偏載下大長(zhǎng)徑比水潤(rùn)滑軸承分布式動(dòng)特性參數(shù)識(shí)別方法?

程奇志 歐陽(yáng)武 黃志偉 彭偉才

（1.武漢理工大學(xué)船海和能源動(dòng)力工程學(xué)院 湖北武漢 430063；2.武漢理工大學(xué)交通與物流工程學(xué)院 湖北武漢 430063；3.國(guó)家水運(yùn)安全工程技術(shù)研究中心，可靠性工程研究所 湖北武漢 430063；4.中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 湖北武漢 430064）

船舶動(dòng)力系統(tǒng)中，推進(jìn)軸系主要用于傳遞主機(jī)動(dòng)力和螺旋槳推力，是保障船舶正常運(yùn)行的關(guān)鍵部件。其中水潤(rùn)滑艉軸承作為螺旋槳軸的重要支撐部件，具有優(yōu)良的減振性能、較小的摩擦因數(shù)和無(wú)污染等優(yōu)點(diǎn)［1－2］。作為螺旋槳－軸系－主機(jī)－船體之間傳遞振動(dòng)能量的關(guān)鍵元件，艉軸承的動(dòng)力學(xué)特性影響著推進(jìn)軸系的動(dòng)力學(xué)行為，直接關(guān)系到推進(jìn)系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)質(zhì)量的優(yōu)劣［3－5］。準(zhǔn)確識(shí)別艉軸承動(dòng)特性參數(shù)有利于提高推進(jìn)軸系動(dòng)特性預(yù)測(cè)和提出減振降噪方法的置信度，對(duì)實(shí)現(xiàn)船舶機(jī)艙振動(dòng)故障診斷有重要意義。

在過(guò)去的幾十年里，國(guó)內(nèi)外對(duì)滑動(dòng)軸承的動(dòng)態(tài)系數(shù)識(shí)別方法已經(jīng)做過(guò)大量的工作，根據(jù)是否人為施加激勵(lì)，滑動(dòng)軸承動(dòng)特性參數(shù)的識(shí)別方法可分為外部激振法和不平衡質(zhì)量法。不平衡質(zhì)量法不需要外部激振，系統(tǒng)的激振來(lái)源于軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)自身的不平衡力；而外部激振法包括穩(wěn)態(tài)激振法和瞬態(tài)激振法，其中穩(wěn)態(tài)激振法包括單頻兩次激勵(lì)法、復(fù)合激勵(lì)法、多頻激勵(lì)法，瞬態(tài)激振法則包括脈沖激振法和寬帶激振法［6］。馬石磊等［7］利用不平衡質(zhì)量法研究了轉(zhuǎn)速、供水壓力等因素對(duì)軸承動(dòng)特性參數(shù)的影響。KUMAR REDDY 等［8］采用單頻兩次激振法識(shí)別了可傾瓦軸承動(dòng)特性參數(shù)，測(cè)量值與基于TEHD 模型計(jì)算得到的仿真值相差約10%。楊利花等［9］建立了新型彈性箔片動(dòng)壓氣體軸承性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)，采用復(fù)合激振法研究了不同激振頻率對(duì)軸承動(dòng)特性參數(shù)的影響。CHATTERTON等［10］采用多頻激振法研究了激振頻率與可傾瓦軸承動(dòng)特性參數(shù)的關(guān)系。CHILDS 和HALE［11］分析了能量集中的頻帶信息，利用最小二乘法解出動(dòng)特性參數(shù)。MATTA 和ARGHIR［12］利用沖擊錘產(chǎn)生的脈沖激勵(lì)和測(cè)量得到的位移響應(yīng)之間的聯(lián)系，識(shí)別了徑向軸承的動(dòng)特性參數(shù)。

綜上所述，目前軸承集中動(dòng)特性識(shí)別方法的研究較多。普通徑向軸承長(zhǎng)徑比（軸承長(zhǎng)度與內(nèi)徑的比值）為0.8～1.2，而艉軸承長(zhǎng)徑比達(dá)到了2～4［13］。另外，在螺旋槳的懸臂作用下，轉(zhuǎn)軸會(huì)發(fā)生傾斜。軸傾斜和大長(zhǎng)徑比這2 個(gè)因素將導(dǎo)致軸承沿軸向出現(xiàn)潤(rùn)滑分區(qū)的現(xiàn)象，軸承動(dòng)特性呈現(xiàn)分布特征，目前將軸承假設(shè)為單支點(diǎn)的集中動(dòng)特性識(shí)別方法難以滿足艉軸承動(dòng)特性識(shí)別需求。為此，文獻(xiàn)［14］提出了識(shí)別軸承兩端動(dòng)特性參數(shù)的方法，但對(duì)軸承模型簡(jiǎn)化較多，僅識(shí)別了軸承垂直方向的主剛度和主阻尼系數(shù)。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［15］建立了可以模擬軸彎曲的軸承動(dòng)特性試驗(yàn)臺(tái)，以轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)力平衡方程為基礎(chǔ)提出軸承動(dòng)特性參數(shù)的識(shí)別方法，為軸承分布式動(dòng)特性識(shí)別提供了新思路，但將假設(shè)的兩段軸承之間的相互作用被忽略了。

為此，本文作者以偏載下大長(zhǎng)徑比水潤(rùn)滑軸承為研究對(duì)象，建立了兩支點(diǎn)分布式動(dòng)力學(xué)模型，綜合考慮力平衡和力矩平衡方程，提出了一種基于正反動(dòng)力學(xué)問(wèn)題水潤(rùn)滑軸承動(dòng)特性識(shí)別方法，利用仿真試驗(yàn)分析了加載信號(hào)和位移信號(hào)擾動(dòng)對(duì)識(shí)別誤差的影響。

1 水潤(rùn)滑軸承分布式動(dòng)特性參數(shù)識(shí)別模型

1.1 動(dòng)力學(xué)模型

將軸承沿軸承垂直中心線劃分為2 個(gè)單元，假設(shè)軸承有2 個(gè)等效支點(diǎn)支撐著轉(zhuǎn)軸，形成兩支點(diǎn)分布式動(dòng)特性模型。大長(zhǎng)徑比水潤(rùn)滑軸系系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖1 所示，水潤(rùn)滑軸承左側(cè)由激振裝置提供動(dòng)態(tài)激振力fy，右側(cè)由配重盤(pán)模擬螺旋槳自重f0，l1、l2分別為左右兩端水潤(rùn)滑軸承到轉(zhuǎn)子質(zhì)心的距離，l3、l4分別為動(dòng)態(tài)激振力和靜載力施加位置到轉(zhuǎn)子質(zhì)心的距離。

圖1 大長(zhǎng)徑比水潤(rùn)滑軸承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Dynamic model of water lubricated bearing system

當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為Ω時(shí)，對(duì)軸施加垂直激振力fy后，可獲得左右兩端水潤(rùn)滑軸承中心測(cè)量的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)x1、x2、y1和y2。基于上述簡(jiǎn)化后的模型，通過(guò)力和力矩平衡可得：

式中：xc和yc分別為轉(zhuǎn)子質(zhì)心在水平和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)；m為轉(zhuǎn)子和軸承的總質(zhì)量；kx1、ky1，cx1、cy1分別為左側(cè)（電機(jī)端）水潤(rùn)滑軸承的剛度和阻尼參數(shù)；kx2、ky2、cx2、cy2分別為右側(cè)（懸臂端）水潤(rùn)滑軸承的剛度和阻尼參數(shù)；θx和θy為轉(zhuǎn)子傾斜角；It和Ip分別為轉(zhuǎn)子徑向慣性力矩和轉(zhuǎn)子極慣性力矩。

轉(zhuǎn)子質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)：

轉(zhuǎn)子在x軸和y軸上的傾斜角：

式中：L為左右兩端水潤(rùn)滑軸承的中心距離，L＝l1＋l2。

聯(lián)立公式（1）—（8）并進(jìn)行FFT 變換，可得：

1.2 反問(wèn)題和仿真驗(yàn)證

在軸上施加激勵(lì)力fy，一次激振可以建立4 個(gè)方程，對(duì)4 個(gè)方程進(jìn)行FFT 變換，求解可得到8 個(gè)剛度和阻尼系數(shù)。將通過(guò)負(fù)載和位移響應(yīng)得到剛度阻尼系數(shù)的計(jì)算過(guò)程稱(chēng)為反問(wèn)題。等式（9）進(jìn)行線性化處理可得到。

方程式中：

方程式（10）中，Qi和Pi已知，i＝x或y。求解矩陣方程Pi＝Qi－1Ni來(lái)獲得軸承動(dòng)特性參數(shù)。

為驗(yàn)證文中識(shí)別方法的可信度，參照文獻(xiàn)［16］中的參數(shù)進(jìn)行仿真。將文獻(xiàn)［16］中的標(biāo)準(zhǔn)值與不添加干擾下的反問(wèn)題識(shí)別結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1 所示。可知，剛度和阻尼系數(shù)識(shí)別最大誤差絕對(duì)值小于0.3%，表明動(dòng)特性識(shí)別方法是可信的。

表1 剛度和阻尼系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值和識(shí)別值比較Table 1 Comparison of standard and identification values for stiffness and damping coefficient

2 試驗(yàn)對(duì)象和試驗(yàn)臺(tái)

試驗(yàn)軸承結(jié)構(gòu)如圖2 所示，以長(zhǎng)度200 mm、直徑50 mm 的水潤(rùn)滑軸承為研究對(duì)象，建立水潤(rùn)滑軸承動(dòng)特性識(shí)別試驗(yàn)臺(tái)，如圖3 所示。該試驗(yàn)臺(tái)包括驅(qū)動(dòng)電機(jī)、扭矩儀、支撐軸承、加載系統(tǒng)、試驗(yàn)軸承、配重盤(pán)和限位裝置組成。其中試驗(yàn)軸承為水潤(rùn)滑軸承，支撐軸承為滾動(dòng)軸承。試驗(yàn)轉(zhuǎn)速范圍0～250 r／min，配重盤(pán)質(zhì)量25 kg，試驗(yàn)臺(tái)基本參數(shù)如表2 所示。

圖2 試驗(yàn)軸承實(shí)物圖Fig.2 Physical picture of test bearing

3 水潤(rùn)滑軸承分布式動(dòng)特性識(shí)別方法仿真試驗(yàn)

3.1 仿真試驗(yàn)方法

為檢驗(yàn)軸承動(dòng)特性參數(shù)識(shí)別方法的可行性和了解外部干擾對(duì)動(dòng)特性參數(shù)的影響，開(kāi)展了仿真試驗(yàn)研究。仿真試驗(yàn)流程如圖4 所示。首先，給定激振力F、軸承剛度k和阻尼c，對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行正問(wèn)題求解，獲得位移響應(yīng)Q；然后，對(duì)F和Q添加幅值誤差或者相位誤差，在動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行反問(wèn)題求解，得到軸承剛度和阻尼的識(shí)別值k和c。通過(guò)對(duì)比給定值和識(shí)別值，分析識(shí)別精度影響情況。

圖4 軸承動(dòng)特性識(shí)別方法仿真試驗(yàn)流程Fig.4 Dynamic characteristic parameter identification process

軸承動(dòng)特性試驗(yàn)時(shí)，采集信號(hào)的誤差包含系統(tǒng)誤差和偶然誤差。在仿真試驗(yàn)中，通過(guò)給力和位移值主動(dòng)添加干擾，來(lái)模擬測(cè)試誤差。具體是在頻域中給幅值和相位添加偏差：

式中：A0和?0為采集信號(hào)干擾前的幅值和相位；ΔA和Δ?分別為采集信號(hào)受干擾造成的幅值偏差和相位偏差；A1和?1為采集信號(hào)干擾后的幅值和相位。

3.2 仿真試驗(yàn)結(jié)果

仿真試驗(yàn)中F為171exp（－j0.886π），軸承的剛度和阻尼值如表3 所示。

表3 剛度和阻尼系數(shù)輸入值Table 3 Input values of stiffness and damping coefficient

3.2.1 激振力擾動(dòng)對(duì)識(shí)別精度的影響

激振力幅值擾動(dòng)對(duì)剛度阻尼識(shí)別值相對(duì)誤差影響如圖5（a）所示，隨著激振力振幅擾動(dòng)的增加，剛度和阻尼系數(shù)的識(shí)別誤差線性增加。相同擾動(dòng)下，阻尼系數(shù)誤差的變化值大于剛度系數(shù)誤差的變化值。如果剛度和阻尼系數(shù)的識(shí)別誤差小于10%，則激振力的幅值擾動(dòng)應(yīng)小于16%。

圖5 Fy幅值擾動(dòng)和相位擾動(dòng)對(duì)剛度阻尼識(shí)別值相對(duì)誤差影響Fig.5 Influence of Fy amplitude disturbance（a）and phase disturbance（b）on relative error of stiffness and damping identification value

激振力相位擾動(dòng)對(duì)剛度阻尼識(shí)別值相對(duì)誤差影響如圖5（b）所示，激振力相位擾動(dòng)對(duì)剛度系數(shù)的影響較小，對(duì)阻尼系數(shù)的影響較大。隨著激振力相位擾動(dòng)的增加，剛度和阻尼系數(shù)的識(shí)別誤差逐漸增加，剛度系數(shù)誤差的增長(zhǎng)速率也隨相位的增大而增大。對(duì)于水潤(rùn)滑軸承，如果主阻尼的識(shí)別誤差小于20%，則激振力的相位干擾應(yīng)小于3°。

3.2.2 位移信號(hào)擾動(dòng)對(duì)識(shí)別精度的影響

位移幅值擾動(dòng)對(duì)剛度阻尼識(shí)別值相對(duì)誤差影響如圖6（a）所示，隨著位移幅值擾動(dòng)的增加，剛度和阻尼系數(shù)的識(shí)別誤差增加。同一幅值干擾下，阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)的識(shí)別誤差基本相同。如果剛度和阻尼系數(shù)的識(shí)別誤差小于10%，則位移幅值擾動(dòng)應(yīng)小于10%。

圖6 位移擾動(dòng)對(duì)剛度阻尼識(shí)別值相對(duì)誤差影響Fig.6 Influence of displacement amplitude disturbance（a）and phase disturbance（b）on relative error of stiffness and damping identification value

位移相位擾動(dòng)對(duì)剛度阻尼識(shí)別值相對(duì)誤差影響如圖6（b）所示，位移信號(hào)的相位擾動(dòng)對(duì)剛度系數(shù)的影響較小，對(duì)阻尼系數(shù)的影響較大，剛度和阻尼系數(shù)都會(huì)隨著位移信號(hào)的相位擾動(dòng)的增大而增大。對(duì)于水潤(rùn)滑軸承，如果阻尼的識(shí)別誤差小于20%，則位移幅值的相位干擾應(yīng)小于1°。

4 水潤(rùn)滑軸承分布式動(dòng)特性識(shí)別試驗(yàn)

圖7 展示了軸承剛度和阻尼隨轉(zhuǎn)速的變化。可知，垂直方向剛度大于水平方向剛度，垂直方向阻尼大于水平方向阻尼，這與水膜承受垂向載荷有關(guān)。另外懸臂端的剛度和阻尼大于對(duì)應(yīng)電機(jī)端的剛度和阻尼。當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時(shí)軸承兩端阻尼呈下降趨勢(shì)，剛度略微減小，這是因?yàn)楫?dāng)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，軸承由混合潤(rùn)滑狀態(tài)過(guò)渡到動(dòng)壓潤(rùn)滑狀態(tài)，水膜厚度增大使剛度減小，潤(rùn)滑區(qū)域增大使阻尼減小。

5 結(jié)論

為解決偏載下大長(zhǎng)徑比水潤(rùn)滑軸承分布式動(dòng)特性參數(shù)識(shí)別問(wèn)題，建立了水潤(rùn)滑軸承的兩支點(diǎn)分布式動(dòng)力學(xué)模型，基于動(dòng)力學(xué)的正、反問(wèn)題的計(jì)算方法，提出了一種識(shí)別水潤(rùn)滑軸承動(dòng)態(tài)系數(shù)的方法，分析了加載信號(hào)擾動(dòng)和位移信號(hào)擾動(dòng)對(duì)辨識(shí)精度的影響，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證了該動(dòng)特性參數(shù)識(shí)別方法的準(zhǔn)確性。結(jié)論如下：

（1）隨著激振力振幅擾動(dòng)的增加，剛度和阻尼系數(shù)的識(shí)別誤差線性增加。激振力相位擾動(dòng)對(duì)剛度系數(shù)的影響較小，對(duì)阻尼系數(shù)的影響較大。

（2）隨著位移幅值擾動(dòng)的增加，剛度和阻尼系數(shù)的識(shí)別誤差增加。位移信號(hào)的相位擾動(dòng)對(duì)剛度系數(shù)的影響較小，對(duì)阻尼系數(shù)的影響較大。

（3）仿真計(jì)算結(jié)果表明，若要求剛度和阻尼的識(shí)別誤差小于10%，則激振力和位移信號(hào)的擾動(dòng)幅值應(yīng)小于10%；若要求剛度和阻尼的識(shí)別誤差小于20%，則這2 個(gè)信號(hào)的擾動(dòng)相位擾動(dòng)偏差應(yīng)小于1°。