基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的四旋翼磨拋機(jī)器人力/位混合控制

蔡建銀,王志剛,郭宇飛,郝志強(qiáng)

(1. 武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢,430081;2. 武漢科技大學(xué)機(jī)器人與智能系統(tǒng)研究院,湖北 武漢,430081)

四旋翼無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于航拍、電力巡檢、巡邏等領(lǐng)域[1-2],四旋翼磨拋機(jī)器人則是由六自由度并聯(lián)平臺(tái)和四旋翼無(wú)人機(jī)構(gòu)成的,它可以與外部環(huán)境發(fā)生交互作用,并能承擔(dān)一些主動(dòng)作業(yè)任務(wù)[3]。四旋翼無(wú)人機(jī)是一個(gè)非線性欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),其狀態(tài)變量之間的耦合性較強(qiáng),安裝并聯(lián)平臺(tái)后使得系統(tǒng)的耦合性和自由度數(shù)量進(jìn)一步提升,系統(tǒng)模型也變得更為復(fù)雜,因此四旋翼磨拋機(jī)器人的控制有很大難度[4-8]。

四旋翼無(wú)人機(jī)控制器的研究成果較多。例如,Kim等[9]基于帶臂四旋翼無(wú)人機(jī)整體模型設(shè)計(jì)了滑膜自適應(yīng)控制器;Chen等[10]提出一種由位置控制器、姿態(tài)控制器和機(jī)械臂控制器組成的控制方案,解決了帶臂四旋翼無(wú)人機(jī)的軌跡跟蹤問(wèn)題;Bazylev等[11]設(shè)計(jì)了一種帶二連桿機(jī)械臂的四旋翼無(wú)人機(jī)控制器,它采用反饋線性化方法和雙積分器系統(tǒng)相結(jié)合進(jìn)行控制。然而,大部分四旋翼無(wú)人機(jī)控制器都沒(méi)有考慮機(jī)械臂與環(huán)境的交互性作業(yè),難以保證與環(huán)境發(fā)生碰撞時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性[12-14]。

對(duì)于磨拋機(jī)器人接觸式作業(yè),目前采用的控制方法主要有力/位混合控制和阻抗控制[15-16]。李正義等[17]提出一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法用于在線估算環(huán)境等效剛度,通過(guò)二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析,計(jì)算出阻抗模型中的阻尼參數(shù)值,使用模糊控制算法處理剛度的過(guò)程值,從而提高了固定基座機(jī)器人阻抗控制中的接觸力跟蹤性能,但該方法的力控制精度有待進(jìn)一步提高。李琳等[18]對(duì)機(jī)器人磨拋?zhàn)鳂I(yè)中的接觸力進(jìn)行研究,建立了實(shí)際跟蹤過(guò)程中機(jī)器人末端執(zhí)行器的接觸力與已知傳感器坐標(biāo)的映射關(guān)系,提出一種基于自適應(yīng)滑膜學(xué)習(xí)算法的機(jī)器人力/位混合恒力跟蹤控制方法,其抗干擾能力強(qiáng)且精度高。但是,上述文獻(xiàn)研究的是固定基座機(jī)械臂與環(huán)境的接觸式作業(yè),其控制方法無(wú)法保證飛行式磨拋機(jī)器人在實(shí)際工作中與環(huán)境接觸時(shí)的穩(wěn)定性。

鑒于四旋翼磨拋機(jī)器人控制研究存在的不足,本文首先建立了由四旋翼無(wú)人機(jī)和六自由度并聯(lián)平臺(tái)組成的四旋翼磨拋機(jī)器人三維模型,根據(jù)Euler-Lagrange方程以及四旋翼無(wú)人機(jī)和六自由度并聯(lián)平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模。針對(duì)四旋翼磨拋機(jī)器人在打磨作業(yè)時(shí)的接觸力控制難題,設(shè)計(jì)了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的力/位混合控制方法:在力控制環(huán),采用PID控制和接觸力的前饋控制;在位置控制環(huán),采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償系統(tǒng)不確定性,并根據(jù)HJI定理[19]提出新的力反饋控制律。本文最后對(duì)四旋翼磨拋機(jī)器人在打磨作業(yè)時(shí)的磨拋力控制和軌跡跟蹤控制進(jìn)行仿真測(cè)試,以驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的有效性和穩(wěn)定性。

1 系統(tǒng)模型

四旋翼磨拋機(jī)器人由四旋翼無(wú)人機(jī)和六自由度并聯(lián)平臺(tái)組成,其三維模型如圖1所示。六自由度并聯(lián)平臺(tái)有6個(gè)獨(dú)立的絲桿連接移動(dòng)平臺(tái)和靜平臺(tái),從而實(shí)現(xiàn)移動(dòng)平臺(tái)相對(duì)于靜平臺(tái)的三自由度轉(zhuǎn)動(dòng)和三自由度平動(dòng)。與串聯(lián)機(jī)械臂相比,六自由度并聯(lián)平臺(tái)剛度更大,載重有所增加。移動(dòng)平臺(tái)的初始位置在無(wú)人機(jī)的正下方,靜平臺(tái)對(duì)稱地固定在無(wú)人機(jī)的中心。在實(shí)際飛行過(guò)程中,移動(dòng)平臺(tái)可以攜帶打磨設(shè)備,通過(guò)6個(gè)絲桿的運(yùn)動(dòng)完成打磨作業(yè)。

圖1 四旋翼磨拋機(jī)器人的三維模型

在六自由度并聯(lián)平臺(tái)中,絲桿上、下關(guān)節(jié)處的位置分別用坐標(biāo)ai和bi表示(i=1,2,…,6)。絲桿長(zhǎng)度改變時(shí),動(dòng)平臺(tái)對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)處位置坐標(biāo)發(fā)生變化,經(jīng)平移和旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)b′i按下式計(jì)算:

(1)

定義絲桿兩鉸點(diǎn)之間長(zhǎng)度為l0,當(dāng)移動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)時(shí),上、下鉸點(diǎn)之間的空間距離矢量為

li=b′i-ai

(2)

絲桿的伸縮長(zhǎng)度Δl為

Δl=|li|-l0

(3)

每個(gè)桿長(zhǎng)的單位方向矢量ln,i可以表示為

ln,i=li/|li|

(4)

移動(dòng)平臺(tái)的廣義旋轉(zhuǎn)角速度為

定義上鉸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度并在對(duì)應(yīng)絲桿矢量方向進(jìn)行分解,可得絲桿的伸縮運(yùn)動(dòng)速度為

(5)

將上式整理成矩陣形式:

(6)

本文對(duì)四旋翼磨拋機(jī)器人進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的主要目的是研究飛行過(guò)程中六自由度并聯(lián)平臺(tái)對(duì)無(wú)人機(jī)的影響。由式(6)可求出絲桿在運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能和勢(shì)能變化,進(jìn)而建立包括四旋翼無(wú)人機(jī)、絲桿、動(dòng)平臺(tái)等各個(gè)部分的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。

(7)

式中:τ為位置和力控制系統(tǒng)的總驅(qū)動(dòng)力矩;τf為六自由度并聯(lián)平臺(tái)末端與環(huán)境發(fā)生接觸時(shí)對(duì)各個(gè)關(guān)節(jié)施加的驅(qū)動(dòng)力矩。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 力/位混合控制方案

圖3 力/位混合控制框架

2.2 力控制器設(shè)計(jì)

在工作空間中,將六自由度并聯(lián)平臺(tái)末端與環(huán)境的接觸模型簡(jiǎn)化成彈簧模型,由胡克定律可知:

Fe=Ke(X-Xe)

(8)

式中:Fe為接觸力,Ke為環(huán)境剛度,X、Xe分別為六自由度并聯(lián)平臺(tái)末端的實(shí)際位置和期望位置。

力控制環(huán)采用PID控制和接觸力的前饋控制,為了保持工作時(shí)接觸力的穩(wěn)定,需要對(duì)各個(gè)關(guān)節(jié)施加驅(qū)動(dòng)力矩τf:

τf=JTFe

(9)

式中:J為機(jī)械臂的Jacobi矩陣。J是一個(gè)重要變量,它將六自由度并聯(lián)平臺(tái)坐標(biāo)與每個(gè)絲桿的長(zhǎng)度聯(lián)系起來(lái),由式(6)可知,J的大小只與移動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)的位置和姿態(tài)以及移動(dòng)平臺(tái)上的鉸點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān),即

(10)

2.3 位置控制器設(shè)計(jì)

2.3.1 HJI定理

在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,機(jī)器臂系統(tǒng)狀態(tài)一般都是不完全可測(cè)的,其不確定模型可表示為

(11)

式中:d(t)代表外界干擾信號(hào),z代表系統(tǒng)的評(píng)判指標(biāo)。

可以用L2范數(shù)衡量外界干擾信號(hào)d(t)的能量大小:

(12)

定義系統(tǒng)增益P,用于評(píng)判系統(tǒng)的抗干擾能力:

(13)

P越大,表示系統(tǒng)的魯棒性越差。因此,可以通過(guò)減小機(jī)器人系統(tǒng)的P值來(lái)控制外界干擾對(duì)系統(tǒng)的影響。

根據(jù)式(11)并結(jié)合閉環(huán)控制系統(tǒng)誤差模型,HJI定理可描述為:對(duì)任意給定的一個(gè)正數(shù)λ,如果存在一個(gè)正定且可微函數(shù)L(x)≥0且

(14)

則P≤λ,表示機(jī)械臂系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

2.3.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在實(shí)際工程中,可利用計(jì)算力矩控制方法并結(jié)合補(bǔ)償控制器使系統(tǒng)獲得較好的跟蹤效果,其中,補(bǔ)償控制器是基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以在線辨識(shí)出機(jī)器人的模型誤差,同時(shí)具有很強(qiáng)的魯棒性和自學(xué)習(xí)能力,對(duì)非線性系統(tǒng)有良好的補(bǔ)償效果。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由三層前向網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成,分別是輸入層、隱含層和輸出層,相比于其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,收斂速度快,能逼近任意非線性函數(shù),在隱含層確定后,就可以把非線性問(wèn)題變成線性問(wèn)題進(jìn)行處理,并且能夠快速逼近函數(shù)。

2.3.3 基于HJI定理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)

由于四旋翼磨拋機(jī)器人在打磨作業(yè)時(shí)受到諸多因素的影響,其系統(tǒng)模型的不確定性普遍存在,采用傳統(tǒng)的控制算法難以達(dá)到理想的效果,故本節(jié)設(shè)計(jì)了基于HJI定理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒控制器。

在考慮外界干擾的條件下,四旋翼磨拋機(jī)器人的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為

(15)

在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,要求期望軌跡qd和實(shí)際軌跡q之間的誤差最小化,定義跟蹤誤差為

e=q-qd

(16)

定義反饋控制律為u,則所設(shè)計(jì)的前饋控制律為

(17)

由式(15)～式(17)可以推導(dǎo)出:

(18)

在實(shí)際應(yīng)用中,Δf通常是不確定的,采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近Δf,其表達(dá)式為

(19)

將式(18)和式(19)聯(lián)立可得:

(20)

定義

(21)

(22)

根據(jù)式(22),系統(tǒng)的自適應(yīng)律設(shè)計(jì)為

(23)

所設(shè)計(jì)的反饋控制律為

(24)

2.4 穩(wěn)定性分析

設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)為

(25)

對(duì)式(25)中L求導(dǎo),結(jié)合式(22)和式(24)可得:

(26)

根據(jù)HJI定理,定義

(27)

聯(lián)立式(26)和式(27)得:

根據(jù)H≤0和式(27)可得:

由HJI定理綜合可得P≤λ,證明了四旋翼磨拋機(jī)器人控制閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3 仿真與分析

仿真過(guò)程中采用的控制器參數(shù)如表1所示,六自由度并聯(lián)平臺(tái)中的靜平臺(tái)坐標(biāo)ai和移動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)bi(i=1,2,…,6)如表2所示。

表1 系統(tǒng)仿真的主要參數(shù)

表2 坐標(biāo)ai和bi的取值

采用本文提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒控制器時(shí),四旋翼磨拋機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果如圖4所示。由圖可見(jiàn),四旋翼磨拋機(jī)器人在0.2 s到達(dá)期望點(diǎn)并且無(wú)明顯抖動(dòng),六自由度并聯(lián)平臺(tái)出現(xiàn)局部微小振動(dòng),但很快就消失。經(jīng)過(guò)短暫的懸停后,在0.5s以后,機(jī)器人開(kāi)始打磨作業(yè),四旋翼無(wú)人機(jī)沿慣性坐標(biāo)系的y軸移動(dòng),其實(shí)際軌跡和期望軌跡重合度很高,曲線平滑,無(wú)明顯的抖動(dòng)現(xiàn)象,誤差基本為0。由此可見(jiàn),采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒控制器對(duì)四旋翼磨拋機(jī)器人的動(dòng)態(tài)耦合及不確定性進(jìn)行有效逼近,可以增加系統(tǒng)的魯棒性,跟蹤控制效果良好。

機(jī)器人磨拋力的控制通過(guò)PID控制器和接觸力前饋控制來(lái)實(shí)現(xiàn),圖5為恒力打磨時(shí)的磨拋力跟蹤曲線。可見(jiàn)看到,當(dāng)六自由度并聯(lián)平臺(tái)的末端與環(huán)境接觸時(shí),磨拋力響應(yīng)迅速,實(shí)際值與期望值高度重合,并且能夠保持恒定,可滿足打磨作業(yè)的基本要求。以上結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的力/位混合控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

(a)無(wú)人機(jī)位移 (b)無(wú)人機(jī)速度

(c)無(wú)人機(jī)角位移 (d)無(wú)人機(jī)角速度

(g)并聯(lián)平臺(tái)末端角位移 (h)并聯(lián)平臺(tái)末端角速度

圖5 磨拋力跟蹤曲線

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)由六自由度并聯(lián)平臺(tái)和四旋翼無(wú)人機(jī)組成的四旋翼磨拋機(jī)器人存在的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性問(wèn)題,本文設(shè)計(jì)了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的力/位混合控制方案,不僅能實(shí)現(xiàn)并聯(lián)平臺(tái)末端的六自由度高精度操作,而且將機(jī)械手在作業(yè)過(guò)程中對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)的影響大為降低。仿真實(shí)驗(yàn)證明了所設(shè)計(jì)方案的可行性和穩(wěn)定性。該控制器不僅能減少飛行過(guò)程中產(chǎn)生的抖動(dòng),進(jìn)行有效的位置跟蹤,而且磨拋力能快速響應(yīng)并保持恒定,滿足打磨作業(yè)的要求。