鉛鉍合金/硅酸鋯顆粒雙介質(zhì)相變儲(chǔ)熱性能及演化規(guī)律數(shù)值研究

陳吉翔，殷 戈，陳國慶，周小明，姜燕妮

（1.河海大學(xué)，江蘇 南京 210024；2.國家能源集團(tuán)科學(xué)技術(shù)研究院有限公司，江蘇 南京 210023）

1 引言

火電機(jī)組在傳統(tǒng)調(diào)峰方式中占據(jù)重要地位，但由于其響應(yīng)時(shí)間長等特性，仍存在安全性、經(jīng)濟(jì)性、調(diào)節(jié)性等問題［1］，在供熱季，火電機(jī)組需要兼顧供熱任務(wù)，調(diào)峰能力與效果有所下降。因此，改善火電廠調(diào)峰的速率和穩(wěn)定性便至關(guān)重要。新的清潔可再生能源代替常規(guī)化石燃料成為能源利用與發(fā)展的必然趨勢(shì)［2-5］。

利用儲(chǔ)能輔助火電廠調(diào)峰就是一種非常有效的方法［6-10］?；痣姀S里存在大量的燃燒余熱，可以利用儲(chǔ)熱技術(shù)，將這些余熱收集起來并加以利用。鄧拓宇等［11］發(fā)現(xiàn)可以利用熱網(wǎng)蓄熱快速改變機(jī)組發(fā)電負(fù)荷。王凱等［12］提出一種新的蓄熱利用調(diào)峰方法，利用蓄熱裝置改善了火電機(jī)組調(diào)峰的負(fù)荷，提高了調(diào)峰效率。文獻(xiàn)［13］研究表明，對(duì)于設(shè)置蓄熱罐的系統(tǒng)，當(dāng)熱化系數(shù)大于0.7 時(shí)，蓄熱罐可以完全取代調(diào)峰熱源，實(shí)現(xiàn)調(diào)峰作用。文獻(xiàn)［14］引入大容量儲(chǔ)熱，提高了能源系統(tǒng)優(yōu)化配置能力，有效緩解了調(diào)峰壓力。儲(chǔ)熱技術(shù)在提高調(diào)峰能力與效率，解決新能源消納等問題有明顯效果，其中相變儲(chǔ)熱因單位體積儲(chǔ)熱量大，儲(chǔ)熱和放熱過程溫度基本恒定等優(yōu)點(diǎn)而成為目前研究的熱點(diǎn)［15］。液態(tài)金屬可用于太陽能儲(chǔ)存與利用、余熱回收利用等領(lǐng)域［16］。Morrison等［17］提出，相變材料儲(chǔ)熱密度比沙礫高5～7倍，用于儲(chǔ)熱系統(tǒng)可大幅度減小儲(chǔ)熱設(shè)備容積。Ghoneim［18］對(duì)顯熱儲(chǔ)熱和相變儲(chǔ)熱進(jìn)行比對(duì)，闡述了相變儲(chǔ)熱的優(yōu)勢(shì)。

將液態(tài)金屬作為導(dǎo)熱材料，使用固體材料間接儲(chǔ)熱，Klarissa 等［19-22］采用石英巖球形顆粒作為填料，研究了液態(tài)金屬鈉和三種高溫熔鹽在填充床儲(chǔ)能系統(tǒng)中的性能。采用鉛鉍合金與硅酸鋯顆粒建立雙介質(zhì)模型，對(duì)其傳熱蓄熱特性進(jìn)行數(shù)值研究，并與純液態(tài)金屬的蓄熱進(jìn)行比較。

2 模型建立

2.1 物理模型

本研究以矩形腔內(nèi)液態(tài)金屬與固體顆粒雙介質(zhì)為對(duì)象，液態(tài)金屬為鉛鉍合金，固體顆粒為硅酸鋯顆粒，圖1為六種不同固體顆粒填充比的模型，分別為0、29%、34%、38%、42%與50%，其中0 即矩形腔中為純鉛鉍合金的情況，矩形腔的尺寸為60 mm×100 mm，固體顆粒的直徑為8 mm，矩形腔上下右三面為熱絕緣面，左壁面為加熱面，初始溫度設(shè)置為293.15 K，表1為鉛鉍合金的熱物理性質(zhì)。

圖1 不同顆粒填充比模型Fig.1 Model of different particle filling ratios

表1 鉛鉍合金熱物理性質(zhì)Tab1 Thermophysical properties of lead-bismuth alloys

本文基于以下幾個(gè)假設(shè)進(jìn)行建模與仿真：

1）矩形腔壁面很薄且上下右三面絕熱，左壁面為加熱源；

2）傳熱流體為不可壓縮流體，層流流動(dòng)；

3）假設(shè)固體顆粒均勻分布；

4）固體填充模型視為連續(xù)均勻各向同性多孔介質(zhì)區(qū)域；

5）包含重力項(xiàng)。

焓-多孔度方法將固液兩相方程完美統(tǒng)一，可以很好地求解固液相變問題，并自動(dòng)捕捉固液界面［23］。因此在本文研究中，采用這種數(shù)值計(jì)算模型，利用軟件進(jìn)行仿真計(jì)算。涉及的控制方程為：

連續(xù)性方程：

動(dòng)量控制方程：

式中：ρ、g、β、μ分別為密度、重力加速度、膨脹系數(shù)和粘度。

能量控制方程∶

式中：γ= 0 表示固態(tài)相；γ= 1 表示液態(tài)相；0 ＜γ＜1表示為糊狀區(qū)。

2.2 固體顆粒均勻分布假設(shè)合理性分析

由于結(jié)構(gòu)簡單，成本較低，顆粒無序堆積模型在實(shí)際工程中應(yīng)用較多。但顆粒無序堆積多孔介質(zhì)中的流動(dòng)換熱性能不理想，其流動(dòng)阻力大，綜合換熱效率較低，因此，熱源在介質(zhì)中的流動(dòng)效率較低，為此，針對(duì)顆粒有序堆積多孔介質(zhì)中的對(duì)流換熱問題，近年來有學(xué)者開始展開相關(guān)研究。

楊劍等［24］采用N-S 方程和RNGk-ε 湍流模型及比例縮放的壁面函數(shù)法對(duì)三維圓球顆粒有序堆積多孔介質(zhì)孔隙內(nèi)的強(qiáng)制對(duì)流換熱進(jìn)行了數(shù)值研究，計(jì)算結(jié)果表明∶在相同條件下，通過對(duì)顆粒進(jìn)行合理有序堆積，可以使其綜合換熱效率明顯提高；在不同堆積方式中，簡單立方體均勻堆積模型的綜合換熱效率最高；在相同堆積方式下，均勻顆粒堆積多孔介質(zhì)內(nèi)的綜合換熱性能明顯高于非均勻顆粒堆積多孔介質(zhì)。

2.3 模型驗(yàn)證

2.3.1 文獻(xiàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的正確性，利用現(xiàn)有文獻(xiàn)［25］，采用前文的物理模型對(duì)文獻(xiàn)中金屬鎵的相變過程進(jìn)行復(fù)現(xiàn)，圖2（a）為仿真所得的液態(tài)金屬鎵的熔化分?jǐn)?shù)，圖2（b）為文獻(xiàn)中的熔化分?jǐn)?shù)結(jié)果，從圖2可以看出仿真計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果能夠很好吻合，證明物理模型具有可靠性，因此利用此物理模型更改材料為鉛鉍合金進(jìn)行仿真計(jì)算。

圖2 熔化分?jǐn)?shù)的模擬結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比Fig.2 Simulation results of melting fraction compared with literature results

2.3.2 網(wǎng)格驗(yàn)證

本文使用COMSOL 軟件對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，選擇瞬態(tài)求解器求解，非等溫流動(dòng)節(jié)點(diǎn)中選取GMRES 求解器，層流節(jié)點(diǎn)中采用納維-斯托克斯方程，各向同性擴(kuò)散，調(diào)整參數(shù)為0.25。

網(wǎng)格的劃分對(duì)結(jié)果有一定的影響，為驗(yàn)證網(wǎng)格獨(dú)立性，在額定工況時(shí)分別采用網(wǎng)格數(shù)為37 104、17 620、4 922的模型，對(duì)模型熔化分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化的曲線進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出，選取不同網(wǎng)格數(shù)其計(jì)算結(jié)果基本重合。因此，網(wǎng)格系統(tǒng)可以認(rèn)為是獨(dú)立的。本文選用網(wǎng)格數(shù)為32761。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.3 Verification of grid-independence

3 結(jié)果分析

通過仿真軟件對(duì)純鉛鉍合金和五種不同固體顆粒填充比二維模型計(jì)算以及純鉛鉍合金三維模型計(jì)算，對(duì)熔化分?jǐn)?shù)、儲(chǔ)熱量、溫度場(chǎng)分布、速度場(chǎng)分布等特性進(jìn)行分析研究。

3.1 顆粒填充比對(duì)熔化分?jǐn)?shù)的影響

圖4為六種不同填充比模型的熔化分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化圖，可以看出：純鉛鉍合金的熔化時(shí)間明顯慢于雙介質(zhì)模型。其中純鉛鉍合金、29%固體顆粒填充與50%固體顆粒填充三個(gè)模型完全熔化時(shí)間分別為202、167、151 s。同一時(shí)刻，雙介質(zhì)模型的液相率明顯高于純相變材料，表明加入固體顆粒明顯加強(qiáng)換熱，使得液態(tài)金屬的熔化時(shí)間縮短，加快液態(tài)金屬的熔化速率。

圖4 不同填充比模型的熔化分?jǐn)?shù)Fig.4 Melting fraction for different filling ratio models

圖5 為六種模型完全熔化所需要的時(shí)間圖，可以看出添加了固體顆粒的雙介質(zhì)模型熔化時(shí)間明顯小于純鉛鉍合金模型，表明加入固體顆粒增強(qiáng)了傳熱能力，可以縮短相變材料的熔化時(shí)間，盡快完成熔化結(jié)束潛熱過程。表2為不同固體顆粒填充比完全熔化所需要時(shí)間。

圖5 六種模型完全熔化時(shí)間Fig.5 Complete melting time for six models

表2 不同顆粒填充比模型完全熔化所需要時(shí)間Tab.2 Time required for complete melting of models with different particle filling ratios

表3 不同填充比模型的儲(chǔ)熱量Tab.3 Heat storage capacity of models with different filling ratios

圖6是熔化前期、中期、后期時(shí)純鉛鉍合金的液相率分布圖，圖中的顏色表示固液狀態(tài)，紅色為液態(tài)，藍(lán)色為固態(tài)。色標(biāo)表示液相率，0 表示固態(tài)，0～1表示固液混合狀態(tài)，1 表示液態(tài)。根據(jù)液相率的大小可將熔化過程分為熔化前期、熔化中期、熔化后期。圖上是加熱時(shí)間為60、160、240 s時(shí)純鉛鉍合金的液相率分布圖，60 s 時(shí)熔化分?jǐn)?shù)為3.8%、160 s 時(shí)熔化分?jǐn)?shù)為46%、240 s 時(shí)熔化分?jǐn)?shù)為85.5%。從圖中可以看出熔化前期相變界面近似平行于加熱面，表明此時(shí)純鉛鉍合金在熔化過程中熱傳導(dǎo)起主要作用。隨著加熱的進(jìn)行，由于熱對(duì)流的作用，液態(tài)鉛鉍合金向右上流動(dòng)，使得右上部分先熔化，此時(shí)熔化中后期的固液界面為向右上傾斜狀態(tài)。

圖6 純鉛鉍合金熔化過程液相率分布Fig.6 Liquid phase rate distribution during melting of pure lead-bismuth alloy

圖7 是加熱時(shí)間為60、160、210 s 時(shí)29%固體顆粒填充比模型的液相率分布圖，60 s 時(shí)熔化分?jǐn)?shù)為5%、160 s 時(shí)熔化分?jǐn)?shù)為50.9%、210 s 時(shí)熔化分?jǐn)?shù)為85.3%。雙介質(zhì)模型前中后期的熔化界面都近似平行于加熱面，而在純鉛鉍合金模型中，熔化界面從中期開始發(fā)生傾斜，這是由于在純鉛鉍合金模型中，熔化進(jìn)行到中后期時(shí)，固液界面離加熱面較遠(yuǎn)，此時(shí)熱對(duì)流起主要作用，液態(tài)鉛鉍合金向右上流動(dòng)，使得右上部分先熔化，熔化中后期的固液界面為向右上傾斜狀態(tài)，而在雙介質(zhì)模型中添加了固體顆粒，固體顆粒強(qiáng)化傳熱，使得雙介質(zhì)模型中熱傳導(dǎo)起主要作用。

圖7 29%填充比模型液相率分布Fig.7 Liquid phase rate distribution for the 29% filling ratio model

3.2 顆粒填充比對(duì)儲(chǔ)熱量的影響。

圖8為不同填充比模型儲(chǔ)熱量隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線，其中在2 500 s 時(shí)間內(nèi)純鉛鉍合金儲(chǔ)熱量為18 547 J，29%固體顆粒填充比雙介質(zhì)模型儲(chǔ)熱量為20 474 J，儲(chǔ)熱量增加了10.4%。50%固體顆粒填充比雙介質(zhì)模型儲(chǔ)熱量為21 254 J，儲(chǔ)熱量增加了14.6%?？梢钥闯雠c純鉛鉍合金相比，添加了固體顆粒的雙介質(zhì)模型的儲(chǔ)熱量明顯增大。從圖中還可以看出雙介質(zhì)模型比純鉛鉍合金模型更快到達(dá)最大儲(chǔ)熱量，且最大儲(chǔ)熱量隨固體顆粒填充比的增大而增大，雙介質(zhì)模型的儲(chǔ)熱速率有明顯提升。

圖8 不同填充比模型的儲(chǔ)熱量Fig.8 Heat storage capacity of models with different filling ratios

圖9是相同時(shí)間內(nèi)，六種模型儲(chǔ)熱量大小的圖，從圖中可以清楚的看出隨著顆粒填充比的增加儲(chǔ)熱量逐漸增大，其中從純鉛鉍合金模型到29%固體顆粒填充比的雙介質(zhì)模型變化最大，可以看出雙介質(zhì)模型儲(chǔ)熱量明顯優(yōu)于純鉛鉍合金模型。在雙介質(zhì)模型中，可以發(fā)現(xiàn)固體顆粒填充比增大，模型的儲(chǔ)熱量隨之增大，可以看出固體顆粒的填充比對(duì)儲(chǔ)熱量有一定影響。

圖9 不同填充比模型的最大儲(chǔ)熱量Fig.9 Maximum heat storage capacity for models with different filling ratios

3.3 溫度場(chǎng)分布

圖10 為純相變材料、29%固體顆粒填充比模型平均溫度隨時(shí)間的變化，從圖中可以得出，在任一時(shí)刻，雙介質(zhì)模型的平均溫度都要高于純相變材料，曲線的斜率代表溫升的速率，雙介質(zhì)模型溫度上升的速度比純鉛鉍合金模型要快，能夠更快的達(dá)到穩(wěn)定的溫度，說明固體顆粒的加入強(qiáng)化了換熱，雙介質(zhì)模型在傳熱方面優(yōu)于純相變材料模型。

圖10 溫度隨時(shí)間的變化圖Fig.10 Plot of temperature versus time

圖11 是純鉛鉍合金、29%填充比模型在100 s時(shí)等溫線圖，圖中色標(biāo)上側(cè)的數(shù)值表示溫度的大小，從圖中的圖例可以看到在100 s時(shí)雙介質(zhì)模型的最高溫度大于純鉛鉍合金模型的最高溫度，最低溫度也大于純鉛鉍合金模型的最低溫度。說明雙介質(zhì)模型的傳熱效率更高，系統(tǒng)溫度升高的更快。

圖11 同一時(shí)刻等溫線圖Fig.11 Isotherm map at the same moment

3.4 速度場(chǎng)分布

時(shí)間為60、120、180、240 s時(shí)的速度場(chǎng)云圖見圖12，圖中色標(biāo)上側(cè)的數(shù)值表示云圖的速度大小，相應(yīng)的單位為m/s。由圖可知，純鉛鉍合金熔化過程中速度場(chǎng)主要呈現(xiàn)為豎直狀的環(huán)流。加熱時(shí)間為60 s 時(shí)，純鉛鉍合金的液態(tài)流動(dòng)主要集中在加熱壁面附近，呈豎直狀，當(dāng)進(jìn)行到熔化中期，加熱時(shí)間為120 s時(shí)可以看到速度場(chǎng)為豎直環(huán)流，并且通過圖例的數(shù)值可以發(fā)現(xiàn)整體的流動(dòng)速度在變大，當(dāng)加熱時(shí)間為180 s 時(shí)通過圖例可以發(fā)現(xiàn)速度場(chǎng)總體呈現(xiàn)豎直環(huán)流狀且有輕微傾斜。當(dāng)熔化進(jìn)行到后期，加熱時(shí)間為240 s時(shí)熔化過程幾乎結(jié)束，整體的流動(dòng)速度逐漸變小，可以看出速度場(chǎng)從豎直環(huán)流狀變成向右上傾斜，這是因?yàn)閺娜刍泻笃陂_始，固液界面距離加熱面較遠(yuǎn)，此時(shí)熱傳導(dǎo)的作用減弱，熱對(duì)流的作用增強(qiáng)。在熱對(duì)流中，熱流體集中在上部分，因此導(dǎo)致速度場(chǎng)往右上傾斜。

圖12 純鉛鉍合金速度場(chǎng)云圖分布Fig.12 Velocity field cloud distribution of pure lead-bismuth alloys

4 結(jié)論

本文使用數(shù)值模擬方法，建立鉛鉍合金與硅酸鋯顆粒雙介質(zhì)模型，比較分析不同顆粒填充比模型的傳熱特性，得到了如下結(jié)論：

1）通過模擬結(jié)果得出添加了固體顆粒的雙介質(zhì)模型的熔化時(shí)間小于純鉛鉍合金的熔化時(shí)間，采用雙介質(zhì)模型與純鉛鉍合金模型相比熔化時(shí)間最大縮短25.2%。

2）含固體顆粒的雙介質(zhì)模型的儲(chǔ)熱量明顯高于純鉛鉍合金模型，并且系統(tǒng)的儲(chǔ)熱量隨著顆粒填充比的增大而增加。采用雙介質(zhì)模型與純鉛鉍合金模型相比蓄熱量最大提高14.6%。

3）同一時(shí)刻，雙介質(zhì)模型平均溫度高于純鉛鉍合金模型。表明雙介質(zhì)模型的傳熱效率更高，吸熱更快。

4）純鉛鉍合金在融化前期，熱傳導(dǎo)起主要作用使得熔化界面近似平行于加熱面，中后期在熱對(duì)流的作用下界面開始逐漸傾斜，雙介質(zhì)模型由于添加了固體顆粒強(qiáng)化了傳熱，熔化界面始終近似平行于加熱面。