會在均壓腔內(nèi)形成一系列尺度大小、旋轉(zhuǎn)方向不同的湍流渦.在這些湍流渦的周圍氣體流線會發(fā)生彎曲，同時(shí)由于湍流渦的存在，均壓腔內(nèi)也會形成多個(gè)低壓區(qū)域.

Fig.2 The nephogram of pressure distribution and streamline of transient flow field of aerostatic bearing圖2 氣浮支承瞬態(tài)流場流線及壓力分布云圖

Fig.3 Velocity nephogram of aerostatic bearing圖3 氣浮支承速度云圖

為更好地闡述均壓腔內(nèi)湍流渦的形成機(jī)理，將氣浮支承氣體流動(dòng)狀況用圖4所示氣體流動(dòng)簡圖表示.

Fig.4 Schematic diagram of gas flow state in chamber圖4 均壓腔內(nèi)氣體流動(dòng)狀態(tài)示意圖

高壓氣體V1經(jīng)過節(jié)流孔后，流動(dòng)橫截面積突然變大，大部分氣體仍保持豎直向下的速度方向，從而與均壓腔上表面發(fā)生分離，形成分離區(qū)A.V1在沖擊到氣浮支承底部時(shí)，空氣會壓縮并積聚，形成壓縮區(qū)B.氣流V2在分離區(qū)A和壓縮區(qū)B之間形成的通道C中流過.氣流V2進(jìn)入均壓腔時(shí)，會在分離區(qū)上膨脹，使局部氣體流速增加.氣流在沖擊到底面后，流線發(fā)生偏轉(zhuǎn)形成氣流V3.V3碰撞到均壓腔上表面后分離形成V4與V5.這些速度大小、方向不同的氣流在均壓腔內(nèi)與周圍氣體相互作用，形成一系列尺度大小和旋轉(zhuǎn)方向不同的非穩(wěn)態(tài)湍流渦.這些湍流渦隨著氣體的流動(dòng)不斷產(chǎn)生、發(fā)展及消散，使氣膜壓力發(fā)生波動(dòng)，從而造成氣浮支承的微振動(dòng).

由以上分析可知，湍流渦的形成與氣體流線的偏轉(zhuǎn)及速度的變化有關(guān)，而湍流渦的存在會使氣膜壓力發(fā)生波動(dòng)，并導(dǎo)致氣浮支承微振動(dòng).基于這一原理，若改變節(jié)流孔傾斜角度，可使氣體進(jìn)入均壓腔后有水平流動(dòng)的趨勢，氣流不再垂直沖擊氣浮支承底面，氣體流動(dòng)方向的轉(zhuǎn)變將得到緩和，湍流渦的形成將被抑制.因此，本文作者設(shè)計(jì)了1種新型多斜孔節(jié)流氣浮支承，如圖5所示.多斜孔節(jié)流氣浮支承工作參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)列于表1中.

表1 氣浮支承結(jié)構(gòu)及工作參數(shù)Table 1 Aerostatic bearing structure and working parameters

Fig.5 Schematic diagram of aerostatic bearing section圖5 氣浮支承剖面示意圖

2 氣浮支承CFD模型及仿真參數(shù)設(shè)置

2.1 大渦模擬控制方程

氣浮支承流場中流體運(yùn)動(dòng)滿足能量、動(dòng)量和質(zhì)量3個(gè)守恒定律，包括能量方程、動(dòng)量方程和連續(xù)性方程.其笛卡爾坐標(biāo)系下的N-S方程為[17-19]

式中， ρ為氣體密度；t為時(shí)間；ui和uj分別為笛卡爾張量中速度在i方向和j方向的分量；xi和xj分別為i和j方向的坐標(biāo)； σij為黏性應(yīng)力張量分量；E為單位質(zhì)量的流體所具有的內(nèi)能；qi為笛卡爾坐標(biāo)系下氣體流場i方向的熱流密度；P為氣體壓力.

采用密度加權(quán)濾波對式(1~3)進(jìn)行過濾，得到式(4~6)所示的大渦模擬控制方程.密度和壓力由物理空間過濾，用上標(biāo)“-”表示；采用密度加權(quán)濾波過濾溫度、速度和內(nèi)能，用上標(biāo)“~”表示.

通過大渦模擬，可得到氣膜底面的瞬時(shí)壓力分布，對其積分可得氣浮支承的瞬時(shí)承載力.

用瞬時(shí)承載力的標(biāo)準(zhǔn)差 σ來描述氣浮支承的微振動(dòng)強(qiáng)度，如式9所示.

式中，F(xiàn)i為第i個(gè)時(shí)間步的瞬時(shí)承載力，為瞬時(shí)承載力的平均值，n為總時(shí)間步數(shù).

2.2 氣浮支承網(wǎng)格劃分

由于氣浮支承具有對稱性，為提升計(jì)算效率，取1/4氣域模型進(jìn)行計(jì)算，其CFD (Computational Fluid Dynamics)模型如圖6所示.為保證網(wǎng)格劃分質(zhì)量和計(jì)算精度，采用六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分.為便于闡述，在與對稱面夾角為45°的位置取一截面A，如圖6(a)所示.圖6(b)所示為截面A的網(wǎng)格劃分示意圖.其中，節(jié)流孔徑向不少于60個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)流孔長度方向不少于100個(gè)節(jié)點(diǎn).均壓腔的X方向不少于400個(gè)節(jié)點(diǎn)，在靠近節(jié)流孔的位置進(jìn)行加密.Y方向不少于40個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)采用鐘形曲線分布形式(bell curve)，網(wǎng)格越靠近壁面，網(wǎng)格尺寸越小，最小網(wǎng)格尺寸在0.001 mm左右.在氣膜厚度方向網(wǎng)格不少于10層，經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證后，整體網(wǎng)格數(shù)量保持在200萬以上.

Fig.6 Schematic diagram of CFD model of aerostatic bearing圖6 氣浮支承CFD模型示意圖

2.3 邊界條件及求解參數(shù)設(shè)置

氣浮支承的邊界條件設(shè)置如圖7所示.氣體入口設(shè)置為壓力入口邊界條件(pressure-inlet)，供氣壓力設(shè)置為P1=0.5 MPa，氣體出口設(shè)置為壓力出口邊界條件(pressure-outlet)，其壓力P0等于環(huán)境壓力.氣浮支承氣域左右剖面設(shè)置為對稱邊界條件(symmetry)，其余邊界均設(shè)置為壁面(wall).

Fig.7 Schematic diagram of the boundary conditions of the aerostatic bearing圖7 氣浮支承邊界條件示意圖

采用基于壓力—速度耦合的PISO (Pressure-Implicit with Splitting of Operators)算法求解本 模型.壓力、動(dòng)量采用二階迎風(fēng)格式(Second order upwind)，在保證足夠精度的情況下選用非迭代時(shí)間步(Non-Iterative Time Advancement)提升計(jì)算效率.時(shí)間步長的選取應(yīng)滿足CFL (Courant–Friedrichs–Lewy condition)條件[22]，本文中時(shí)間步長取 1×10-8s.

3 仿真方法適用性驗(yàn)證

為驗(yàn)證大渦數(shù)值模擬模型及計(jì)算方法在計(jì)算多斜孔節(jié)流氣浮支承流場時(shí)的適用性和有效性，采用Feng等[15]發(fā)表的IHB型氣浮支承的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將LES(Large eddy simulation)的計(jì)算得到的結(jié)果與試驗(yàn)所得到的結(jié)果進(jìn)行對比[23].Feng文獻(xiàn)中的氣浮支承結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為節(jié)流孔直徑d=0.2 mm，節(jié)流孔高度ha=0.4 mm，均壓腔高度hq=0.2 mm.均壓腔直徑dq=8 mm，氣浮支承直徑D=30 mm.

LES計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示.由圖8可以看到，采用LES計(jì)算得到的徑向壓力分布結(jié)果與試驗(yàn)所得到數(shù)據(jù)基本吻合.驗(yàn)證了大渦數(shù)值模擬模型及計(jì)算方法的適用性和有效性.

Fig.8 Comparison diagram of simulation results and experimental results[15]圖8 仿真與試驗(yàn)結(jié)果[15]對比

4 仿真結(jié)果分析

4.1 節(jié)流孔傾斜角度對微振動(dòng)的影響

在保證其余參數(shù)不變的情況下，計(jì)算了當(dāng)供氣壓力P1=0.5 MPa，節(jié)流孔高度ha=0.4 mm，節(jié)流孔直徑d=0.2 mm時(shí)，節(jié)流孔傾斜角度β分別為90°、95°、100°、105°、110°、115°、120°、125°和130°時(shí)的氣浮支承的微振動(dòng)特性.

圖9所示為節(jié)流孔傾斜角度分別為90°、100°、110°、120°和130°氣浮支承截面A的壓力云圖速度流線圖和渦量云圖.可以看到，當(dāng)β=90°時(shí)，氣浮支承節(jié)流孔兩側(cè)氣體流線紊亂，均壓腔內(nèi)存在較多的湍流渦；當(dāng)節(jié)流孔傾斜角度β逐漸增加到110°時(shí)，節(jié)流孔兩側(cè)氣體流線紊亂程度降低，均壓腔內(nèi)湍流渦逐漸減少；當(dāng)節(jié)流孔傾斜角度β繼續(xù)增加到120°時(shí)，節(jié)流孔左側(cè)氣體流線紊亂程度進(jìn)一步降低，右側(cè)氣體流線開始出現(xiàn)波動(dòng)，均壓腔內(nèi)節(jié)流孔左側(cè)的渦量進(jìn)一步減小，但節(jié)流孔右側(cè)的均壓腔中會形成大量湍流渦；當(dāng)節(jié)流孔傾斜角度繼續(xù)增加到130°時(shí)，節(jié)流孔右側(cè)氣體流線更加紊亂，均壓腔內(nèi)節(jié)流孔左側(cè)的湍流渦繼續(xù)減小，節(jié)流孔右側(cè)湍流渦會隨著氣流充滿整個(gè)均壓腔.由以上分析可以看到，隨著節(jié)流孔傾斜角度逐漸增大，均壓腔內(nèi)的湍流渦先減少再增加，在節(jié)流孔傾斜角度為110°時(shí)氣浮支承渦量較小.

Fig.9 Pressure nephogram and velocity streamline and vorticity nephogram of different orifice inclination angles圖9 不同節(jié)流孔傾斜角度下氣浮支承壓力云圖、速度流線圖和渦量圖

圖10所示為不同節(jié)流孔傾斜角度下氣浮支承平均承載力和瞬時(shí)承載力的標(biāo)準(zhǔn)差.由圖10可以看到，隨著節(jié)流孔傾斜角度的改變，氣浮支承的平均承載力基本不發(fā)生變化.瞬時(shí)承載力的標(biāo)準(zhǔn)差呈v型，其值隨節(jié)流孔傾斜角度的增加先減小再增大，在β=110°時(shí)其標(biāo)準(zhǔn)差較小，與渦量云圖的變化規(guī)律一致.

Fig.10 Average loading capacity of aerostatic bearings and Standard deviation of instantaneous loading capacity圖10 氣浮支承平均承載力和瞬時(shí)承載力標(biāo)準(zhǔn)差

4.2 節(jié)流孔高度對微振動(dòng)的影響

在保證其余參數(shù)不變的情況下，計(jì)算了當(dāng)供氣壓力P1=0.5 MPa，節(jié)流孔傾斜角度β=110°，節(jié)流孔直徑d=0.2 mm時(shí)，不同節(jié)流孔高度的氣浮支承微振動(dòng)特性.

圖11所示為不同節(jié)流孔高度的氣浮支承截面A的壓力云圖速度流線圖和渦量云圖.由圖11可以看到，均壓腔內(nèi)湍流渦的數(shù)量隨著節(jié)流孔高度的增加而減少.當(dāng)節(jié)流孔高度在0.1~0.3 mm之間變動(dòng)時(shí)，隨著節(jié)流孔高度的增加，氣體流線紊亂程度降低，均壓腔內(nèi)節(jié)流孔左側(cè)湍流渦逐漸減少，節(jié)流孔右側(cè)湍流渦在減少的同時(shí)其聚集區(qū)逐漸遠(yuǎn)離節(jié)流孔.當(dāng)節(jié)流孔高度增加到0.4 mm時(shí)，節(jié)流孔右側(cè)氣體流線大部分平行于均壓腔，均壓腔內(nèi)節(jié)流孔兩側(cè)的湍流渦繼續(xù)減少，湍流渦聚集區(qū)基本消失.當(dāng)節(jié)流孔高度繼續(xù)增加時(shí)，均壓腔內(nèi)節(jié)流孔兩側(cè)的湍流渦基本保持不變.

Fig.11 Pressure nephogram and velocity streamline and vorticity nephogram of different orifice heights圖11 不同節(jié)流孔高度下氣浮支承壓力云圖速度流線圖和渦量圖

圖12所示為不同節(jié)流孔高度下的氣浮支承平均承載力及瞬時(shí)承載力標(biāo)準(zhǔn)差.由圖12可以看到，氣浮支承的承載力隨節(jié)流孔高度的增加而略微減小.隨著節(jié)流孔高度的增加氣浮支承瞬時(shí)承載力的標(biāo)準(zhǔn)差逐漸減小，當(dāng)節(jié)流孔高度增加到0.4 mm后，繼續(xù)增加節(jié)流孔高度對氣浮支承瞬時(shí)承載力的標(biāo)準(zhǔn)差基本沒有影響.

Fig.12 Loading capacity of aerostatic bearings and its fluctuation standard deviation圖12 氣浮支承承載力及其波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差

4.3 節(jié)流孔直徑對微振動(dòng)的影響

在保證其余參數(shù)不變的情況下，計(jì)算了當(dāng)供氣壓力P1=0.5 MPa，節(jié)流孔高度ha=0.4 mm，節(jié)流孔傾斜角度β=110°時(shí)，不同節(jié)流孔直徑的氣浮支承的微振動(dòng)特性.

圖13所示為不同供氣壓力下的氣浮支承截面A的流線及壓力分布云圖和渦量云圖.由圖13可以看到，均壓腔內(nèi)的壓力分布隨著節(jié)流孔直徑的增加而增加.隨著節(jié)流孔直徑的增加，氣浮支承的湍流渦會隨著節(jié)流孔直徑的增加而減小.

Fig.13 Loading capacity of aerostatic bearings and its fluctuation standard deviation圖13 氣浮支承承載力及其波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差

圖14所示為不同節(jié)流孔直徑的氣浮支承的平均承載力及瞬時(shí)承載力標(biāo)準(zhǔn)差.由圖14可以看到，氣浮支承的承載力隨著節(jié)流孔直徑的增加而增加，但平均承載力的增加趨勢隨節(jié)流孔直徑的增加而減小.氣浮支承瞬時(shí)承載力的標(biāo)準(zhǔn)差隨節(jié)流孔直徑的增加而減小.

Fig.14 Loading capacity of aerostatic bearings and its fluctuation standard deviation圖14 氣浮支承承載力及其波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差

4.4 供氣壓力對微振動(dòng)的影響

在保證其余參數(shù)不變的情況下，計(jì)算了當(dāng)節(jié)流孔高度ha=0.4 mm、節(jié)流孔傾斜角度β=110°以及節(jié)流孔直徑d=0.2 mm時(shí)，不同供氣壓力下氣浮支承的微振動(dòng)特性.

圖15所示為不同供氣壓力的氣浮支承截面A的壓力云圖速度流線圖和渦量云圖.可以看到，均壓腔內(nèi)的壓力分布隨著供氣壓力的增加而增加.當(dāng)供氣壓力在0.3~0.5 MPa之間變動(dòng)時(shí)，隨著供氣壓力的增加，氣浮支承氣體流線基本不發(fā)生變化，氣浮支承渦量會隨之增加.當(dāng)供氣壓力繼續(xù)增加時(shí)，氣體流線會逐漸變得紊亂，均壓腔內(nèi)開始出現(xiàn)大量不規(guī)則的湍流渦.

Fig.15 Pressure nephogram and velocity streamline and vorticity nephogram of different supply pressure圖15 不同供氣壓力的氣浮支承壓力云圖速度流線圖和渦量圖

圖16所示為不同供氣壓力的氣浮支承平均承載力及瞬時(shí)承載力標(biāo)準(zhǔn)差.由圖16可以看到，氣浮支承的承載力隨著供氣壓力的增加而增加，當(dāng)供氣壓力在0.3~0.5 MPa之間變動(dòng)時(shí)，氣浮支承瞬時(shí)承載力的標(biāo)準(zhǔn)差隨供氣壓力的增加而略微增大，當(dāng)供氣壓力繼續(xù)增加時(shí)，其瞬時(shí)承載力的標(biāo)準(zhǔn)差將大幅增大.

Fig.16 Loading capacity of aerostatic bearings and its fluctuation standard deviation圖16 氣浮支承承載力及其波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差

5 結(jié)論

a.基于湍流渦的形成機(jī)理，提出了1種新型多斜孔節(jié)流氣浮支承，通過改變節(jié)流孔傾斜角度改善氣浮支承流場特性，從而抑制湍流渦的產(chǎn)生.

b.采用大渦模擬方法分析了多斜孔節(jié)流氣浮支承的瞬態(tài)流場特性，揭示了結(jié)構(gòu)和工作參數(shù)對其微振動(dòng)的影響規(guī)律.隨著節(jié)流孔傾斜角度的增加，氣浮支承微振動(dòng)先減小再增大；氣浮支承微振動(dòng)隨著節(jié)流孔直徑、節(jié)流孔高度的增加而減??；隨著供氣壓力的增大，氣浮支承的微振動(dòng)也隨之增大.

c.在相同的供氣壓力下，當(dāng)節(jié)流孔傾斜角度β=110°，節(jié)流孔高度ha=0.4 mm，節(jié)流孔直徑d=0.2 mm時(shí)，氣浮支承具有較好的穩(wěn)定性.