基于流體動(dòng)壓原理的密封槽型優(yōu)化方法

何 猛, 劉志遠(yuǎn), 李雙喜, 畢恩哲, 張江騰, 劉鑫宇

(北京化工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100029)

隨著航空航天技術(shù)的蓬勃發(fā)展，航空發(fā)動(dòng)機(jī)封嚴(yán)技術(shù)朝著高溫、高速及高壓差等高參工況進(jìn)一步發(fā)展[1-2]，動(dòng)壓密封作為1種可重復(fù)使用的新型高速密封，工作時(shí)密封面處于流體動(dòng)壓潤(rùn)滑，磨損小且壽命長(zhǎng)，已作為先進(jìn)密封技術(shù)用于壓縮機(jī)和汽輪機(jī)等高端裝備[3]，可以很好地適應(yīng)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的封嚴(yán)要求[4-5].端面槽型是決定動(dòng)壓密封流體潤(rùn)滑特性的核心因素[6-7]，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，能進(jìn)一步改善其流體潤(rùn)滑性能，減少端面摩擦磨損，提高航空發(fā)動(dòng)機(jī)的工作性能.

考慮到實(shí)際加工，目前對(duì)動(dòng)壓密封槽型的優(yōu)化主要集中于等深槽優(yōu)化，包括無(wú)定形拓?fù)鋬?yōu)化和定形參數(shù)優(yōu)化.無(wú)定形拓?fù)鋬?yōu)化是1種通過(guò)確定目標(biāo)函數(shù)，并在約束域中找到最佳的流場(chǎng)分布方案的優(yōu)化方法，孟祥凱等[8]和Ochiai等[9]對(duì)于動(dòng)壓密封拓?fù)鋬?yōu)化的相關(guān)工作已經(jīng)取得了一些進(jìn)展，然而優(yōu)化所得槽型并未取得與螺旋槽動(dòng)壓密封性能相當(dāng)?shù)墓こ瘫憩F(xiàn)，同時(shí)，拓?fù)鋬?yōu)化通過(guò)邊界形狀的演變來(lái)改變初始設(shè)計(jì)的幾何形狀通常需要大量迭代，且很大程度上依賴復(fù)雜的正則化技術(shù)[10-11].對(duì)數(shù)螺旋線因其良好的動(dòng)力特性，廣泛應(yīng)用于動(dòng)壓密封[12-13]，表現(xiàn)出極其優(yōu)異的流體潤(rùn)滑性能.同時(shí)，大量的理論及試驗(yàn)研究均表明，對(duì)于特定的優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)數(shù)螺旋槽動(dòng)壓密封參數(shù)總有1個(gè)具體的優(yōu)化方向[14].相比于無(wú)定形拓?fù)鋬?yōu)化下，定形參數(shù)優(yōu)化作為1種通過(guò)修改形狀參數(shù)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)幾何形狀迭代的方法，計(jì)算量相對(duì)較小，迭代相對(duì)簡(jiǎn)單，可以很好地用于螺旋槽動(dòng)壓密封的槽型優(yōu)化.自Etsion等[15]的早期工作以來(lái)，參數(shù)優(yōu)化已廣泛應(yīng)用于螺旋槽動(dòng)壓密封，江錦波等[16]和 Hashimoto等[17]分別利用推導(dǎo)廣義對(duì)數(shù)螺旋線極坐標(biāo)方程和樣條函數(shù)，李歡等[18]和李雙喜等[19]等使用多因素正交分析方法，丁雪興等[20]和宋鵬云等[21]分別基于剛漏比和開(kāi)漏比對(duì)槽型參數(shù)進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化.

大多數(shù)學(xué)者忽略了各槽型參數(shù)之間的交互影響，同時(shí)研究工作是在恒膜厚條件下進(jìn)行的.實(shí)際上，各槽型參數(shù)之間的影響不可忽略，基于恒閉合力的優(yōu)化更能直接反映密封端面的流體潤(rùn)滑狀態(tài).本文中基于恒閉合力，兼顧開(kāi)啟力和泄漏率，考慮了各槽型參數(shù)間的交互影響，以期進(jìn)一步提高對(duì)數(shù)螺旋槽動(dòng)壓密封的流體潤(rùn)滑性能.

1 動(dòng)壓密封工作原理及分析理論基礎(chǔ)

1.1 動(dòng)壓密封結(jié)構(gòu)及原理

圖1所示為動(dòng)壓密封典型結(jié)構(gòu)，其主要由動(dòng)環(huán)、靜環(huán)、防轉(zhuǎn)銷(xiāo)、輔助密封圈、彈性元件和靜環(huán)座等組成.

Fig.1 Typical structure and principle of dynamic pressure seal圖1 動(dòng)壓密封典型結(jié)構(gòu)及原理

動(dòng)環(huán)表面加工有周期性微槽，當(dāng)動(dòng)環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)，高壓介質(zhì)從密封面高壓側(cè)受迫進(jìn)入螺旋槽，同時(shí)，隨著流入方向流道逐漸變窄，速度能逐漸轉(zhuǎn)化為壓力能，介質(zhì)壓力在槽根徑處達(dá)到最大.當(dāng)動(dòng)環(huán)轉(zhuǎn)速到達(dá)一定值后，介質(zhì)將靜環(huán)推離，動(dòng)、靜環(huán)端面分離，端面間形成一定厚度的正剛度流體膜，同時(shí)流體膜在彈性元件和介質(zhì)壓力的共同作用下保持相對(duì)穩(wěn)定，最終實(shí)現(xiàn)動(dòng)壓密封非接觸長(zhǎng)壽命運(yùn)轉(zhuǎn).

圖2所示為動(dòng)壓密封端面微槽示意圖，其位于XY平面，且旋轉(zhuǎn)中心與XY坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，微槽將端面分為槽區(qū)和壩區(qū).當(dāng)動(dòng)環(huán)角速度為ω(rad/s)時(shí)，在動(dòng)環(huán)的剪切作用下，流體膜上任意一點(diǎn)(x,y)在X和Y方向上的轉(zhuǎn)速分量可分別表示為

Fig.2 Spiral groove of rotating ring end face圖2 動(dòng)環(huán)端面螺旋槽

動(dòng)、靜環(huán)密封面開(kāi)啟后，端面流場(chǎng)各區(qū)域膜厚h表示為

式中，hm為端面間隙，單位為m；hc為端面槽深，單位為m； ε為區(qū)域系數(shù)，槽區(qū)ε = 1，壩區(qū)ε=0.

1.2 動(dòng)壓密封流動(dòng)模型

由于動(dòng)壓密封端面所加工微槽以及其穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的流體膜厚度均為微米級(jí)，流場(chǎng)可使用薄膜流動(dòng)進(jìn)行描述.等溫薄膜流動(dòng)的雷諾方程描述如下[22]：

式中，p為流體膜的膜壓，單位為Pa；ρ為介質(zhì)的密度，單位為kg/m3；μ為介質(zhì)動(dòng)力黏度，單位為Pa?s；u為流體速度，單位為m/s.

介質(zhì)可視為理想氣體時(shí)，其密度ρ與壓力和溫度有關(guān)，可表示為

式中，M為氣體摩爾質(zhì)量，單位為mol/kg；R為理想氣體常數(shù)；T為介質(zhì)溫度，單位為K.

介質(zhì)動(dòng)力黏度與溫度的關(guān)系可以用Sutherland公式表示：

式中，T0為273.15 K；μ0為在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，273.15 K時(shí)的介質(zhì)動(dòng)力黏度，當(dāng)介質(zhì)為空氣時(shí)為1.711×10-5Pa·s；S為薩瑟蘭數(shù)，當(dāng)介質(zhì)為空氣時(shí)為111 K.

1.3 恒閉合力膜厚計(jì)算

動(dòng)壓密封的工況穩(wěn)定時(shí)，理想狀態(tài)下流體介質(zhì)和彈性元件所形成的密封端面閉合力和密封間隙是恒定的，流體膜對(duì)密封面的開(kāi)啟力始終等于密封端面閉合力.因此，恒閉合力計(jì)算得到的流場(chǎng)特性反映的是動(dòng)壓密封穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的狀態(tài)，本優(yōu)化即為對(duì)其實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)的優(yōu)化.使用三角形網(wǎng)格對(duì)流體膜進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖3所示，將其外側(cè)邊界設(shè)置為高壓入口，內(nèi)側(cè)邊界設(shè)置為低壓出口，并進(jìn)行了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，網(wǎng)格數(shù)量為15 000~20 000.

Fig.3 Grid and boundary conditions of fluid film圖3 流體膜網(wǎng)格及邊界條件

圖4所示為動(dòng)壓密封恒閉合力流場(chǎng)特性計(jì)算流程，具體流程為給定工況參數(shù)下，對(duì)于給定槽型參數(shù)的動(dòng)壓密封端面，設(shè)定初始端面間隙hm0，計(jì)算其流體膜開(kāi)啟力，使用密封面恒閉合力F0對(duì)其進(jìn)行判定，以確認(rèn)端面間隙hm的迭代方向.以此循環(huán)，經(jīng)過(guò)多次迭代，最終計(jì)算出恒閉合力對(duì)應(yīng)膜厚，輸出流體膜流場(chǎng)特性.同時(shí)，為保證計(jì)算精度，開(kāi)啟力誤差Δ設(shè)為1 N，端面間隙迭代步長(zhǎng)Δhm設(shè)為0.01 μm.

Fig.4 Constant closure force flow field calculation process圖4 恒閉合力流場(chǎng)計(jì)算流程

1.4 結(jié)構(gòu)及工況參數(shù)

典型對(duì)數(shù)螺旋槽參數(shù)示意如圖2所示，其結(jié)構(gòu)參 數(shù)列于表1中.

表1 典型螺旋槽參數(shù)Table 1 Typical spiral groove parameters

各參數(shù)之間的關(guān)系為

式中，r為螺旋線極徑，單位為m；γ1為槽寬比；γ2為槽壩比；θ為極角，α為螺旋槽的周向角度，單位均為rad.

動(dòng)壓密封的工況及設(shè)計(jì)參數(shù)列于表2中.

表2 密封工況及設(shè)計(jì)參數(shù)Table 2 Working conditions and design parameters of seal

2 基于恒閉合力的優(yōu)化方法和優(yōu)化模型

2.1 基于恒閉合力的優(yōu)化方法

二次近似約束優(yōu)化(BOBYQA)[23-24]是1種主要針對(duì)復(fù)雜函數(shù)且不需計(jì)算目標(biāo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的優(yōu)化算法，該算法通過(guò)在插值區(qū)間內(nèi)用二次近似函數(shù)替代目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代求解，解決多維非線性優(yōu)化問(wèn)題，采用的算法基本流程如下：

對(duì)于目標(biāo)變量空間內(nèi)最小值問(wèn)題的求解問(wèn)題，確定最小目標(biāo)函數(shù).

式中，f為目標(biāo)函數(shù)；Rn為自變量及其區(qū)間組成的n維變量空間.

1) 迭代步數(shù)k=0時(shí)，給定初始向量x0、初始可信賴域半徑ε及結(jié)束可信賴域半徑φ，其中，ε≥φ>0；

2) 構(gòu)建初始區(qū)間的插值函數(shù)集{xj|j=0,1,2,3···,m}，m為區(qū)間[n+2, (n+1)(n+1)/2]的1個(gè)整數(shù).

式中，ei為多維變量空間第i個(gè)向量值，例如對(duì)于3變量的函數(shù)f(x)，其變量空間維數(shù)n為3，對(duì)于其變量空間中的初始值x0=(1, 2, 3)，e1為(1, 0, 0)，e2為(0, 2, 0)，e3為(0, 0, 3)；ai和bi分別為ei區(qū)間的左右端點(diǎn)值.

3) 開(kāi)始進(jìn)行迭代運(yùn)算，并記為k=k+1.

4) 第k次迭代時(shí)，若滿足收斂條件，優(yōu)化完成，否則，開(kāi)始進(jìn)行步驟5操作.

5) 找出插值函數(shù)集中存在的最小值點(diǎn)xk.

6) 通過(guò)求解可信賴域的子問(wèn)題確定試探步長(zhǎng)dk.

7) 取信任區(qū)域半徑Δk，構(gòu)造新的差值點(diǎn)xk+1.

8)構(gòu)建新的二次近似公式及下一步迭代的信任區(qū)域半徑，直到找到變量空間最小值.

2.2 優(yōu)化數(shù)學(xué)物理模型

基于端面恒閉合力(F0=710 N)，對(duì)表1中典型螺旋槽流體膜參數(shù)進(jìn)行流場(chǎng)建模、網(wǎng)格劃分，按表2中工況參數(shù)將流體膜高壓側(cè)設(shè)為壓力入口，低壓側(cè)設(shè)為壓力出口，將流體域X、Y向速度按式(1)設(shè)置，并進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，以確保模型的準(zhǔn)確性.按圖4流程迭代計(jì)算，得到不同轉(zhuǎn)速下典型螺旋槽動(dòng)壓密封特性參數(shù)列于表3中.

表3 典型參數(shù)螺旋槽動(dòng)壓密封恒閉合力特性Table 3 Constant closure force characteristics of typical parameters of spiral groove dynamic pressure seal

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)及約束

為提高密封潤(rùn)滑性能，要求密封在各轉(zhuǎn)速膜厚下，不降低開(kāi)啟力的同時(shí)，盡可能降低泄漏率.優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)及約束條件分別表示為

式中，L為流體膜泄漏量，單位為L(zhǎng)/min；Ω為流體膜積分域；F為流體膜開(kāi)啟力，單位為N；A為流體膜積分域，單位為m2；l為流體膜半徑為r的圓周路徑.

由 式(3)， 令 ?(p,h, μ, ρ,u) =應(yīng)用增廣拉格朗日方法引入式(15)的約束條件，將優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，增廣拉格朗日函數(shù)表示為

式中，a1、a2和a3為拉格朗日乘子；b1和b2為懲罰函數(shù)，用來(lái)確保精確的開(kāi)啟力和泄漏率約束，以及數(shù)值穩(wěn)定.

2.2.2 初始值及變量區(qū)間

由于β、γ1和γ2在目標(biāo)函數(shù)空間內(nèi)處處連續(xù)，可直接作為目標(biāo)函數(shù)的自變量，而槽數(shù)N為整數(shù)，在目標(biāo)函數(shù)空間不連續(xù)，將其直接表示為目標(biāo)函數(shù)的自變量是不恰當(dāng)?shù)?，因此將其作為?dú)立變量.螺旋槽槽型參數(shù)初始值x0及變量區(qū)間分別為

按表3設(shè)置對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速下的膜厚及約束條件，各參數(shù)迭代步長(zhǎng)比例因子均取為1，約束容差設(shè)為1×10-2，優(yōu)化容差設(shè)為1×10-5，最大迭代步數(shù)設(shè)為1 000，進(jìn)行不同轉(zhuǎn)速各槽數(shù)下的迭代計(jì)算.

3 優(yōu)化結(jié)果及機(jī)理分析

3.1 優(yōu)化槽型流場(chǎng)特性及結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.1.1 泄漏率和開(kāi)啟力分布

經(jīng)迭代計(jì)算，得到轉(zhuǎn)速分別為15 000、20 000和25 000 r/min時(shí)，隨獨(dú)立變量槽數(shù)N變化的流體膜潤(rùn)滑特性參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)分布.

圖5所示為不同優(yōu)化轉(zhuǎn)速下優(yōu)化槽型泄漏率和開(kāi)啟力隨槽數(shù)N的分布.顯然，優(yōu)化所得槽型的泄漏率和開(kāi)啟力滿足約束條件，本文中提出的優(yōu)化方法是可行的.不同轉(zhuǎn)速下，隨著槽數(shù)的增加，優(yōu)化槽型的泄漏率明顯低于優(yōu)化前典型參數(shù)螺旋槽各轉(zhuǎn)速泄漏量，平均降低9%以上，開(kāi)啟力基本變化較小，低于1%.這說(shuō)明相對(duì)于開(kāi)啟力，泄漏率為目標(biāo)函數(shù)的主要貢獻(xiàn)，同時(shí)泄漏率和開(kāi)啟力的相對(duì)穩(wěn)定說(shuō)明轉(zhuǎn)速和槽數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的值影響較小.

Fig.5 Leakage rate and Opening force distributions of optimized grooves圖5 優(yōu)化槽型泄漏率和開(kāi)啟力分布

3.1.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)分布

圖6所示為不同槽數(shù)下，優(yōu)化槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)螺旋角β，槽寬比γ1和槽壩比γ2隨槽數(shù)N的分布.隨著槽數(shù)的增加，不同轉(zhuǎn)速下，各結(jié)構(gòu)參數(shù)存較大變化，但大部分參數(shù)分布較為集中，以槽數(shù)N=12為界，優(yōu)化槽型整體上表現(xiàn)為2種槽型，1種螺旋角為22.5°，槽寬比為0.5，槽壩比為0.55，將其命名為A槽型，第2種螺旋角為17.5°，槽寬比為0.55，槽壩比為0.55，將其命名為B槽型.這說(shuō)明，在槽數(shù)N大于或小于12時(shí)，獲得的優(yōu)化槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)基本不受優(yōu)化轉(zhuǎn)速和槽數(shù)的影響，本文中提出的優(yōu)化方法具有較好的適用性.

Fig.6 Parameters distribution of optimized grooves圖6 優(yōu)化槽型參數(shù)結(jié)構(gòu)分布

3.2 優(yōu)化槽型流場(chǎng)特性

為了方便分析對(duì)比，選取槽數(shù)N為12時(shí)的A、B槽型，與典型螺旋槽進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)一步分析優(yōu)化槽型流場(chǎng)特性.轉(zhuǎn)速為15 000 r/min，密封間隙hm為3.10 μm時(shí)3種槽型的流場(chǎng)特性參數(shù)列于表4中.相較于優(yōu)化前，A、B槽型流體膜開(kāi)啟力基本保持不變，泄漏率均減少9%以上.

表4 3種螺旋槽型特性參數(shù)Table 4 Characteristic parameters of the three types of spiral grooves

圖7所示分別為3種槽型的壓力分布云圖.相比于典型螺旋槽，A、B兩種優(yōu)化槽型高壓區(qū)(紅色區(qū)域)面積顯著增大，產(chǎn)生了更明顯優(yōu)化型的動(dòng)壓效應(yīng)，壓力峰值分別增加了15.2%和12.8%.

Fig.7 Pressure distribution of three types of spiral groove圖7 3種螺旋槽型壓力分布

進(jìn)一步地，對(duì)3種槽型流場(chǎng)進(jìn)行分析，圖8所示為提取各槽型流體膜狀態(tài)的槽、壩區(qū)監(jiān)測(cè)曲線，監(jiān)測(cè)曲線分別位于各槽型的槽區(qū)和壩區(qū)正中位置.

Fig.8 Monitoring curves in the channel and dam areas圖8 槽、壩區(qū)監(jiān)測(cè)曲線

3.2.1 壓力分布

圖9所示為3種槽型沿槽壩區(qū)中線提取到的壓力及速度分布曲線.由圖9(a)中各監(jiān)測(cè)曲線壓力峰值可知，典型螺旋槽的槽區(qū)峰值明顯高于壩區(qū)，而A、B槽型的槽、壩區(qū)壓力峰值相當(dāng)，同時(shí)優(yōu)化所得A、B槽型的壓力峰值均高于典型螺旋槽.進(jìn)一步說(shuō)明優(yōu)化槽型的動(dòng)壓效應(yīng)更強(qiáng)，同時(shí)周向壓力梯度更小.

Fig.9 Pressure and velocity distributions of monitoring curves圖9 監(jiān)測(cè)曲線壓力和速度分布

各槽型的壓力參數(shù)對(duì)比列于表5中，其中峰值位置是指槽、壩區(qū)曲線壓力峰值相對(duì)于流體膜中心的距離.峰距是指槽、壩區(qū)壓力曲線峰值徑向位置差值.第1行為B槽型相對(duì)于典型螺旋槽的變化，其變化說(shuō)明槽壩比和螺旋角能改變流體膜高壓區(qū)的徑向位置，壓力峰值徑向位置隨螺旋角增大和槽壩比減小而外移；第2行為A槽型相對(duì)于B槽型的變化，其變化說(shuō)明螺旋角和槽寬比能改變流體周向壓力梯度，周向壓力梯度隨螺旋角增大和槽寬比減小而減小.這說(shuō)明相對(duì)于典型螺旋槽，A、B槽型通過(guò)均化高壓區(qū)周向壓力增強(qiáng)開(kāi)啟力的同時(shí)，又通過(guò)減小槽壩比改變高壓區(qū)徑向位置減弱開(kāi)啟力，最終保持開(kāi)啟力的基本穩(wěn)定.

表5 各槽型結(jié)構(gòu)壓力對(duì)比Table 5 Comparison of pressure of different structures

3.2.2 速度分布

由圖9(b)中各速度監(jiān)測(cè)曲線可知，由于流體受迫進(jìn)入動(dòng)壓槽內(nèi)后，在槽根徑處，速度降至最低，速度能轉(zhuǎn)化為壓力能，形成了壓力屏障，流體進(jìn)入密封間隙后，在壓力屏障作用下，槽區(qū)流體速度在槽根處降至最低，而壩區(qū)流體速度在到達(dá)槽根徑前始終較為平緩，槽區(qū)流體越過(guò)槽根徑后與壩區(qū)流體匯合，進(jìn)入剪切力、離心力和壓差相對(duì)平衡的穩(wěn)流區(qū)，隨著進(jìn)一步流入，離心力減弱，在流體膜壓差的主導(dǎo)下，流體迅速流出密封間隙.

各槽型流體從高壓側(cè)進(jìn)入密封間隙時(shí)，速度相同，而在流出密封間隙時(shí)，典型螺旋槽的壩區(qū)流出速度遠(yuǎn)高于槽區(qū)，流體在流動(dòng)過(guò)程中發(fā)生了從槽區(qū)向壩區(qū)的轉(zhuǎn)移，而優(yōu)化槽型的槽、壩區(qū)流出速度與典型螺旋槽槽區(qū)相當(dāng).這說(shuō)明，相對(duì)于典型螺旋槽，優(yōu)化槽型壓力峰值外移，壓力峰值處的速度減小，同時(shí)內(nèi)側(cè)壓力梯度減小，流體滯留長(zhǎng)度變大，流體出口流速降低，最終實(shí)現(xiàn)泄漏率的降低.

因此，槽型優(yōu)化過(guò)程的機(jī)制為通過(guò)調(diào)整螺旋角、槽寬比和槽壩比，外移壓力峰值，增強(qiáng)動(dòng)壓效應(yīng)的同時(shí)降低流體膜平均壓力，實(shí)現(xiàn)流體膜開(kāi)啟力基本不變，同時(shí)壓力峰值外移，內(nèi)側(cè)壓力梯度降低，滯留長(zhǎng)度變大，降低流體膜泄漏率.

3.3 流體潤(rùn)滑性能對(duì)比

對(duì)動(dòng)壓密封來(lái)說(shuō)，在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)工況下，一定的流體膜厚度和足夠的流體膜剛度是保證密封非接觸和自適應(yīng)運(yùn)轉(zhuǎn)的前提.流體膜厚度不夠或者流體膜剛度不夠強(qiáng)甚至是負(fù)剛度時(shí)，容易發(fā)生密封端面的碰磨.因此，需要對(duì)優(yōu)化所得槽型的流體潤(rùn)滑性能進(jìn)行分析.

3.3.1 流體膜開(kāi)啟力

基于恒閉合力(F0=710 N)，計(jì)算得到3種槽型的流體膜開(kāi)啟膜厚和剛度特性曲線，如圖10所示.由膜厚曲線可知，隨著轉(zhuǎn)速的增加，各槽型流體膜厚度逐漸增加，且趨于平緩，3條曲線在11 000 r/min左右處相交.由于曲線基于恒閉合力，同轉(zhuǎn)速下曲線膜厚越小，對(duì)應(yīng)槽型開(kāi)啟力越弱，因此，在轉(zhuǎn)速小于11 000 r/min時(shí)，各槽型流體膜開(kāi)啟力表現(xiàn)為典型螺旋槽>B槽型>A槽型，在轉(zhuǎn)速高于11 000 r/min時(shí)，各槽型流體膜開(kāi)啟力表現(xiàn)為A槽型>B槽型>典型螺旋槽.

Fig.10 Film thickness curves in opening state圖10 開(kāi)啟膜厚曲線

3.3.2 流體膜生成率

流體膜生成率定義為開(kāi)啟膜厚曲線斜率，其大小為每單位轉(zhuǎn)速增加的流體膜膜厚.由圖10流體膜生成率曲線可知，隨著轉(zhuǎn)速的增加，流體膜生成率隨著流體膜厚度的增加而減小，3種槽型流體膜生成率逐漸趨于同一穩(wěn)定值，槽型對(duì)流體膜生成率的影響逐漸降低，但始終表現(xiàn)為A槽型>B槽型>典型螺旋槽.

3.3.3 流體膜泄漏率

基于恒閉合力，計(jì)算得到如圖11所示的3種槽型在不同轉(zhuǎn)速下的流體膜泄漏率特性曲線.由曲線可知，在較大轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，典型螺旋槽的泄漏率最大，B槽型的泄漏率最低，A槽型的泄漏率居中.隨著轉(zhuǎn)速的增加，由于開(kāi)啟膜厚的增加，各槽型泄漏率逐漸增加，且增長(zhǎng)速度越來(lái)越大，A槽型曲線最終超過(guò)典型螺旋槽曲線，這意味著超過(guò)一定轉(zhuǎn)速，相對(duì)于典型螺旋槽，A槽型不再具有泄漏量?jī)?yōu)勢(shì)，B型槽仍然存在泄漏量?jī)?yōu)勢(shì).

Fig.11 Leakage rate curves in opening state圖11 開(kāi)啟泄漏率曲線

如圖9所示，根據(jù)膜厚大小，以11 000 r/min為界，將轉(zhuǎn)速分為小膜厚段和大膜厚段2個(gè)轉(zhuǎn)速階段.在小膜厚段，流體膜泄漏率雖然較低，但容易因振動(dòng)而發(fā)生碰磨，流體膜的高膜厚為優(yōu)先考慮因素.而大膜厚段，流體膜厚度足以適應(yīng)振動(dòng)工況，流體膜的低泄漏率為優(yōu)先考慮因素，在小膜厚段，流體膜生成率均較大，因此高膜厚的典型螺旋槽為優(yōu)選槽型，而在大膜厚段，泄漏率較低的B型槽為優(yōu)選槽型，而A型槽在全膜厚段的表現(xiàn)介于二者之間.

4 結(jié) 論

本文中基于流體潤(rùn)滑原理，以改善端面密封流體潤(rùn)滑性能為目的，基于恒閉合力對(duì)端面密封提出了最小化泄漏率與開(kāi)啟力之比的目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行數(shù)學(xué)表征并建立了優(yōu)化模型，總結(jié)了優(yōu)化槽型的參數(shù)規(guī)律.

a.雖然不能保證優(yōu)化槽型在全轉(zhuǎn)速段的目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)，但在相當(dāng)大的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)能夠保證目標(biāo)函數(shù)的實(shí)現(xiàn)，改善動(dòng)壓密封的流體潤(rùn)滑特性，具有較好的適用性，對(duì)于用具體形狀參數(shù)描述的其他定型的表面織構(gòu)，可以使用本方法進(jìn)行不同目標(biāo)函數(shù)下的優(yōu)化.

b.基于新優(yōu)化方法的研究雖然考慮了轉(zhuǎn)速和槽數(shù)對(duì)優(yōu)化槽型的影響，但尚未探究不同恒閉合力對(duì)槽型優(yōu)化結(jié)果的影響，同時(shí)各變量的迭代步長(zhǎng)可能會(huì)影響最終的槽型分布，因此可以在這2個(gè)方面著手做一些更細(xì)致的研究.

c.與優(yōu)化槽型相比，典型參數(shù)螺旋槽動(dòng)壓密封流體潤(rùn)滑性能表現(xiàn)依然優(yōu)異，其槽型參數(shù)具有良好的適用性，這是典型參數(shù)螺旋槽動(dòng)壓密封廣泛應(yīng)用的原因.在動(dòng)壓密封槽型實(shí)際設(shè)計(jì)工作中，可以將典型螺旋槽參數(shù)作為1個(gè)良好的初始設(shè)計(jì)，再給定目標(biāo)函數(shù)再對(duì)其進(jìn)一步優(yōu)化，以滿足工程需要.