橡塑雙層復(fù)合材料水潤(rùn)滑軸承流固耦合分析?

楊 震 張秀麗 王艷真 沈遠(yuǎn)康 趙元亮

（1.山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 山東淄博 255000；2.中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海 200011）

水潤(rùn)滑軸承具有環(huán)境友好、資源節(jié)約、低噪聲等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于船舶推進(jìn)系統(tǒng)、核主泵、水輪機(jī)等重要設(shè)備中。目前國(guó)內(nèi)船艉軸用水潤(rùn)滑軸承大都采用橡膠作為軸瓦材料，橡膠軸瓦彈性模量小、阻尼性能好，能夠弱化軸線傾斜影響、減小振動(dòng)，但其受載變形大，動(dòng)壓承載力低，易與軸頸發(fā)生接觸摩擦，且由于橡膠摩擦因數(shù)較高，致使軸承功耗大、噪聲大［1－2］。為了提高軸承承載力、降低功耗，一些水輪機(jī)及船用泵的水潤(rùn)滑軸承采用聚合物基復(fù)合材料作為軸瓦材料，其中以聚四氟乙烯（PTFE）基復(fù)合材料應(yīng)用較多，其摩擦因數(shù)最小，但順應(yīng)性和阻尼性能較差［3］。受材料性能的限制，單層軸瓦水潤(rùn)滑軸承通常無(wú)法同時(shí)滿足良好靜特性和動(dòng)力特性的要求［4］。

近幾年國(guó)外研究機(jī)構(gòu)對(duì)橡塑多層復(fù)合材料水潤(rùn)滑軸承進(jìn)行了開發(fā)和研究。美國(guó)Duramax Marine 公司開發(fā)了以丁腈橡膠（NBR）和超高分子量聚乙烯（UHMWPE）為主要成分的雙層軸瓦尾軸承ROMOR I（見圖1），并已應(yīng)用于美國(guó)水面艦艇和水下潛器中［5］。LITWIN［6－7］通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了銅背－NBR－PTFE三層軸瓦水潤(rùn)滑軸承的潤(rùn)滑承載性能，結(jié)果表明，該軸承在絕大部分工況下處于動(dòng)壓潤(rùn)滑狀態(tài)，且與NBR 軸承相比，它的啟動(dòng)和運(yùn)行阻力更小。目前國(guó)內(nèi)已將橡膠－聚四氟乙烯復(fù)合結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用在密封圈上，但該結(jié)構(gòu)在水潤(rùn)滑軸承上的應(yīng)用和研究很少。黃莉等人［8］采用有限元仿真和實(shí)驗(yàn)研究了帶阻尼層（橡膠）的水潤(rùn)滑橡膠軸承的動(dòng)態(tài)性能，結(jié)果表明，阻尼層能夠減小軸承振動(dòng)，特別是在高轉(zhuǎn)速、高載荷工況下減振效果顯著。國(guó)內(nèi)其他研究人員主要對(duì)各種單層復(fù)合材料水潤(rùn)滑軸承性能進(jìn)行了大量研究。盛晨興等［9］比較了UHMWPE、PTFE、NBR 3 種材料的水潤(rùn)滑軸承在不同速度和比壓下的摩擦磨損性能，結(jié)果表明，低轉(zhuǎn)速工況下UHMWPE、PTFE 水潤(rùn)滑性能高于NBR，高轉(zhuǎn)速工況下UHMWPE 的水潤(rùn)滑性能好于PTFE 和NBR，NBR 的工作穩(wěn)定性高于UHMWPE 和PTFE。曹源等人［10］在丁腈橡膠基體中添加不同量的UHMWPE 粉末制得系列復(fù)合材料，并研究其在水潤(rùn)滑條件下的摩擦磨損特性，發(fā)現(xiàn)UHMWPE 能夠明顯改善丁腈橡膠材料的自潤(rùn)滑性能。潘炳力等［11］制備了相變微膠囊并將其作為填料加入U(xiǎn)HMWPE 基體中，測(cè)試了該復(fù)合材料的摩擦磨損性能，發(fā)現(xiàn)微膠囊填料的加入可以起到較好的減摩降磨作用。

圖1 雙層軸瓦水潤(rùn)滑尾軸承ROMOR IFig.1 Double layer water－lubricated stern tube bearing ROMOR I

雖然相關(guān)研究已證實(shí)橡塑雙層復(fù)合材料水潤(rùn)滑軸承具有優(yōu)越的性能，但作為一種新型水潤(rùn)滑軸承，其潤(rùn)滑承載機(jī)制尚不明確，制約了該種軸承的發(fā)展和應(yīng)用。由于橡膠層和塑料層的彈性模量相差較大，該種軸承在水膜壓力作用下的軸瓦變形與水潤(rùn)滑橡膠軸承和塑料軸承有較大差異，使得其潤(rùn)滑承載特性與橡膠軸承和塑料軸承不同。因此，本文作者針對(duì)橡塑雙層復(fù)合材料水潤(rùn)滑軸承，采用流固耦合數(shù)值分析方法，研究載荷、軸瓦厚度、軸瓦彈性模量等參數(shù)對(duì)該種水潤(rùn)滑軸承變形分布和剛度系數(shù)的影響規(guī)律，從而為進(jìn)一步分析該種軸承的潤(rùn)滑承載特性提供理論依據(jù)。

1 橡塑雙層復(fù)合材料水潤(rùn)滑軸承結(jié)構(gòu)及參數(shù)

圖2 所示為研究的橡塑雙層復(fù)合材料水潤(rùn)滑軸承的結(jié)構(gòu)示意圖，軸瓦內(nèi)層為塑料層，外層為橡膠層，軸瓦通過(guò)膠黏或緊配裝在不銹鋼（或銅）外套內(nèi)。使用時(shí)軸承與軸為間隙配合，在外載荷作用下，當(dāng)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于軸心Oj與軸承中心Ob存在偏心距e，形成楔形潤(rùn)滑膜，從而產(chǎn)生動(dòng)壓承載力以支撐外載。影響軸承動(dòng)壓承載力的參數(shù)包括軸轉(zhuǎn)速N，軸瓦內(nèi)徑D和長(zhǎng)度L，塑料層軸瓦厚度t1、彈性模量E1和泊松比ν1，橡膠層軸瓦厚度t2、彈性模量E2和泊松比ν2，軸與軸承半徑間隙c，軸偏心率ε（＝e／c），潤(rùn)滑水的黏度μ等。圖中e－θ－z為三維坐標(biāo)系。

圖2 橡塑雙層復(fù)合材料水潤(rùn)滑軸承Fig.2 Water－lubricated rubber－plastic double layer bearing

2 流固耦合仿真分析

2.1 控制方程

求解流體的基本方程有質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程，由于水潤(rùn)滑軸承的溫升很小，所以在計(jì)算中忽略水溫變化對(duì)潤(rùn)滑狀態(tài)的影響，不考慮能量守恒方程［12－13］。

質(zhì)量守恒方程（連續(xù)方程）為

式中：ρ為流體的密度；v為流體速度矢量；

動(dòng)量守恒方程（Navier－Stokes 方程）為

式中：p為靜壓；τ表示應(yīng)力張量；ρg和F分別表示重力和外體力。

應(yīng)力張量τ表示為

式中：μ為流體動(dòng)力黏度；I為單位張量。

當(dāng)壓力降低至一定值時(shí)，水會(huì)汽化而產(chǎn)生空化現(xiàn)象，因此還需要將空化模型與上述方程耦合，計(jì)算水膜的壓力分布。文中采用ANSYS FLUENT 中的Zwart－Gerber－Belamri 空化模型?？栈瘯r(shí)液體與氣體的質(zhì)量傳遞（氣化和冷凝）由氣體傳輸方程控制［14］：

式中：αv為氣相體積分?jǐn)?shù)；ρv為氣體密度；Rg和Rc表示空化過(guò)程中液相和氣相之間的質(zhì)量傳遞。

Zwart－Gerber－Belamri 空化模型假設(shè)系統(tǒng)中所有氣泡具有相同的尺寸，Rg和Rc表示［15］為

式中：Fevap為氣化系數(shù)，設(shè)為50；Fcond為冷凝系數(shù)，設(shè)為0.01；Rb為氣泡半徑，設(shè)為1 μm；αnuc為核體積分?jǐn)?shù)，設(shè)為5×10－4；ρl為液體密度；pv為空化壓力。

通過(guò)求解以上控制方程，計(jì)算出水膜壓力分布，對(duì)壓力積分，可得到軸承承載力Fe和Fθ為

則水潤(rùn)滑軸承總承載力為

固體域滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)第二定律，其控制方程為

式中：ρs為固體密度；as為固體域當(dāng)?shù)丶铀俣仁噶?；σs為柯西應(yīng)力張量；fs為體積力矢量。

流固耦合面上流體和固體的位移d、應(yīng)力τ、熱流量q、溫度T等變量相等。忽略溫度變化，即滿足以下平衡方程：

式中：下標(biāo)f 表示流體；下標(biāo)s 表示固體。

2.2 計(jì)算模型及邊界條件

圖3（a）所示為橡塑復(fù)合材料軸瓦固體模型及其邊界條件。文中采用圓軸瓦，未考慮軸瓦內(nèi)部溝槽，且由于金屬襯套剛度很大，對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響甚微，忽略外部襯套剛度的影響。設(shè)置塑料層內(nèi)表面為流固耦合面，橡膠層外表面為固定支撐面，塑料層外表面與橡膠層內(nèi)表面設(shè)為綁定（Bonded）接觸。

圖3 模型及邊界條件Fig.3 Model and boundary conditions：（a）bush；（b）water film

圖3（b）表示水膜模型及其邊界條件。根據(jù)文中的工況條件：D＝L＝60 mm，c＝30 μm，N＝1 480 r／min，水膜模型的雷諾數(shù)為139.4，故黏度模型采用層流模型。為考慮空化，多相流模型設(shè)為2 個(gè)歐拉相的混合模型，第一相為液態(tài)水，第二相為水蒸汽，空化模型為Zwart－Gerber－Belamari 模型，空化壓力為2 340 Pa。工作壓力為101 325 Pa。潤(rùn)滑方式為水浴潤(rùn)滑，故將水膜一端設(shè)為壓力入口，另一端設(shè)為壓力出口，相對(duì)壓力均為0。水膜的外表面為流固耦合面，內(nèi)表面為旋轉(zhuǎn)壁面，轉(zhuǎn)速為軸頸轉(zhuǎn)速。

為研究該種軸承的軸瓦變形特點(diǎn)，采用的模型參數(shù)為t1＝t2＝4 mm，E1＝1 000 MPa，ν1＝0.4，E2＝7.84 MPa，ν2＝0.47，偏心率ε為0.2～0.9。為研究軸瓦厚度分配對(duì)軸瓦變形的影響，令總軸瓦厚度不變，即t1＋t2＝8 mm，t1分別為4、5、6、7 mm；為研究塑料層軸瓦彈性模量對(duì)軸瓦變形的影響，令ν1＝0.4，E2＝7.84 MPa，ν2＝0.47，E1分別為400、600、800、1 000、1 200 MPa。

2.3 計(jì)算模型的驗(yàn)證

所采用的流體計(jì)算模型曾在文獻(xiàn)［16］中驗(yàn)證，為了進(jìn)一步驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性，將文中水膜壓力計(jì)算結(jié)果與LITWIN 和OLSZEWSKI［17］的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如圖4 所示。實(shí)驗(yàn)工況為比壓（F／（LD））0.4 MPa 和0.6 MPa，轉(zhuǎn)速660 r／min。文中計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［17］結(jié)果吻合較好，表明文中模型能夠較真實(shí)地反映水膜壓力分布。其中壓力的差異可能是由于實(shí)驗(yàn)有入口流速，使水膜中的空化區(qū)域減小引起的。

圖4 不同比壓下模型的壓力分布與文獻(xiàn)［17］實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of pressure distribution of the model with experimental results in literature 17 at different specific pressures

為驗(yàn)證軸瓦變形計(jì)算的準(zhǔn)確性，文中仿真計(jì)算了帶槽的橡塑雙層軸瓦和橡膠軸瓦的變形，與LITWIN［7］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如圖5 所示。圖5（a）（b）所示為文獻(xiàn)［7］中不同載荷時(shí)軸心的極限位置軌跡，圖5（c）（d）所示為仿真得到的相對(duì)間隙圓的軸瓦變形。結(jié)果表明，文中模型計(jì)算得到的軸瓦變形與文獻(xiàn)［7］實(shí)驗(yàn)測(cè)量值相近，表明仿真模型能夠較準(zhǔn)確地計(jì)算出軸瓦變形。

圖5 軸瓦變形結(jié)果對(duì)比：（a），（b）文獻(xiàn)［7］測(cè)量結(jié)果；（c），（d）文中模型計(jì)算結(jié)果Fig.5 Comparison of bush deformation：（a），（b）test results in reference 7；（c），（d）calculation results of the model in this paper

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 橡塑雙層復(fù)合材料水潤(rùn)滑軸承軸瓦變形特點(diǎn)

表1 給出了軸承不同偏心率時(shí)對(duì)應(yīng)的軸承承載力及最大水膜壓力。

表1 不同偏心率下載荷與最大壓力Table 1 Load carrying capacity and maximum water film pressure of bearing at different eccentricities ε

圖6 示出了偏心率為0.6 時(shí)水膜的壓力分布，此時(shí)水膜總承載力為853 N，最大壓力為0.46 MPa。圖7 示出了偏心率為0.6 時(shí)橡塑雙層復(fù)合材料水潤(rùn)滑軸承的總軸瓦及各層軸瓦的變形、應(yīng)變和應(yīng)力分布?？梢钥闯?，軸瓦最大變形出現(xiàn)在水膜壓力最大處，總軸瓦變形大小主要取決于橡膠層軸瓦變形大?。幌鹉z層軸瓦的應(yīng)變較大，而塑料層應(yīng)變很小，說(shuō)明塑料層的局部變形很??；塑料層軸瓦的應(yīng)力較大，最大應(yīng)力為0.96 MPa，橡膠層軸瓦應(yīng)力很小。

圖6 水膜壓力分布云圖（ε＝0.6）Fig.6 Pressure distribution of water film（ε＝0.6）

圖7 橡塑雙層復(fù)合材料水潤(rùn)滑軸承軸瓦變形（a）、應(yīng)變（b）和應(yīng)力（c）分布云圖（ε＝0.6）Fig.7 Deformation（a），strain（b）and stress（c）distribution of rubber－plastic double－layer composite water－lubricated bearing（ε＝0.6）

圖8 所示為不同偏心率下橡塑雙層軸瓦、橡膠層軸瓦、塑料層軸瓦在軸承中面（z＝0）圓周方向上的變形分布曲線，其中塑料層軸瓦變形由軸瓦總變形減去橡膠層軸瓦變形計(jì)算得到?？梢?，在圓周方向上，隨偏心率的增大（即隨軸承載荷的增大），各層軸瓦的變形量隨之增大，軸瓦總變形與橡膠層軸瓦變形數(shù)值相近且曲線形狀相似，最大變形出現(xiàn)在157°附近；塑料層軸瓦自身的變形較小，最大變形出現(xiàn)在183°附近。這說(shuō)明受軸瓦材料彈性模量的影響，軸瓦的變形主要發(fā)生在橡膠層，塑料層自身在厚度方向上變形較??；結(jié)合圖7（a）可知，受橡膠層軸瓦變形的影響，塑料層軸瓦的形狀仍發(fā)生了改變，但其整體發(fā)生了移動(dòng)，其形狀改變較橡膠層軸瓦小。

圖8 不同偏心率下軸瓦圓周方向上的變形分布（z＝0，t1＝4 mm，E1＝1 000 MPa）Fig.8 Deformation distribution of bearing bush in the circumferential direction at different eccentricities ε（z＝0，t1＝4 mm，E1＝1 000 MPa）：（a）total deformation of bearing bush；（b）rubber bush deformation；（c）plastic bush deformation

圖9 所示為不同偏心率下橡塑雙層軸瓦、橡膠層軸瓦、塑料層軸瓦在水膜最大壓力處軸向方向的變形分布曲線。結(jié)果表明，軸向方向上的變形分布曲線與水膜壓力分布一致，各層軸瓦的最大變形量均出現(xiàn)在軸承中面上，軸承兩端的變形較小。

圖9 不同偏心率下水膜最大壓力處軸向方向軸瓦變形分布（t1＝4 mm，E1＝1 000 MPa）Fig.9 Deformation distribution of bearing bush in the axial direction at the point with maximum water film pressure at different eccentricities ε（t1＝4 mm，E1＝1 000 MPa）：（a）total deformation of bearing bush；（b）rubber bush deformation；（c）plastic bush deformation

圖10 所示為橡塑雙層軸瓦、橡膠層軸瓦、塑料層軸瓦的最大變形及剛度系數(shù)隨載荷的變化，其中剛度系數(shù)根據(jù)圖10（a）計(jì)算得到?？芍?dāng)載荷由260 N 增大至1 930 N 時(shí)，雙層軸瓦的最大變形由5.7 μm 增大至133 μm，剛度系數(shù)由3.6×107N／m 減小至1.0×107N／m；塑料層軸瓦的最大變形由0.6 μm 增大至26 μm，剛度系數(shù)則由1.96×108N／m 減小至4.9×107N／m。

圖10 各層軸瓦最大變形（a）和剛度系數(shù)（b）隨載荷的變化Fig.10 Variation of the maximum deformation（a）and stiffness coefficient（b）of bearing bush with load

3.2 軸瓦厚度分配對(duì)軸瓦變形的影響

圖11 所示為不同塑料層軸瓦厚度（t1）時(shí)橡塑雙層軸瓦和塑料層軸瓦在軸承中面（z＝0）圓周方向的變形分布，其中t1＋t2＝8 mm，ε＝0.6，E1＝1 000 MPa。結(jié)果表明，隨著塑料層軸瓦厚度的增加，軸瓦總變形量近似線性減小，塑料層最大變形量線性減小，但在0°～120°及270°～360°位置變形量變化不大。圖12 所示為不同t1時(shí)橡塑雙層軸瓦的最大變形及剛度系數(shù)隨載荷的變化。結(jié)果表明，塑料層軸瓦厚度越大，軸瓦的剛度系數(shù)越大，當(dāng)t1由4 mm 增大至7 mm 時(shí)，軸瓦最大變形減小約70%，軸瓦剛度系數(shù)增大約3.5 倍。

圖11 不同塑料層軸瓦厚度時(shí)軸瓦圓周方向上的變形分布（z＝0，ε＝0.6，E1＝1 000 MPa）Fig.11 Deformation distribution of bearing bush in the circumferential direction at different plastic bush thickness t1（z＝0，ε＝0.6，E1＝1 000 MPa）：（a）total deformation of bearing bush；（b）plastic bush deformation

圖12 不同塑料層軸瓦厚度時(shí)軸瓦最大變形（a）和剛度系數(shù)（b）隨載荷的變化Fig.12 Variation of the maximum deformation（a）and stiffness coefficient（b）of bearing bush with load at different plastic bush thickness t1

3.3 塑料層軸瓦彈性模量對(duì)軸瓦變形的影響

圖13 所示為不同塑料層軸瓦彈性模量（E1）下橡塑雙層軸瓦和塑料層軸瓦在軸承中面（z＝0）圓周方向的變形分布，其中ε＝0.6，t1＝4 mm。圖14 所示為不同E1下橡塑雙層軸瓦的最大變形及剛度系數(shù)隨載荷的變化。結(jié)果表明，塑料層軸瓦彈性模量的變化對(duì)軸瓦總變形和剛度系數(shù)影響較小，當(dāng)E1由400 MPa 增大至1 200 MPa 時(shí)，軸瓦最大變形僅減小14%～19%，軸瓦剛度系數(shù)增大13.6%～31.3%。

圖13 不同塑料層軸瓦彈性模量時(shí)軸瓦圓周方向上的變形分布（z＝0，ε＝0.6，t1＝4 mm）Fig.13 Deformation distribution of bearing bush in the circumferential direction at different plastic bush elastic modulus E1（z＝0，ε＝0.6，t1＝4 mm）：（a）total deformation of bearing bush；（b）plastic bush deformation

圖14 不同塑料層軸瓦彈性模量下軸瓦最大變形（a）和剛度系數(shù)（b）隨載荷的變化Fig.14 Variation of the maximum deformation（a）and stiffness coefficient（b）of bearing bush with load at different plastic bush elastic modulus E1

4 結(jié)論

采用流固耦合數(shù)值計(jì)算方法研究了不同載荷、軸瓦厚度分配和塑料層軸瓦彈性模量下橡塑雙層復(fù)合材料水潤(rùn)滑軸承的軸瓦變形特點(diǎn)和規(guī)律，得出以下結(jié)論：

（1）受軸瓦材料彈性模量的影響，軸瓦的變形主要發(fā)生在橡膠層，塑料層自身在厚度方向上變形較小；受橡膠層軸瓦變形的影響，塑料層軸瓦的形狀仍發(fā)生了較大改變，但其整體發(fā)生了移動(dòng)，其形狀改變較橡膠層軸瓦小。

（2）隨著載荷（偏心率）增大，軸瓦變形增大，軸瓦剛度系數(shù)減小。對(duì)于D＝L＝60 mm，c＝30 μm，N＝1 480 r／min，t1＝t2＝4 mm，E1＝1 000 MPa，E2＝7.84 MPa 的軸承，當(dāng)載荷由259 N 增大至1 933 N（偏心率0.2～0.8）時(shí)，軸瓦總剛度系數(shù)為1.0×107～3.6 ×107N／m，塑料層軸瓦剛度系數(shù)為4.9×107～1.96×108N／m。

（3）隨著塑料層軸瓦厚度的增大，軸瓦總變形量近似線性減小，軸瓦剛度系數(shù)增大；當(dāng)t1由4 mm增大至7 mm 時(shí)，軸瓦最大變形減小約70%，軸瓦剛度系數(shù)增大約3.5 倍。

（4）塑料層軸瓦彈性模量的變化對(duì)軸瓦總變形和剛度系數(shù)影響較小，當(dāng)E1由400 MPa 增大至1 200 MPa 時(shí)，軸瓦最大變形僅減小14%～19%，軸瓦剛度系數(shù)增大13.6%～31.3%。