基于模型預(yù)測控制的泵站群聯(lián)合調(diào)度研究

張少愷，龍 巖，管 一，李 樹

（1.河北工程大學(xué)水利水電學(xué)院，河北 邯鄲 056038；2.河北工程大學(xué)河北省智慧水利重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 邯鄲 056038；3.通遼市水利事業(yè)發(fā)展中心，內(nèi)蒙古 通遼 028000）

受全球氣候變暖的影響和城市化的快速發(fā)展，由極端惡劣天氣引發(fā)的城市洪澇災(zāi)害愈發(fā)嚴(yán)重，受災(zāi)范圍愈發(fā)廣泛[1]。泵站群作為福州市排澇的主要工程措施，在汛期發(fā)揮重大作用[2]。本文以福州市汛期承擔(dān)主要排水功能的晉安河流域?yàn)檠芯繉?duì)象，從安全、經(jīng)濟(jì)層面考慮構(gòu)建泵站群聯(lián)合防洪優(yōu)化調(diào)度模型，同時(shí)引入模型預(yù)測控制（MPC：Model Predictive Control）策略，通過優(yōu)化算法求解，提出福州市晉安河流域汛期調(diào)度方案。

1 研究區(qū)域

1.1 流域狀況

晉安河發(fā)源于福州市北峰，橫跨福州市晉安區(qū)南北，是福州市最長的城市內(nèi)河。晉安河全長6.7 km，流域面積69.7 km2。晉安河下游為光明港，最后注入閩江。

1.2 水利工程現(xiàn)狀

晉安河上游為琴亭湖，湖水日常水位保持在4.50 m 左右。琴亭湖周邊地面高程均在7.80 m 以上，當(dāng)湖水位在7.80 m 以下時(shí)，周邊不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)澇。琴亭湖泵站水泵數(shù)量為5 臺(tái)，總裝機(jī)3000 kW，總設(shè)計(jì)流量25 m3/s，平均設(shè)計(jì)流量5 m3/s，設(shè)計(jì)揚(yáng)程0～7.0 m。光明港下游的魁岐排澇站承擔(dān)主要排水任務(wù)，水泵數(shù)量為3 臺(tái)，總裝機(jī)6600 kW，總設(shè)計(jì)流量120 m3/s，平均設(shè)計(jì)流量40 m3/s，設(shè)計(jì)凈揚(yáng)程2.6 m。琴亭湖、魁岐泵站群調(diào)度概化，如圖1所示。

圖1 琴亭湖、魁岐泵站群調(diào)度概化

2 模型預(yù)測控制策略

為了更好地解決模型優(yōu)化過程中的失配、畸變、干擾等因素引起的不確定性[3]，引入基于MPC 的滾動(dòng)優(yōu)化策略。MPC 是一種滾動(dòng)優(yōu)化控制算法，主要包括模型預(yù)測、滾動(dòng)優(yōu)化、反饋校正3 個(gè)環(huán)節(jié)。MPC滾動(dòng)優(yōu)化策略，如圖2所示。

圖2 MPC滾動(dòng)優(yōu)化策略示意

圖2中，Np為預(yù)測時(shí)域，Nc為控制時(shí)域。在t時(shí)，利用預(yù)測時(shí)域內(nèi)的預(yù)測數(shù)據(jù)，在控制時(shí)域內(nèi)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，得到控制時(shí)域內(nèi)最優(yōu)的控制序列；但在當(dāng)前t時(shí)段，只執(zhí)行第一個(gè)控制序列的指令。令t=t+1，重復(fù)進(jìn)行上一過程，直至完成整個(gè)時(shí)間軸的優(yōu)化。

3 河道水動(dòng)力模型構(gòu)建

為實(shí)現(xiàn)對(duì)晉安河的洪澇過程模擬，需獲得琴亭湖上游來水和琴亭湖至光明港的區(qū)間來水，建立基于SWMM 的晉安河河道水力學(xué)模型。SWMM 模型，如圖3所示。

圖3 SWMM 模型

通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)，以三八泵站和魁岐排澇站為例，模擬2021年福州市的2 次降雨，采用Nash-Sutcliffe 效率系數(shù)法，對(duì)SWMM 模型參數(shù)進(jìn)行率定與驗(yàn)證。模擬水位過程線與實(shí)測水位過程線形狀比較吻合，水位峰值及峰值出現(xiàn)時(shí)間的偏差均較小。三八泵站和魁岐排澇站6月29日降雨事件率定結(jié)果如圖4—5所示，其納什效率系數(shù)分別為0.53、0.92；8月8 日降雨事件驗(yàn)證結(jié)果如圖6—7 所示，其納什效率系數(shù)分別為0.68、0.55。

圖4 三八泵站率定結(jié)果

圖5 魁岐排澇站率定結(jié)果

圖6 三八泵站驗(yàn)證結(jié)果

圖7 魁岐排澇站驗(yàn)證結(jié)果

4 基于模型預(yù)測控制的泵站群調(diào)度模型構(gòu)建

4.1 預(yù)測模型

本文在泵站群優(yōu)化調(diào)度模型內(nèi)建立基于水量平衡原理的預(yù)測模型，選擇時(shí)間間隔為1 h 進(jìn)行采樣，對(duì)未來8 h的水位進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測模型為：

式中：Vi,t為i水庫在t時(shí)段的庫容值（m3）；Vi,t+1為i水庫在t+ 1 時(shí)段的庫容值（m3）；Ii,t為i水庫在t時(shí)段的入庫流量（m3/s）；Qi,t為i水庫在t時(shí)段的出庫流量（m3/s）；Vi,0為i水庫初始庫容值（m3）；b0i為i水庫初始水位值（m）；Vi,T為i水庫T時(shí)段末庫容值（m3）；bT i為i水庫T時(shí)段末水位值（m）;t為調(diào)度時(shí)段( )

h ,t=1,2,…,T;T為調(diào)度總時(shí)段( )h ，取8 h；ΔT表示單位時(shí)間長度為1 h；i=1代表琴亭湖,i=2代表光明港區(qū)域。

4.2 梯級(jí)泵站優(yōu)化調(diào)度模型

4.2.1 目標(biāo)函數(shù)

（1）調(diào)度優(yōu)化目標(biāo)1。琴亭湖超警風(fēng)險(xiǎn)最小。其目標(biāo)函數(shù)為：

式中：F1為調(diào)度周期內(nèi)琴亭湖各時(shí)段距死水位的最小值（m）；Zx為琴亭湖汛限水位（m）；Z1,t為t時(shí)段琴亭湖水位（m）；Zs為琴亭湖死水位（m）；t、T含義及取值同上。

（2）調(diào)度優(yōu)化目標(biāo)2。光明港峰值水位最低。其目標(biāo)函數(shù)為：

式中：F2為調(diào)度周期內(nèi)光明港各時(shí)段峰值水位的最小值（m）；Z2,t為t時(shí)段光明港的水位（m）；t的含義及取值同上。

（3）調(diào)度優(yōu)化目標(biāo)3。調(diào)度運(yùn)行期間抽水費(fèi)用最少。其目標(biāo)函數(shù)為：

式中：F3為調(diào)度周期內(nèi)總抽水費(fèi)用（元）；k為電費(fèi)單價(jià)（元/kW·h）；N為泵站數(shù)量，n=1 代表琴亭湖泵站，n=2 代表魁岐排澇站；ρ為水的密度（g/cm3）；g為重力加速度（m/s2），取9.8 m/s2；Hn,t為第n個(gè)泵站在t時(shí)段的揚(yáng)程（m）；Qn,t為第n個(gè)泵站在t時(shí)段的過泵流量（m3/s）；η為水泵損失效率;ΔT、t、T含義及取值同上。

（4）調(diào)度優(yōu)化目標(biāo)4。閘門啟閉次數(shù)最少。泵站的檢修次數(shù)和檢修成本與泵站機(jī)組在使用過程中的啟閉有關(guān)。閘門啟閉次數(shù)的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：F4為調(diào)度期間內(nèi)泵站機(jī)組啟閉次數(shù)之和；L(n,t)為n泵站的t時(shí)段與上一時(shí)段泵站機(jī)組相比變化的臺(tái)數(shù)；n= 1 代表琴亭湖泵站，n= 2 代表魁岐排澇站；t、T含義及取值同上。

（5）調(diào)度優(yōu)化目標(biāo)5。琴亭湖調(diào)度時(shí)段末水位最低。其目標(biāo)函數(shù)為：

式中：F5為琴亭湖調(diào)度周期內(nèi)各時(shí)段末最低水位（m）；Z1,t為t時(shí)段琴亭湖水位（m）；t的含義及取值同上。

（6）調(diào)度優(yōu)化目標(biāo)6。光明港調(diào)度時(shí)段末水位最低。其目標(biāo)函數(shù)為：

式中：F6為光明港調(diào)度周期內(nèi)各時(shí)段末最低水位（m）；Z2,t為t時(shí)段光明港水位（m）；t的含義及取值同上。

4.2.2 約束條件

（1）水位約束。其約束條件公式為：

式中：Zn,t為第n個(gè)泵站在t時(shí)段的上游水位( m );、分別為第n個(gè)泵站的上游水位上、下限約束（m），為0，為7.0 m，為0，為5.0 m；n= 1 代表琴亭湖泵站，n= 2 代表魁岐排澇站；t的含義及取值同上。

（2）流量約束。其約束條件公式為：

（3）水泵揚(yáng)程約束。其約束條件公式為：

4.2.3 模型求解

由于琴亭湖、魁岐泵站群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度是多目標(biāo)優(yōu)化問題，所以采用構(gòu)造懲罰函數(shù)的方法求解。將琴亭湖調(diào)度時(shí)段末水位低于目標(biāo)水位、光明港峰值水位最低和調(diào)度時(shí)段末水位低于目標(biāo)水位、泵站啟閉次數(shù)最少作為懲罰函數(shù)，融入抽排水費(fèi)用最低目標(biāo)函數(shù)中，基于JAVA 語言通過Eclipse 軟件編寫優(yōu)化調(diào)度程序，運(yùn)用人工蜂群算法計(jì)算。

4.3 MPC設(shè)計(jì)

本文將模型預(yù)測應(yīng)用于泵站群優(yōu)化調(diào)度模型中，在已知當(dāng)前時(shí)刻琴亭湖、光明港的水位、水位庫容曲線和未來一段時(shí)間的入庫流量前提下，進(jìn)行晉安河流域泵站群未來最優(yōu)調(diào)控，使得琴亭湖、光明港充分發(fā)揮調(diào)蓄能力。MPC優(yōu)化調(diào)度方案步驟，如圖8所示。

圖8 MPC優(yōu)化調(diào)度方案步驟

結(jié)合圖8，將MPC 應(yīng)用于對(duì)未來時(shí)段晉安河防洪調(diào)度的最優(yōu)控制決策，具體步驟如下。

步驟1：首先進(jìn)行人工蜂群算法的相關(guān)參數(shù)設(shè)置。①初始種群規(guī)模：本文種群規(guī)模取值為200。種群規(guī)模SN包含采蜜蜂和觀察蜂，各取種群數(shù)量的1/2。②一般食物源為種群的1/2。③設(shè)置limit限制，超過此限制沒有更新的采蜜蜂變?yōu)橛^察蜂。④設(shè)置maxcycle為100。

步驟2：數(shù)據(jù)輸入。設(shè)定采樣時(shí)間為1 h 和預(yù)測步長為8 h，總調(diào)度時(shí)長為24 h。輸入k時(shí)段未來8 h的琴亭湖上游來水、光明港區(qū)間來水。

步驟3：在已知k時(shí)刻琴亭湖、光明港初始水位并已知未來8 h入庫流量的前提下，將晉安河泵站群起始數(shù)據(jù)代入預(yù)測模型。

步驟4：利用人工蜂群算法計(jì)算懲罰函數(shù)，求解出使性能指標(biāo)最小的最優(yōu)控制序列，輸出最優(yōu)控制序列中的首個(gè)控制指令進(jìn)行晉安河泵站群優(yōu)化調(diào)度。

步驟5：將MPC 防洪優(yōu)化調(diào)度最優(yōu)控制序列結(jié)果代入河道動(dòng)力模型中，獲取k+ 1 時(shí)刻初始水位，進(jìn)行水位反饋校正。

步驟6：進(jìn)入下一時(shí)刻最優(yōu)控制序列的求解。

5 實(shí)例分析

選取100 a 一遇設(shè)計(jì)降雨序列，作為雨量邊界，輸入河道動(dòng)力模型獲取琴亭湖、光明港入流過程。琴亭湖主要考慮上游來水，光明港主要考慮琴亭湖至光明港的區(qū)間來水以及魁岐排澇站泵、閘排水方式的影響。當(dāng)福州城區(qū)晉安河水位低于閩江潮位時(shí)，將沿江的閘門全部關(guān)閉，若超過警戒水位，此時(shí)開啟魁岐排澇站泵站機(jī)組，降低晉安河水位；當(dāng)福州城區(qū)內(nèi)河水位高于閩江潮位時(shí)，將魁岐泵站機(jī)組關(guān)閉，僅采用魁岐水閘排水，將閘內(nèi)水位降到警戒水位以下。琴亭湖、光明港區(qū)間來水過程如圖9所示，閩江潮位如圖10所示。

圖9 琴亭湖、光明港區(qū)間來水

圖10 閩江潮位過程

在100 a一遇的設(shè)計(jì)洪水情況下，結(jié)合所建水力學(xué)模型和實(shí)際防洪排澇需求，得出以下結(jié)論。

（1）從經(jīng)濟(jì)運(yùn)行角度分析，MPC 優(yōu)化調(diào)度運(yùn)行費(fèi)用為2.36萬元，規(guī)則調(diào)度運(yùn)行費(fèi)用為2.48萬元，運(yùn)行費(fèi)下降了4.8%；從設(shè)備安全及維護(hù)角度分析，MPC優(yōu)化調(diào)度的泵站啟閉次數(shù)為43，規(guī)則調(diào)度的泵站啟閉次數(shù)為46。規(guī)則調(diào)度、MPC 優(yōu)化調(diào)度泵站啟閉情況對(duì)比，詳見表1。

表1 規(guī)則調(diào)度、MPC優(yōu)化調(diào)度泵站啟閉情況對(duì)比

（2）從防洪效果上看，MPC 優(yōu)化調(diào)度方案琴亭湖、光明港峰值水位分別為6.15、5.621 m，規(guī)則調(diào)度方案琴亭湖、光明港峰值水位分別為7.11、5.732 m，洪峰水位分別降低了13.5%、1.93%。琴亭湖、光明港100 a一遇調(diào)度，如圖11—12所示。

圖11 琴亭湖100 a一遇調(diào)度

圖12 光明港100 a一遇調(diào)度

（3）從實(shí)際工程角度出發(fā)，因MPC 優(yōu)化調(diào)度采用滾動(dòng)策略實(shí)時(shí)計(jì)算，可以應(yīng)對(duì)突發(fā)情況，相比其他依靠既定規(guī)則的優(yōu)化調(diào)度，實(shí)用性大幅提升。

6 結(jié)語

本文基于實(shí)際工程需求，構(gòu)建了基于模型預(yù)測控制的泵站群聯(lián)合調(diào)度模型，為福州市江北城區(qū)應(yīng)對(duì)100 a一遇的典型洪水場景提供了優(yōu)化調(diào)度方案，可作為福州市汛期實(shí)時(shí)排澇調(diào)度的參考依據(jù)。